2022版高中數(shù)學綜合測評含解析新人教A版必修1

綜合測評

(滿分:150分;時間：120分鐘)

一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的)

1.已知集合走W1<2'W4},廬{仙*In(尸1)},則4c廬()

A{x|lWK2}B.{x|l〈xW2}

C.{x|0〈啟2}D.{x|0W水2}

2.函數(shù)f(x)=>k+lgx的定義域是()

A.{X|0<A<2}B.{X|0〈XW1}

C.W-1<A^2}D.{X|1<XW2}

3.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x〉0時,f(x)=f']則—=()

t-ln,0<<1,e

A.4B.-4C.iD.-l

4.函數(shù)f(x)=J!A+10g2X的零點所在區(qū)間為()

A。眄/

鵬即即

5.三個數(shù)?：el嗎的大小關系為()

A，B.Q)l<ln1<el

C.峙菽?D,Q)e<el<lnl

6.已知函數(shù)/"(*)=log2(，-art"3a)在⑵+8)上是增函數(shù)，則4的取值范圍是()

A.(-8,4]B.(-4,2]

C.(-4,4]D.(2,2]

7.已知函數(shù)f(x)=：T'則滿足的t的取值范圍是()

Un,>7,

A.(-8,0)B.(-1,0)

C.(0,+8)D.(0,1)

8.已知函數(shù)/V）=lg（x2-|x|+i）,若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（z,r+l）?eR）上恒有最小值，則實數(shù)t的取值范圍為

A-（~?-DU（_PDB-（-?I）

c-（-M）M-d

9.“喊泉”是一種地下水的毛細現(xiàn)象,人們在泉口喊叫或發(fā)出其他聲音時，聲波傳入泉洞內的儲水池,進而產(chǎn)

生“共鳴”等物理聲學作用，激起水波,形成涌泉.聲音越大,涌起的泉水越高.已知聽到的聲強用與標準聲調

斯（如約為102,單位:W/n）2）之比的常用對數(shù)稱作聲強的聲強級,記作〃貝爾），即￡=lg—取貝爾的10倍作為

0

響度的常用單位,簡稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（分貝）與噴出的泉水高度x（米）滿足關系式

產(chǎn)2x,現(xiàn)知A同學大喝一聲激起的涌泉最高高度為70米，若4同學大喝一聲的聲強大約相當于100個5同學

同時大喝一聲的聲強，則8同學大喝一聲激起的涌泉最高高度約為（）

A.0.7米B.7米

C.50米D.60米

10.函數(shù)/V）=（3-J）ln|*|的圖象大致是（）

11.設函數(shù)〃若關于x的方程?{[f（x）『-l}=0恰有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)a

的取值范圍為（）

A.(0,1)

B.(-8,0)U(1,+8)

C.(-8,0]U(1,+8)

D.(-8,-1)u(-1,0]U(l,+8)

12.已知f(*)是定義在(0,+8)上的單調函數(shù)，并且滿足/?(f(x)-e*-21nx)=e+L則函數(shù)/tr)的零點所在的區(qū)間

為()

4&攝）

c0)D.(l,e)

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分.將答

案填在題中橫線上）

13.己知f（x）=3,g{x）=x\則不等式f（x）<g（x）的解集為.

14.函數(shù)/.（4）］2［，（加為常數(shù)），若/'（1+㈤=F（1-4，則0的值為.

1一號，>1

v

15.已知方程3+x-6=0,log3x+x-6=0的解分別為汨，也則x^x2-.

,I-i|,0<<2,

16.已知函數(shù)FO(曠2<若存在實數(shù)汨，版,如當忘3時，/'（?。保矗?/'（矛3）,則

<3,

（小+熱）*X2*F（X3）的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）已知集合4={eR|（0>4左{xdR10及（尸1）〉0}.

（1）求集合A,B-.

（2）已知集合6Hxi水水研1},若集合在C4U⑤，求實數(shù)力的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)計算：

(1)(0.25)1卜2x(3°/X[(-2)3戶+(或-l)T-2；;

1+log3

(2)log256.25+lgO.001+21nVe-22.

19.(本小題滿分12分)已知事函數(shù)/U)=(2濟6d5)?丁為偶函數(shù).

(1)求/'(x)的解析式；

(2)若函數(shù)片戶1在區(qū)間⑵3)上為單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=logz(廣2),g(x)=a?4"-2jL

(1)判斷函數(shù)力(x)=f(x)+f(x-6)的單調性,并說明理由；

(2)若對任意的x\,X2G[1,2],f(M)〈g(X2)恒成立,求a的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)某旅游公司為入境游的外國游客提供移動WIFI租賃服務,每臺設備押金800元,最多

租借30天,丟失或逾期未還,押金不退,收費標準如下:租借10天以內(含10天)，按每臺每天40元收費(不足

一天按一天收費)；租借10天以上的部分采取優(yōu)惠政策,每多租借1天,這部分的平均日租費用減少2元，如：

租借一臺設備12天,則前10天按每天40元收費,后2天的平均日租費用為40-(12-10)X2=36元,所以后2

天按每天36元收費.

