2021年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（五）

2021年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（五）

一、選擇題（每題有且僅有一個答案是正確的,每小題3分，共30分）

1.（3分）――L的絕對值是（）

2021

1

A.-2021B.———C.D.2021

20212021

2.（3分）下列圖形中,不是軸對稱圖形的是（)

A大B.Ci)

C.D.

3.（3分）經(jīng)統(tǒng)計，截止到2021年3月21日,新冠病毒累計確診人數(shù)超過2492萬人，將

2492萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.492xlO7B.24.92xlO6C.2.492xlO5D.2.492xlO8

4.（3分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（

D.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.8。一a=8B.(a-h)2=a2-h2C.D.(-?)4=a4

6.（3分）本學期學校開展了“品讀古典名著，傳承中華文化”比賽活動,小華統(tǒng)計了班級

50名同學3月份閱讀古典名著的數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這50名同學四月份閱讀古

典名著數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

詩詞數(shù)量（首）4567891011

人數(shù)566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

7.（3分）如圖，直線/分別與直線AB、CO相交于點E、F,G為CD上一點,將/FEG

沿著射線EG對折，邊EF與邊EB重合，若/1=N8EF=72°,則/EGF的度數(shù)為（）

A.35°B.34°C.36°D.72°

8.（3分）下面命題正確的是（）

A.菱形的對角線平分每組對角

B.兩邊及其對角對應相等的兩個三角形全等

C.-2x<6的解為xv-3

D.一元二次方程f-Zx+l：。只有一個實數(shù)根

9.（3分）二次函數(shù)1加+笈+四*。）的圖象如圖所示，下列結論正確是（）

B.2a+b<0

C.8a+c<0

D.?x2+6x+c-5=0有兩個不相等的實數(shù)根

10.（3分）已知正方形ABC。，點尸在邊C8的延長線上，點G在邊8C上，且NRiG=45。，

邊AG分別交DC的延長線于E點，連接￡F,分別交43、AZ）的延長線于點"、M,連

接加交AG于點N,連接MN,則下列結論：?EF=DE-BF,②HA=HE,③

ZMNE=135°,@ANAG=ABFG,正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：a,b—4b=.

12.（3分）疫情防控期間，學校開設了A,3兩個測溫通道.某天早晨，小華和小明兩位

同學隨機通過測溫通道進入校園，則小華和小明從同一通道進入校園的概率為—.

13.（3分）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)。、b,都有“★6=儲-34+6,如：3十

5=32—3x3+5,若x*2=6,則實數(shù)x的值是.

14.（3分）已知銳角NAQB,以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點、C、

D,再分別以點C、。為圓心，大于‘CQ的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫射線OE.過

2

點C作CF〃（必，交射線OE于點尸，過點尸作交03于點N.已知OC=10,

FN=12,則OF=.

15.（3分）直線A3與雙曲線丫=上交于A、3兩點，與坐標軸交于C、。兩點,

X

34s

tanZAOZ）=-,且0c:04=9:5,SMOH=—,貝。無=.

三.解答題（16題5分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題10分，22

題10分，共55分）

16.（5分）計算：｛TT-2）（,+11-A/3|+（-）-2-6cos30°.

3

17.（6分）先化簡，再求（1--———）+:一4的值,其中*=1.

X2-4X+4X2-2X

18.（7分）新冠肺炎疫情期間，某校為了調查學生對新冠病毒知識的了解程度，在學生中

做了一次抽樣調查，調查結果分為4個等級（A：非常了解，比較了解，C：一般了解,

不太了解），根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請結合統(tǒng)計圖表，解答

下列問題.

新冠病毒了解程度扇形統(tǒng)計圖

（1）本次參與調查的學生共有—人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應的圓心角是度;

（3）在學校對全體同學進行網(wǎng)絡培訓后，計劃在原來掌握程度為。等級的學生中抽取兩名

學生參加“新冠肺炎知識問答競賽”，則原來掌握程度為。等級的小華被抽中的概率是多

大？

19.（8分）某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人機在水平直線43的正上方從E

沿水平方向飛行至尸處，用時10秒，在地面A處測得E處的仰角分別為30。，在水平線上

的C處測得E處和F處的仰角分別為75。和45。，已知AC=100米，求無人機飛行的速度.

20.（9分）國際紅十字會購進進了一批單向呼吸機和雙向呼吸機共35臺捐贈給巴西以應對

疫情，其中單向呼吸機一共花費12萬元，雙向呼吸機一共花費18萬，且一臺雙向呼吸機的

價格是一臺單向呼吸機價格的2倍.

