2017年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．（3分）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.39.3X104B.3.93X105C.3.93X106D.0.393X106TOC\o"1-5"\h\z3．（3分）4的平方根是（ ）A.16B.2C.±2D..（3分）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（ ）A.B.C.D..（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A.X2+X2=X4B.X8+X2=X4 C.X2?X3=X6D.（-X）2-X2=0（3分）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若N1=45°,則N2為（）A.115°B.120°C.135°D.145°（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kX+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0（3分）已知a,b,c是^ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為（ ）A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0（3分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）A.(32-2X)(20-X)=570B.32X+2X20X=32X20-570C.(32-X)(20-X)=32X20-570D.32X+2X20X-2X2=570(3分)如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB玲BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．（3分）分解因式：X2-2x+1=.（3分）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：0.5.（填“>”、"="、“<”）（3分）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為.（3分）如圖，4ABC接于。。，若NOAB=32°,則NC=°.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）X2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是.（3分）如圖，一三角形紙片ABC,NC=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm.（3分）如圖，在^ABC中，NACB=90°,AC=1,AB=2,以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D,則弧CD的長(zhǎng)等于.（結(jié)果保留n）（3分）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為,第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為.Q/\//\/\_篁M圖形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圜形三、解答題（一）：本大題共5小題,共26分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（4分）計(jì)算：-3tan30°+（n-4）0-（）-1.（4分）解不等式組,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.（6分）如圖，已知^ABC,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出4ABC的一條中位線EF（不寫作法，保留作圖痕跡）．22．（6分）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的路風(fēng)情線是最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南路上的A,B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖，測(cè)得NDAC=45°,NDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°\0.91,cos65°^0.42,tan65°\2.14）23．（6分）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，燕和凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和小于12，則燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和大于12，則凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出燕和凱獲勝的概率．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．24．（7分）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)X（分）頻數(shù)（人）頻率50<x<60100.0560<x<70300.1570Wx<8040n80Wx<90m0.3590WxWl00500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)m=,n=；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?0分以上(包括90分)為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？頻數(shù)分布■直方國(guó)(7分)已知一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)丫=的圖象交于第一象限的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn).(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo)；(3)求NP'AO的正弦值.(8分)如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).(8分)如圖，AN是。M的直徑，NB〃x軸，AB交。M于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),NABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是。M的切線.(10分)如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；（2）連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B,C重合），過(guò)點(diǎn)N作NM〃AC,交AB于點(diǎn)M，當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）連接OM，在（2）的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.2017年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．（3分）（2017?）下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；B圖形是中心對(duì)稱圖形；C圖形不是中心對(duì)稱圖形；D圖形不是中心對(duì)稱圖形，故選：B.（3分）（2017，）據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟H^一號(hào)載人飛船在發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.39.3X104B.3.93X105C.3.93X106 D.0.393X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于393000有6位，所以可以確定n=6-1=5.【解答】解：393000=3.93X105.故選：B.（3分）（2017，）4的平方根是（ ）A.16B.2C.±2D.【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得X2=a,則x就是a的平方根，由此即可解決問題.【解答】解：（±2）2=4,???4的平方根是±2,故選C.（3分）（2017?）某種零件模型可以看成如圖所示的幾何體（空心圓柱），該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的.故選D.（3分）（2017，）下列計(jì)算正確的是（ ）A.X2+X2=X4B.X8+X2=X4 C.X2，X3=X6D.（-X）2-X2=0【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A）原式=2X2,故A不正確；（B）原式=X6,故B不正確；（C）原式=X5,故C不正確；（D）原式=X2-X2=0,故D正確；故選（D）（3分）（2017?）