空間幾何體的結構導學案

《空間幾何體的結構》導學案【學習目標】1.了解棱柱、棱錐、棱臺的定義，掌握棱柱、棱錐、棱臺的結構特征及其關系；2.能夠運用幾何體的特征判斷幾何體的名稱。3.理解多面體的有關概念；會用語言概述棱柱、棱錐、棱臺的結構特征.4.重難點是棱柱、棱錐、棱臺結構特?！緦W習過程】探索新知探究1：幾何體的相關概念（1）預習課本第2頁的觀察部分，試著將所給出的16幅圖片進行分類，并說明分類依據(jù)。面頂點棱面頂點棱（3）空間幾何體的分類：探究2：多面體的相關概念新知1：（1）多面體：（2）多面體的面：（3）多面體的棱：（4）多面體的頂點：指出右側幾何體的面、棱、頂點探究3：旋轉體的相關概念新知2：旋轉體：旋轉體的軸：探究4：棱柱的結構特征新知3：一般地，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的，簡稱；其余各面叫做棱柱的；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的.（兩底面之間的距離叫棱柱的）新知4：①按底面多邊形的邊數(shù)來分，底面是三角形、四邊形、五邊形…的棱柱分別叫做②按照側棱是否和底面垂直，棱柱可分為（不垂直）和（垂直）.=3\*GB3③底面是的棱柱叫做平行六面體._______________叫做直平行六面體;_____________叫做長方體；_________________叫做正方體新知5：我們用表示底面各頂點的字母表示棱柱探究4：棱錐的結構特征新知6：1．棱錐：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個_________的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點的各三角形，叫做__________；各側面的公共頂點叫做___________；相鄰兩側面的公共邊叫做___________；多邊形叫做___________；頂點到底面的距離,叫做_________。2.棱錐的記法：棱錐用表示__________和___________的字母來表示（或者用表示頂點和底面的一條對角線端點的字母來表示）。3.棱錐的分類：棱錐按____________是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……4.正棱錐：如果棱錐的底面是__________，且它的頂點在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側面都是，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做。探究5：棱臺的結構特征問題：假設用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,則切掉的部分是什么形狀?剩余的部分呢?新知7：1.棱臺：棱錐被_________的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的；其他各面叫做；相鄰兩側面的公共邊叫做棱臺的；兩底面間的距離叫做棱臺的。正棱臺：由_______截得的棱臺叫做正棱臺。正棱臺的各側面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺的____________________。反思：根據(jù)結構特征,從變化的角度想一想,棱柱、棱臺、棱錐三者之間有什么關系？小結：1.正棱柱與正棱錐(1)底面是正多邊形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含兩層含義：①側棱垂直于底面；②底面是正多邊形．(2)底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫正棱錐，注意正棱錐中“正”字包含兩層含義：①頂點在底面上的射影必需是底面正多邊形的中心，②底面是正多邊形，特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體．2．對三視圖的認識及三視圖畫法(1)空間幾何體的三視圖是該幾何體在三個兩兩垂直的平面上的正投影，并不是從三個方向看到的該幾何體的側面表示的圖形．(2)在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，能看見的輪廓線和棱用實線表示，擋住的線要畫成虛線．(3)三視圖的正視圖、側視圖、俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體用平行投影畫出的輪廓線．3．對斜二測畫法的認識及直觀圖的畫法(1)在斜二測畫法中，要確定關鍵點及關鍵線段，“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半．”(2)按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關系：S直觀圖＝eq\f(\r(2),4)S原圖形，S原圖形＝2eq\r(2)S直觀圖．(2)（(2)（4）(7)(5)(1)(3)（6）1說說下列幾何體是否是棱柱2、下列幾何體是不是棱臺,為什么?【典例分析】例1、=1\*GB3①下列命題是否正確？（1）直棱柱的側棱長與高相等；（2）直棱柱的側面及過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的側面是正方形；（4）如果棱柱有一個側面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有兩個相鄰側面是矩形，那么它是直棱柱.=2\*GB3②在棱柱中（）只有兩個面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側棱相等E.棱柱的側面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形F.棱柱的一條側棱的長叫做棱柱的高例2、下列說法正確的是（請把你認為正確說法的序號都填在橫線上）。（1）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐。（2）四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面。（3）底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐。（4）棱錐的各側棱長相等。例3、棱臺不具有的性質是（）.A.兩底面相似B.