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文檔簡(jiǎn)介
絕密★啟用前
2021年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(附答案)
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
一、單選題
1.下列事件中,是必然事件的是()
A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上
B.任意買一張電影票,座位號(hào)是3的倍數(shù)
C.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球
D.汽車走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí),前方正好是綠燈
2.身高為165cm的小冰在中午時(shí)影長(zhǎng)為55cm,小雪此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm,
那么小雪的身高為()
A.185cmB.180cmC.170cmD.160cm
3.如圖,在。中,淞=初,/C=75。,則NA的度數(shù)為()
A.30°B.35°C.45°D.60°
4.方程x(x+3)=x的解是()
=-=
A.X1=x23B.X|=l,x23C.X|=0,x2=—3D.x{=0,x2=—2
5.拋物線丁=加+fex+c(?!?)與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,0),對(duì)稱軸是直線x=1,
其部分圖象如圖所示,則此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是()
(7、(5、
A.—,0B.(3,0)C.—,0D.(2,0)
、2)\2J
6.已知反比例函數(shù)丁=二,下列結(jié)論不正確的是()
x
A.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,1)B.圖象在第二、四象限
C.當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而增大D.當(dāng)x>-l時(shí),y>2
7.在RtZxABC中,NC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心,2.4cm長(zhǎng)
為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是()
A.相切B.相交C.相離D.不能確定
8.如圖,在5x5的網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上.若
將△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,得到△。4所,A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B',則A、
夕之間的距離為()
A.275B.5C.V13D.灰
9.如圖,一張矩形報(bào)紙ABCD的長(zhǎng)AB=a,寬BC=b,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),將
這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后,矩形AEFD的長(zhǎng)與寬的比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬的比,
則a:b等于()
A.V2:lB.1:5/2C.73:1D.1:73
10.如圖,拋物線),=z2+版+C(存0)的對(duì)稱軸為直線x=l,與y軸交于點(diǎn)3(0,-2),
點(diǎn)A(-1,m)在拋物線上,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()
試卷第2頁(yè),總6頁(yè)
B.一元二次方程as1+hx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間
m+2
C.a=----
3
D.點(diǎn)P](/,yi),P2(什1,以)在拋物線上,當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),yi<y2
二、填空題
BC
11.如圖,AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么一
CE
的值等于.
12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,任意摸
出一個(gè)球,則摸出白球的概率是.
13.2019年12月6日,某市舉行了2020年商品訂貨交流會(huì),參加會(huì)議的每?jī)杉夜?/p>
之間都簽訂了一份合同,所有參會(huì)公司共簽訂了28份合同,則共有家公司參加了
這次會(huì)議.
14.如圖,矩形0A8C的面積為絲,它的對(duì)角線OB與雙曲線>=(相交于點(diǎn)。,且
3x
OB\OD=5:3,則女=
15.如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)A作不軸的垂線交直/:y=6%于點(diǎn)4以原點(diǎn)。為
圓心,OB,的長(zhǎng)為半徑斷弧交X軸正半軸于點(diǎn)4;再過(guò)點(diǎn)A作%軸的垂線交直線I于點(diǎn)
員,以原點(diǎn)。為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交k軸正半軸于點(diǎn)4;…按此作法進(jìn)行下
去,則劉8的長(zhǎng)是.
16.如圖,在RtAABC中,/C=90。,AB=10,AC=8,E是AC上一點(diǎn),AE=5,EZ)J_AB,
三、解答題
17.已知關(guān)于%的一元二次方程x1-4x+m+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)〃2=-1時(shí),求出此時(shí)方程的兩個(gè)根.
18.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求,欲開(kāi)設(shè)球類課程,該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)
生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、"籃球”、"足球”、"排球”、“乒乓球”中選
擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)
圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)我們把“羽毛球”“籃球”,”足球"、"排球”、“乒乓球”分別用A,B,C,D,E表示.小
明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,利用樹(shù)狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)
目的概率.
試卷第4頁(yè),總6頁(yè)
A人數(shù)
連接。尸,過(guò)
(1)設(shè)OP=y,AE=x,求y與x之間函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍,并求出),的最大值.
