新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷09（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分（選擇題共40分）一、單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或42．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．乘積SKIPIF1<0展開后的項(xiàng)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為SKIPIF1<0.已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題正確的是（

）A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交7．已知平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（

）A．“SKIPIF1<0內(nèi)有兩條相交直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；B．“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件；C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件；D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于同一直線”的充要條件.8．在△ABC中，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<09．設(shè)曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0交曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0.則下列判斷：①SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為定值5.其中正確的說法是A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①都錯(cuò)誤，②正確第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開__________________．12．雙曲線SKIPIF1<0的焦距是________13．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示．若SKIPIF1<0（點(diǎn)A為圖像的一個(gè)最高點(diǎn)），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________．14．曲線SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸是_______；SKIPIF1<0的取值范圍是_______.15．《九章算術(shù)》是西漢張蒼等輯撰的一部數(shù)學(xué)巨著，被譽(yù)為人類數(shù)學(xué)史上的“算經(jīng)之首”.書中“商功”一節(jié)記錄了一種特殊的錐體，稱為鱉臑（biēnào）.如圖所示，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐即為鱉臑.若SKIPIF1<0且三棱錐外接球的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值是______.三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（13分）已知四棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0為等腰直角三角形，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.17．（14分）在SKIPIF1<0中，三邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.18．（13分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的頻率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)在（2）中，若所抽取的初一年級(jí)、初二年級(jí)、初三年級(jí)三個(gè)年級(jí)學(xué)生的體重的平均數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方差分別是1，2，3，估計(jì)該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.19．（15分）法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被譽(yù)為畫法幾何之父.他在研究橢圓切線問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的重要結(jié)論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，尊稱為蒙日?qǐng)A，且蒙日?qǐng)A的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸平方和的算術(shù)平方根.已知在橢圓SKIPIF1<0中，離心率SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為Q，且SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程，并請(qǐng)直接寫出橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程；(2)設(shè)P是橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.20．（15分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.21．（15分）設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）記SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0恒成立.新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)?全解全析單選題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．2 B．3 C．4 D．2或3或4【答案】B【分析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求出SKIPIF1<0的值【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B2．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】復(fù)數(shù)模的概念及復(fù)數(shù)運(yùn)算法則.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選:A.3．乘積SKIPIF1<0展開后的項(xiàng)數(shù)是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】由題意可知乘積SKIPIF1<0展開后的項(xiàng)數(shù)是SKIPIF1<0.故選：C.4．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-3 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系求得SKIPIF1<0，然后由兩角差的正切公式計(jì)算．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：C．5．已知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)易得SKIPIF1<0最小，利用作差法，結(jié)合對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的性質(zhì)即可比較SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的大小關(guān)系，進(jìn)而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知SKIPIF1<0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最??；而由對(duì)數(shù)換底公式化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由基本不等式可知SKIPIF1<0，代入上式可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，綜上可知SKIPIF1<0，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)變形，對(duì)數(shù)換底公式及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，作差法比較大小，屬于中檔題.6．定義點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：ax＋by＋c＝0(a2＋b2≠0)的有向距離為SKIPIF1<0.已知點(diǎn)P1，P2到直線l的有向距離分別是d1，d2.以下命題正確的是（

）A．若d1＝d2＝1，則直線P1P2與直線l平行B．若d1＝1，d2＝－1，則直線P1P2與直線l垂直C．若d1＋d2＝0，則直線P1P2與直線l垂直D．若d1·d2≤0，則直線P1P2與直線l相交【答案】A【分析】由有向距離的定義可知B中直線P1P2不一定與直線l垂直，C和D中直線P1P2與直線l有可能重合.【詳解】設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，對(duì)于A，若d1＝d2＝1，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以直線P1P2與直線l平行，正確；對(duì)于B，點(diǎn)P1，P2在直線l的兩側(cè)且到直線l的距離相等，直線P1P2不一定與直線l垂直，錯(cuò)誤；對(duì)于C，若d1＝d2＝0，滿足d1＋d2＝0，即ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c＝0，則點(diǎn)P1，P2都在直線l上，所以此時(shí)直線P1P2與直線l重合，錯(cuò)誤；對(duì)于D，若d1·d2≤0，即(ax1＋by1＋c)(ax2＋by2＋c)≤0，所以點(diǎn)P1，P2分別位于直線l的兩側(cè)或在直線l上，所以直線P1P2與直線l相交或重合，錯(cuò)誤．故選：A7．已知平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論中正確的是（