側面都是梯形C.側棱都相等D.側棱延長后都交于一點例4、(1)長方體三條棱長分別是=1=2，，則從點出發(fā)，沿長方體的表面到C′的最短矩離是______.(2)已知正四棱錐,底面面積為,一條側棱長為，計算它的高和斜高。(3)若棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，則截得這棱臺的原棱錐的高為___________.【課后作業(yè)】1、已知集合A={正方體}，B={長方體}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F(xiàn)={直平行六面體}，則（）.A.B.C.D.它們之間不都存在包含關系2、以下各種情況中，是長方體的是（）A.直平行六面體B.側面是矩形的直棱柱C.對角面是全等矩形的四棱柱D.底面是矩形的直棱柱3、如圖幾何體，關于其結構特征，下列說法不正確的是（）A.該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的幾何體.B.該組合體有12條棱，6個頂點.C.該組合體有8個面，各面均為三角形.D.該組合體有9個面，其中一個面為四邊形，其余8個面為三角形.4、下列選項中不是正方體表面展開圖的是（）5、有兩個面互相平行，其他面都是四邊形，則這個幾何體是（）A、棱柱B、棱臺C、棱柱或棱臺D、以上答案都不對6、一個棱柱至少有______個面，面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點，頂點最少的一個棱臺有________條側棱．7、如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，（1）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說明理由.（2）用平面BCFE把這個長方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說明理由.（3）ABCD-A1EFD1是棱臺嗎？如果是，是幾棱臺？如果不是，說明理由.第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球和簡單組合體的結構特征【學習目標】1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義，掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征；2.會用柱、錐、臺、球的結構特征描述簡單組合體的結構特征；3.理解柱、錐、臺體的關系。【學習過程】探索新知一、圓柱的結構特征:1、定義：以矩形的一邊所在直線為________，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的______叫做圓柱。(1)旋轉軸叫做__________。(2)垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做___________。(3)平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做______________。(4)無論旋轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。2、圓柱的表示法：用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO1..二、圓錐的結構特征:1、定義:以直角三角形的一條_________所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。(1)旋轉軸叫做圓錐的軸。(2)垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做_________。(3)不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做___________。(4)無論旋轉到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做____________。2、圓錐的表示法:用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。三、圓臺的結構特征:1、定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截______，____________之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺。2、圓臺的表示法：用表示它的軸的字母表示，如圓臺OO′。定義2：以直角梯形垂直于底邊的腰為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓臺.棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.四、球的結構特征:1、定義：以半圓的________所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫做球體。半圓的圓心叫做球的，半圓的半徑叫做球的、半圓的直徑叫做球的.2、球的表示法：用表示球心的字母表示，如球O思考：用一個平面去截一個球,截面是什么?用一個截面去截一個球，截面是______。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做_______。球面被不過球心的平面截得的圓叫做________。球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形?反思：棱柱、棱錐與棱臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉化？圓柱、圓錐與圓臺？八、簡單組合體的結構特征：1、定義：由柱、錐、臺、球等簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。2、簡單幾何體的構成有兩種形式：(1)由簡單幾何體拼接而成的;(2)簡單幾何體截去或挖去一部分而成的.課堂互動講練及課后作業(yè)1.下面幾何體的截面一定是圓面的是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓臺2.下列命題中正確的是（）A.