2022年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線同步練習(xí)試題（含詳細(xì)解析）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線同步練習(xí)

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，將矩形紙條的折疊，折痕為斯，折疊后點(diǎn)C,〃分別落在點(diǎn)C',D'處，D'￡與跖交于

點(diǎn)G.已知=26°,則Na的度數(shù)是（）

A.77°B.64°C.26°D.87°

2、如圖，已知ZB=32°,D5平分NAOE,則NDEC=()

A.32°B.60°C.58°D.64°

3、直線川外一點(diǎn)戶它到直線的上點(diǎn)4B、C的距離分別是6cm、5cm、3cm,則點(diǎn)尸到直線切的距離為

（）

A.3cmB.5cmC.6cmD.不大于3cm

4、如圖，一輛快艇從。處出發(fā)向正北航行到4處時(shí)向左轉(zhuǎn)50°航行到8處，再向右轉(zhuǎn)80。繼續(xù)航

行，此時(shí)航行方向?yàn)椋ǎ?/p>

A.西偏北50°B.北偏西50°C.東偏北30。D.北偏東30°

5、已知Na的兩邊分別平行于NB的兩邊.若Na=60°，則NB的大小為（）

A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°

6、如圖，ACLBC,CDVAB,則點(diǎn)C到相的距離是線段（）的長(zhǎng)度

A.CDB.ADC.BDD.BC

7、如圖，直線也、相交于點(diǎn)。，EO_LAB于點(diǎn)、0,4EOC=35°,則//①的度數(shù)為（)

E

c

A.55°B.125°C.65°D.135°

8、如圖，直線a〃方，應(yīng)的直角頂點(diǎn)C在直線6上.若Nl=50°,則N2的度數(shù)為（)

A.30°B.40°C.50°D.60°

9、如圖，已知直線皿〃比；BE平分NABC交直線加于點(diǎn)、E,若/%8=54°,則/￡等于（）

A.25°B.27°C.29°D.45°

10、如圖，AB//EF,則/小NC,ND,N￡滿足的數(shù)量關(guān)系是（)

B.NA+ND=NC+NE

C.Z/l-zazz^z^=i80°D.ZE-ZC+AD-Z/l=90°

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、若一個(gè)角的余角為35°,則它的補(bǔ)角度數(shù)為.

2、如圖，過直線46上一點(diǎn)0作射線OC、OD,并且勿是N4%的平分線，N6329°18',則

ABOD的度數(shù)為.

3、如圖，4、B、C為直線，上的點(diǎn)，〃為直線/外一點(diǎn)，若ZABD=2NCBD,則/C3。的度數(shù)為

4、如圖，點(diǎn)C到直線A?的距離是線段的長(zhǎng).

5、已知/&=8（）。56',則的余角是.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、已知點(diǎn)。為直線47上一點(diǎn)，將直角三角板加"按如圖所示放置，且直角頂點(diǎn)在。處，在ZMON內(nèi)

部作射線OC,且0c恰好平分NBOA/.

(1)若NCON=24。，求NAOM的度數(shù)；

(2)若NBON=24CON,求NAOM的度數(shù).

2、如圖，直線四，切相交于點(diǎn)0,ZFOD=90°,6F平分ZAOE.

(1)寫出圖中所有與ZA。。互補(bǔ)的角；

(2)若ZAOE=12()。，求NBO。的度數(shù).

3、如圖，直線4?、2相交于點(diǎn)0,4EOC=90：〃是N4*的角平分線，加=34°,求N6勿的

度數(shù).

4、問題情境：如圖1,AB//CD,ZE4B=130°,ZPCD=120°,求ZAPC的度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作正〃45,通過平行線性質(zhì)，可得ZAPC=.

問題遷移：如圖3,4)〃8C,點(diǎn)P在射線。河上運(yùn)動(dòng)，ZADP=Za,NBCP=N0.

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，NCPD、Na、4之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

(2)如果點(diǎn)尸在A、5兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)尸與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出NCPD、

N。、”之間有何數(shù)量關(guān)系.

5、如圖，已知AB/CD,BE平-分'/ABC,/CDE=150°,求NC的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

本題首先根據(jù)/跖9'=26°,可以得出N4ERN8G0'=26°,由折疊可知Na=/陽(yáng)9,由此即可求出

Za=77°.

【詳解】

解：由圖可知：AD〃BC

：.AAEG^ABGD'=26°,

即：Z6E9=154°,

由折疊可知：/a=/FED,

AZa=-ZGED=77°

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考察的是根據(jù)平行得性質(zhì)進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化.