）A．“SKIPIF1<0內(nèi)有兩條相交直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件；B．“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件；C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件；D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于同一直線”的充要條件.【答案】B【解析】由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可判斷出答案.【詳解】A.“SKIPIF1<0內(nèi)有兩條相交直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的充要條件，錯(cuò)誤.B.“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”不能推出“SKIPIF1<0”；“SKIPIF1<0”可以推出“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”;所以“SKIPIF1<0內(nèi)有無數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.正確.C.“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件；錯(cuò)誤.D.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平行于同一直線”的充分不必要條件.錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定定理與性質(zhì)定理與充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.8．在△ABC中，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量的加減法運(yùn)算可判斷A;根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則可求得SKIPIF1<0，從而判斷B;先表示出SKIPIF1<0，再根據(jù)向量模的計(jì)算求得SKIPIF1<0，可判斷C;根據(jù)向量的夾角公式可求得SKIPIF1<0，判斷D.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,故A錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0不定，故B錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0不定，故C錯(cuò)誤；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故D正確，故選：D9．設(shè)曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】B【分析】由題得SKIPIF1<0，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】由題得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則.10．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，射線SKIPIF1<0交曲線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0點(diǎn)，SKIPIF1<0垂直于直線SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0.則下列判斷：①SKIPIF1<0為定值SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為定值5.其中正確的說法是A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①都錯(cuò)誤，②正確【答案】A【分析】曲線SKIPIF1<0的方程整理可得是雙曲線的一部分，可以判定SKIPIF1<0正好是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，然后利用雙曲線的定義可以得到結(jié)論①，利用拋物線的定義將SKIPIF1<0轉(zhuǎn)化為到拋物線準(zhǔn)線的距離，可以判定②正確.【詳解】曲線SKIPIF1<0兩邊平方，得SKIPIF1<0，為雙曲線SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的部分，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰為該雙曲線的兩焦點(diǎn)，由雙曲線定義，知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①正確；曲線SKIPIF1<0即拋物線SKIPIF1<0，其焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，由拋物線定義，知SKIPIF1<0，②正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線的定義，方程，屬中檔題，關(guān)鍵是利用雙曲線和拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)開__________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點(diǎn)考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．雙曲線SKIPIF1<0的焦距是________【答案】4【分析】直接利用焦距公式得到答案.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0焦距為SKIPIF1<0故答案為SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的焦距，屬于簡(jiǎn)單題.13．函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖像如圖所示．若SKIPIF1<0（點(diǎn)A為圖像的一個(gè)最高點(diǎn)），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________，SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【分析】由點(diǎn)SKIPIF1<0為圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，可求出振幅SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可求出周期，從而可求出SKIPIF1<0的值，然后代入其中的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0為圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0坐標(biāo)代入SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了由三角函數(shù)的圖像求解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．曲線SKIPIF1<0的一條對(duì)稱軸是_______；SKIPIF1<0的取值范圍是_______.【答案】SKIPIF1<0軸SKIPIF1<0.【分析】以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，方程不變，可得曲線的對(duì)稱軸方程，由方程可得SKIPIF1<0，即可求出y的取值范圍【詳解】以SKIPIF1<0代替SKIPIF1<0，方程不變，可得曲線的一條對(duì)稱軸是SKIPIF1<0軸；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0軸；SKIPIF1<015．《九章算術(shù)》是西漢張蒼等輯撰的一部數(shù)學(xué)巨著，被譽(yù)為人類數(shù)學(xué)史上的“算經(jīng)之首”.書中“商功”一節(jié)記錄了一種特殊的錐體，稱為鱉臑（biēnào）.如圖所示，三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該三棱錐即為鱉臑.若SKIPIF1<0且三棱錐外接球的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】由三棱錐外接球體積求半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)已知條件知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0構(gòu)成平面一定是外接球過球心的截面，即可得SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，結(jié)合基本不等式求SKIPIF1<0最大值即可.【詳解】設(shè)三棱錐外接球的半徑為SKIPIF1<0，由體積為SKIPIF1<0，知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知：面SKIPIF1<0的外接圓半徑為SKIPIF1<0，即有：SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，而在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球問題、以及應(yīng)用基本不等式求最值，注意理解當(dāng)三棱錐中有一條棱垂直于底面時(shí)底面外接圓半徑、球半徑與這條棱之間的關(guān)系.三、解答題：共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（13分）已知四棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0為等腰直角三角形，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、中位線等可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用線面垂直的判定及性質(zhì)證明線線垂直；（2）利用直線與平面所成角的定義找到SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角，結(jié)合已知條件求解即可.(1)取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵△SKIPIF1<0為等腰直角三角形，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.