事件的獨立性教學(xué)設(shè)計 公開課教學(xué)設(shè)計

《8.2.3事件的獨立性（一）》教學(xué)設(shè)計一、課題名稱《8.2.3事件的獨立性（一）》選自湘教版高中數(shù)學(xué)選修2-3二、教材分析本節(jié)學(xué)習(xí)概率中的重要概念——事件的獨立性，選分別研究從屬于兩個獨立試驗的兩個事件，進而推廣至n個相互獨立的事件，目的是為了運用所學(xué)的獨立事件的概率乘法公式解決一些簡單的實際問題。三、學(xué)情分析高考考綱對獨立性事件的要求不是很高，只需了解獨立性的概念，所以本節(jié)課的內(nèi)容不是很難，只要同學(xué)們區(qū)分了與之前學(xué)習(xí)的互斥事件，對立事件的差別，記住獨立性公式與條件概率公式的聯(lián)系，就不會有太大的問題。四、教學(xué)目標（一）知識與技能（1）了解獨立性的定義（即事件A的發(fā)生對事件B的發(fā)生沒有影響）；（2）掌握相互獨立事件的概率乘法公式P(AB)=P(A)P(B)；（二）方法與過程通過對現(xiàn)實生活中不同事件問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的方法，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（三）價值觀與情感特征通過數(shù)學(xué)與探究活動，體會理論來源于實踐并應(yīng)用于實踐的辯證唯物主義觀點。五、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵（一）教學(xué)重點理解事件A與B獨立的概念，并能運用相互獨立事件的概率乘法公式解決實際問題；（二）教學(xué)難點能運用相互獨立事件的概率乘法公式解決實際問題。（三）教學(xué)關(guān)鍵讓學(xué)生認識到是事件的獨立性在統(tǒng)計分析中的地位和作用；對于本節(jié)的應(yīng)用題，運用兩種思路進行解決：正向思考與逆向思考。六、教學(xué)方法與手段本節(jié)課采用“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法”的教學(xué)方法，并與以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式相結(jié)合；運用多媒體與尺規(guī)等手段輔助教學(xué)。七、教學(xué)設(shè)計思想本節(jié)知識通過對生活實際中問題（如三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎），引起學(xué)生的好奇心，利用學(xué)生認識心理與認識特點，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進行有效的學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，盡可能組織學(xué)生進行觀察、分析、歸納等活動，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧①什么叫做互斥事件？什么叫做對立事件？不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件；如果兩個互斥事件有一個發(fā)生時另一個必不發(fā)生，這樣的兩個互斥事件叫對立事件.②兩個互斥事件A、B至少有一個發(fā)生的概率公式是什么？P(A∪B)=P(A)+P(B)③若A與A為對立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？P(A)+P(ā)=1④條件概率計算公式：（二）情境引入問題：三個臭皮匠能頂一個諸葛亮嗎？諸葛亮一人組成的團隊PK臭皮匠三人組成的團隊，他們解決同一個問題的概率分別為：諸葛亮解決問題的概率為；臭皮匠老大解決問題的概率為,老二為,老三為,要求臭皮匠團隊成員必須獨立解決，三人中至少有一人解決問題就算團隊勝出，問臭皮匠團隊與諸葛亮團隊誰的勝算比較大？臭皮匠團隊的親友團做了如下的解釋，設(shè)事件A：臭皮匠老大能解決問題；事件B：臭皮匠老二能解決問題；事件C：臭皮匠老三能解決問題；則臭皮匠團隊能勝出的概率為P=P(A)+P(B)+P(C)=++=,所以臭皮匠團隊必勝。你認為這種計算方法合理嗎？事件的概率不可能大于1公式運用的前提：事件A、B、C彼此互斥。（三）新課講解（1）概念：當事件的全集和獨立，對于和，有P(A∩B)=P(A)P(B)。這時也稱事件A，B獨立。注意:①互斥事件:兩個事件不可能同時發(fā)生②相互獨立事件:兩個事件的發(fā)生彼此互不影響（2）判斷兩個事件相互獨立的方法①定義法:P(A∩B)=P(A)P(B)②經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率想一想：判斷下列各對事件的關(guān)系①運動員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；②甲乙兩運動員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；③已知 則事件A與B；④在一次地理會考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”（3）性質(zhì)： ；若A、B是相互獨立事件，則有P(A∩B)=P(A)·P(B)。