2021年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

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2021年河南省平頂山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單選題

1.已知a為銳角，若sina=立，則a的度數(shù)是（）

2

D.75°

3.用配方法解方程金一4%+2=0,下列配方正確的是（）

A.(%-2)2=2B.(x+2)2=2C.(%-2)2=-2D.(x-2—6

4.下列說法不正確的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

D.一個角是直角的四邊形是矩形

5.如圖，已知ABHCDHEF,BD:DF=l:2,那么下列結(jié)論正確的是（）.

B.CE:EA=1:3

C.CD:EF=\:2D.AB:CD=1:2

6.如圖，在長70m,寬40m的矩形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（陰影部分），要

使觀賞路面積占總面積的1，則路寬xm應(yīng)滿足的方程是().

7

A.(40—x)(70—x)=400B.(40-2%)(70-3x)=400

C.(40-x)(70-x)=2400D.(40-2x)(70-3x)=24(X)

7.根據(jù)表格對應(yīng)值：

X1.11.21.31.4

cu^+bx+c-0.590.842.293.76

判斷關(guān)于x的方程a/+/>x+c=3的一個解x的范圍是（）

A.l.l<x<1,2B.1.2<v<1.3C.1.3<x<1.4D.無法判定

8.如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個數(shù)是（）

9.為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山''的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開

始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份》之間的變化如圖所示，治污完成前

是反比例函數(shù)圖象的一部分,治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）

A.4月份的利潤為50萬元

B.污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元

試卷第2頁，總6頁

C.治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元

D.9月份該廠利潤達到200萬元

10.如圖一段拋物線：y=-x(x-3)(OWxW3),記為G，它與x軸交于點。和4；

將G繞A旋轉(zhuǎn)180°得到交X軸于4；將繞旋轉(zhuǎn)180°得到G，交X軸于A3,

如此進行下去，直至得到Go，若點P(28,加)在第10段拋物線Go上，則m的值為()

C.ID.2

二、填空題

11.計算:xV6-tan450=.

12.若關(guān)于x的一元二次方程(a—1)/一2》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的最

大整數(shù)值是.

13.在一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個紅球，這些球除顏色外都相同.每次

從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的

頻率穩(wěn)定在0.7附近，則袋子中紅球約有一個.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點O,且正方形的一組對邊與x軸

2

平行，P(2a,a)是反比例函數(shù)y=—的圖象與正方形的邊的一個交點，則圖中陰影部分

15.在正方形ABCD中，點尸是AB上一動點(不與A、B重合)，對角線AC、BD

相交于點O,過點P分別作AC、BO的垂線，分別交AC、BD于點E、/，交AD、

BC于點〃、N.下列結(jié)論：①△APEwAAAffi；②PM+PN=AC；③

PE2+PF2=PCr；④"OFsgNF；⑤點。在M、N兩點的連線上，其中正

確的是_____________

三、解答題

16.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)3X2-6X+1=0

(2)(2x-l)2=(x-l)2

1,

(3)—x—x+1=0

4

17.為了解疫情期網(wǎng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)

查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)秀”、"良好”、“一般”、“不合格”四個等次中，選擇一項作為自

我評價網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給

的信息解答下列問題：

(1)這次活動共抽查了人.

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，并計算出扇形統(tǒng)計圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所

在扇形的圓心角度數(shù).

(3)張老師在班上隨機抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人，“良好”的2人，

“一般”的1人，若再從這4人中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)

效果全是“良好”的概率.

18.如圖，在ABC中，AB=AC,AO_L8C,垂足為。，AN是ABC外角NC4M

試卷第4頁，總6頁

的平分線，CELAN,垂足為E.求證：四邊形AZX芯為矩形.

19.在升旗結(jié)束后，小明想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂

下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好至C處且與地面成60。角，小明從繩子末端

C處拿起繩子放在頭頂，后退至E點，此時繩子末端D與旗桿的頂端A成45。仰角，已

知小明身高DE=1.5m.求旗桿AB的高度.（結(jié)果保留到根號）

20.某超市銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場分析，若按每千克50元銷售，

一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克.針對這種

水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元

（用含x的代數(shù)式表示.）

（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)

進貨多少千克？

21.如圖，將矩形ABC。沿EE折疊，使頂點。恰好落在邊的G處，點。落在點

2處，CA交線段AE于點G.