(1)若某客戶租借一臺設備*天(1W*W3O,xWN),寫出應收費用y(元)關于x(天)的函數(shù)關系式；

(2)客戶租借一臺設備多少天時，該公司所獲租借費用最高?最高為多少元？

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=e'+ae；xeR.

(1)當爐1時，證明：/Xx)為偶函數(shù)；

(2)若Ax)在[0,+8)上單調遞增,求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若a=l,求使用?[f(2x)+2]Nf(x)+1恒成立的次的取值范圍.

答案全解全析

全書綜合測評

1.B2.A3.B4.C5.A

6.C7.C8.A9.D10.A

11.D12.B

一、選擇題

1.Bf{x|l〈2'W4}={x|0<W2},

后3片ln(『l)}={x|x>l},

所以4C廬J|l<xW2},故選B.

2.A要使函數(shù)有意義，則廣>%°,

解得{t\即°<七2,所以函數(shù)f(x)的定義域為(0,2],故選A.

3.B結合奇函數(shù)的概念,可知/,(-2)=-A2)=-22=-4,/Q)=-ln^=l,

所以~祟"=-4,故選B.

4?《)彳+1強蕓-3<0,flog聶際0,名)己+log號

DO,f⑴二/+1映1=n>0,???/(3?故選C.

5.A由尸Q)是減函數(shù)知,；

由尸e'是增函數(shù)知,e2>e°=l;

由片Inx是增函數(shù)知,ln；<Inl=0.

因此IngQZl,故選A.

6.C設u=x-ax+'ia,

依題意得u=^-a^a在⑵+8)上是增函數(shù),因此5W2,即aW4.①

由f(x)在⑵+8)上有意義,結合單調性知，

當A=2時，《=4-2a+3a〉0,解得a〉-4.②

由①②知,-4〈aW4,故選C.

7.C由函數(shù)f(x)=1T'*'可得后1時，尸尸1單調遞增;x>l時，產(chǎn)Inx單調遞增，且產(chǎn)1處f(x)的圖

tin,>1、

象連續(xù),所以f(x)在R上為增函數(shù),

由"(1+Z),得l-Kl+Z,解得t>0,即t的范圍是(0,+8).故選C.

2

8.A內層函數(shù)尸*-1泅+1=(|所以，當|x當即產(chǎn)土;時，內層函數(shù)mH削+i取得最小值,此時，

函數(shù)片Ax)取得最小值.

由題意可知-ge(。z+1)或;e(t,，+1),所以t〈-gz+i或?<i<t+i,

解得*3或g吟

因此,實數(shù)t的取值范圍是(弓，力)U(-1,1).故選A.

9.答案D

信息提取①聲強?與標準聲調m的關系Z=lg—;②“喊泉”的聲音響度y(分貝)與噴出的泉水高度x(米)

0

滿足關系式尸2不③力同學激起的涌泉最高高度為70米;④力同學大喝一聲的聲強大約相當于100個8同學同

時大喝一聲的聲強.

數(shù)學建模以“喊泉”為情境，應用聲強加與標準聲調設構建的等量關系，結合“喊泉”的聲音響度y(分貝)

與噴出的泉水高度x(米)滿足關系式尸2乂根據(jù)對數(shù)運算求值.

解析設6同學的聲強為風噴出泉水高度為X米，

則川司學的聲強為100偏噴出泉水高度為70米,根據(jù)題意,得

101g―=2x,整理得1只〃廠18加尸0.2%,①

o

10Ig-^—=2X70,整理得2+lgzzrlga尸14,②

0

②-①,得2=14-0.2x,解得尸60.故選D.

10.Af(x)的定義域為x￡R且x70,F(r)=(3-V)ln|x|b(x),所以F(x)是偶函數(shù),又當時,3-

x>0,ln|x=lnK0,所以f{x)<0,故選A.

11.D由"(x)-司,{[f(A)]2-l)=0,

可得/U)二苞或F(x)=l或Ax)=-1,

作出函數(shù)f(X)={t)g2-0，>0的圖象,如圖，

由圖可知尸1與片/'(x)的圖象有兩個交點;

y=-l與尸/'(x)的圖象有一個交點，

所以方程f(x)=l與分別有兩個根與一個根，

要使方程[f(x)-a]{"(x)]'-I}=。恰有四個不同的實數(shù)解，

只需f(x)=a有一個不同于以上三個根的解，

即尸a與尸f(x)的圖象有一個交點，

由圖可知，當aWO且a#-l或a>l時符合題意，

綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-8,-1)U(-1,0]U(1,+8),故選D.

12.B設f(.x)-e'_21nA=c,則f(x)=e,+21nx*-c,且/Xc)=e+l.

