2022年西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總 卷（Ⅰ）（含答案解析）

2022年西安市長安區(qū)中考數(shù)學(xué)三年高頻真題匯總卷（I）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

O2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>>

第I卷（選擇題30分）

赭

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、到三角形三個頂點距離相等的點是（）

A.三邊垂直平分線的交點B.三條高所在直線的交點

O6o

C.三條角平分線的交點D.三條中線的交點

2、一個不透明的盒子里裝有a個除顏色外完全相同的球，其中有6個白球，每次將球充分攪勻后,

任意摸出1個球記下顏色然后再放回盒子里，通過如此大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在

0.4左右，則a的值約為（）

W笆A.10B.12C.15D.18

技.

3、在2,1,0,-1這四個數(shù)中，比0小的數(shù)是（）

A.2B.0C.1D.-1

4、下列利用等式的性質(zhì)，錯誤的是（）

O

A.由〃=得到l+a=l+Z?B.由=得到。=人

C.由得到=D.由］=?，得到

5、下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.-B.4,9,11C.6,15,17D.7,24,25

345

6、已知2X2-X-2=4,則代數(shù)式6/-3X-9的值是()

A.-3B.3C.9D.18

7、如圖，ZAOB=150°,OP平分ZAOB,PDLOB于點D,PC〃OB交。4于點C,若PD=3,則

OC的長為()

A.3B.4C.5D.6

8、若關(guān)于x的一元二次方程aV-4x+2=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A.aW2B.a<2且aWOC.a<2D.a<2且aWO

9、已知線段力6=7,點C為直線46上一點，且力C：比三4：3,點。為線段然的中點，則線段劭的

長為（）

A.5或18.5B.5.5或7C.5或7D.5.5或18.5

10、如圖，各圖形由大小相同的黑點組成，圖1中有2個點，圖2中有7個點，圖3中有14個

點，……，按此規(guī)律，第6個圖中黑點的個數(shù)是（）

??

?????

?????????

?????????????

?????????

???

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，把一張長方形的紙按圖那樣折疊后，B、〃兩點落在9、皿點處，若得4409=70。，則

N0GO的度數(shù)為°.

o

2、己知代數(shù)式f-3x的值是2,則代數(shù)式3+6x-2f的值為.

3、小明的媽媽在銀行里存入人民幣5000元，存期兩年，到期后可得人民幣5150元，如果設(shè)這項儲

n|r>>蓄的年利率是x,根據(jù)題意，可列出方程是.

赭4、一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y(單位：米)與水平距離*(單位：米)之間的關(guān)系為

y=-^x2+jx+|,則這名男生這次推鉛球的成績是米.

5、若關(guān)于X的分式方程T+JL=-1有增根，則@=_______.

x-33-x

o6o三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，C,〃是以15為直徑的半圓周的三等分點，Q=8cm.

W笆

技.

(1)求N4切的度數(shù)；

(2)求陰影部分的面積.

o2、我們將平面內(nèi)點與多邊形的位置關(guān)系分為三類：①點在多邊形的內(nèi)部；②點在多邊形的邊上；③

點在多邊形的外部.

在平面直角坐標系A(chǔ)Oy中，拋物線y=ax-2ax-3a(a>0)與y軸交于點A,過頂點6作軸于點

C,0是6。的中點，連接”.將線段⑺平移后得到線段OP'.

(1)若平移的方向為向右，當點。'在該拋物線上時，判斷點C是否在四邊形OPP。的邊上，并說

?￡

明理由;

(2)若平移的方向為向下，平移的距離是(/1)個單位長度，其中水!.記拋物線上點46之間

的部分(不含端點)為圖象T,〃是圖象T上任意一點，判斷點必與四邊形OP產(chǎn)。的位置關(guān)系，并說

明理由.

3、某口罩生產(chǎn)廠家今年9月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量為200萬個，11月份生產(chǎn)口罩的數(shù)量達到242萬個，

且從9月份到11月份，每月的平均增長率都相同.

(1)求每月生產(chǎn)口罩的平均增長率；

(2)按照這個平均增長率，預(yù)計12月份這口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)口罩的數(shù)量達到多少萬個？

4、百貨大樓童裝專柜平均每天可售出30件童裝，每件盈利40元，為了迎接“周年慶”促銷活動，

商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出

3件.要使平均每天銷售這種童裝盈利1800元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

5、解方程：

(1)2(l-x)=4x；

(2)=

23

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答.

【詳解】

解：?.?線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等，

到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點.

故選：A.

褊㈱

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率

穩(wěn)定在0.4左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可.

【詳解】

解：由題意可得，

-=0.4,

a

解得，3=15.

經(jīng)檢驗，爐15是原方程的解

故選：C.

【點睛】

笆2笆本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)

,技.

系.

3、I)

【分析】

OO根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，即可求解.

【詳解】

解：在2,1,0,T這四個數(shù)中，比0小的數(shù)是T

故選：D

氐■￡

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握正數(shù)大于零，零大于負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.

【詳解】

A.由。=方，兩邊都加1,得到l+a=l+b,正確；

B.由ac=6c,當cWO時，兩邊除以a得到a=b,故不正確；

C.由4=方，兩邊乘以C,得到亞=歷，正確；

D.由］=兩邊乘以2,得到。=人正確；

故選B.

【點睛】

本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都

加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0）,所得的結(jié)果仍是等式.

5、D

【分析】

由題意直接依據(jù)勾股定理的逆定理逐項進行判斷即可.