(1)求證：ABC/AAGCI；

（2）若G是AB的中點，AB=6,BC=9,求AG的長.

22.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-3,1)、B(m,3)兩點,

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍；

(3)連接AO、B0,求AABO的面積.

23.如圖，函數(shù)y=—Y+4c+c的圖象經(jīng)過點A(m,0),3(0,〃)兩點，加，〃分別

是方程V一2%-3=0的兩個實數(shù)根，且m<n.

(1)求加，”的值以及函數(shù)的解析式；

(2)對于(1)中所求的函數(shù)丁=一/+灰+。，當(dāng)時，求函數(shù)丁的最大值和

最小值；

(3)設(shè)拋物線丁=-/+云+。與x軸的另一個交點為。，拋物線的頂點為。，連接

AB，BC，BD，求證：ABCDSAOBA

試卷第6頁，總6頁

參考答案

1.C

【分析】

根據(jù)60度角的正弦值是也解答即可.

2

【詳解】

解：；a為銳角，sina,sin60°=

22

a=60°.

故選C.

【點睛】

此題比較簡單，只要熟知特殊角度的三角函數(shù)值即可.

2.D

【分析】

光線從幾何體的前面向后面正投影，得到投影圖，叫做幾何體的正視圖；光線從幾何體的左

面向右面正投影，得到投影圖，叫做幾何體的側(cè)視圖；從幾何體的上面向下面正投影，得到

投影圖，叫做幾何體的俯視圖.

【詳解】

解：從圖上可以看出幾何體的俯視圖是D.

故選：D.

3.A

【分析】

先把方程變形為x2-4x=-2,再把兩方程兩邊加上4,然后把方程左邊用完全平方公式表示即

可.

【詳解】

解：x2-4x-2,

x2-4x+4=2,

(x-2)2=2.

故選：A.

【點睛】

答案第1頁，總16頁

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接

開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

4.D

【分析】

由菱形的判定和矩形的判定以及平行四邊形的判定可求解.

【詳解】

解：A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是正確的，故該選項不符合題意；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，故該選項不符合題意；

C、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形是正確的，故該選項不符合題意；

D、一個角是直角的四邊形是矩形是錯誤的，故該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，熟練運用這些判定是本題

的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2,然后利用比例性質(zhì)對各選項進

行判斷.

【詳解】

解：：AB〃CD〃EF,

.'.AC：CE=BD：DF=1：2,

即CE=2AC,

AAC：CE=1：3,CE：EA=2：3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

6.D

【分析】

根據(jù)題意和圖形可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題.

【詳解】

答案第2頁，總16頁

由題意可得，

1

(40-2x)(70-3x)=40x70x(1-亍)，

整理，得

(40—2x)(70—3x)=2400,

故選D.

【點睛】

此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于實際問題抽象列出一元二次方程.

7.C

【分析】

利用表中數(shù)據(jù)得到x=1.3和x=1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個小于3,一個大于3,從而

可判斷當(dāng)1.3<x<1.4時，代數(shù)式ax2+bx+c的值為0.

【詳解】

解：當(dāng)x=1.3時,ax2+bx+c=2.29,

當(dāng)x=1.4時，ax2+bx+c=3.76,

所以方程的解的范圍為1.3<x<1.4.

故選C.

【點睛】

本題主要考查估算一元二次方程的近似解，關(guān)鍵觀察函數(shù)值的變化.

8.C

【分析】

利用位似圖形的畫法:①確定位似中心;②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點;

③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮

小的圖形.

【詳解】

解：由位似圖形的畫法可得：前3個圖形都是△ABC的位似圖形.

故選C

【點睛】

此題主要考查了位似變換，解題關(guān)鍵是正確把握位似圖形的定義.

9.C

答案第3頁，總16頁

【分析】

首先設(shè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正

誤.