由f(x)=e*+21nA+c在(0,+8)上單調遞增,且/'(l)=e+c,得c=l,因此,f(x)=e*+21nBL

>

所以/(^)=e^+21n4；+1=e?-3<e-3<0,/(^=e?+21n1+l=eo-l>e'-l=0J

所以/Q)./Q)〈0,

e4e

所以函數(shù)/'(x)的零點所在的區(qū)間為(卜，),故選B.

二、填空題

13.答案(-1,0)U(0,1)

22?8

解析因為/U)=3,g(x)=六，所以不等式f(x)〈g(x)即3<六,即3<1(^0),

因為片T為偶函數(shù),且在(0,+8)上單調遞增，

8

所以的解集為解1,0)u(o,1).

14.答案0或3

4

解析Ax)=(2t,：/(卬為常數(shù))，

L-幺，>1

若加>0,則{；J"L由F(l+勿)"(1-勿)，得-1-3獷2-6,解得獷彳(舍)；

若爐0,則F(l+勿)=F(1-加)可化為F(l)=f(l),顯然成立；

若成0,則J

由f(l+/n)=f(l-ni),得2+3/ZFT-歷,解得np4,滿足成0.

4

綜上，ZZFO或爐一"

4

15.答案6

解析由3?+廠6=0,得3-6-%,

由logs戶『6=0,得log3A=6-x.

在同一平面直角坐標系中作出函數(shù)片3',產(chǎn)log詔y=6-x,尸x的圖象，如圖所示.

由圖象知/、6關于C點對稱，

易知C點坐標為（3,3）,所以的+改=6.

16.答案

解析根據(jù)題意作出函數(shù)7.（1）的圖象，如圖所示.

由圖知省+9=2,1-汨=及-1=（；）

得及名）,二,

令尸（小+加）?/2?f（x。

呻曠「*]（曠:

令《廣

由小已（2,3],得好卜9,貝|J片2（計1）k21+2i=2（+；）W，

所以衿國,

因此所求的取值范圍是假，!）.

三、解答題

17.解析⑴由（{J>4,即0>（；）:得92,所以市3水-2}.（2分）

由log2（x-l）>0,得尸1>1,即x>2y

所以作{x;x>2}.（4分）

⑵由⑴可知,4U9{川水-2或￡〉2},(6分)

因為作(4U曲，所以研1W-2或點2,得辰-3或介2.(9分)

所以歷的取值范圍是{屈后-3或用＞2}.(10分)

+x24]

23x

]8.解析⑴原式=0-(-2)X(-2)3+(V2+1)-25=1-64+V2+1.（6分）

l+log23

(2)log256.25+1gO.001+21nV^-2

=log2,s6.25+1gO.001+1ne-2X2儂演

=2+lgl0;i+l-6

=2-3+l-6

=-6.(12分)

19.解析⑴由f(x)為幕函數(shù)，知2層-6研5=1,即次2-3研2=0,解得m=\或m=2,（2分）

當爐1時，f(^)=Z是偶函數(shù),符合題意；

當爐2時,f(x)=x;為奇函數(shù)，不合題意,舍去.(5分)

故f(x)=x.(6分)

⑵由⑴得尸f(x)-2(S-1)A+1=X-2(a-l)A+l,

函數(shù)Ax)圖象的對稱軸為直線x=a-l,(8分)

?..函數(shù)f(x)在(2,3)上為單調函數(shù)，

；.a-lW2或解得aW3或a》4.(II分)

故實數(shù)a的取值范圍為{a|aW3或a>4}.(12分)

20.解析(1)由題意得力(x)=log2(戶2)+log2(尸4),定義域為(4,+8),

整理,得A(x)=log2(/-2jf-8),x>4.(2分)

因為產(chǎn)*-2『8在(4,+8)上單調遞增，

尸log?*在(0,+8)上單調遞增，

所以力(x)在(4,+8)上單調遞增.(4分)

(2)因為f(x)=log2(x+2),所以f(x)在[1,2]上的最大值為A2)=log24=2,

對任意的Xi,XiJ[1,2],f(x)<g(x2)恒成立等價于f(x)M*=2〈g(x)恒成立.（5分）

由題得g[x)-a?(2丁-2,2x-a+l,

令2*=t(tW[2,4]),

則尸a?t2-2t-^+l>2,

所以a?/-2La-l〉0在tW[2,4]上恒成立，(6分)

當a=0時，t<-\,不滿足題意.（7分）

?22-4--1>

當a<0時,0,

?42-8--1>0,

解得a3,舍去.（8分）

當a>0時，圖象的對稱軸為直線A=-,

當人<2,即">泄，a?22-4-a-l>0,

解得若；（9分）

當｛2：^4,即:WaW婀，

a?無解；（10分）

（>0,.

當八、彳即0〈水?時，?4-8-a-l>0,

[—>4,1a

解得a〉|,舍去.（11分）

綜上所述,a的取值范圍是+8）.（12分）

21.解析（1）依題意，得

[40,1<<10,e,（分）

-1400+（60-2）（-10）,