將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若N1=45°,則N2為（ ）A.115°B.120°C.135°D.145°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)角的和求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N2=N3.【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，N3=90°+N1=90°+45°=135°,???直尺的兩邊互相平行，???N2=N3=135°.故選C.（3分）（2017?）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kX+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（ ）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，???k>0,又該直線與y軸交于正半軸，???b>0.綜上所述，k>0,b>0.故選A.(3分)(2017?)已知a,b,c是^ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c與c-b+a的符號(hào)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：??)、b、c為4ABC的三條邊長(zhǎng)，.??a+b-c>0,c-a-b<0,?,?原式=a+b-c+(c-a-b)=0.故選D.(3分)(2017?)如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(32-2x)(20-x)=570B.32x+2X20x=32X20-570C.(32-x)(20-x)=32X20-570D.32x+2X20x-2x2=570【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個(gè)矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m2,即可列出方程.【解答】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：(32-2x)(20-x)=570,故選：A.（3分）（2017，）如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB玲BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PQ〃BD,PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q,PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（ ）A.B.C.D.【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度乘以時(shí)間，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得CP的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案.【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm,CP=8-5=3cm,由勾股定理,得PQ==3cm,故選：B.二、填空題：本大題共8小題,每小題3分,共24分.（3分）（2017，）分解因式：X2-2x+1= （x-1）2.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：X2-2x+1=（X-1）2.（3分）（2017，）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：〉0.5.（填“>”、"="、“<”）【分析】首先把兩個(gè)數(shù)采用作差法相減,根據(jù)差的正負(fù)情況即可比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小.【解答】解：???-0.5=-=,???-2>0,，>0.答：>0.5.（3分）（2017，）如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2015+2016n+c2017的值為.【分析】根據(jù)題意求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：m=-1,n=0,c=1...原式二（-1）2015+2016X0+12017=0,故答案為：0（3分）（2017，）如圖，4ABC接于。。，若NOAB=32°,則NC=58°.【分析】由題意可知^OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出NAOB,再利用圓周角定理確定NC.【解答】解：如圖，連接OB,VOA=OB,???△AOB是等腰三角形，，NOAB=NOBA,VNOAB=32°,，NOAB=NOAB=32°,，NAOB=116°,，NC=58°.故答案為58.（3分）（2017?）若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）X2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值圍是kW5且k/1.【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得k-1W0,且b2-4ac=16-4（k-1）三0,解之即可.【解答】解：???一元二次方程（k-1）X2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，???k-1W0,且b2-4ac=16-4（k-1）三0,解得：kW5且k/1,故答案為：k<5且k=1.（3分）（2017?）如圖，一三角形紙片ABC,NC=90。，AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊:使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于 cm.【分析】根據(jù)折疊得：GH是線段AB的垂直平分線，得出AG的長(zhǎng)，再利用兩角對(duì)應(yīng)相等證△ACBs^AGH,利用比例式可求GH的長(zhǎng)，即折痕的長(zhǎng).【解答】解：如圖，折痕為GH,由勾股定理得：AB==10cm,由折疊得：AG=BG=AB=X10=5cm,GH±AB,，NAGH=90°,VZA=ZA,ZAGH=ZC=90°,.?.△acbs^agh,一,??一,,GH一cm.故答案為：.（3分）（2017?）如圖，在^ABC中，NACB-90°,AC=1,AB=2,以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB邊于點(diǎn)D,則弧CD的長(zhǎng)等于.（結(jié)果保留n）【分析】先根據(jù)ACB-90°,AC=1,AB=2,得到NABC-30°,進(jìn)而得出NA-60°,再根據(jù)AC=1,即可得到弧CD的長(zhǎng).【解答】解：TNACB=90°,AC=1,AB=2,,NABC=30°,,NA=60°,又TAC-1,???弧CD的長(zhǎng)為-，故答案為：．（3分）（2017?）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的.如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5,那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8，第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為6053./\//\/\_黃圉形 第2個(gè)圖形 第3個(gè)圜形【分析】根據(jù)已知圖形得出每增加一個(gè)小梯形其周長(zhǎng)就增加3,據(jù)此可得答案.【解答】解：???第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5,第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3X2=8,第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3X3=11,???第2017個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3X2017=6053,故答案為：8,6053．三、解答題（一）：本大題共5小題,共26分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．（4分）（2017?）計(jì)算：-3tan30°+（n-4）0-（）-1.【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí),需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算.【解答】解：-3tan30°+（n-4）0（4分）（2017?）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集,根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集.【解答】解：解W1得：xW3,解1-x<2得：x>-1,則不等式組的解集是：-1<xW3.???該不等式組的最大整數(shù)解為x=3.（6分）（2017?）如圖，已知^ABC,請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出4ABC的一條中位線EF（不寫作法,保留作圖痕跡）.