直角三角形繞一條邊旋轉得到的旋轉體是圓錐B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線3.下列命題正確的個數(shù)是（）①球的半徑是球面上任一點與球心的連線段的長；②球的直徑是球面上任意兩點間的連線段；③用一個平面截一個球，得到的是一個圓；④用一個平面截一個球，得到的截面是圓面。A.0B.1C.2D.34.下列說法正確的是（）A.圓錐的母線長等于底面圓直徑B.圓柱的母線與軸垂直C.圓臺的母線與軸平行D.球的直徑必過球心5.圖（1）是由哪個平面圖形旋轉得到的（）(1)ABCD6.距離球心為1的截面的面積是QUOTE，則球的半徑是。7.觀察常見的六面螺母，可以近似地看成它是由一個正六棱柱挖去一個后組成的簡單組合體。8.一個圓錐的高為2cm，母線與軸的夾角為QUOTE，求圓錐的母線長及圓錐的軸截面的面積。9．說出下列幾何體的主要結構特征：10．如圖，一個環(huán)面繞著過圓心的直線旋轉，想象并說出它形成的幾何體的結構特征．11.完成下表幾何體棱柱圓柱圖例結構特征eq\o\ac(○,1)兩底面________，其余各面都是________；eq\o\ac(○,2)側棱平行且相等．eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)側面的母線________于圓柱的軸；eq\o\ac(○,3)圓柱是以________的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體．幾何體棱錐圓錐圖例結構特征eq\o\ac(○,1)底面是________，各側面均是三角形；eq\o\ac(○,2)各側面有一個公共點．eq\o\ac(○,1)底面是________；eq\o\ac(○,2)圓錐是以直角三角形的一條________所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體．幾何體棱臺圓臺圖例結構特征eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)棱臺是用一個平行于________的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分．eq\o\ac(○,1)兩底面互相________；eq\o\ac(○,2)圓臺是用一個平行于________的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分．幾何體圖例結構特征球eq\o\ac(○,1)球心到球面上各點的距離________；eq\o\ac(○,2)球是以半圓________所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體．§1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖【學習目標】1.了解中心投影和平行投影；2.能畫出簡單空間圖形的三視圖；3.能識別三視圖所表示的立體模型?！净A知識】1、投影的概念通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?光是直線傳播的,一個不透明物體在光的照射下,在物體后面的屏幕上會留下這個物體的影子,這種現(xiàn)象叫做投影.其中的光線叫做投影線，留下物體影子的屏幕叫做投影面.投影是光線(投影線)通過物體,向選定的面(投影面)投射,并在該面上得到圖形的方法.2.中心投影；平行投影：我們可以用平行投影的方法，畫出空間幾何體的和.三視圖：觀察者從觀察同一個空間幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在觀察一個空間幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

幾何體的三視圖正（主）視圖：側視圖：俯視圖：幾何體的正視圖、俯視圖、側視圖、統(tǒng)稱為幾何體的.【知識探究一】柱、錐、臺、球的三視圖如圖，設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么其三視圖分別是什么？觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖的形狀、大小方面的關系嗎？一般地，一個幾何體的正視圖和側視圖的高度一樣,俯視圖和正視圖的的長度一樣,側視圖和俯視圖的寬度一樣。三視圖的作圖步驟:1、從前面正對著物體觀察，畫出正視圖，正視圖反映物體的高度和長度,即上下左右2、從左向右正對著物體觀察，畫出側視圖，布置在主視圖的正右方，側視圖反映物體的高度和寬度,即上下前后.3、從上向下正對著物體觀察，畫出俯視圖，布置在主視圖的正下方，俯視圖反映物體的長度和寬度,即前后左右．三視圖能反映物體真實的形狀和長、寬、高.三視圖的長度特征三視圖中，正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬，即“長對正，寬相等，高平齊”．[注意]畫三視圖時，要注意虛、實線的區(qū)別．練習：說出幾種常見的旋轉體的三視圖是什么圖形？【典型例題】例1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是A1A，C1C的中點，則下列判斷正確的有（1）四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影是正方形；（2）四邊形BFD1E在面A1D1DA內的投影是菱形；（3）四邊形BFD1E在面A1D1DA內的投影與在面ABB1A1內的投影是側視圖正視圖側視圖正視圖俯視圖例2:請根據(jù)三視圖說出立體圖形的名稱例3.畫出下列圖形的三視圖.【知識探究二】簡單幾何體的三視圖例4、畫下面幾何體的三視圖。【知識總結】1.中心投影與平行投影2.畫空間幾何體的三視圖，應注意以下幾點：（1）務必做到“正側一樣高，正俯一樣長，俯側一樣寬”。（2）三視圖的安排方式是正視圖和側視圖在同一水平線，且正視圖在左，俯視圖在右，俯視圖在正視圖的下方。（3）畫三視圖時，應把可見輪廓線畫成實線，不可見輪廓線畫成虛線，重合的線只畫一條。3.畫三視圖的過程：正視前后，俯視上下，側視左右，有線必畫，重合畫一，眼見為實，不見為虛?！咀鳂I(yè)布置】1.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應是一個()棱臺B.棱錐C.棱柱D.以上都不對2.如圖所示的幾何體的側視圖是()ABCDABCD3.如果一個幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為（）A．