廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)2024屆中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等2．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．如圖，一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為1的正方體搭成，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．24．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形5．有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個(gè)數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000006．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如圖，在中，點(diǎn)D為AC邊上一點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．9．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的結(jié)果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=1410．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿(mǎn)足a+b+c=0，那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）滿(mǎn)足a﹣b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是（）A．方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．方程有一根等于0C．方程兩根之和等于0 D．方程兩根之積等于0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=﹣x2+4x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M是x軸上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，以MP為對(duì)角線(xiàn)作矩形MNPQ，連結(jié)NQ，則對(duì)角線(xiàn)NQ的最大值為_(kāi)________．12．如圖，將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）．則所得扇形AFB（陰影部分）的面積為_(kāi)____．13．欣欣超市為促銷(xiāo)，決定對(duì)A，B兩種商品統(tǒng)一進(jìn)行打8折銷(xiāo)售，打折前，買(mǎi)6件A商品和3件B商品需要54元，買(mǎi)3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需________元．14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，P分別在x軸、y軸上，∠APO＝30°．先將線(xiàn)段PA沿y軸翻折得到線(xiàn)段PB，再將線(xiàn)段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線(xiàn)段PC，連接BC．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61×10n，則n的值為_(kāi)_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）．18．（8分）下面是一位同學(xué)的一道作圖題：已知線(xiàn)段a、b、c（如圖），求作線(xiàn)段x，使他的作法如下：（1）以點(diǎn)O為端點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D．所以：線(xiàn)段________就是所求的線(xiàn)段x．①試將結(jié)論補(bǔ)完整②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是________③如果，，，試用向量表示向量．19．（8分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．（Ⅰ）△ABC的面積等于_____；（Ⅱ）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D，E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出點(diǎn)E，點(diǎn)G，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E，點(diǎn)G的位置是如何找到的（不要求證明）_____．20．（8分）在同一時(shí)刻兩根木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墻上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的長(zhǎng)度．21．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．（1）作∠ACB的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作⊙O；（要求：不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)果．22．（10分）如圖，直線(xiàn)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為C填空：b＝，c＝，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．如圖1，若點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．PQ與OQ的比值為y，求y與m的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值．如圖2，若點(diǎn)P是第四象限的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)．連接PB與AP，當(dāng)∠PBA+∠CBO＝45°時(shí)．求△PBA的面積．23．（12分）計(jì)算：.24．已知：不等式≤2+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a＞2，說(shuō)明a是否是該不等式的解．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.2、A【解題分析】

根據(jù)三視圖的法則可得出答案.【題目詳解】解：左視圖為從左往右看得到的視圖，A.球的左視圖是圓，B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，C.圓錐的左視圖是等腰三角形，D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，故符合題意的選項(xiàng)是A.【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析較容易題.失分原因是不會(huì)判斷常見(jiàn)幾何體的三視圖.3、C【解題分析】

根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【題目詳解】從左面看，可以看到3個(gè)正方形，面積為3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖.4、C【解題分析】由題意得，180°(n-2)=120°,解得n=6.故選C.5、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】5.2×105=520000，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解題分析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷．【題目詳解】A、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，該選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關(guān)鍵．7、D【解題分析】

由EF⊥BD，∠1=60°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線(xiàn)平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=30°．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角．8、C【解題分析】

根據(jù)∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等得到代入求值即可.【題目詳解】∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴∴∴CD=2.故選:C.【題目點(diǎn)撥】主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】x2-8x=2，

x2-8x+16=1，

（x-4）2=1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，再判斷即可．解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；故選C．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、4【解題分析】∵四邊形MNPQ是矩形，∴NQ=MP，∴當(dāng)MP最大時(shí)，NQ就最大.∵點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在軸上方部分圖象上的一點(diǎn)，且MP⊥軸于點(diǎn)P，∴當(dāng)點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，MP的值最大.∵，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），∴當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，MP最大=4，∴對(duì)角線(xiàn)NQ的最大值為4.12、1【解題分析】