（1）求兩種呼吸機每臺價格各是多少萬元？

（2）由于巴西疫情嚴重，國際紅十字會計劃再購進這兩種呼吸機共100臺，且單向呼吸機

的數(shù)量不超過雙向呼吸機數(shù)量的3倍，如何購買才能使所需的資金最少？

21.（10分）如圖1,拋物線y=o?+bx+c經(jīng)過點A（-1,0）,點C（0,3）,KOB=OC.

（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；

（2）如圖2,連接BC,過點A作BC的平行線交拋物線于點H,M為線段BC上一動點，

連接AM交拋物線于點P,連接PH交BC于點N,連接AM的面積S是否有最

大值，若有，求出S最大值，若無，請說明理由.

（3）如圖3,以C為直角頂點，OC為直角邊邊向右作等腰直角△C。。，將△COD沿射

線線。。平移得到△FEG,連接BE、BF,ZXBEF的周長/是否有最小值，若有，求△BEF

的周長/的最小值，若無，請說明理由.

22.（10分）如圖1,直線y=3x+wO>2）分別與x軸，y軸交于A、B兩點，C點坐標

44

為(-3,0),以A為圓心，AC為半徑作QA,直線相交04于。、E兩點.

(1)當AC=1時，

①求加的值.

②如圖2,將直線A3繞點A順時針旋轉交y軸于點F,若tan/曲尸=g,求F點坐標.

(2)如圖3,連接8交圓于點G,求的最大值.

2021年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（五）

參考答案與試題解析

一、選擇題（每題有且僅有一個答案是正確的，每小題3分，共30分）

1.（3分）-一!一的絕對值是（）

2021

【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得

i__Li_L

2021=2021

故選：C.

2.（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

大?

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：B.

3.（3分）經(jīng)統(tǒng)計，截止到2021年3月21日，新冠病毒累計確診人數(shù)超過2492萬人，將

2492萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.492xlO7B.24.92xlO6C.2.492xlO5D.2.492xlO8

【解答】解：2492萬=24920000=2.492x10"

故選：A.

4.（3分）下列立體圖形中，主視圖和左視圖不一樣的是（）

A.B.

【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖均為全等的長方形，不符合題意；

6、圓錐的主視圖和左視圖均為全等的等腰三角形，不符合題意；

C、正方體的主視圖和左視圖均為全等的正方形，不符合題意；

這個三棱柱的主視圖是正方形，左視圖是三角形，符合題意；

故選：D.

5.（3分）下列運算正確的是（）

A.8a-a=8B.（a-b）2^a2-b2C.a2.a3=a6D.（-?）4=a4

【解答】解：A8a-a=7a,故本選項不合題意；

B.（a-b）2=a2-lab+h2,故本選項不合題意；

C.a2-a3=a5,故本選項不合題意；

D.（-a）4=a4,符合題意.

故選：D.

6.（3分）本學期學校開展了“品讀古典名著，傳承中華文化”比賽活動，小華統(tǒng)計了班級

50名同學3月份閱讀古典名著的數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：那么這50名同學四月份閱讀古

典名著數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

詩詞數(shù)量（首）4567891011

人數(shù)566810942

A.9,7.5B.9,7C.8,8D.8,7.5

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中8首出現(xiàn)的次數(shù)最多，有10次，

所以這50名同學四月份閱讀古典名著數(shù)量的眾數(shù)8首，

?.?一共有50個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為7、

8,

.?.這50名同學四月份閱讀古典名著數(shù)量的中位數(shù)為上丑=7.5,

2

故選：D.

7.（3分）如圖，直線/分別與直線AB、CO相交于點E、F,G為CD上一點，將NFEG

沿著射線EG對折，邊EF與邊EB重合，若/1=N8EF=72°,則/EGF的度數(shù)為（）

A.35°B.34°C.36°D.72°

【解答】解：根據(jù)對折的性質得，NFEG=NGEB,

■:/BEF=T2°,

二NFEG=NGEB=LNFEB=36°,

2

'：Zi^ZBEF,

J.AB//CD,

:.NEGF=NGEB=36°,

故選：C.