棱柱 B．棱錐C．圓錐 D．圓柱4、根據(jù)三視圖說出幾何體的名稱5.畫出下列幾何體的三視圖。（1）（2）1.2.2空間幾何體的直觀圖【學習目標】1.會用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形和立體圖形的直觀圖；2.通過觀察三視圖和直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式及不同形式之間的關系。【課前自主學案】閱讀教材第16～18頁，完成下列問題：1.我們常用畫法畫空間圖形及水平放置的平面多邊形的直觀圖。斜二測畫法是一種特殊的畫法。2.用斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的步驟有哪些？3.用斜二測畫法畫立體圖形直觀圖的步驟有哪些？注意：用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖時，要注意原圖形與直觀圖中的“三變、三不變”．“三變”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(坐標軸的夾角改變，,與y軸平行線段的長度改變，,圖形改變；))“三不變”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行性不變，,與x軸平行的線段長度不變，,相對位置不變.))【例題講解】例１．用斜二測畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖\斜二測畫法的步驟：(1)(2)(3)例２．用斜二測法畫水平放置的圓的直觀圖例3.用斜二測畫法畫長,寬,高分別是4cm,3cm,2cm的長方體的直觀圖例４．已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖【知識總結】1.用斜二測畫法畫平面圖形直觀圖應注意的問題：（1）要根據(jù)圖形的特點選取適當?shù)淖鴺讼?；?）畫直觀圖時，先畫與坐標軸平行的線段，與坐標軸不平行的線段通過與坐標軸平行的線段先確定它的兩個端點，然后連接成線段。2.用斜二測畫法畫立體圖形直觀圖通常要建立三條軸，有兩條軸（通常是水平軸與鉛直軸）上的線段長度不變，另一軸（通常是與水平軸斜交的軸）上的線段長度改為原來的一半。其步驟一般為：（1）畫軸；（2）畫底面；（3）畫側棱；（4）成圖【作業(yè)布置】1、利用斜二測畫法得到的下列結論正確的是（）①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形A．①② B．①C．③④ D．①②③④2.已知一個水平放置的矩形，它的直觀圖是一個平行四邊形，其中水平邊的長度是4，另一邊的長度是3，則這個矩形的面積是（）A.12B.24C.6D.483、（選做）已知正三角形ABC的邊長為，那么它的平面直觀圖的面積為4、課本P20習題1.21、4、51.3.1柱體、錐體、臺體的表面積及體積導學案【教學目標】（1）了解柱體、錐體與臺體的表面積（不要求記憶公式）.（2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體的全面積.（3）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.導入新課問題導入問題：現(xiàn)有一棱長為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點出發(fā)經(jīng)側面到達A′點，問這只螞蟻走過的最短路程是多少？A′A′D′C′BCAB′D新授課階段1．空間多面體的展開圖與表面積的計算.（1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺的展開圖.在初中，我們已經(jīng)學習了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖，你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關系嗎？答案：對于一個一般的多面體，你會怎樣求它的表面積.多面體的表面積就是，我們可以把它展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S–ABC，求它的表面積.解：2．圓柱、圓錐、圓臺的表面積（1）圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式的推導幾何體圖形表面積公式元素意義圓柱底面積：QUOTE=側面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圓錐底面積：QUOTE=側面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—圓臺上底面積：QUOTE=下底面積：QUOTE=側面積：QUOTE=表面積：QUOTE=QUOTE—QUOTE—（2）討論圓臺的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關系S圓臺S圓臺=(r2+r′2+rl+r′l)r′=rr′=0S圓柱=2r(r+l)S圓錐=r(r+l)3.柱體、錐體、臺體的體積：（1）柱體、錐體、臺體的體積公式QUOTE=QUOTE=QUOTE=S=S′S=S′S=0V柱體=ShV錐體=課堂互動講練1.一個圓錐的軸截面是邊長為4的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE2.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE653.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位），則該幾何體表面積及體積為（）65A，B，C，D都不正確4.長方體的三個面的面積分別為2、6和9，則長方體的體積為（）A.7B.8C.QUOTED.5.如果一個正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為QUOTE，那么這個三棱錐的體積是（）A.QUOTEB.9C.QUOTED.QUOTE6.正四棱臺的上、下兩底面邊長分別為3和6，其側面積等于兩底面積之和。則四棱臺的高為（）A.2B.QUOTEC.3D.QUOTE小結：1．柱體、錐體、臺體展開圖及表面積公式。2．柱體、錐體、臺體表面積公式的關系。課后作業(yè)1.