第01講比例線段和相似圖形（知識解讀真題演練課后鞏固）（原卷版）

第01講比例線段和相似圖形1.掌握線段成比例條件及運用；2.能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似；4.了解比例線段的概念和黃金分割的概念及有關(guān)性質(zhì)，探索相似圖形的性質(zhì)，知道兩相似多邊形的主要特征：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.明確相似比的含義；5.知道兩個相似的平面圖形之間的關(guān)系，會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個多邊形是否相似，并會運用性質(zhì)進行相關(guān)的計算，提高推理能力.知識點1比例線段1．線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a、b長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗桑?．成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．3．比例的基本性質(zhì)：（1）若a:b=c:d，則ad=bc；（2）若a:b=b:c，則=ac（b稱為a、c的比例中項）．知識點2黃金分割比1.黃金分割的定義：點C把線段AB分割成AC和CB兩段,如果,那么線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.注意：≈0.618AB(叫做黃金分割值).2.作一條線段的黃金分割點：如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）連接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.則點C為線段AB的黃金分割點.注意：一條線段的黃金分割點有兩個.知識點3相似圖形在數(shù)學(xué)上，我們把形狀相同的圖形稱為相似圖形(similarfigures).注意：

(1)相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；

(2)“全等”是“相似”的一種特殊情況，即當(dāng)“形狀相同”且“大小相同”時，兩個圖形是全等；知識點4相似多邊形相似多邊形的概念：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形．注意：（1）相似多邊形的定義既是判定方法，又是它的性質(zhì)．（2）相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比．【題型1比例性質(zhì)】【典例1】（2023春?乳山市期末）若，則＝（）A． B． C． D．【變式11】（2022秋?萬州區(qū)期末）已知，則的值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【變式12】（2023春?張店區(qū)期末）若，則的值為（）A． B． C． D．【變式13】（2023?大豐區(qū)校級模擬）若4m＝5n（m≠0），則下列等式成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【題型2比例線段】【典例2】（2022秋?于洪區(qū)期末）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm cm C．2cm D．3cm【變式21】（2023?金山區(qū)一模）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm C．2cm，3cm，4cm，6cm D．3cm，4cm，6cm，9cm【變式22】（2022秋?敘州區(qū)期末）下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5 D．1，3，4，7【變式23】（2023?邵陽模擬）四條線段a，b，c，d成比例，其中a＝2cm，b＝3cm，d＝6cm，則線段c的長為（）A．1cm B．4cm C．9cm D．12cm【典例3】（2022秋?余姚市期末）已知線段a＝3，b＝12，則a，b的比例中項線段等于（）A．2 B．4 C．6 D．9【變式31】（2022秋?池州期末）已知線段a＝2，b＝2，線段b是a、c的比例中項，則線段c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．12【變式32】（2022秋?興化市期末）已知線段a＝9，b＝1，如果線段c是線段a、b的比例中項，那么c＝（）A．±3 B．3 D．5【題型3黃金分割比】【典例4】（2023春?海陽市期末）已知如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AC2+BC2 B．BC2＝AC?BA C． D．【變式41】（2023春?棲霞市期末）大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），則下列結(jié)論中正確的是（）A．AB2＝AP2+BP2 B．BP2＝AP?BA C． D．【變式42】（2022秋?渭南期末）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞PB），若線段AB＝1，則線段AP的長是（）A． B． C． D．【變式43】（2023?開化縣模擬）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【題型4相似圖形】【典例5】（2023?茂南區(qū)二模）任意下列兩個圖形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形 C．矩形 D．等邊三角形【變式51】（2023?東洲區(qū)模擬）觀察下列圖形，下列各組圖形不是相似圖形的是（）A． B． C． D．【變式52】（2022秋?鐵西區(qū)期末）如圖，有三個矩形，其中是相似圖形的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙【題型6相似多邊形的性質(zhì)】【典例6】（2022秋?高新區(qū)期末）如圖，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB＝3cm，BC＝5cm，EF＝6cm，則FG的長為（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【變式6】（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，剪去一個矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，則CF的長為．【典例7】（2023?鼓樓區(qū)二模）若兩個相似多邊形面積比為4：9，則它們的周長比是．【變式71】（2022秋?雙牌縣期末）已知相似三角形的相似比為9：4，那么這兩個三角形的周長比為（）A．9：4 B．4：9 C．3：2 D．81：16【變式72】（2022秋?會寧縣校級期末）已知兩個相似多邊形的面積比是9：16，其中較小多邊形的周長為18cm，則較大多邊形的周長為（）A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm1．（2023?金昌）若＝，則ab＝（）A．6 B． C．1 D．2．（2023?威海）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點A落在點H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點B落在點G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD＝1，則CD的長為（）A．﹣1 B．﹣1 C．+1 D．+13．（2023?泰州）兩個相似圖形的周長比為3：2，則面積比為．4．（2022?鎮(zhèn)江）《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國時期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿．衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線．用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍重量的物體．圖為銅衡桿的使用示意圖，此時被稱物重量是砝碼重量的倍．5．（2023?達州）如圖，樂器上的一根弦AB＝80cm，兩個端點A，B固定在樂器面板上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則支撐點C，D之間的距離為cm．（結(jié)果保留根號）?1．（2023秋?小店區(qū)期中）若＝，則的值為（）A．1 B． C． D．2．（2023秋?秦都區(qū)期中）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4，6，8，10 B．3，4，5，6 C．5，15，3，9 D．8，6，2，13．（2022秋?邯山區(qū)校級期末）已知xy＝mn，則把它改寫成比例式后，正確的是（）A． B． C． D．4．（2023秋?秦安縣期中）如果＝，則等于（）A． B． C． D．65．（2023秋?衡南縣期中）將一個三角形按2：1的比放大后，它的面積（）A．保持不變 B．放大到原來的2倍 C．放大到原來的4倍 D．無法確定6．（2023秋?昭平縣期中）點P在線段AB上，且PA2＝AB?PB，若PB＝4，那么線段PA的值是（）A． B． C． D．7．（2023秋?南海區(qū)期中）兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足＝，則稱點P是AB的黃金分割點，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB＝8，則BP的長度是（）A． B． C． D．28．（2023秋?鐵西區(qū)期中）下列圖形中不一定是相似圖形的是（）A．兩個正方形 B．兩個等邊三角形 C．兩個等腰直角三角形 D．兩個矩形9．（2023秋?閔行區(qū)期中）將圖形甲通過放大得到圖形乙，那么在圖形甲與圖形乙的對應(yīng)量中，沒有被放大的是（）A．邊的長度 B．圖形的周長 C．圖形的面積 D．角的度數(shù)10．（2022秋?城固縣期末）在中國地理地圖冊上，連接上海、香港、臺灣三地構(gòu)成一個三角形，用刻度尺測得它們之間的距離如圖所示，飛機從臺灣直飛上海的距離約為1286千米，那么飛機從臺灣繞道香港再到上海的飛行距離約為（）A．3858千米 B．3218千米 C．2