2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案） (二)

絕密★啟用前

2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)

C.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球

D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈

2.身高為165cm的小冰在中午時(shí)影長(zhǎng)為55cm，小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm,

那么小雪的身高為（）

A.185cmB.180cmC.170cmD.160cm

3.如圖，在。中，淞=初，/C=75。，則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

4.方程x(x+3)=x的解是()

=-=

A.X1=x23B.X|=l,x23C.X|=0,x2=—3D.x{=0,x2=—2

5.拋物線丁=加+fex+c（?！?）與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,0）,對(duì)稱軸是直線x=1,

其部分圖象如圖所示，則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

(7、(5、

A.—,0B.(3,0)C.—,0D.(2,0)

、2)\2J

6.已知反比例函數(shù)丁=二，下列結(jié)論不正確的是()

x

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,1)B.圖象在第二、四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x>-l時(shí)，y>2

7.在RtZxABC中，NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，2.4cm長(zhǎng)

為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是()

A.相切B.相交C.相離D.不能確定

8.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上.若

將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△。4所，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B',則A、

夕之間的距離為()

A.275B.5C.V13D.灰

9.如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=a,寬BC=b,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，將

這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形AEFD的長(zhǎng)與寬的比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬的比,

則a:b等于()

A.V2:lB.1：5/2C.73:1D.1:73

10.如圖，拋物線)，=z2+版+C(存0)的對(duì)稱軸為直線x=l,與y軸交于點(diǎn)3(0,-2),

點(diǎn)A(-1,m)在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

試卷第2頁，總6頁

B.一元二次方程as1+hx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間

m+2

C.a=----

3

D.點(diǎn)P](/,yi),P2(什1,以)在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，yi<y2

二、填空題

BC

11.如圖，AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么一

CE

的值等于.

12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸

出一個(gè)球，則摸出白球的概率是.

13.2019年12月6日，某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì)，參加會(huì)議的每?jī)杉夜?/p>

之間都簽訂了一份合同，所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同，則共有家公司參加了

這次會(huì)議.

14.如圖，矩形0A8C的面積為絲，它的對(duì)角線OB與雙曲線>=(相交于點(diǎn)。，且

3x

OB\OD=5:3,則女=

15.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，過點(diǎn)A作不軸的垂線交直/：y=6%于點(diǎn)4以原點(diǎn)。為

圓心,OB,的長(zhǎng)為半徑斷弧交X軸正半軸于點(diǎn)4；再過點(diǎn)A作％軸的垂線交直線I于點(diǎn)

員,以原點(diǎn)。為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧交k軸正半軸于點(diǎn)4；…按此作法進(jìn)行下

去，則劉8的長(zhǎng)是.

16.如圖，在RtAABC中，/C=90。,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn),AE=5,EZ)J_AB,

三、解答題

17.已知關(guān)于％的一元二次方程x1-4x+m+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

(1)求m的取值范圍；

(2)當(dāng)〃2=-1時(shí)，求出此時(shí)方程的兩個(gè)根.

18.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、"籃球”、"足球”、"排球”、“乒乓球”中選

擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)

圖中信息，解答下列問題：

(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)我們把“羽毛球”“籃球”，”足球"、"排球”、“乒乓球”分別用A,B,C,D,E表示.小

明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)

目的概率.

試卷第4頁，總6頁

A人數(shù)

連接。尸，過

（1）設(shè)OP=y,AE=x，求y與x之間函數(shù)關(guān)系式;

（2）寫出自變量x的取值范圍，并求出），的最大值.

20.如圖，。。的半徑為1,A,P,B,C是00上的四個(gè)點(diǎn).ZAPC=ZCPB=60°.

（1）判斷△ABC的形狀：；

（2）試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí)，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積.

21.在“新冠”疫情期間，全國(guó)人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個(gè)月獲得的

利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上

和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量,（單位：件）與線下售價(jià)%（單

位：元/件，12Wx<24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/件）1213141516

V（件）120011001000900800

（1）求）與x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件.試問：當(dāng)工

為多少時(shí)，線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

22.定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角

稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.

(1)如圖1,/E是△ABC中/A的遙望角，若/A=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示/E.

(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF

交。O于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：ZBEC是4ABC中/BAC

的遙望角.

(3)如圖3,在(2)的條件下，連結(jié)AE,AF,若AC是。O的直徑.

①求NAED的度數(shù)；

②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積.

圖1圖2圖3

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】

解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機(jī)事件；

B.任意買一張電影票，座位號(hào)是3的倍數(shù)，是隨機(jī)事件；

C.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球，是必然事件；

D.汽車走過一個(gè)紅綠燈路口時(shí)，前方正好是綠燈，是隨機(jī)事件；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生

的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在

一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.B

【解析】

由題意得：設(shè)小雪的身高為Q2,則卑=工，解得：x=180，故選B.