20.如圖,。。的半徑為1,A,P,B,C是00上的四個(gè)點(diǎn).ZAPC=ZCPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀:;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)點(diǎn)P位于的什么位置時(shí),四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
21.在“新冠”疫情期間,全國(guó)人民“眾志成城,同心抗疫”,某商家決定將一個(gè)月獲得的
利潤(rùn)全部捐贈(zèng)給社區(qū)用于抗疫.已知商家購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品,成本為10元/件,擬采取線上
和線下兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量,(單位:件)與線下售價(jià)%(單
位:元/件,12Wx<24)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
X(元/件)1213141516
V(件)120011001000900800
(1)求)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若線上售價(jià)始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問(wèn):當(dāng)工
為多少時(shí),線上和線下月利潤(rùn)總和達(dá)到最大?并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).
22.定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角
稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角.
(1)如圖1,/E是△ABC中/A的遙望角,若/A=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示/E.
(2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD=BD,四邊形ABCD的外角平分線DF
交。O于點(diǎn)F,連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證:ZBEC是4ABC中/BAC
的遙望角.
(3)如圖3,在(2)的條件下,連結(jié)AE,AF,若AC是。O的直徑.
①求NAED的度數(shù);
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積.
圖1圖2圖3
試卷第6頁(yè),總6頁(yè)
參考答案
1.C
【分析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.
【詳解】
解:A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面向上,是隨機(jī)事件;
B.任意買一張電影票,座位號(hào)是3的倍數(shù),是隨機(jī)事件;
C.從一個(gè)只有白球的盒子里摸出一個(gè)球是白球,是必然事件;
D.汽車走過(guò)一個(gè)紅綠燈路口時(shí),前方正好是綠燈,是隨機(jī)事件;
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念,必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生
的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在
一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.
2.B
【解析】
由題意得:設(shè)小雪的身高為Q2,則卑=工,解得:x=180,故選B.
5560
3.A
【分析】
先根據(jù)圓周角定理可得NB=NC=75。,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得.
【詳解】
AB=AC>NC=75。,
:.NB=NC=75。,
ZA=180°-ZB-ZC=30°,
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵.
4.D
【分析】
答案第1頁(yè),總18頁(yè)
先移項(xiàng),再去括號(hào)合并同類項(xiàng),用因式分解法解方程即可.
【詳解】
解:x(x+3)=x,
移項(xiàng):x(x+3)~~x=0,
去括號(hào),合并同類項(xiàng):X2+2X=0,
提公因式:x(x+2)=0,
x=0或x+2=0,
解得:xt=0,x2=-2.
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元二次方程,先移項(xiàng),再去括號(hào)合并同類項(xiàng),用因式分解法解方程即可,解
題的關(guān)鍵在于熟練掌握解一元二次方程的方法.
5.B
【分析】
由函數(shù)的對(duì)稱性可得結(jié)論.
【詳解】
解:設(shè)此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),
?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱軸是直線x=l,
‘')=1>解得x=3,
2
此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解答此題的關(guān)鍵.
6.D
【詳解】
A選項(xiàng):把(-2,1)代入解析式得:左邊=右邊,故本選項(xiàng)正確:
B選項(xiàng):因?yàn)?2V0,圖象在第二、四象限,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):當(dāng)x<0,且k<0,y隨x的增大而增大,故本選項(xiàng)正確;
答案第2頁(yè),總18頁(yè)
D選項(xiàng):當(dāng)x>0時(shí),y<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.
7.A
【分析】
利用面積法求出直角三角形ABC的斜邊AB上的高,即得到圓心到直線的距離,然后比較
它和圓的半徑的大小,得到直線與圓的位置關(guān)系
【詳解】
解:???/C=90°,AC=3cm,8c=4cm,
AB=JAC'+BC?=5cm,
設(shè)直角三角形ABC的斜邊AB上的高是h,
^=吆=2.4口
AB5
2.4=2.4,即圓心C到直線AB的距離等于圓的半徑,
,直線與圓的位置關(guān)系是相切.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查直線與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法.
8.C
【分析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出AA'。?,連接A8,由勾股定理可求解.
【詳解】
解:如圖,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出△ADB,,連接AB,,
?.?每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,
.\AB'=722+32=713'
故選:C.
【點(diǎn)睛】
答案第3頁(yè),總18頁(yè)
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,確定點(diǎn)B,的位置是本題的關(guān)鍵.
9.A
【分析】
根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答即可
【詳解】
解::E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),
/.AE=—AB=—cm,
22
??,矩形AEFD的長(zhǎng)與寬的比等于矩形ABCD的長(zhǎng)與寬的比,
.AOAJE.?,212
??----=-----,??AD=AE.AB,即n〃n=--a,
ABAD2
.W=2,
b2
.".a:b=>J2:1.
故選A.
