信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)“美育”課堂教學(xué)

信息技術(shù)支持下的數(shù)學(xué)“美育”課堂教學(xué)福州屏東中學(xué)林芝摘要：“美”從數(shù)中來(lái)。正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯的一句頗打動(dòng)人心的名言所說(shuō)：“哪里有數(shù)，哪里就有美”。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中挖掘數(shù)學(xué)中美的因素，能充分展示數(shù)學(xué)的美，使學(xué)生感受美，從而提高數(shù)學(xué)教材的啟發(fā)性。利用信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效整合，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體展示數(shù)學(xué)概念、圖形、結(jié)構(gòu)、方法及思維的美，化抽象為形象,激趣引題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí),有效減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高了學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)寓教于樂(lè)。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；信息技術(shù)；美“數(shù)學(xué)美”有著廣泛的涵義。數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性；數(shù)學(xué)命題的概括性、典型性；幾何圖形的對(duì)稱性、和諧性；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的完整性、協(xié)調(diào)性；以及數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的新穎性、奇異性等都是數(shù)學(xué)美的具體內(nèi)容和形式。而數(shù)學(xué)方法及思維上的簡(jiǎn)約之美、類比之美、抽象之美、無(wú)限之美等，又是審美情感支配下對(duì)數(shù)學(xué)美的追求。通過(guò)計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，我們能創(chuàng)設(shè)出比傳統(tǒng)教學(xué)更賦啟發(fā)性的教學(xué)情境，由多媒體創(chuàng)造出生動(dòng)具體的情景，可以集中顯示時(shí)空變換的流動(dòng)美、視聽(tīng)兼?zhèn)涞牧Ⅲw美、景色物態(tài)的色彩美、和語(yǔ)言表達(dá)的韻律美；能把學(xué)習(xí)內(nèi)容在大和小、動(dòng)和靜、虛和實(shí)、近和遠(yuǎn)、快和慢、局部和整體之間相互轉(zhuǎn)化，打破時(shí)間、空間，宏觀、微觀為學(xué)生視聽(tīng)?zhēng)?lái)得限制，使學(xué)生的視野在短時(shí)間完成較大的跳躍，使教學(xué)內(nèi)容鮮明生動(dòng)，富于感染力。1、創(chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，追求數(shù)學(xué)思維的抽象之美、無(wú)限之美，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，輕松突破重難點(diǎn)。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，也應(yīng)用于生活。在教學(xué)的過(guò)程中將一個(gè)看似簡(jiǎn)單的知識(shí)，利用多媒體全方位地展示其在生活中不同領(lǐng)域的客觀存在，讓數(shù)學(xué)之美滲入到學(xué)生的心靈，并在美的熏陶下，得到感情的共鳴和思維的啟迪，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)與濃厚的興趣，以最大的熱情去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。以必修一3.1.2《用二分法求方程的近似解》為例：“二分法”是新課程改革為高中數(shù)學(xué)注入的新的元素，體現(xiàn)了新課改注重對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的教學(xué)理念。而本課的重點(diǎn)則在于領(lǐng)會(huì)一種數(shù)學(xué)思維方式。筆者對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是：讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)中的“生活之美”激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)，從另一個(gè)角度來(lái)“求方程的近似解”。“二分法”看似一個(gè)全新的數(shù)學(xué)名詞，實(shí)際上它已經(jīng)廣泛地存在于人們的生活之中，被人們所應(yīng)用。因此筆者通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，和學(xué)生玩了一個(gè)“看商品猜價(jià)格”的游戲，既活躍了課堂氣氛，又借助在猜價(jià)格游戲中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)，感受“二分法”的解題特點(diǎn)，從而不斷地完善思維結(jié)構(gòu)，將抽象的規(guī)律直觀起來(lái)，領(lǐng)會(huì)“二分法”的實(shí)質(zhì)。這樣，也使得后面的教學(xué)順理成章，輕松突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。iphone5iphone5同時(shí)，在求函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題上，筆者利用《幾何畫板》的作圖以及運(yùn)算功能，模擬猜價(jià)格游戲，通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法來(lái)逐步縮小零點(diǎn)的范圍，使區(qū)間兩端盡可能向零點(diǎn)無(wú)限逼近，那么在一定精確度下，即可求出零點(diǎn)近似解，完成本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。2、構(gòu)建多元聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境，尋求數(shù)學(xué)創(chuàng)造中的變式美、奇異美，探究知識(shí)的形成過(guò)程，使知識(shí)融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)是系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，每項(xiàng)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延伸和發(fā)展，又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要找準(zhǔn)知識(shí)的最近生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生建立起數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，做到融會(huì)貫通。