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為。2.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是。3.一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為3cm和6cm，高是QUOTEcm，求三棱臺的側面積。4課本P28習題1.31、2、3、41.3.3《球的表面積與體積》導學案【學習目標】（1）了解球的表面積與體積公式（不要求記憶公式）.（2）培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力.導入新課：復習導入1.復習柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式；2.復習正方體的表面積和體積公式。新授課階段1．球的體積：2．球的表面積：3.球的截面及其性質(1)用一個平面去截一個球,截面是圓面,過球心的圓叫做大圓，不過球心的圓叫做小圓；(2)球心和截面圓心的連線垂直于該截面．球心到截面的距離d與球的半徑R,小圓半徑r有下面的關系:R2=r2+d2例1如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：（1）球的體積等于圓柱體積的；（2）球的表面積等于圓柱的側面積.證明：例2.已知過球面上三點A，B，C的截面到球心的距離等于球半徑的eq\f(\r(3),2)倍，且AC＝8，BC＝6，AB＝10，求球的表面積與球的體積．解：如圖，設球的半徑為R，球心為O，截面圓心為O1，則OO1＝eq\f(\r(3),2)R．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴O1是AB的中點，即O1B＝5．又OOeq\o\al(2,1)＋O1A2＝OA2，∴,,∴R2＝100，R＝10．∴球的表面積S球＝4πR2＝4π×102＝400π，球的體積V球＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×103＝eq\f(4000,3)π．例3.有三個球，第一個球內切于正方體；第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，求這三個球的表面積之比．解：作出截面圖，分別求出三個球的半徑．設正方體的棱長為a．(1)正方體的內切球球心是正方體的中心，切點是六個正方形面的中心，經(jīng)過四個切點及球心作截面，如圖①，有2r1＝a，r1＝eq\f(a,2)，所以S1＝4πr12＝πa2．(2)球與正方體的各棱的切點在每條棱的中點，過球心取正方體的對角面為截面，如圖②，有2r2＝eq\r(2)a，r2＝eq\f(\r(2),2)a，所以S2＝4πr22＝2πa2．(3)正方體的各個頂點在球面上，過球心取正方體的對角面為截面，如圖③，所以2r3＝eq\r(3)a，r3＝eq\f(\r(3),2)a，所以S3＝4πr32＝3πa2．綜上知S1∶S2∶S3＝1∶2∶3．圖③課堂練習:1.(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳_________倍。(2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳_________倍。(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是_________。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是___________。2.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為QUOTE，則球的表面積為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE3.一個正方體的頂點都在球面上，此球與正方體的表面積之比是（）A.B.C.D.4.正方體的內切球與外接球的半徑之比為()A.B.C．D．小結：（1）球的表面積與體積公式（2)正方體的內切球與外接球與球體的關系(3)球的截面問題作業(yè)布置1.若火星的半徑和地球的半徑之比是1:2，則地球的表面積與火星的表面積的比是（）A.1:4B.4:1C.1:8D.8:12.在數(shù)值上，若球的體積與表面積相等，則球的半徑是（）A.1B.3C.2D.QUOTE3正方體的全面積為,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（）;B.;C.;D.4.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是()A．B．C．D．以上都不對5.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()A．B．C．D．6.設正方體的表面積是24，一個球內切于該正方體，那么這個球的體積是（）A.QUOTEB.6C.QUOTED.QUOTE7.若一個球的體積為，則它的表面積為。8．已知半徑為5的球的兩個平行截面圓的周長分別為6π和8π，求這兩個截面間的距離．空間幾何體習題課一、學習目標1.了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫三視圖、直觀圖，能求表面積、體積。2.會畫圖、識圖、用圖，培養(yǎng)動手能力，空間想象能力。二、學習重、難點學習重點：各空間幾何體的特征，計算公式，空間圖形的畫法。學習難點：空間想象能力的建立，空間圖形的識別與應用。三、知識鏈接1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.表面積及體積的公式。四、學習過程題型一：基本概念問題例1：（1）下列說法不正確的是（）A：圓柱的側面展開圖是一個矩形B：圓錐的軸截面是一個等腰三角形C：直角三角形繞著它的一邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐D：圓臺平行于底面的截面是圓面（2）下列說法正確的是（）A：棱柱的底面一定是平行四邊形B：棱錐的底面一定是三角形C：棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐D：棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱題型二：三視圖與直觀圖的問題例2：有一個幾何體的