人教版高數(shù)選修23第5講：二項分布

二項分布____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念.2.理解n次獨立重復(fù)試驗的模型.3.熟練掌握二項分布及其公式.4.能利用二項分布解決簡單的實際問題.1.條件概率(1)條件概率的定義：一般地，若有兩個事件A和B，在已知事件____發(fā)生的條件下考慮事件____發(fā)生的概率，則稱此概率為B已發(fā)生的條件下A的條件概率，記為P(A|B).(2)條件概率的公式：P(A|B)=_________P(B)>0(有時P(AB)也記作P(AB)，表示事件A、B同時發(fā)生的概率).2.兩個事件的相互獨立性(1)相互獨立事件的概率乘法公式，對于等可能性事件的情形可以一般地給予證明.設(shè)甲試驗共有種等可能的不同結(jié)果，其中屬于A發(fā)生的結(jié)果有種，乙試驗共有種等可能的不同結(jié)果，其中屬于B發(fā)生的結(jié)果有種.由于事件A與B相互獨立，這里的種數(shù)與之間互相沒有影響.那么，甲、乙兩試驗的結(jié)果搭配在一起，總共有種不同的搭配，顯然，這些搭配都是具有等可能性的.現(xiàn)在考察屬于事件AB的試驗結(jié)果.顯然，凡屬于A的任何一種甲試驗的結(jié)果同屬于B的任何一種乙試驗的結(jié)果的搭配，都表示A與B同時發(fā)生，即屬于事件AB，這種結(jié)果總共有種，因此得所以P(AB)=P(A)·P(B).(2)一般地，可以證明，事件A與B(不一定互斥)中至少有一個發(fā)生的概率可按下式計算：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).特別地，當(dāng)事件A與B互斥時，P(AB)=0，于是上式變?yōu)镻(A+B)=P(A)+P(B).(3)如果事件A與B相互獨立，則事件A與，與B，與也都相互獨立.次獨立重復(fù)試驗一般地，由n次試驗構(gòu)成，且每次試驗相互獨立完成，每次試驗的結(jié)果僅有兩種______的狀態(tài)，即A與，每次試驗中P(A)=p>0，我們將這樣的試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗，也稱為伯努利試驗.4.二項分布若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)=__________________其中0<p<1，p+q=1，k=0，1，2，…，n，則稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作X~_________.5.二項分布公式在n次獨立重復(fù)試驗中，事件A恰好發(fā)生k(0≤k≤n)次的概率為_________________________,k=0，1，2，…，n，它恰好是的二項展開式中的第k+1項.其中每次試驗事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，即P(A)=p，P()=1-p=q.類型一.條件概率例1：拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為________.練習(xí)1：從一副不含大小王的52張撲克牌中不放回地抽取2次，每次抽1張.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A的概率.類型二.兩個事件的相互獨立性例2：制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是，乙機(jī)床的正品率是，從它們制造的產(chǎn)品中各任抽一件.(1)兩件都是正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？練習(xí)1：袋內(nèi)有3個白球和2個黑球，從中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，則A與B是()A.互斥事件 B.相互獨立事件 C.對立事件 D.不相互獨立事件若上題中的“不放回”改為“有放回”，則A與B是()類型三.n個事件相互獨立例3：有三種產(chǎn)品，合格率分別是，和，從中各抽取一件進(jìn)行檢驗.(1)求恰有一件不合格的概率；(2)求至少有兩件不合格的概率(結(jié)果都精確到.練習(xí)1：甲、乙兩名籃球運(yùn)動員分別進(jìn)行一次投籃，如果兩人投中的概率都是，計算：(1)兩人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率.類型四.n次獨立重復(fù)試驗及二項分布例4：某一種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的，概率為.播下五粒種子，則其中恰有兩粒末發(fā)芽的概率約是() 練習(xí)1：某射擊手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布表.類型五.獨立重復(fù)試驗和二項分布的應(yīng)用例5：某排球隊參加比賽，每場比賽取勝的概率均為80%，計算：(1)5場比賽中恰有4場勝出的概率；(2)5場比賽中至少有4場勝出的概率.練習(xí)1：某人射擊5次，每次中靶的概率均為.求他至少有2次中靶的概率.1.甲射擊命中目標(biāo)的概率是eq\f(1,2)，乙命中目標(biāo)的概率是eq\f(1,3)，丙命中目標(biāo)的概率是eq\f(1,4).現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為()\f(3,4) \f(2,3) \f(4,5) \f(7,10)2.面幾種概率是條件概率的是()A.甲、乙兩人投籃命中率分別為，，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙兩人投籃命中率分別為，，在甲投籃一次投中的條件下乙投籃一次命中的概率C.