從而促成由已知到未知的推理，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單與復(fù)雜問(wèn)題的連結(jié)。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的“邏輯之美”，訓(xùn)練學(xué)生的思維，最終達(dá)到活用知識(shí)解決問(wèn)題的目的。以必修二2.2.1《直線與平面平行的判定》為例：為了解決立體幾何問(wèn)題，老師們往往需要把空間元素間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為平面上有關(guān)元素間的關(guān)系。運(yùn)用“由空間向平面轉(zhuǎn)化”的方法.將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,然后根據(jù)平面圖形作分析處理問(wèn)題。平面平行問(wèn)題是學(xué)生初中所學(xué)內(nèi)容，大部分學(xué)生掌握的較好。以這一知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)，筆者從一道簡(jiǎn)單的例題入手，借助多媒體對(duì)原有的圖象進(jìn)行不同的變形，從而引申出不同的例題，實(shí)現(xiàn)不同的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，利用多媒體的動(dòng)態(tài)演示功能，還能很好地將空間的直線問(wèn)題進(jìn)行平移，從而轉(zhuǎn)化為平面中的直線問(wèn)題加以解決，讓學(xué)生充分感受如何“構(gòu)造平面、尋找線線平行”的邏輯推理，從中進(jìn)一步體會(huì)“直線與直線平行的判定”對(duì)解決“直線與平面平行的判定”的重要性，進(jìn)一步感知“空間問(wèn)題平面化”和“位置關(guān)系相互轉(zhuǎn)化”在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。[例]已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn).求證：EF//平面BCD.變式一:如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是___EF//平面BCD____變式二:四棱錐A—DBCE中,底面DBCE為平行四邊形，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).試判斷AB與平面DCF的位置關(guān)系，并證明。ABDFECABDFEC讓學(xué)生直觀感受平行線的找法）變式三:四棱錐A—DBCE中,底面DBCE為平行四邊形，M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，試判斷MN與平面ADE的位置關(guān)系，并證明。ABABECDNM（利用幾何畫板，讓學(xué)生再次感受“平移”思想在尋找平行線中的作用）例題及三種變式分別從“三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理、平行四邊行對(duì)邊平行”，這三個(gè)平面直線平行證明中最常用的結(jié)論來(lái)解決了空間直線平行問(wèn)題。學(xué)生在感受多媒體所帶來(lái)的圖象變式美與動(dòng)態(tài)美的同時(shí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)也有了一個(gè)思想認(rèn)識(shí)上的升華，對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的作用。3、提供自由的探索平臺(tái)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美、和諧之美，探究解決問(wèn)題的科學(xué)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的無(wú)處不在。一提到數(shù)學(xué)這個(gè)詞，大家的腦中就會(huì)浮現(xiàn)出“數(shù)字”或是“題”，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，感覺(jué)只要做題就行了。而在使用新教材的過(guò)程中，筆者逐漸體會(huì)到，數(shù)學(xué)它本身并不是為了讓人們用數(shù)字做題而存在，它有更非富的內(nèi)涵，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)含的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步和人類的發(fā)展服務(wù)。數(shù)學(xué)的“內(nèi)涵之美”，由于人類的心靈而存在。你可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，通過(guò)這種自由探索，更好的為人類服務(wù)，才是數(shù)學(xué)美的力量所在。以必修一3.2.2《函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用》為例?！昂瘮?shù)模型的實(shí)際應(yīng)用”就是函數(shù)知識(shí)的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用，既具有豐富的實(shí)際背景，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法，反映了數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中預(yù)測(cè)未來(lái)、優(yōu)化決策問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，是一個(gè)能引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中自由探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的良好教學(xué)素材。[例]某地區(qū)不同身高的未成年男性體重平均值：提問(wèn)：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，能否建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較接近地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性的身高和體重的函數(shù)關(guān)系？生一：可以用一條遞增的直線擬合。生二：我覺(jué)得這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線，用指數(shù)型函數(shù)模型擬合更為接近。生三：我覺(jué)得它更接近于二次函數(shù)圖象的半支，為什么不能用二次函數(shù)擬合呢？.....學(xué)生眾說(shuō)紛紜，那么怎樣消除學(xué)生心中的疑惑呢？用數(shù)據(jù)說(shuō)話是最有說(shuō)服力的。但往往實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)都比較大，除此之外，擬合函數(shù)的求法也較為復(fù)雜，需要花費(fèi)大量的時(shí)間。這時(shí)，“圖形計(jì)算器”的使用，能為我們更好地解決了這一難題。學(xué)生通過(guò)圖形計(jì)算器描點(diǎn)，將結(jié)果進(jìn)行小組討論，觀察出這些點(diǎn)的變化規(guī)律，最后選擇與這些散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)比較接近的函數(shù)模型進(jìn)行擬合，共同確定最佳的函數(shù)模型。