8.（3分）下面命題正確的是（）

A.菱形的對角線平分每組對角

B.兩邊及其對角對應相等的兩個三角形全等

C.-2》<6的解為犬<-3

D.一元二次方程d-2x+l=0只有一個實數(shù)根

【解答】解：A、菱形的對角線平分每組對角，正確，符合題意；

3、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，不符合題意；

C、-2x<6的解為x>-3,故原命題錯誤，不符合題意；

D、一元二次方程V-2x+l=0有兩個相等的實數(shù)根，故原命題錯誤，不符合題意,

故選：A.

9.（3分）二次函數(shù)y=+c（。W0）的圖象如圖所示，下列結論正確是（）

B.2a+b<Q

C.8tz+c<0

D.以2+法+o-5=0有兩個不相等的實數(shù)根

【解答】解：?.?拋物線開口向下，

二。vO，

?.?拋物線對稱軸為直線%=-—=1>0,

2a

:.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸上方，

abc<0，

錯誤；

b1

-----=1,

2a

二.-b=2a,

即2a+b=0,

.?.3錯誤;

由圖象可知：x=3時，y=0,

x=4時'y=16々+4/?+cv0,

*.?b=-2a,

「.8a+cvO,

二.C正確;

;拋物線的頂點坐標為（1,4）,

，y=5時，x不存在，

即方程加+法+c=5沒有實數(shù)解，

方程or?+/zr+c-5=0沒有實數(shù)解，

二。錯誤.

故選：C.

10.（3分）已知正方形點尸在邊C8的延長線上，點G在邊BC上，且44G=45。，

邊AG分別交DC的延長線于E點，連接砂，分別交A3、4）的延長線于點，、M,連

接應）交AG于點N,連接MN,則下列結論：?EF=DE-BF,②〃4=虛，③

ZMNE=\35°,?ANAG=ABFG,正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①將MBF繞點A逆時針旋轉90°,

則43與4)重合，/1F與AP重合，

.-.MBF^AADP(圖形旋轉)，

:.BF=DP,AP=AF,Z1=Z5,

?.?Nl+N2=45°,

.-.Z5+Z2=45°,

ZEAP=90°-(Z5+Z2)=45°,

.-.ZEAP=ZFAE=45°,JLAE^AE,

.-.^AFE^MPE(SAS),

:.PE=FE,

：.DE-DP=FE,

又BF=DP,

:.EF=DE-BF,所以①正確；

②由AAfE-A4PE可得N3=N4,

又?.?N2=N4,

.-.Z2=Z3,

/.HA=HE,

②正確；

③由②可知，E4為NMED的平分線，又DB為N￡?M的平分線，

?.?三角形的角平分線交于一點，

MN也是ZEMD的平分線，

/.ZMNB=ZMDN+ZNMD=-ZEDM+-NEMD,

22

同理ZENB=-ZEDM+-ZMED,

22

ZMNE=NMNB+NENB=-NEDM+-NEMD+-NEDM+-ZMED=135°

2222

.?.③正確；

@ZFAG=ZBDA=45°,ZAGF=ZNAD,

:2ANs.GF,

,DA_AN

:.DAGF=AGAN,^ANAG=ABFG

.?.④正確，

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）因式分解：a2b-4b=_b（a+2\a-2）

【解答】解：a2b-=b(a2-4)=b(a+2)(a-2).

12.(3分)疫情防控期間，學校開設了A,3兩個測溫通道.某天早晨，小華和小明兩位

同學隨機通過測溫通道進入校園，則小華和小明從同一通道進入校園的概率為-.

~2~

【解答】解：列表格如下：

AB

AA，AB,A

BA,BB,B

由表可知，共有4種等可能的結果，其中小華和小明從同一通道進入校園的有2種可能，

所以小華和小明從同一通道進入校園的概率為2=4.

42

故答案為：

2

13.(3分)現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b,都有“★。=儲—3a+b,如：3★

5=32-3x3+5,若x*2=6,則實數(shù)x的值是-1或4.

【解答】解：根據(jù)題中的新定義將.'★2=6變形得：

x2-3x+2=6,BPx2-3x-4=0,

因式分解得：(x—4)(x+l)=0,

解得：玉=4,七=一1,

則實數(shù)x的值是-1或4.

故答案為：-1或4

14.(3分)已知銳角NAO8,以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OB于點、C、

D,再分別以點C、。為圓心，大于工。的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,畫射線OE.過

2

點、C作CFUOB,交射線OE■于點尸，過點F作尸N_LO尸，交08于點N.已知OC=10,

FN=12,則。尸=16.

