八年級數(shù)學(xué)上冊單元題型精練（基礎(chǔ)題型+強化題型）（北師大版）：等腰直角三角形斜邊中點旋轉(zhuǎn)模型（強化）（原卷版）

專題1.6等腰直角三角形斜邊中點旋轉(zhuǎn)模型1．如圖，在中，，，直角的頂點是的中點，兩邊，分別交，于點，．以下結(jié)論錯誤的是A． B． C．三角形是等腰直角三角形 D．2．如圖，在中，，，若點為的中點，過點作，分別交，于點，，連接，則下列結(jié)論中：①是等腰直角三角形；②的周長有最小值；③四邊形的面積為定值8；④的面積有最小值；⑤的面積有最大值．正確的有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．如圖，在等腰中，，，是邊上的中點，點、分別在、邊上運動（不與端點重合），且保持，連接、、，在此運動變化的過程中，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②四邊形的面積是12；③．其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③ C．①②③ D．②③4．如圖，已知中，，，直角的頂點是中點，兩邊，分別交，于點，，給出以下四個結(jié)論：①；②；③是等腰直角三角形；④當(dāng)在內(nèi)繞頂點旋轉(zhuǎn)時（點不與，重合），．上述結(jié)論中始終正確有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知：如圖所示中，，，是中點，、分別是、邊上的兩動點，無論、如何運動，始終保持．求證：是等腰直角三角形．6．如圖，在中，，點為中點，點為線段上一點，，交于點，試給出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．7．如圖，是等腰直角三角形，，是斜邊的中點，、分別是、邊上的點，且，若，，求線段的長．8．如圖，是等腰直角三角形，，是斜邊的中點，．分別是、邊上的點，且，（1）求證：；（2）若，，求線段的長．9．如圖，是等腰直角三角形，，是斜邊的中點，，分別是，邊上的點，且．（1）證明：；（2）證明：．10．如圖，、是等腰的斜邊上的兩動點，，且．求證：（1）；（2）．11．已知：在中，，，點為邊上一動點（與點不重合），連接，以始邊作．（1）如圖1，當(dāng)，且時，試說明和的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)，且點在邊上時，求證：．12．如圖，在等腰中，，點是上一點，作等腰，且，連接．（1）求證：；（2）求證：．13．如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點．求證：（1）；（2）．14．如圖，是等腰直角三角形，，為斜邊的中點，，分別為，邊上的點，且．若，．求的長．15．如圖，是等腰直角三角形，，是斜邊的中點，、分別是、邊上的點，且．（1）請說明：；（2）請說明：；（3）若，，求的面積（直接寫結(jié)果）．16．如圖，在中，，，，垂足為，過點作，交于點，交于點．（1）求證：；（2）連接，若，，求①的長；②四邊形的面積．17．如圖，和都是等腰直角三角形，，為邊上一點，求證：（1）；（2）．18．如圖所示：是等腰直角三角形，，是斜邊