【詳解】

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=1(xNO)

根據(jù)題意，圖像過點(1,200),則可得出y=?(x?0)

當(dāng)x=4時，y=50,即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；

設(shè)一次函數(shù)解析式為丁=履+。

根據(jù)題意,圖像過點(4,50)和(6,110)

4攵+b=50

則有《

6k+8=110

左=30

解得＜

b=-10

.??一次函數(shù)解析式為y=30x-70,其斜率為30,即污改造完成后每月利潤比前一個月增

加30萬元，B選項正確；

治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、迎萬元、50萬元、110

3

萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C選項錯誤；

9月份的利潤為30x9—7()=200萬元，D選項正確；

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

10.B

【分析】

求出拋物線G與x軸的交點坐標(biāo)，觀察圖形可知第偶數(shù)號拋物線都在x軸下方，然后求出

到拋物線平移的距離，再根據(jù)向右平移以及沿x軸翻折，表示出拋物線Cio的解析式，然后

把點P的坐標(biāo)代入計算即可得解.

【詳解】

解：令y=0,則-x(x-3)=0,

答案第4頁，總16頁

解得xi=O,X2=3,

AAi(3,0),

由圖可知，拋物線Cio在x軸下方，

相當(dāng)于拋物線C向右平移3x9=27個單位，再沿x軸翻折得到，

.,?拋物線Cio的解析式為y=(x-27)(x-27-3)=(x-27)(x-30),

VP(28,m)在第10段拋物線Cio上，

：.m=(28-27)x(28-30)=-2.

故選：B.

【點晴】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點的變化確定函數(shù)圖象的變化更簡便，平移的規(guī)

律：左加右減，上加下減.

H.V3-1

【分析】

根據(jù)二次根式的乘法運算的法則和特殊角的三角函數(shù)值計算即可.

【詳解】

故答案為6-1.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，熟記法則是解題的關(guān)鍵.

12.0

【分析】

根據(jù)題意可知。一1/0,△=/-4ac>0,代入數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】

解：?.?一元二次方程(。一1)/-2》+1=0有兩個不相等的實數(shù)根

。一1w(),△=序-4ac=4-4(。-1)>0

解得：a<2,a^l

“的最大整數(shù)值是0

答案第5頁，總16頁

故答案為：0.

【點睛】

本題考查的知識點是根的判別式以及一元二次方程的定義，需注意二次項系數(shù)不為0.

13.7.

【分析】

根據(jù)口袋中有3個白球和若干個紅球，利用紅球在總數(shù)中所占比例得出與實驗比例應(yīng)該相等

求出即可.

【詳解】

設(shè)袋中紅球有x個，

根據(jù)題意，得：3=。7,

3+x

解得：x=7,

經(jīng)檢驗：x=7是分式方程的解，

所以袋中紅球有7個，

故答案為7.

【點睛】

此題考查利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵在于利用紅球在總數(shù)中所占比例進行求解.

14.4

【分析】

2

先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=一確定P點坐標(biāo)為(2,1),由于正方形的中心在原點O,則

x

正方形的面積為16,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱得到陰影部分的面積為正

方形面積的

4

【詳解】

2

解:把P(2a,a)代入y=—得：

x

2a?a=2,解得a=l或-1,

丁點P在第一象限，???a=l,

???P點坐標(biāo)為(2,1),

*e?正方形的面積=4x4=16,

???圖中陰影部分的面積=,x正方形的面積=4.

答案第6頁，總16頁

故答案為4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

形.根據(jù)對稱性理解陰影部分的面積是正方形面積的-是關(guān)鍵.

4

15.①②③⑤

【分析】

根據(jù)正方形的每一條對角線平分一組對角可得NPAE=NMAE=45。，然后利用“角邊角''證明

△APE和4AME全等，由此判斷①；

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PE=EM='PM,同理，F(xiàn)P=FN=-NP,證出四邊形PEOF

22

是矩形，得出PF=OE,證得△APE為等腰直角三角形，得出AE=PE,PE+PF=OA,即可得

至！JPM+PN=AC,由止匕判斷②；

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得PF=OE,再利用勾股定理即可得到PE2+PF2=PC)2；由此判斷③；

判斷出APOF不一定等腰直角三角形，4BNF是等腰直角三角形，從而確定出兩三角形不

一定相似；⑤證出△APM和ABPN以及4APE、△BPF都是等腰直角三角形，從而判斷④

由垂直平分線的性質(zhì)求得點O是直角三角形PMN的外接圓圓心，從而結(jié)合圓周角定理判斷

⑤.

