12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)教案人教版數(shù)學八年級上冊

12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)教學目標：1.會用尺規(guī)作圖法作一個角的平分線,知道作法的理論依據(jù).2.探究并證明角平分線的性質(zhì).3.會用角平分線的性質(zhì)解決實際問題.教學重難點：重點:角的平分線的性質(zhì),能靈活運用角的平分線的性質(zhì)解題.難點:探究并證明角平分線的性質(zhì).教學過程：課堂導入如圖所示的是一個平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC,將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,?講授新課知識點1用尺規(guī)作角的平分線下面利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線,具體方法如下:1.以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,交OA于點M,交OB于點N.2.分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,3.畫射線OC.射線OC即為所求.(如圖所示)知識點2角平分線的性質(zhì)任意作一個角∠AOB,,過點P畫出OA,OB的垂線,分別記垂足為D,E,測量PD,PE,并作比較,你得到什么結論?在OC上再取幾個點試一試.并驗證此結論.經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn),PD=PE,在OC上再取幾個點,都能得到同樣的結論.驗證:如圖所示,∠AOC=∠BOC,點P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,:PD=PE.證明:因為PD⊥OA,PE⊥OB,所以∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠所以△PDO≌△PEO(AAS).所以PD=PE.性質(zhì)定理:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應用格式:因為OP是∠AOB的平分線,PD⊥OA,PE⊥OB,所以PD=PE.范例應用例1如圖所示,在△ABC中,AD是角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,:EB=FC.分析:先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF,再利用“HL”證明Rt△BDE≌Rt△CDF.證明:因為AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,BD所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).所以EB=FC.知識點3命題的證明證明幾何命題的一般步驟.(1)明確命題中的已知和求證;(2)根據(jù)題意,畫出圖形,并用符號表示已知和求證;(3)經(jīng)過分析,找出由已知推出要證明的結論的途徑,寫出證明過程.注意:(1)所畫圖形應符合題意,,若存在,則要分別畫出圖形,再分別進行證明;(2):已知條件、定義、定理等.范例應用例2求證:三角形的一邊的兩端點到這條邊上的中線所在直線的距離相等.解:已知:如圖所示,AD為△ABC的中線,且CF⊥AD于點F,BE⊥AD交AD的延長線于點E.求證:BE=CF.證明:因為AD為△ABC的中線,所以BD=CD.因為BE⊥AD交AD的延長線于點E,CF⊥AD,所以∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中,∠所以△BED≌△CFD(AAS).所以BE=CF.課堂訓練1.如圖所示,OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C,(D)A.PC=PD B.OC=ODC.∠CPO=∠DPO D.OC=PO2.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,則下列結論:①AD上任意一點到點C、點B的距離相等;②AD上任意一點到AB,AC的距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;(D)個 個 個 個第2題圖第3題圖3.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,則點D到AB的距離是3.

課堂小結1.角平分線的兩個性質(zhì)應牢記并應用于解題中.2.與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題,我們可以直接利用角平分線性質(zhì),不必再利用證三角形全等得到線段相等或角相等.板書設計12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時角平分線的性質(zhì)角平分線

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