10.D
【分析】
由拋物線開(kāi)口方向得到a>0,利用拋物線的對(duì)稱軸方程得到b=-2a<0,則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)
行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(2,0)與(3,0)之
間,則根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷;把B(0,-2),A(-1,m)和
b=-2a代入拋物解析式可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷;利用二次函數(shù)的增減性對(duì)D進(jìn)行判斷.
【詳解】
解:?.?拋物線開(kāi)口向上,
:.a>0,
???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=1,
2a
:?b=-2〃<0,
ab<0,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確;
???拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(0,0)與(-1,0)之
間,
???拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在(2,0)與(3,0)之間,
答案第4頁(yè),總18頁(yè)
.,?一元二次方程a^+bx+c=O的正實(shí)數(shù)根在2和3之間,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確;
把8(0,-2),A(-1,m)代入拋物線得c=-2,a-b+c=m,
而b=-2a,
/.a+2a-2=mf
1774-2
.??。=一1一,所以c選項(xiàng)的結(jié)論正確;
;點(diǎn)Pi(t,yi),P2(什1,y2)在拋物線上,
,當(dāng)點(diǎn)Pi、P2都在直線x=l的右側(cè)時(shí),力<>2,此時(shí)由1;
當(dāng)點(diǎn)P|在直線X=1的左側(cè),點(diǎn)匕在直線X=1的右側(cè)時(shí),yi<>'2.此時(shí)0<f〈l且什1-1
>1-即—VfV1f
2
???當(dāng)3<fVl或侖1時(shí),所以。選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤;
故選:D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根:利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性確定拋物線與x
軸的交點(diǎn)坐標(biāo),從而得到一元二次方程的根.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).
3
11.-
5
【詳解】
,CAB//CD//EF,
.BCAD_AG+GD_3
"CE-~-DF--5'
3
故答案為§.
2
12.一
5
【分析】
讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率.
【詳解】
解:共有球3+2=5個(gè),白球有2個(gè),
因此摸出的球是白球的概率為:
答案第5頁(yè),總18頁(yè)
2
故答案為:y.
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能
出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
13.8
【分析】
每家公司都與其他公司鑒定了一份合同,設(shè)有x家公司參加,則每個(gè)公司要簽(x-l)份合同,
簽訂合同共有;x(x—l)份.
【詳解】
設(shè)共有X家公司參加了這次會(huì)議,
根據(jù)題意,得:1)=28,
整理,得:x-x-56=0,
解得:乃=8,忿=-7(不合題意,舍去),
答:共有8家公司參加了這次會(huì)議.
故答案是:8.
【點(diǎn)睛】
考查了一元二次方程的應(yīng)用,甲乙之間互簽合同,只能算一份,本題屬于不重復(fù)記數(shù)問(wèn)題,
類似于若干個(gè)人,每?jī)蓚€(gè)人之間都握手,握手總次數(shù).解答中注意舍去不符合題意的解.
14.12
【分析】
過(guò)D作DMLOA于M,DNLOC于N,設(shè)D的坐標(biāo)是(x,y),根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三
33
角形的判定和性質(zhì)求出DM=§AB,DN=yBC,代入矩形的面積即可求出答案.
【詳解】
解:過(guò)D作DM_LOA于M,DN_LOC于N,
答案第6頁(yè),總18頁(yè)
設(shè)D的坐標(biāo)是(x,y),
則DM=y,DN=x,
?;OB:OD=5:3,OABC是矩形,
???ZBAO=90°,
VDM1OA,
???DM〃BA,
AAODM^AOBA,
.DMOD_3
3
???DM二一AB,
5
3
同理DN二§BC,
?.?四邊形OABC的面積為(,
???ABxBC=-----,
3
.353V9100-
/.DMxDN=xy=—ABx—BC=—x-----=12,
55253
即k=xy=12.
故答案為:12.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析
33
式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,能推出DM=§AB和DN=§BC是解此題的關(guān)鍵.
5W
3
答案第7頁(yè),總18頁(yè)
【解析】
分析:先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出臼點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)Bi點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo),得
出B2的坐標(biāo),以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A20I9的坐標(biāo),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解,.
詳解:直線y=J^x,點(diǎn)Ai坐標(biāo)為(2,0),過(guò)點(diǎn)Ai作x軸的垂線交直線于點(diǎn)場(chǎng)可知場(chǎng)
點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2百),
以原O為圓心,OBi長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A?,OA2=OB|,
。人2=也2+(26>=4,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(4,0),
這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(4,4百),故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(8,0),B3(8,86)
以此類推便可求出點(diǎn)A20I9的坐標(biāo)為0),
60x^x223922。%
則&195018的長(zhǎng)7G
1803
2239乃
故答案為
3
點(diǎn)睛:本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用,
是各地的中考熱點(diǎn),學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練,屬于中檔題.