【詳解】

解：①；四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAC=ZDAC=45°,

VPM1AC,

，NAEP=NAEM=90°,

NBAC=NDAC

在△APE和△AME中，＜AE=AE,

ZAEP=ZAEM

.,.△APE名△AME(ASA),

故①正確；

②;△APE絲△AME,

Z.PE=EM」PM,

2

答案第7頁，總16頁

同理，F(xiàn)P=FN=-NP,

2

?正方形ABCD中，AC1BD,

又；PE_LAC,PF±BD,

ZPEO=ZEOF=ZPFO=90°,且4APE中AE=PE

.??四邊形PEOF是矩形.

/.PF=OE,

?.?在AAPE中，ZAEP=90°,NPAE=45°,

.1△APE為等腰直角三角形，

；.AE=PE,

，PE+PF=OA,

又：PE=EM」PM,FP=FN=—NP,0A=—AC,

222

PM+PN=AC,

故②正確；

③：四邊形PEOF是矩形，

；.PE=OF,

在直角△OPF中，OF2+PF2=PC)2,

，PE2+PF2=PO2,

故③正確；

④：ZXAPE也△AME,

AAP=AM

△BNF是等腰直角三角形，而APOF不一定是，

.,.△^(^與仆BNF不一定相似，

故④錯誤；

：0A垂直平分線段PM.0B垂直平分線段PN,

.,.OM=OP,ON=OP,

.,.OM=OP=ON,

...點O是4PMN的外接圓的圓心，

■:ZMPN=90°,

二MN是直徑,

答案第8頁，總16頁

AM,O,N共線，故⑤正確.

故答案為：①②③⑤

【點睛】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定、勾股定理的綜合應(yīng)用、等腰直角三角形的判定

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解決問題的關(guān)鍵.

16.(1)%=3+J-3；(2)x,=0x2=|；(3)%=馬=2

【分析】

(1)運用公式法求解即可；

(2)運用因式分解法求解即可；

(3)運用因式分解法求解即可

【詳解】

解：⑴。=3,/?=-6,c=l,

從-4ac=(-6)2—4x3xl=24>0,

-h±J--4ac6±V24

x=---------=-----,

2a2x3

.3+V63-V6

133

(2)(2X-1)2-(X-1)2=0,

(2x-1+x-l)(2x-1-x+1)=0,

x(3x—2)=0,

二.x=0或3x-2=(),

2

=0,x2=—；

(3)=0.

Xj-=2

【點睛】

答案第9頁，總16頁

本題考查了解一元二次方程，正確運用公式法和因式分解法是解本題的關(guān)鍵.

17.(1)200；(2)圖見解析，108°；(3)-

6

【分析】

(D用“良好”所占的人數(shù)80除以它所占的百分比40%即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)：

(2)用總分?jǐn)?shù)減去“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”所占的人數(shù)即可計算出“不合格”的人數(shù)，然后補全

條形統(tǒng)計圖，用“一般”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到其所占的百分比，再乘以360。即可得到“一般”

的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)；

(3)畫圖樹狀圖，然后再用概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖可知：

本次活動共調(diào)查了：80+40%=200(人)，

故答案為：200.

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為：60+200=30%,

故學(xué)習(xí)效果“一般”所在扇形的圓心角度數(shù)為30%X360°=108°,

故答案為：108。.

(3)依題意可畫樹狀圖：

優(yōu)秀良好良好一般

小小小△

良好良好一股優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好一般優(yōu)秀良好良好

共有12種可能的情況，其中同時選中“良好”的情況由2種，

.?.尸(同時選中“良好")=3.

126

故答案為：—.

答案第10頁，總16頁

【點睛】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小；樹狀圖法可以展示所有等可

m

能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m,最后用概率公式求出P(A)=一即

n

可求出事件A的概率.

18.見解析

【分析】

由AOL8C利用三線合一得角平分線，利用鄰補角的角平分線互相垂直得直角

結(jié)合已知條件，即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：?.?在ABC中，AB=AC,AD1BC,

:.ACAD=-ABAC.

2

是A6C外角NC4M的平分線，

二^CAE=-ZCAM,

2

ZBAC+ZCAM=\S00,

：.NDAE=ZDAC+ZCAE=-xl80°=90°.