推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)（4）例題分析例1.投擲一枚骰子和一枚硬幣,計算骰子出現(xiàn)2或4點,硬幣正面朝上的概率.例2.同學(xué)甲的數(shù)學(xué)作業(yè)得優(yōu)的概率是,同學(xué)乙的語文作業(yè)得優(yōu)的概率是.今天同時留了數(shù)學(xué)和語文作業(yè),計算甲的數(shù)學(xué)得優(yōu)、乙的語文沒得優(yōu)的概率。例3．甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是，計算：1）兩人都擊中目標的概率；2）其中恰有1人擊中目標的概率；3）至少有一人擊中目標的概率；變式練習(xí)：4）至多有一人擊中目標的概率；5）目標被擊中的概率。小結(jié)：若事件相互獨立，試用符號語言表示下列事件1）同時發(fā)生的概率2）都不發(fā)生的概率3）恰有一個發(fā)生的概率4）至少有一個發(fā)生的概率1—5）至多有一個發(fā)生的概率+引例的解決：明確問題：已知諸葛亮解出問題的概率為,臭皮匠老大解出問題的概率為,老二為,老三為,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？解:三個臭皮匠中至少有一人解出的概率為 所以，合三個臭皮匠之力把握就大過諸葛亮.追問：已知諸葛亮解出問題的概率為,三個臭皮匠解出問題的概率都為,且每個人必須獨立解題，問三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？這種情況下至少有幾個臭皮匠才能頂個諸葛亮呢？例4．某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是合格，則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為,，；在實驗考核中合格的概率分別為，，，所有考核是否合格相互之間沒有影響。1）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；2）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。（四）小結(jié)反思①事件的“互斥”與“相互獨立”是兩個不同的概念：兩事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件的概率沒有影響②掌握并會運用公式P（AB）=P（A）P（B）（五）作業(yè)布置：課本59頁習(xí)題4的1、2、3九、板書設(shè)計8.2.3事件的獨立性一、概念：當事件的全集和獨立，對于和，有P(A∩B)=P(A)P(B)。這時也稱事件A，B獨立。二、判斷兩個事件相互獨立的方法①定義法:P(A∩B)=P(A)P(B)②經(jīng)驗判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率三、性質(zhì)： ；若A、B是相互獨立事件，則有P(A∩B)=P(A)·P(B)。推廣：如果事件A1，A2，…An相互獨立，P(A1A2…An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)十、教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)原則,在教學(xué)過程中力求體現(xiàn)三個特色:(1)以問題為教學(xué)線索;問題是數(shù)學(xué)的心臟,本課教學(xué)如終以問題的解決為線索,在老師的引導(dǎo)下,使學(xué)生的思維從問題開始由問題深化.(2)以學(xué)生為課堂主體,重視學(xué)生的自主參與能力,重視學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng),激勵學(xué)生積極思維,大膽思考,動手實踐;(3)以類比為教學(xué)方法,在學(xué)生原有的知識體系上,通過類比互斥事件的概率的加法公式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)獨立事件的概率乘法公式。在課堂結(jié)構(gòu)上，嚴謹而順暢，每個環(huán)節(jié)過渡自然，教學(xué)內(nèi)容環(huán)環(huán)緊湊，講解詳細認真，課堂營造的學(xué)習(xí)氛圍比較輕松活潑，師生關(guān)系融洽，氣氛和諧；內(nèi)容上，新舊知識的前后聯(lián)系，實例引入貼切，重點突出，難點突破，學(xué)到了新知識，還讓學(xué)生體驗到了成功的快樂。教師教態(tài)自然，語言語調(diào)好，注意了與學(xué)生的溝通，有較強的駕馭課堂