解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（陰影部分）的面積=×12×3=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查正多邊形和圓；扇形面積的計(jì)算．13、1【解題分析】

設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意列出x和y的二元一次方程組，解方程組求出x和y的值，進(jìn)而求解即可．【題目詳解】解：設(shè)A、B兩種商品的售價(jià)分別是1件x元和1件y元，根據(jù)題意得，解得．所以0.8×（8×50+2×40）=1（元）．即打折后，小敏買(mǎi)50件A商品和40件B商品僅需1元．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用二元一次方程組解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．14、2【解題分析】

如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝215、22【解題分析】

只要證明△PBC是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：∵∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠APB＝60°，∵PA＝PC＝PB，∠APC＝30°，∴∠BPC＝90°，∴△PBC是等腰直角三角形，∵OA＝1，∠APO＝30°，∴PA＝2OA＝2，∴BC＝2PC＝22，故答案為22．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的變化、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明△PBC是等腰直角三角形．16、5【解題分析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、5﹣．【解題分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣．【題目點(diǎn)撥】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)題目比較簡(jiǎn)單．18、①CD；②平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；③.【解題分析】

①根據(jù)作圖依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求解可得；②根據(jù)“平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【題目詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線(xiàn)段就是所求的線(xiàn)段x，故答案為：②這位同學(xué)作圖的依據(jù)是：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計(jì)算．19、6作出∠ACB的角平分線(xiàn)交AB于F，再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G【解題分析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分線(xiàn)交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過(guò)G點(diǎn)作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形．【題目詳解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.（2）如圖所示,作出∠ACB的角平分線(xiàn)交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形．

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線(xiàn)交AB于F,再過(guò)F點(diǎn)作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì),熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵．20、木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【解題分析】

過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DP，DN的長(zhǎng)，然后根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比求出QD的長(zhǎng)，即可得出PQ的長(zhǎng)．試題解析：【題目詳解】解：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，則四邊形DPMN為矩形，∴DN＝PM＝1.8m，DP＝MN＝1.1m，∴，∴QD＝＝2.25，∴PQ＝QD＋DP＝2.25＋1.1＝3.35（m）．答：木竿PQ的長(zhǎng)度為3.35米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析（2）相切【解題分析】

（1）首先利用角平分線(xiàn)的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；（2）利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．【題目詳解】（1）如圖所示：；（2）相切；過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線(xiàn)AC相切，【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)與作法和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵．22、（3）3，2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m，PQ與OQ的比值的最大值為；（3）S△PBA＝3．【解題分析】

（3）通過(guò)一次函數(shù)解析式確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，直接利用待定系數(shù)法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，通過(guò)PQ與OQ的比值為y以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，找到，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-m2+m+2），Q點(diǎn)坐標(biāo)（n，-n+2），表示出ED、OD等長(zhǎng)度即可得y與m、n之間的關(guān)系，再次利用即可求解．

（3）求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形割補(bǔ)法求解即可．【題目詳解】（3）∵直線(xiàn)y＝﹣x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．∴A（2，4），B（4，2）．又∵拋物線(xiàn)過(guò)B（4，2）∴c＝2．把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．∴拋物線(xiàn)解析式為，y＝﹣x2+x+2．令﹣x2+x+2＝4，解得，x＝﹣2或x＝2．∴C（﹣2，4）．（2）如圖3，分別過(guò)P、Q作PE、QD垂直于x軸交x軸于點(diǎn)E、D．設(shè)P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），則PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．又∵＝y(tǒng)．∴n＝．又∵，即把n＝代入上式得，整理得，2y＝﹣m2+2m．∴y＝﹣m2+m．ymax＝．即PQ與OQ的比值的最大值為．（3）如圖2，∵∠OBA＝∠OBP+∠PB