2

又CELAN,

ZADC=ZC￡4=90°

.?.四邊形45CE為矩形.

【點睛】

本題考查的是矩形的判定，掌握有三個角是直角的四邊形是矩形是解題關(guān)鍵.

19.旗桿AB的高為9+3后(m).

2

【分析】

設(shè)旗桿AB的長為x米；由三角函數(shù)得出AB=AC?sin60°,過點D作DF〃EB交AB于點F,

在七AABC中，得出AC=2^,在&AAZ邛中，得出A￡>=J5(x-1.5)由AD=AC

得出方程，解方程求出X,得出AB.

答案第11頁，總16頁

【詳解】

解：過點D作DF〃EB交AB于點F,

則3尸=￡)E=L5.設(shè)=

,「ABx2\/3x

zA------------—-----.......

在汝AABC中，ZABC=90--sinZACB_6一3

T

在RA4OF中，ZAFD=90，AF=x-L5,

Af7=

...AD=---------=A/2G-1.5)

sinZADF')

又AD=AC

解“空

即旗桿AB的高為9+3一(m).

2

【點睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握三角函數(shù),

根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中.

20.(1)(500-10x)；(10+A)；(2)銷售單價為60元時，進貨量為400千克.

【分析】

(1)根據(jù)已知直接得出每千克水產(chǎn)品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

(2)利用每千克水產(chǎn)品獲利x月銷售量=總利潤，進而求出答案.

【詳解】

(1)由題意可知：銷售量為(500-10A)千克，

答案第12頁，總16頁

漲價后每千克利潤為：50+x-40=10+x(千克)

故答案是：(500-10x)；(10+x)；

(2)由題意可列方程：(10+x)(500-10x)=8000,

整理，得：/-40x+300=0

解得：xi=10,及=30,

因為又要'‘薄利多銷”

所以x=30不符合題意，舍去.

故銷售單價應(yīng)漲價10元，則銷售單價應(yīng)定為60元；

這時應(yīng)進貨=500-10x10=400千克.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出月銷量是解題關(guān)鍵.

9

21.(1)證明見解析；(2)AG=~.

4

【分析】

(1)利用有兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似證明即可；

(2)先利用勾股定理求出8F的長，再利用(1)中相似，列比例式即可.

【詳解】

(1)證明：由題意可知NA=ZB=NGC|F=90°,

...ZBFC,+NBC/=90°,ZAC,G+NBC/=90°,

：.4BFC、=ZAC,G.

；.ABC/MGC,.

(2)：G是AB的中點，A8=6,

AC〕=BC[=3.

在RfBCtF中

由勾股定理得BF2+32=(9-BF)2,

解得：BF=4.

答案第13頁，總16頁

由（1）得△BC/A4GG，

._AC,AG3

-BC.-BF'即T=1

AG——.

4

【點睛】

此題考查的是相似三角形的判定和勾股定理，掌握用兩組對應(yīng)角相等證兩個三角形相似、及

折疊問題中相等的邊和勾股定理求邊是解決此題的關(guān)鍵.

22.(1)y=--,y=x+4；(2)-3<x<-1或x>0；(3)4.

x

【分析】

(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為丁=奴+仇女工0),反比例函數(shù)的解析式為丁=03H0),

X

把A(—3,1)代入y=幺即可求出反比例函數(shù)的解析式，把8(肛3)代入y=——求出B的坐

xx

標(biāo)，把A、3的坐標(biāo)代入y="+6求出攵、b,即可求出一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)A、5的坐標(biāo)和圖象得出即可；

(3)求出一次函數(shù)和兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為丁=丘+伏人片0),反比例函數(shù)的解析式為

y，(a。0),

x

把A(—3,1)代入y=@得：。=一3，

X

3

即反比例函數(shù)的解析式為y=—-，

x

33

把3(九3)代入>=一己得：3=一一,

xm

解得：加=一1,

即8的坐標(biāo)為(T,3),

—3k+b=1

把A、區(qū)的坐標(biāo)代入了=履+匕得：〈，，，

-k+b=3

解得：k=l,h=4,

即一次函數(shù)的解析式為y=x+4；

答案第14頁，總16頁

3

(2)