/A

---C/

0

【解答】解：連接㈤，如圖,

由作法得O七平分ZAOB，

；.NCOF=ZNOF,

???CF//OB,

ZCFO=ZNOFt

:,NCFO=/COF,

.-.CO=CF=10,

在△Ob和△(?￡>尸中，

OC=OD

<ZCOF=ZDOF,

OF=OF

AOCF^AODF(SAS),

.-.DF=FC=10,

:.OD=FD,

NOFD=/FOD,

???FN工OF,

.\ZOFN=90°,

???NraV+NCWF=90。，ZOFD+^DFN=90°,

.?.ADFN=ZDNF，

:.DN=DF=\O9

ON=20,

在R3OFN中，OF=J5于二麗?二而匚彥=16.

故答案為16,

15.（3分）直線與雙曲線丁=七交于A、B兩點,與坐標軸交于。、。兩點,

【解答】解：過點A作軸于點過點B作8尸_Lx軸于點尸，

3

?/tanZ.AOD=—,

4

可設A(3a,4〃)，

/.OE=4a,AE=3a，

由勾股定理得。4=5a,

???OC:Q4=9:5,

/.OC=9af

???AE//OC,

:.\OCD^\EAD,

.ODOC9a0

EDAE3a

OD=3a,ED=a,

OE=4a,AE=3a,

:.k=AEOE=\2cr,

反比例函數(shù)為y="，

X

*:OD=3a,OC=9a,

直線AB為y=-x+3a，

3

y=-x+3a

x=3。-x=-12a

由＜J解得)"或

12y=-a

y=—

a

.B(—12a,—a),

:.BF=DE=a,

.&B=g℃|力一%jc(OE+附=：.9-5。號，

CT-

:.k=\2cr=n,

故答案為12.

三.解答題(16題5分，17題6分，18題7分，19題8分，20題9分，21題10分，22

題10分，共55分)

16.(5分)計算：(^-2)°+11-V3|+(1)-2-6cos30°.

【解答】解：原式=l+G-l+9-6x走

2

=9-2x/3.

17.(6分)先化簡，再求。一二^一):豐土的值，其中》=1.

22

X-4X+4X-2X

【解答］解：(1-^^—)+4^

22

X-4X+4X-2X

_x2-4x+4-4x(x-2)

--(x-2)2x-4

_x(x-4)x

x-2x-4

x2

=--，

x—2

i2

當x=l時，原式=...——1.

1-2

18.(7分)新冠肺炎疫情期間，某校為了調查學生對新冠病毒知識的了解程度，在學生中

做了一次抽樣調查，調查結果分為4個等級(A：非常了解，B：比較了解，C：一般了解,

不太了解)，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表.請結合統(tǒng)計圖表，解答

下列問題.

新冠病毒了解程度條形統(tǒng)計圖新冠病毒了解程度扇形統(tǒng)計圖

（1）本次參與調查的學生共有100人:

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應的圓心角是一度；

（3）在學校對全體同學進行網(wǎng)絡培訓后，計劃在原來掌握程度為。等級的學生中抽取兩名

學生參加“新冠肺炎知識問答競賽”，則原來掌握程度為。等級的小華被抽中的概率是多

大？

【解答】解：（1）本次參與調查的學生共有35+35%=1（X）（人）.

故答案為：100;

（2）扇形統(tǒng)計圖中。部分所對應的圓心角是：360°x5%=18°.

故答案為：18；

（3）。等級的人數(shù)是：100-35—100*45%-100xl5%=5（人），

則原來掌握程度為。等級的小華被抽中的概率是』.

5

19.（8分）某興趣小組借助無人飛機航拍校園，如圖，無人機在水平直線鉆的正上方從E

沿水平方向飛行至F處，用時10秒，在地面A處測得E處的仰角分別為30。，在水平線上

的C處測得E處和F處的仰角分別為75。和45。，已知AC=100米，求無人機飛行的速度.

ACB

【解答】解：過點C作COiE于點。，過點E作EGLCF于點G,

-.■ZA=30°,ZBCE=75°,ZBCF=45°,

ZECF=ABCE-ZBCF=30°,ZACE=180°-ZBCE=105°,

XZCZM=90°,

/.ZAC￡>=90°-ZA=60°,

:./DCE=45°,

在RtAACD中，ZA=30°,

.-.CD=^AC=50(m),

在RtACDE中，CE=———=-5°-=5(x/2(w),

sinZDCEsin45°

在RtA8E中，NEC產(chǎn)=30°,

:.EG=-CE=25y/2(m),

2

又EFIIBC,

:.ZEFG=ZBCF=45。,

在R7AEFG中，防=受空=50(〃?)，

sin45°

50+10=5米/秒

.?.無人機的速度為5米/秒.

