4.4三角形相似的判定教學(xué)設(shè)計(jì)浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

三角形相似的判定教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是浙教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第4章第4節(jié)第3課時的內(nèi)容，本節(jié)課是探索三角形相似條件的第三課時，是在學(xué)習(xí)了相似三角形的概念，相似三角形的兩個判定方法后展開的。因此對定理的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。因?yàn)檫@部分內(nèi)容與全等三角形有著密切的關(guān)系，所以這節(jié)課我主要是讓學(xué)生采用類比的方法先猜想出命題，然后證明猜想的命題是否正確。這個命題的證明方法比較困難，所以課堂上我主要還是以提問的形式，逐步引導(dǎo)學(xué)生去證明這個命題。學(xué)習(xí)者分析學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已認(rèn)識了相似圖形的性質(zhì)和判定，針對九年級學(xué)生觀察、分析、認(rèn)識問題能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，本節(jié)課教學(xué)時以啟發(fā)為主，同時輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動，達(dá)到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)位似打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形相似的第3個判定方法：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。2.會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似。3.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形相似的第3個判定方法：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。教學(xué)難點(diǎn)會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似，并能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：【想一想】我們已經(jīng)學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似。方法2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？三角形的三條邊滿足什么條件才能判定兩個三角形相似？【思考】相似三角形的性質(zhì)是什么？相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.探究：三條邊成比例的兩個三角形相似.學(xué)生活動1：學(xué)生思考三角形相似的判定方法，回答教師提出的問題。學(xué)生思考相似三角形的性質(zhì)，通過性質(zhì)引出探究三條邊成比例的兩個三角形相似?；顒右鈭D說明：通過復(fù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)和興趣，吸引學(xué)生注意力，為引進(jìn)新知識的學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)二：探究三條邊成比例的兩個三角形相似教師活動2：教師出示問題：已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：如圖，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交A'C'于點(diǎn)E，則△A'DE∽△A'B'C'，∴DE=BC，A'E=AC，∴△ABC≌△A'DE，∴△ABC∽△A'B'C'.【總結(jié)歸納】相似三角形的判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．符號語言：在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC∽△A′B′C′.【方法技巧】利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法：①把兩個三角形的邊分別按照從小到大的順序排列，找出兩個三角形的對應(yīng)邊；②分別計(jì)算小、中、大邊的比；③由比是否相等來判斷兩個三角形的三邊是否成比例。特別提醒：若三個比相等且等于1，則兩個三角形全等．學(xué)生活動2：學(xué)生思考，回答如何證明兩個三角形相似。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成證明過程?？偨Y(jié)相似三角形的判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．學(xué)生通過教師指導(dǎo)理解利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法活動意圖說明：在教學(xué)中運(yùn)用探究式教學(xué)模式，使學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)再創(chuàng)造的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識和科學(xué)精神。堅(jiān)持新課程的理念轉(zhuǎn)換教師的角色，以引導(dǎo)者、參與者的形象介入到學(xué)生的學(xué)習(xí)之中，能有效的調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。環(huán)節(jié)三：例題講解教師活動3：【例4】如圖，判斷4×4方格中的兩個三角形是否相似，并說明理由.分析：要判斷△ABC與△EFD是否相似，從角的方面較難確定.由于頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，容易通過計(jì)算每個三角形的邊長，觀察邊是否對應(yīng)成比例.【例5】已知：如圖，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，A'，B'，C'分別是OA，OB，OC上的點(diǎn)，且.求證：△A'B'C'∽△ABC.分析：由已知容易發(fā)現(xiàn)△OA'B'∽△OAB，△OA'C'∽△OAC，△OB'C'∽△OBC，由這三對相似三角形的對應(yīng)邊成比例，我們不難得到△A'B'C'與△ABC的對應(yīng)邊成比例.學(xué)生活動3：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成課本問題。師生共同完成解題過程?；顒右鈭D說明：學(xué)生能夠運(yùn)用已學(xué)知識解決問題，這樣既能提高學(xué)生解決問題興趣，又培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題、邏輯理解的能力。板書設(shè)計(jì)課題：4.4.3三角形相似的判定（3）一、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似二、例題講解課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm,△DEF的一邊長為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似？(C)A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm，，則下列結(jié)論正確的有(B)①△ABC∽△ADE；②AC平分∠DAE；③∠AFB＝∠AGE；④∠ABF＝∠ADE.A．1個B．2個C．3個D．4個3.如圖，四個4×4的正方形網(wǎng)格(每個網(wǎng)格中的小正方形邊長都是1)，每個網(wǎng)格中均有一個“格點(diǎn)三角形”(三角形的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上)，是相似三角形的為(A)A．①③B．①②C．②③D．②④選做題：4.一個三角形木架三邊長分別是75cm，100cm，120cm，現(xiàn)要再做一個與其相似的三角形木架，而只有長為60cm和120cm的兩根木條．要求以其中一根為一邊，從另一根截下兩段作為另兩邊(允許有余料)，則不同的截法有(B).A．一種B．二種C．三種D．四種5.在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格點(diǎn)三角形ADE只算一個)，這樣的格點(diǎn)三角形一共有(C)A．4個B．5個C．6個D．7個【綜合實(shí)踐類作業(yè)】6.如圖，D，E，F(xiàn)分別是等邊三角形ABC三邊上的點(diǎn)，AE＝BF＝CD.求證：△ABC∽△DEF.證明：∵△ABC是等邊三角形，AE＝BF＝CD，∴BE＝CF＝AD，∠A＝∠B＝∠C.∴△ADE≌△BEF≌△CFD.∴EF＝FD＝ED，即△DEF是等邊三角形．又∵△ABC是等邊三角形，∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF).∴△ABC∽△DEF.作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.給出4個命題：①三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；②兩邊對應(yīng)成比例且一個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；③一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形相似；④一個角相等的兩個等腰三角形相似，其中正確的命題有(A)A．①③B．①④C．①②④D．①③④△ABC與△A′B′C′中，AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm，△A′B′C′與△ABC是否相似？__相似_，理由是三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．選做題：△ABC中，AB＝4，BC＝5，CA＝6.(1)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝__1_，DF＝____15____時，△DEF∽△ABC.(2)如果DE＝10，那么當(dāng)EF＝___12_____，F(xiàn)D＝_____8___時，△FDE∽△ABC.【綜合實(shí)踐類作業(yè)】4.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC＝31.5千米，公路AB與DC平行嗎？說出你的理由．解：公路AB與DC平行．理由如下：∵eq\f(AB,BD)＝eq\f(14,21)＝eq\f(2,3)，eq\f(AD,BC)＝eq\f(28,42)＝eq\f(2,3)，eq\f(BD,DC)＝eq\f(21,31.5)＝eq\f(2,3)，∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(AD,BC)＝eq\f(BD,DC)，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.相似三角形的判定定理3：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．2.利用三角形三邊成比例判定兩個三角形相似的方法：①把兩個三角形的邊分