【分析】作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E,作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F.線段EF即為所求.【解答】解：如圖，4ABC的一條中位線EF如圖所示，方法:作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E,作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F.線段EF即為所求.（6分）（2017?）美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的路風(fēng)情線是最美的景觀之一.數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南路上的A,B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量.如圖，測(cè)得NDAC=45°,NDBC=65°.若AB=132米，求觀景亭D到南路AC的距離約為多少米？（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°\0.91,cos65°\0.42,tan65°^2.14）【分析】過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE,列出方程即可解決問題.【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DELAC,垂足為E,設(shè)BE=x,在Rt△DEB中，，VZDBC=65°,，DE=xtan65°.又?.?NDAC=45°,，AE=DE..??132+x=xtan65°,，解得x\115.8,.DE公248（米）.???觀景亭D到南路AC的距離約為248米.（6分）（2017?）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，燕和凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,并在每個(gè)扇形區(qū)域標(biāo)上數(shù)字）.游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和小于12,則燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和等于12,則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域兩數(shù)和大于12,則凱獲勝（若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份為止）.（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出燕和凱獲勝的概率.【分析（1）根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)（1）得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，???燕獲勝的概率為二；凱獲勝的概率為=．四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．24.（7分）（2017?）中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率50Wx<60100.0560<x<70300.1570<x<8040n80Wx<90m0.3590WxW100500.25根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m=70,n=0.2；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80Wx<90分?jǐn)?shù)段;（4）若成績(jī)?cè)?0分以上（包括90分）為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？頻數(shù)分布■直方國(guó)【分析（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)是10，頻率是0.05，求得數(shù)據(jù)總數(shù)，再用數(shù)據(jù)總數(shù)乘以第四組頻率可得m的值，用第三組頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)可得n的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為中位數(shù)；（4）利用總數(shù)3000乘以“優(yōu)”等學(xué)生的所占的頻率即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10?0.05=200,貝Um=200X0.35=70,n=40?200=0.2,故答案為：70，0.2；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖所示,頻數(shù)分布■直方國(guó)（3）200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù),而第100、101個(gè)數(shù)均落在80Wx<90,???這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80Wx(90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80Wx<90；(4)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有：3000X0.25=750(人).25.(7分)(2017，)已知一次函數(shù)y=kj+b與反比例函數(shù)丫=的圖象交于第一象限的P(,8),Q(4,m)兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn).(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)寫出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo)；(3)求NP'AO的正弦值.【分析(1)根據(jù)P(,8),可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)P(,8),Q(4,1)兩點(diǎn)可得一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可得點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)P'作P'D±x軸，垂足為D,構(gòu)造直角三角形，依據(jù)P'D以及AP'的長(zhǎng)，即可得到NP'AO的正弦值.【解答】解：(1)???點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，??把點(diǎn)P(,8)代入可得:k2=4,??反比例函數(shù)的表達(dá)式為，，Q(4,1).把P(,8),Q(4,1)分別代入y=k1x+b中，得,解得,??一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+9；(2)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P’的坐標(biāo)為(，-8)；(3)過(guò)點(diǎn)P'作P'D±x軸，垂足為D.P’(,-8),??OD=，P'D=8,??點(diǎn)A在y=-2x+9的圖象上，??點(diǎn)A(,0),即OA二,，DA=5,，P'A=,??sinNP'AD=,??sinNP'AO=.(8分)(2017?)如圖，矩形ABCD中，AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB,CD邊于點(diǎn)E,F.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).［分析(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定^BOE24DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分，進(jìn)而得出結(jié)論；(2)在RtAADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).【解答(1)證明：???四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，，NA=90°,AD=BC=4,AB〃DC,OB=OD,，NOBE=NODF,在AboeWAdof中，，.^△BOE^ADOF(ASA),??EO=FO,??四邊形BEDF是平行四邊形；(2)解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BD±EF,設(shè)BE=x，則DE=x,AE=6-x,在RtAADE中，DE2=AD2+AE2,.??X2=42+(6-x)2,解得：x=,BD==2,.??OB=BD=,BD±EF,??EO==,.??EF=2EO=.(8分)(2017，)如圖，AN是。M的直徑，NB〃x軸，AB交。M于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),NABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)