2、D

【分析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），可得/月游N6,再利用角平分線的性質(zhì)可得：

/AD斤2/ADB=64。，最后再利用平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可求出答案.

【詳解】

解：'CAD//BC,/廬32°,

:.乙AD*乙肝32°.

,:DB平■分4ADE,

：.ZAD^2ZADB=64°,

'：AD//BC,

:./DEONAD片64°.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，找出題中所

需的角與已知角之間的關(guān)系.

3、D

【分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)“直線外和直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短”作答.

【詳解】

解：?.?垂線段最短,

???點(diǎn)P到直線加的距離,,3刖,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短.

4、D

【分析】

由AP〃BC,證明Z￡>8C=/BAG=50。，再利用角的和差求解NQ8C,從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，標(biāo)注字母，AP//BC,

C

ZQBC=ZDBQ-ZDBC=30°,

此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，角的和差運(yùn)算，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

根據(jù)題意畫圖如圖(1),根據(jù)平行線性質(zhì)兩直線平行，同位角相等，即可得出Na=Nl=N8,即可

得出答案，如圖(2)根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，Na+N2=180°,再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，N2=N￡,即可得出答案.

【詳解】

解：如圖b

a//b,

.?.N1=N。，

c//d,

N￡=Nl=Na=60°；

如圖(2),

-：a//b,

a+N2=180°,

???c//d,

.*.N2=N￡,

.?.Nf+Na=180°,

VZa=60°,

AZ)0=120°.

綜上，N￡=60°或120°.

故選：D.

b.

-------------jd

圖1/圖2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)8J.AB和點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出答案.

【詳解】

解：-.-CDVAB,

???點(diǎn)C到AB的距離是線段CO的長(zhǎng)度，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，理解定義是解題關(guān)鍵.

7、B

【分析】

先根據(jù)余角的定義求得4OC,進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得即可.

【詳解】

■：EO±AB,ZEOC=35°,

ZAOC=90°-4cOE=90°-35°=55°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義，求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角，掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

由平角的定義可求得N6繆的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求得/2的度數(shù).

【詳解】

解：如圖所示：

VZ1=5O°,ZACB=90°,

四=180°-Z1-NBCg的。,

-：a//b,

：./2=NBCD=4Q°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

9、B

【分析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求/月吐54°,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求N詼27°,再根據(jù)兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可求/￡.

【詳解】

解：'JAD//BC,

：.ZABOZDAB=54°,/EBO/E,

,:BE平分乙ABC,

：.ZEB(=^AAB(=21O,

斤27°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線，關(guān)鍵是求出/詼27°?

10、C

【分析】

如圖，過點(diǎn)。作屐；〃/6,試點(diǎn)、D悴DHaEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N/=N/CC,N瓦族=180°-

AE,根據(jù)48〃跖可得"〃〃〃，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/切//=/比&進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得

答案.

【詳解】

如圖，過點(diǎn)C作CG//AB,過點(diǎn)〃作DH//EF,

N47G,Z￡ZW=180°-NE,

'：AB//EF,

：.CG//DH,

:"CDH=/DCG,

：.AACD=AACG^ACDH=AA+ACDE-(180°-N6),

N/辦/切吩NK=180°.

AB

C

飛.........H

EF

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.

二、填空題

1、125°度

【分析】

若兩個(gè)角的和為90°,則這兩個(gè)角互余，若兩個(gè)角的和為180。，則這兩個(gè)角互補(bǔ)，根據(jù)定義直接可得答

案.

【詳解】

解：：一個(gè)角的余角為35°,

這個(gè)角為：90?35?55?,

則它的補(bǔ)角度數(shù)為：180?55?125?,

故答案為：125。

【點(diǎn)睛】

本題考查的是余角與補(bǔ)角的計(jì)算，掌握“余角與補(bǔ)角的含義”是解本題的關(guān)鍵.

2、104°39'

【分析】

先求出ZAOC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的運(yùn)算可得/DOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差即可得.

【詳解】

解：VZB(?C=29°18\

ZAOC=180°-NBOC=150°42',

???。力是ZAOC的平分線，

/.ADOC=-ZAOC=75°2V,

2

/.ZBOD=ZBOC+ZDOC=29°18'+75°21'=104°34，

故答案為：104。39'.

【點(diǎn)睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟記角的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、60°度

【分析】

由鄰補(bǔ)角的定義，結(jié)合可得答案.

【詳解】

解：ZABD=2ZCBD,ZABD+NCBD=180°,

.?.ZCB￡>=-xl80°=60°.

3

故答案為：60°

【點(diǎn)睛】

本題考查的是鄰補(bǔ)角的定義，掌握“互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180。”是解本題的關(guān)鍵.