5560

3.A

【分析】

先根據(jù)圓周角定理可得NB=NC=75。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.

【詳解】

AB=AC>NC=75。，

:.NB=NC=75。,

ZA=180°-ZB-ZC=30°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.

4.D

【分析】

答案第1頁，總18頁

先移項(xiàng)，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)，用因式分解法解方程即可.

【詳解】

解：x(x+3)=x,

移項(xiàng)：x(x+3)~~x=0,

去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：X2+2X=0，

提公因式：x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

解得：xt=0,x2=-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程，先移項(xiàng)，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)，用因式分解法解方程即可，解

題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程的方法.

5.B

【分析】

由函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是直線x=l,

‘')=1>解得x=3,

2

此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答此題的關(guān)鍵.

6.D

【詳解】

A選項(xiàng)：把(-2,1)代入解析式得：左邊=右邊，故本選項(xiàng)正確：

B選項(xiàng)：因?yàn)?2V0,圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；

答案第2頁，總18頁

D選項(xiàng)：當(dāng)x>0時(shí)，y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選D.

7.A

【分析】

利用面積法求出直角三角形ABC的斜邊AB上的高，即得到圓心到直線的距離，然后比較

它和圓的半徑的大小，得到直線與圓的位置關(guān)系

【詳解】

解：???/C=90°,AC=3cm,8c=4cm,

AB=JAC'+BC?=5cm，

設(shè)直角三角形ABC的斜邊AB上的高是h,

^=吆=2.4口

AB5

2.4=2.4,即圓心C到直線AB的距離等于圓的半徑,

，直線與圓的位置關(guān)系是相切.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法.

8.C

【分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出AA'。?,連接A8,由勾股定理可求解.

【詳解】

解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出△ADB，，連接AB，,

?.?每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

.\AB'=722+32=713'

故選：C.

【點(diǎn)睛】

答案第3頁，總18頁

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，確定點(diǎn)B，的位置是本題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答即可

【詳解】

解：：E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，

/.AE=—AB=—cm,

22

??,矩形AEFD的長(zhǎng)與寬的比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬的比，

.AOAJE.?,212

??----=-----，??AD=AE.AB，即n〃n=--a,

ABAD2

.W=2,

b2

.".a：b=>J2：1.

故選A.

10.D

【分析】

由拋物線開口方向得到a>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a<0,則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)

行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2,0）與（3,0）之

間，則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；把B（0,-2）,A（-1,m）和

b=-2a代入拋物解析式可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的增減性對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：?.?拋物線開口向上，

：.a>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,

2a

:?b=-2〃<0,

ab<0,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（0,0）與（-1,0）之

間，

???拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在（2,0）與（3,0）之間，

答案第4頁，總18頁

.,?一元二次方程a^+bx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

把8(0,-2),A(-1,m)代入拋物線得c=-2,a-b+c=m,

而b=-2a,

/.a+2a-2=mf

1774-2

.??。=一1一，所以c選項(xiàng)的結(jié)論正確；

；點(diǎn)Pi(t,yi),P2(什1,y2)在拋物線上，

,當(dāng)點(diǎn)Pi、P2都在直線x=l的右側(cè)時(shí),力<>2,此時(shí)由1;

當(dāng)點(diǎn)P|在直線X=1的左側(cè)，點(diǎn)匕在直線X=1的右側(cè)時(shí)，yi<>'2.此時(shí)0<f〈l且什1-1

>1-即—VfV1f

2

???當(dāng)3<fVl或侖1時(shí)，所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定拋物線與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到一元二次方程的根.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

3

11.-

5

【詳解】

,CAB//CD//EF,

.BCAD_AG+GD_3

"CE-~-DF--5'

3

故答案為§.

2

12.一

5

【分析】

讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.

【詳解】

解：共有球3+2=5個(gè)，白球有2個(gè)，

因此摸出的球是白球的概率為：

答案第5頁，總18頁

2

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

13.8

【分析】

每家公司都與其他公司鑒定了一份合同，設(shè)有x家公司參加，則每個(gè)公司要簽(x-l)份合同,

簽訂合同共有;x(x—l)份.

【詳解】

設(shè)共有X家公司參加了這次會(huì)議，

根據(jù)題意，得：1)=28,

整理，得：x-x-56=0,

解得:乃=8,忿=-7(不合題意,舍去),

答：共有8家公司參加了這次會(huì)議.

故答案是：8.

【點(diǎn)睛】

考查了一元二次方程的應(yīng)用，甲乙之間互簽合同，只能算一份，本題屬于不重復(fù)記數(shù)問題,

類似于若干個(gè)人，每?jī)蓚€(gè)人之間都握手，握手總次數(shù).解答中注意舍去不符合題意的解.