20.（9分）國際紅十字會購進進了一批單向呼吸機和雙向呼吸機共35臺捐贈給巴西以應對

疫情，其中單向呼吸機一共花費12萬元，雙向呼吸機一共花費18萬，且一臺雙向呼吸機的

價格是一臺單向呼吸機價格的2倍.

（1）求兩種呼吸機每臺價格各是多少萬元？

（2）由于巴西疫情嚴重，國際紅十字會計劃再購進這兩種呼吸機共100臺，且單向呼吸機

的數(shù)量不超過雙向呼吸機數(shù)量的3倍，如何購買才能使所需的資金最少？

【解答】解：（1）設單向呼吸機每臺x萬元，雙向呼吸機每臺2x萬元，

mu右1218

則有一+—=35，

x2x

解得x=0.6，

經(jīng)檢驗，X是原方程的根，2x=i.2,

答：單向呼吸機每臺0.6萬元，雙向呼吸機每臺1.2萬元；

(2)設購進單向呼吸機呼吸機機臺，購買總資金卬萬元，

依題意有辦,3(100-m),

解得，出75,

W=0.6m+1.2(100-/n)=-0.6m+120,

?.--0.6<0,

二卬隨著M的增大而減小，

當加=75時，w有最小值為75,此時100-加=25,

所以應購買單向呼吸機75臺，雙向呼吸機25臺.

21.(10分)如圖1,拋物線>=0?+公+，經(jīng)過點A(-1,0),點C(0,3),S.OB=OC.

(1)求拋物線的解析式及其對稱軸；

(2)如圖2,連接8C,過點A作BC的平行線交拋物線于點H,M為線段BC上一動點，

連接AM交拋物線于點P,連接交BC于點M連接AM的面積S是否有最

大值，若有，求出S最大值，若無，請說明理由.

(3)如圖3,以C為直角頂點，OC為直角邊邊向右作等腰直角△COO,將△C。。沿射

線線。。平移得到EG,連接BE、BF,ABE尸的周長/是否有最小值，若有，求ABEF

的周長/的最小值，若無，請說明理由.

...點B(3,0),即拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,

二拋物線的表達式為：y=〃(x+1)(x-3)

=a(x2-2JC-3)

=aj?-lax-3a,

而C(0,3),

-3a=3,解得：a--1,

拋物線的表達式為：y=-/+2x+3,

函數(shù)的對稱軸為：x=l；

(2)過P作PQ〃y軸，交47于點Q,如圖:

VC(0,3),B(3,0),

直線BC解析式為y=-x+3,

而直線A//〃BC,設直線AH解析式為丫=-x+切，將A(-1,0)代入得：0=1+帆,

'.m--1,直線A”解析式為y=-X-1,

2

y=-x+2x+3|yi=0|y2=-5

：.H(4,-5),

■:AH//BC,

.?.△4”班與同底(AH)等高，

???5。//8=5協(xié)助=^48%切=a*[3-(-1)]X5=10,

設P(x,-7+2X+3),則。(x,-x-1),

PQ--7+2x+3-(-x-1)--X2+3X+4,

S/\APH=—PQ'(XH-XA)

2

=A?(-X2+3X+4)X[4-(-1)]

2

=-2)?+工^+10,

22

，4PAN的面積S=S協(xié)PH-S4AHN

-(一且內(nèi)匹t+10)-10

22

=岳+鳥

22

--Aa-3)2+9，

228

當x=2?時，△%N的面積有最大值是生；

28

(3)連接CE,過F作FT〃CE交y軸于T,如圖:

,?/\COD沿射線線OD平移得到aFEG,

J.EF//OC,即EF〃y軸，

四邊形CEFT是平行四邊形，

ACT=EF=OC=3,CE=TF,

：.T(0,6),

:等腰直角△COO,C(0,3),B(3,0),

：.CE=BE,

：.BE=TF,

：.L=BE+BF+EF=TF+BF+OC=TF+BF+3,

要使L最小，則有"+BF最小，此時T、F、B三點共線，TF+BF最小值即是TB的長度,

而T(0,6),B(3,0),

二TB=3娓,即TF+BF最小值是3加，

ABEF的周長I的最小值為3+3泥.

aQ

22.(10分)如圖1,直線y=—x+)分別與x軸，y軸交于A、3兩點，C