16.AD=4
【分析】
ADAE
通過(guò)證明△ADES/\ACB,可得一=——,即可求解.
ACAB
【詳解】
解:VZC=ZADE=90°,NA=NA,
???XADEsXACB,
.ADAE
AC-AB
?AD_5
??一9
810
???AO=4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)定理,熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
17.(1)m<3;(2)%i=0,%2=4.
答案第8頁(yè),總18頁(yè)
【分析】
(1)利用一元二次方程的根的判別式即可;
(2)利用因式分解法求解即可.
【詳解】
(1)由題意得△=(T)2-4(帆+1)>0
整理得16-4加一4〉0
解得m<3;
(2)當(dāng)機(jī)=一1時(shí),方程變形為4x=0
因式分解,得x(x—4)=0
即X=0或x-4=0
故大=0,w=4.
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元二次方程的根的判別式、一元二次方程的解法,主要解法包括:直接開(kāi)方法、
配方法、公式法、因式分解法、換元法等,熟記各解法是解題關(guān)鍵.
4
18.(1)200名;(2)見(jiàn)解析;(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析,y
【分析】
(1)用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案;
(2)用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出足球的人數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項(xiàng)目的情況數(shù),然后根
據(jù)概率公式即可得出答案.
【詳解】
72°
解:(1)此次共調(diào)查的學(xué)生有:40+--=200(名);
360
(2)足球的人數(shù)有:200-40-60-20-30=50(人),
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:
答案第9頁(yè),總18頁(yè)
A人數(shù)
(3)根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
開(kāi)始
共用25種等可能的情況數(shù),其中他倆選擇不同項(xiàng)目的有20種,
204
則他倆選擇不同項(xiàng)目的概率是丁=-.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖和用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖
法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹(shù)狀圖法適合
兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
121?12
19.(1)丁=一;(2)自變量x的取值范圍一4x<4,當(dāng)%=一時(shí),%大=5.
x55
【分析】
(1)連接AP,根據(jù)超修配。=鉆.8。,5APD^^AEPD^^ABAD,可得
^xy=^ABAD,即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)P在B點(diǎn)位置時(shí)x最小,為125;當(dāng)P在C點(diǎn)時(shí)x最大,為4,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求y
的最大值.
【詳解】
答案第10頁(yè),總18頁(yè)
(1)連接AP,
???四邊形ABC。是矩形
,?S矩形他8=AB-BC=3x4=12,
又:S=-AEPD=-ABAD
APPDl)22f
:.—xy——AB,AD,
22
1,
—xy=6,
12
y=—;
x
(2)當(dāng)B,P重合時(shí),x的值最短為1,當(dāng)P,C重合時(shí),x的值最長(zhǎng)為4,
12
則自變量X的取值范圍:y<X<4
???在第一象限內(nèi),V隨X的增大而減小,
.?.當(dāng)x=W時(shí),y最大=5.
【點(diǎn)睛】
此題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合,運(yùn)用了圖形的分割轉(zhuǎn)化思想,求出解析式是解題關(guān)鍵.
20.(1)等邊三角形;(2)PA+PB=PC;證明見(jiàn)解析(3)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形
APBC面積最大值為百
【分析】
(1)根據(jù)圓周角的定義可得圓周角相等,他們所對(duì)的弦也相等得出AC=BC,同弧所對(duì)的圓
周角相等可得NBAC=NBPC=60。,有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形,可得三角
形ABC為等邊三角形.(2)在PC上截取PD=PA,連接AD,得出△PAD為等邊三角形,
再根據(jù)已知條件得出△PAB絲ZXDAC,得出PC=DC,PD+DC=PC,等量代換得出結(jié)論.(3)
答案第11頁(yè),總18頁(yè)
當(dāng)點(diǎn)P為A6的中點(diǎn)時(shí),四邊形APBC的面積最大.理由,如圖過(guò)點(diǎn)P作PELAB,CFJ_AB
垂足分別為點(diǎn)E,點(diǎn)F,四邊形APBC的面積為^APB與4ACB的和,底相同,當(dāng)PE+CF
最大時(shí),四邊形的面積最大,因?yàn)橹睆绞菆A中最大的弦,即PE+CP=直徑,即P為AB的中
點(diǎn)時(shí),面積最大.