14.12

【分析】

過D作DMLOA于M,DNLOC于N,設(shè)D的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三

33

角形的判定和性質(zhì)求出DM=§AB,DN=yBC,代入矩形的面積即可求出答案.

【詳解】

解：過D作DM_LOA于M,DN_LOC于N,

答案第6頁，總18頁

設(shè)D的坐標(biāo)是（x,y）,

則DM=y,DN=x,

?；OB:OD=5:3,OABC是矩形,

???ZBAO=90°,

VDM1OA,

???DM〃BA,

AAODM^AOBA,

.DMOD_3

3

???DM二一AB,

5

3

同理DN二§BC,

?.?四邊形OABC的面積為（，

???ABxBC=-----,

3

.353V9100-

/.DMxDN=xy=—ABx—BC=—x-----=12,

55253

即k=xy=12.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析

33

式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能推出DM=§AB和DN=§BC是解此題的關(guān)鍵.

5W

3

答案第7頁，總18頁

【解析】

分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出臼點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)Bi點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得

出B2的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解,.

詳解：直線y=J^x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為（2,0）,過點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)場(chǎng)可知場(chǎng)

點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,2百），

以原O為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A?,OA2=OB|,

。人2=也2+（26>=4,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4,0）,

這種方法可求得B2的坐標(biāo)為（4,4百），故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8,0）,B3（8,86）

以此類推便可求出點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)為0）,

60x^x223922。%

則&195018的長(zhǎng)7G

1803

2239乃

故答案為

3

點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,

是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題.

16.AD=4

【分析】

ADAE

通過證明△ADES/\ACB,可得一=——，即可求解.

ACAB

【詳解】

解：VZC=ZADE=90°,NA=NA,

???XADEsXACB,

.ADAE

AC-AB

?AD_5

??一9

810

???AO=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

17.（1）m<3；（2）%i=0,%2=4.

答案第8頁，總18頁

【分析】

（1）利用一元二次方程的根的判別式即可；

（2）利用因式分解法求解即可.

【詳解】

（1）由題意得△=（T）2-4（帆+1）>0

整理得16-4加一4〉0

解得m<3；

（2）當(dāng)機(jī)=一1時(shí)，方程變形為4x=0

因式分解，得x（x—4）=0

即X=0或x-4=0

故大=0,w=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法，主要解法包括:直接開方法、

配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟記各解法是解題關(guān)鍵.

4

18.（1）200名；（2）見解析；（3）樹狀圖見解析，y

【分析】

（1）用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項(xiàng)目的情況數(shù)，然后根

據(jù)概率公式即可得出答案.

【詳解】

72°

解：（1）此次共調(diào)查的學(xué)生有：40+--=200（名）；

360

（2）足球的人數(shù)有：200-40-60-20-30=50（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

答案第9頁，總18頁

A人數(shù)

(3)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

開始

共用25種等可能的情況數(shù)，其中他倆選擇不同項(xiàng)目的有20種，

204

則他倆選擇不同項(xiàng)目的概率是丁=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖和用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖

法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

121?12

19.(1)丁=一；(2)自變量x的取值范圍一4x<4,當(dāng)％=一時(shí)，％大=5.

x55

【分析】

(1)連接AP,根據(jù)超修配。=鉆.8。，5APD^^AEPD^^ABAD,可得

^xy=^ABAD,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)P在B點(diǎn)位置時(shí)x最小，為125；當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)x最大，為4,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求y

的最大值.

【詳解】

答案第10頁，總18頁

(1)連接AP,

???四邊形ABC。是矩形

,?S矩形他8=AB-BC=3x4=12,

又:S=-AEPD=-ABAD

APPDl)22f

:.—xy——AB,AD，

22

1,

—xy=6,

12

y=—；

x

（2）當(dāng)B,P重合時(shí)，x的值最短為1，當(dāng)P,C重合時(shí)，x的值最長(zhǎng)為4,

12

則自變量X的取值范圍：y<X<4

???在第一象限內(nèi)，V隨X的增大而減小，

.?.當(dāng)x=W時(shí)，y最大=5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，運(yùn)用了圖形的分割轉(zhuǎn)化思想，求出解析式是解題關(guān)鍵.