(2)過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0延長(zhǎng)線的垂線，垂足為SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0,∵面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為線SKIPIF1<0與面SKIPIF1<0所成的線面角，由SKIPIF1<0,SKIPIF1<0知：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由余弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，面SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.17．（14分）在SKIPIF1<0中，三邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)角分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0邊上的中線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）利用正弦定理把等式SKIPIF1<0中的邊化成角，利用三角恒等變換得到SKIPIF1<0，再利用正弦定理SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0，利用向量加法法則得SKIPIF1<0，對(duì)式子兩邊平方轉(zhuǎn)化成代數(shù)運(yùn)算，求得SKIPIF1<0，再利用三角形的面積公式SKIPIF1<0求面積的值．【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)SKIPIF1<0邊上的中線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、面積公式在解三角形中的運(yùn)用，解題過程中向量關(guān)系SKIPIF1<0的兩邊平方后，本質(zhì)是余弦定理．18．（13分）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的頻率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？(3)在（2）中，若所抽取的初一年級(jí)、初二年級(jí)、初三年級(jí)三個(gè)年級(jí)學(xué)生的體重的平均數(shù)分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，方差分別是1，2，3，估計(jì)該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)和方差.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)12(3)平均數(shù)48.75千克，方差62.8125【分析】（1）利用“全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到的是初二年級(jí)女生的概率”列方程，解方程求得SKIPIF1<0的值.（2）利用分層抽樣的抽樣比，計(jì)算出在初三年級(jí)學(xué)生中抽取的人數(shù).（3）利用平均數(shù)公式和方差公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化可得答案（1）依題意SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）由初一、初二學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0，所以初三學(xué)生人數(shù)為SKIPIF1<0人，故用分層抽樣法在全校抽取SKIPIF1<0名學(xué)生,問應(yīng)在初三年級(jí)學(xué)生中抽取SKIPIF1<0名.（3）初一年級(jí)應(yīng)抽取學(xué)生的人數(shù)為SKIPIF1<0，初二年級(jí)應(yīng)抽取學(xué)生的人數(shù)為SKIPIF1<0，初一學(xué)生的樣本記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，方差記為SKIPIF1<0，初二學(xué)生的樣本記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，方差記為SKIPIF1<0，初三學(xué)生的樣本記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，方差記為SKIPIF1<0．設(shè)樣本的平均數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)樣本的方差為SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．所以該校所有學(xué)生體重的平均數(shù)為SKIPIF1<0和方差為SKIPIF1<0.19．（15分）法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日被譽(yù)為畫法幾何之父.他在研究橢圓切線問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的重要結(jié)論：一橢圓的任兩條互相垂直的切線交點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，尊稱為蒙日?qǐng)A，且蒙日?qǐng)A的圓心是該橢圓的中心，半徑為該橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸平方和的算術(shù)平方根.已知在橢圓SKIPIF1<0中，離心率SKIPIF1<0，左、右焦點(diǎn)分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，上頂點(diǎn)為Q，且SKIPIF1<0，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程，并請(qǐng)直接寫出橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程；(2)設(shè)P是橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），過P作橢圓C的兩條切線，過P作x軸的垂線，垂足H，若兩切線斜率都存在且斜率之積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)橢圓C的方程為SKIPIF1<0，蒙日?qǐng)A的方程為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率結(jié)合題設(shè)求得SKIPIF1<0，即得橢圓方程，進(jìn)而寫出蒙日?qǐng)A的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)P的切線方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合判別式確定點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程，進(jìn)而利用基本不等式求得SKIPIF1<0，即可求得答案.【詳解】（1）設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，焦距為2c.由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，橢圓C的方程為SKIPIF1<0，且蒙日?qǐng)A的方程為SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)P的切線方程為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，消去y得SKIPIF1<0①，由于相切，所以方程①的SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，整理成關(guān)于k的方程可得：SKIPIF1<0，由于P在橢圓SKIPIF1<0外，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)P的兩切線斜率為SKIPIF1<0，據(jù)題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡方程為：SKIPIF1<0，由不等式可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的面積的最大值為SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求解SKIPIF1<0面積的最大值時(shí)，設(shè)出過點(diǎn)P的切線方程并聯(lián)立橢圓方程，利用判別式為0結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得點(diǎn)P的軌跡方程后，關(guān)鍵要利用基本不等式求出SKIPIF1<0，即可求解.20．（15分）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方程；（2）若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，求出斜率得所求直線方程.（2）方法一：不等式恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，構(gòu)造SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分類討論SKIPIF1<0求得最小值大于零得解；方法二：不等式恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為：SKIPIF1<0恒成立構(gòu)造SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0單調(diào)遞增，得到SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0恒成立得解【詳解】（1）根據(jù)題意可知：函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值相等可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0切線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0；切線SKIPIF1<0過點(diǎn)SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，綜上所述，所求的直線方程為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故不等式SKIPIF1<0恒成立可等價(jià)轉(zhuǎn)化為：SKIP