【詳解】
(1)等邊三角形;
由圓周角定理得,ZABC=ZAPC=60°,ZBAC=ZCPB=60°,
AABC是等邊三角形:
故答案為等邊三角形;
(2)PA+PB=PC.
證明:如圖1,在PC上截取PD=PA,連接AD.
:ZAPC=60°.
/.△PAD是等邊三角形.
;.PA=AD,ZPAD=60°,
又,.?NBAC=60。,
二ZPAB=ZDAC.
VAB=AC.
.,.△PAB^ADAC.
,PB=DC.
VPD+DC=PC,
;.PA+PB=PC.
(3)當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形APBC面積最大.
理由如下:如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE_LAB,垂足為E,
答案第12頁(yè),總18頁(yè)
過(guò)點(diǎn)C作CFLAB,垂足為F.
VSAPAB=—AB-PE.SAABC=—AB-CF.
22
??S四邊形APBC=LAB(PE+CF).
2
當(dāng)點(diǎn)p為AB的中點(diǎn)時(shí),PE+CF=PC.PC為。O的直徑.
...此時(shí)四邊形NPAD=600/PAD=60。面積最大.
又的半徑為1,
...其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)AB=6.
AS四邊形APBC=—x2*-^3--^3
21.(1)y=-100x+2400;(2)當(dāng)線下售價(jià)定為19元/件時(shí),月利潤(rùn)總和最大,此時(shí)最大
利潤(rùn)是7300元.
【分析】
(1)由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)設(shè)線上和線下月利潤(rùn)總和為w元,則w=400(x-2-10)+y(x-10)=400x-4800+(-1OOx+2400)
(x-10)=-100(x-19)2+7300,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
【詳解】
解:(1)因?yàn)閥與x滿足一次函數(shù)的關(guān)系,所以設(shè)y=kx+b.
12%+。=1200,
將點(diǎn)(12,1200),(13,1100)代入函數(shù)解析式得《力,M
13女+0=1100,
k=—100,
解得
Z?=2400,
答案第13頁(yè),總18頁(yè)
???y與X的函數(shù)關(guān)系式為y=-100%+2400.
(2)設(shè)商家線上和線下的月利潤(rùn)總和為卬元,則可得
vv=400(元一2-10)+y(x-10)
=400(x-12)+(-lOOx+2400)(x-10)
--100X2+3800X-28800
=—100(19)2+7300,
因?yàn)?100<0,
所以當(dāng)x=19時(shí),w有最大值,為7300,
所以當(dāng)線下售價(jià)定為19元/件時(shí),月利潤(rùn)總和最大,此時(shí)最大利潤(rùn)是7300元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí);弄清題意,找準(zhǔn)各量
間的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
125
22.(1)ZE=—a;(2)見(jiàn)解析;(3)①NAED=45。;②一
29
【分析】
(1)由角平分線的定義可得出結(jié)論;
(2)由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NFDC+NFBC=180。,得出NFDE=NFBC,證得
ZABF-ZFBC,證出NACD=NDCT,則CE是△ABC的外角平分線,可得出結(jié)論;
(3)①連接CF,由條件得出NBFC=NBAC,貝iJ/BFC=2NBEC,得出NBEC=/FAD,證
明AFDE絲4FDA(AAS),由全等三角形的性質(zhì)得出DE=DA,貝Ij/AED=NDAE,得出
ZADC=90°,則可求出答案;
②過(guò)點(diǎn)A作AGLBE于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)F作FMLCE于點(diǎn)M,證得△EGAs^ADC,得出
AEAGAD45
---=----,求出----=—,設(shè)AD=4x,AC=5x,則有(4x)2+5?=(5x)2,解得x=—,
ACCDAC53
求出ED,CE的長(zhǎng),求出DM,由等腰直角三角形的性質(zhì)求出FM,根據(jù)三角形的面積公式
可得出答案.
【詳解】
解:(1):BE平分/ABC,CE平分NACD,
111
.?.NE=NECD-NEBD=—(ZACD-ZABC)=-NAA=-a,
222
(2)如圖1,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T,
答案第14頁(yè),總18頁(yè)
圖1
?/四邊形FBCD內(nèi)接于。0,
AZFDC+ZFBC=180°,
又VNFDE+NFDC=180°,
AZFDE=ZFBC,
???DF平分NADE,
AZADF=ZFDE,
VZADF=ZABF,
AZABF=ZFBC,
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