通過(guò)這種小組合作的方式，讓學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用問(wèn)題所給的條件進(jìn)行自主探究，在相互交流與碰撞中尋求解決問(wèn)題的最佳方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，讓學(xué)生獲得成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)給人們生活帶來(lái)的服務(wù)。能更好的激勵(lì)他們從生活中收集感興趣的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)變量之間的關(guān)系，學(xué)有所用。4、架設(shè)有效的認(rèn)知橋梁，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)辯證美、靈動(dòng)美，學(xué)會(huì)用所學(xué)的知識(shí)分析解決問(wèn)題。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件。解析幾何中利用曲線的定義研究軌跡問(wèn)題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，在課本的教學(xué)中，只能通過(guò)表達(dá)式與計(jì)算來(lái)說(shuō)明整個(gè)過(guò)程中動(dòng)與靜的關(guān)系，變與不變的內(nèi)在聯(lián)系，較為抽象且難理解。但借助《幾何畫板》軟件，將“動(dòng)”的過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中，尋找不變的幾何關(guān)系，從而得到結(jié)論，讓學(xué)生在感受數(shù)學(xué)“靈動(dòng)美”的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“辯證之美”，并引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到用定義去分析問(wèn)題的必要性。以選修1-1《圓錐曲線與方程》復(fù)習(xí)課為例[例]圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線m和半徑OP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？OOPQAm分析：連接QA由已知得|QA|=|QP|∴|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r又∵點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴|OA|<|OP|由橢圓定義可知，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，r為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓同時(shí)，當(dāng)我們將題目稍加變式，輕輕移動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，就讓結(jié)論產(chǎn)生了“神奇”的變化，得到了本章學(xué)習(xí)的另一個(gè)重要曲線“雙曲線”。讓學(xué)生再一次領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。[變式]圓O的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線m和直線OP相交于點(diǎn)Q。當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？AAOPQm分析：連接QA由已知得|QA|=|QP|∴||QA|－|QO||=||QP|－|QO||=|OP|=r又∵點(diǎn)A在圓外，∴|OA|>|OP|由雙曲線定義可知，點(diǎn)Q的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，r為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的雙曲線5、搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)平臺(tái)，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美、統(tǒng)一美，探究數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的形成過(guò)程。數(shù)學(xué)之所以難學(xué)，就在于它的高度抽象性，盡可能把數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的形成過(guò)程還原出來(lái)，充分地利用形象的材料作為抽象的原形和依托，學(xué)生就可以感受到生動(dòng)豐富的數(shù)學(xué)“抽象之美”，從而形成抽象思維能力。在這一點(diǎn)上，現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，可以為學(xué)生提供更加豐富的直觀圖象，以及動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程。這為數(shù)學(xué)概念與性質(zhì)的形成，提供了必要的準(zhǔn)備，也有利于學(xué)生在操作、觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。以必修一2.1.2《指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》為例：傳統(tǒng)教學(xué)中往往是簡(jiǎn)單的通過(guò)幾幅圖象所呈現(xiàn)出來(lái)的特征，由老師直接把指數(shù)函數(shù)圖象及相應(yīng)的性質(zhì)告訴學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)地接受，但僅靠一兩個(gè)函數(shù)圖象去歸納圖象的性質(zhì)是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模坏灰鬃寣W(xué)生接受也容易被遺忘。因此這節(jié)課，選擇在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)，讓學(xué)生自主探究。1．用《幾何畫板》在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象（1）（2）（3）2．拖動(dòng)，觀察函數(shù)圖象的變化情況函數(shù)圖象性質(zhì)定義域：值域：特殊點(diǎn)單調(diào)性：學(xué)生借助《幾何畫板》軟件，通過(guò)改變的值，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)及其圖象的實(shí)時(shí)變換，順利實(shí)現(xiàn)在函數(shù)解析式表示與圖象表示之間的相互轉(zhuǎn)換。讓學(xué)生體驗(yàn)從量變到質(zhì)變的事物發(fā)展規(guī)律。并在動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程中讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、發(fā)現(xiàn)全過(guò)程，體驗(yàn)圖象的動(dòng)態(tài)美。感受數(shù)學(xué)圖像形成過(guò)