有10件產(chǎn)品其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，恰好抽到一件次品的概率D.小明上學(xué)路上要過四個路口，每個路口遇到紅燈的概率都是則小明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率3.下列說法正確的是()(A|B)=P(B|A) <P(B|A)<1(AB)=P(A)·P(B|A) (AB|A)=P(B)4.獨立重復(fù)試驗應(yīng)滿足的條件是：①每次試驗之間是相互獨立的；②每次試驗只有發(fā)生與不發(fā)生兩種結(jié)果；③每次試驗中發(fā)生的機(jī)會是均等的；④每次試驗發(fā)生的事件是互斥的.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④5.某一試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則在n次試驗中發(fā)生k次的概率為()A. B. C. D.張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A. B. C. D.7.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A. B. C. D.8.籃球運(yùn)動員在三分線投球的命中率是他投球10次，恰好投進(jìn)3個球的概率為________.(用數(shù)值作答)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1.（2014新課標(biāo)全國卷Ⅱ）某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A． B． C． D．2.設(shè)隨機(jī)變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則P(X＝3)等于()\f(5,16) \f(3,16) \f(5,8) \f(3,8)3.某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為eq\f(16,25)，則該隊員每次罰球的命中率為________．4.有一批種子的發(fā)芽率為，出芽后的幼苗成活率為，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為________．5.設(shè)隨機(jī)變量X～B則P(X=3)為()A. B. C. D.6.某人參加一次考試，4道題中解對3道則為及格，已知他的解題正確率為，則他能及格的概率是() 把10枚骰子全部投出，記出現(xiàn)6點的骰子個數(shù)為則P(≤2)等于()A. B.C. D.以上都不對8.有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均是98%，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率是()A. B.C. D.能力提升1.設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝eq\f(5,9)，則P(Y≥2)的值為()\f(32,81) \f(11,27) \f(65,81) \f(16,81)2.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，第n次摸取紅球，,1，第n次摸取白球，))如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么S7＝3的概率為()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(5)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(5) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))eq\s\up12(5)3.接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為.現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為________.(精確到4.三人獨立地破譯一份密碼，他們能單獨譯出的概率分別為假設(shè)他們破譯密碼彼此是獨立的，則此密碼被破譯的概率為()A. B. C. D.不能確定5.某射手每次擊中目標(biāo)的概率是eq\f(2,3)，各次射擊互不影響，若規(guī)定：其若連續(xù)兩次射擊不中，則停止射擊，則其恰好在射擊完第5次后停止射擊的概率為________．6.（2015安徽卷節(jié)選）已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；7.（2014山東卷節(jié)選）乒乓球臺面被網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖1-4所示，甲上有兩個不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域C，D.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球．規(guī)定：回球一次，落點在C上記3分，在D上記1分，其他情況記0分．對落點在A上的來球，隊員小明回球的落點在C上的概率為eq\f(1,2)，在D上的概率為eq\f(1,3)；對落點在B上的來球，小明回球的落點在C上的概率為eq\f(1,5)，在D上的概率為eq\f(3,5).假設(shè)共有兩次來球且落在A，B上各一次，小