4、CF

【分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義即可求解.

【詳解】

■:CF1BF,

...點(diǎn)到直線的距離是線段療■的長(zhǎng)

故答案為：CF.

【點(diǎn)^青】

此題主要考查點(diǎn)到直線的距離的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)到直線的距離需要作垂線.

5、9°4'

【分析】

根據(jù)互余兩角的和等于90°,即可求解.

【詳解】

解：VZa=8O056,,

Za的余角是90°-80。56'=9。4'.

故答案為：9。4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互余兩角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)48°；(2)45°.

【分析】

(1)先根據(jù)余角的定義求出乙加匕再根據(jù)角平分線的定義求出/及剛?cè)缓蟾鶕?jù)/加滬180°-ABOM

計(jì)算即可；

(2)根據(jù)角的倍分關(guān)系以及角平分線的定義即可求解；

【詳解】

解：（1）..,乙比滬90°,ZCOJV=24°,

...N沈俁90°-NC〃366°,

平分乙脅，

:./BO卡2/MOO\32°,

，/4。滬180°-/BO后48°；

(2)VZBON=2ZNOC,OC平令/MOB,

：./MOO/BOg/NOC,

?：4MOC+乙NOC=乙M0290。,

/.3Z.A^ZA(?O90o,

，4NA循90°,

ABON=2ANOC^°,

：.ZAatf=180°-NMOWNBO2M-90°-45°=45°；

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的意義、互補(bǔ)、互余的意義，正確表示各個(gè)角，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是得出正

確結(jié)論的關(guān)鍵.

2、(1)ZAOC,NBOD,NDOE；(2)30°

【分析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義確定出N4%和/6如，再根據(jù)角平分線的定義可得/加方=N戊見根據(jù)垂直的

定義可得NCOQN戊牙=90°,然后根據(jù)等角的余角相等求出/〃應(yīng)'=乙仞4從而最后得解；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出/加尸，再根據(jù)余角的定義求出N48,然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.

【詳解】

解：(1)因?yàn)橹本€/反切相交于點(diǎn)0,

所以ZAOC和NBOD與ZAOD互補(bǔ).

因?yàn)榉狡椒諲AOE，所以ZAOF=NEOF.

因?yàn)镹F8=90。，所以NCOFTgO。一/尸8=90°.

因?yàn)閆AOC=ZCOF-ZAOF=90°-/EOF,

ZDOE=NFOD-ZEOF=900-ZEOF,

所以ZAOC=NDOE,

所以與ZAOD互補(bǔ)的角有ZAOC,ZBOD,NDOE.

（2）因?yàn)椤ㄆ椒諾AOE,所以NAOF=gzAOE=gxl20°=60°,

由（1）知，NCOF=90°,

所以ZAOC=NCOF-ZAOF=90°-60°=30°,

由（1）知，ZAOC和N30D與440。互補(bǔ)，

所以NBOD=ZAOC=30。（同角的補(bǔ)角相等）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，難點(diǎn)在于（1）根據(jù)等角的余角相等確

定出與N/?！ɑパa(bǔ)的第三個(gè)角.

3、22°

【分析】

根據(jù)NEOC=90。、NCOF=34?？傻肗EO/=56。，。尸是N4龍1的角平分線，可得NAO尸=40尸=56。，所

以ZAOC=ZAOP-NCOF=22。，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求解.

【詳解】

解：VZ￡OC=90°>ZCOF=34°,

NEOF=56。,

?；。6是N/1龐1的角平分線，

ZAOF=NEOF=56°,

/.ZAOC=ZAOF-Z.COF=22°,

ZBOD=ZAOC=22°,

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的定義以及角之間的和差關(guān)系.

4、問題情境：110。；問題遷移：(1)ZCPD=2a+N0；理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)P在8、。兩點(diǎn)之間

時(shí)，ZCPD=Za-Z/?;當(dāng)點(diǎn)尸在射線A"上時(shí)，ZCPD=Zy9-Za.

【分析】

問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE//AB//CD,通過平行線性質(zhì)來求N加匕

(1)過點(diǎn)/＞作PQ〃A。，得到PQ〃A￡?〃3c理由平行線的性質(zhì)得到ZADP=ZDPE,"CP=NCPE,

即可得到NCPD=NDPE+NCPE=ZADP+NBCP-

(2)分情況討論當(dāng)點(diǎn)尸在6、。兩點(diǎn)之間，以及點(diǎn)P在射線4V上時(shí)，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利

用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，通過推理即可得到答案.

【詳解】

解：