20.（1）等邊三角形；（2）PA+PB=PC；證明見解析（3）當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形

APBC面積最大值為百

【分析】

（1）根據(jù)圓周角的定義可得圓周角相等，他們所對(duì)的弦也相等得出AC=BC,同弧所對(duì)的圓

周角相等可得NBAC=NBPC=60。，有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，可得三角

形ABC為等邊三角形.（2）在PC上截取PD=PA,連接AD,得出△PAD為等邊三角形，

再根據(jù)已知條件得出△PAB絲ZXDAC,得出PC=DC,PD+DC=PC,等量代換得出結(jié)論.（3）

答案第11頁，總18頁

當(dāng)點(diǎn)P為A6的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC的面積最大.理由，如圖過點(diǎn)P作PELAB,CFJ_AB

垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,四邊形APBC的面積為^APB與4ACB的和，底相同，當(dāng)PE+CF

最大時(shí)，四邊形的面積最大，因?yàn)橹睆绞菆A中最大的弦，即PE+CP=直徑，即P為AB的中

點(diǎn)時(shí)，面積最大.

【詳解】

(1)等邊三角形；

由圓周角定理得，ZABC=ZAPC=60°,ZBAC=ZCPB=60°,

AABC是等邊三角形：

故答案為等邊三角形；

(2)PA+PB=PC.

證明：如圖1,在PC上截取PD=PA,連接AD.

：ZAPC=60°.

/.△PAD是等邊三角形.

；.PA=AD,ZPAD=60°,

又,.?NBAC=60。，

二ZPAB=ZDAC.

VAB=AC.

.,.△PAB^ADAC.

，PB=DC.

VPD+DC=PC,

；.PA+PB=PC.

(3)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APBC面積最大.

理由如下：如圖2,過點(diǎn)P作PE_LAB,垂足為E,

答案第12頁，總18頁

過點(diǎn)C作CFLAB,垂足為F.

VSAPAB=—AB-PE.SAABC=—AB-CF.

22

??S四邊形APBC=LAB(PE+CF).

2

當(dāng)點(diǎn)p為AB的中點(diǎn)時(shí)，PE+CF=PC.PC為。O的直徑.

...此時(shí)四邊形NPAD=600/PAD=60。面積最大.

又的半徑為1,

...其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB=6.

AS四邊形APBC=—x2*-^3--^3

21.(1)y=-100x+2400；(2)當(dāng)線下售價(jià)定為19元/件時(shí)，月利潤(rùn)總和最大，此時(shí)最大

利潤(rùn)是7300元.

【分析】

(1)由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為w元，則w=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4800+(-1OOx+2400)

(x-10)=-100(x-19)2+7300,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)因?yàn)閥與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系，所以設(shè)y=kx+b.

12%+。=1200,

將點(diǎn)(12,1200),(13,1100)代入函數(shù)解析式得《力,M

13女+0=1100,

k=—100,

解得

Z?=2400,

答案第13頁，總18頁

???y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-100%+2400.

(2)設(shè)商家線上和線下的月利潤(rùn)總和為卬元，則可得

vv=400(元一2-10)+y(x-10)

=400(x-12)+(-lOOx+2400)(x-10)

--100X2+3800X-28800

=—100(19)2+7300,

因?yàn)?100<0,

所以當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值，為7300,

所以當(dāng)線下售價(jià)定為19元/件時(shí)，月利潤(rùn)總和最大，此時(shí)最大利潤(rùn)是7300元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)；弄清題意，找準(zhǔn)各量

間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

125

22.(1)ZE=—a；(2)見解析；(3)①NAED=45。；②一

29

【分析】

(1)由角平分線的定義可得出結(jié)論；

(2)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NFDC+NFBC=180。，得出NFDE=NFBC,證得

ZABF-ZFBC,證出NACD=NDCT,則CE是△ABC的外角平分線，可得出結(jié)論；

(3)①連接CF,由條件得出NBFC=NBAC,貝iJ/BFC=2NBEC,得出NBEC=/FAD,證

明AFDE絲4FDA(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出DE=DA,貝Ij/AED=NDAE,得出

ZADC=90°,則可求出答案；

②過點(diǎn)A作AGLBE于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FMLCE于點(diǎn)M,證得△EGAs^ADC,得出

AEAGAD45

---=----,求出----=—,設(shè)AD=4x,AC=5x,則有(4x)2+5?=(5x)2,解得x=—,

ACCDAC53

求出ED,CE的長(zhǎng)，求出DM,由等腰直角三角形的性質(zhì)求出FM,根據(jù)三角形的面積公式

可得出答案.

【詳解】

解：(1)：BE平分/ABC,CE平分NACD,

111

.?.NE=NECD-NEBD=—(ZACD-ZABC)=-NAA=-a,

222

(2)如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T,

答案第14頁，總18頁

圖1

?/四邊形FBCD內(nèi)接于。0,

AZFDC+ZFBC=180°,

又VNFDE+NFDC=180°,

AZFDE=ZFBC,

???DF平分NADE,

AZADF=ZFDE,

VZADF=ZABF,

AZABF=ZFBC,