【詳解】

解：A.：（12+（；）2工（；）2,

:，:為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

345

B.V42+9V112,

.?.以4,9,11為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意;

褊㈱

C.V6Z+15V172,

...以6,15,17為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

D.V72+242=252,

.?.以7,24,25為邊能組成直角三角形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解答此題的關(guān)鍵，注意掌握如果一個三角形

的兩邊a、6的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形.

6、C

【分析】

由已知得到2/—尤=6,再將61-3x-9變形，整體代入計算可得.

【詳解】

解：2x2-x-2=4,

??2x?-x=6,

笆2笆

二6X2-3X-9

,技.

=3（2X2-X）-9

=3x6-9

OO=9

故選：C.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運用.

氐■￡

7、D

【分析】

過戶作PE_LOA于E,由題意可知NPCO=30。，由角角邊可證得,故PE=PD=3,由直

角三角形中30。的角所對的邊是斜邊的一半可知CP=2PE=6,再由等角對等邊即可知

OC=PC=6.

【詳解】

解：過P作PELOA于￡,

Q?AQB150?,PC7/OB交。4于點C,OP平分NAO8

\?AOP?BOPg?AOB75?,?CPO'?BOP

Z.PCO=180°-Z.CPO-Z.COP=30°,

-.-PD±OB,0P=0P

:./\PEO^APDO(AAS)

:.PE=PD=3,

.-.CP=2PE=6,

又NCPO=NCOP=75°,

：.OC=PC=6,

故選:D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及在直角三角形中，如果一

個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

8、B

褊㈱

【分析】

根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，可得根的判別式的值不小于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式再結(jié)合

一元二次方程的定義即可得答案

【詳解】

oo

解：根據(jù)題意得aWO且△=(Y)M,a,2>0,

解得aW2且aWO.

?111P?故選：B.

?孫.

州-fr?-flH【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程。/+"+，=0(aWO)的根與A=6?Yac有如下關(guān)系：當△

>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<()時，方程無

實數(shù)根.

9、C

060

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，再分點C在線段四上或線段月6的延長線上兩種情況進行討論.

【詳解】

笆2笆

,技.解：點C在線段46上時，如圖：

/DCB

*：AB=R,AC：BC=4：3,

oo

：.AC=4,BC=3,

丁點〃為線段47的中點,

：.AD=DC=2,

氐■￡

:.BD=DC+BC=5；

點C在線段16的延長線上時，

ABDC

'：AB=1,AC：8c=4:3,

設(shè)BC=3x,則AC—4.x,

：.AC-BOAB,即4矛-3產(chǎn)7,

解得年7,

.?.8C=21,則4c=28,

???點，為線段4，的中點，

:.AD=DC=14,

:.BD=AD~AB=7；

綜上，線段劭的長為5或7.

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，線段中點的定義，利用線段的比例得出力Ga1的長是解題關(guān)鍵，要分類

討論，以防遺漏.

10、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=1x3-1,第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-1,第3個圖

中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,……，由此發(fā)現(xiàn)，第"個圖中

黑點的個數(shù)是〃(〃+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個圖中黑點的個數(shù)是2=1x3-1,

褊㈱

第2個圖中黑點的個數(shù)是7=2x4-1,

第3個圖中黑點的個數(shù)是14=3x5-1,

第4個圖中黑點的個數(shù)是23=4x6-1,

由此發(fā)現(xiàn)，第"個圖中黑點的個數(shù)是“("+2)-1,

.?.第6個圖中黑點的個數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、125

【分析】

由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/"OG^ABOG,再根據(jù)/4如'=70°,可得出%的度數(shù).

笆2笆

【詳解】

,技.

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OG=ABOG,

'：ZAOB1=70°,

:./BOB=180°-N4加=110°,

OO

：.ZBOG=^xnO°=55°.

'：AB//CD,

:.NDG伊NBO48Q°,

氐■￡

>=125°.

故答案為：125.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)以及鄰補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)

系.

2、—1

【分析】

把3+6X-2/變形為3-2,-3%),然后把V-3X=2代入計算.

【詳解】

解：???代數(shù)式3x的值是2,

“一3尸2,

3+6x-2x2=3-2(k-3x)=3-4=-1.

故答案為：T.

【點睛】

此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算，也可以運用整體

代入的思想，本題就利用了整體代入進行計算.

3、5000+5000^X2=5150

【分析】

設(shè)這項儲蓄的年利率是x,根據(jù)等量關(guān)系本息和為本金+本金X利率X期數(shù)=到期后的錢數(shù)，列方程

5000+5000^X2=5150即可.

【詳解】

解：設(shè)這項儲蓄的年利率是x,依題意得：5000+5000^X2=5150.

故答案為：5000+5000^X2=5150.

【點睛】

褊㈱

本題考查銀行存款本息和問題，掌握本金是存入銀行的現(xiàn)金，利息=本金X利率X期數(shù)，本息和是本

金與利息的和是解題關(guān)鍵.

4、10

【分析】

CO

將y=o代入解析式求1的值即可.

【詳解】

n|r>解：：y=o

卦

林三/.0=---x2+-x+-

1233

(x+2)(x-10)=0

0

C月O

x+2=0,x—10=0

解得：x=-2(舍去)，x=10

笆2笆故答案為：10.

,技.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于正確的解一元二次方程.所求值要滿足實際.

5、3

OO

【分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出a的值即可.

【詳解】

氐■￡

去分母得：x~a=3-x,

由分式方程有增根，得到xT=O,即x=3,

代入整式方程得：3黃=3-3,

解得：a=3.

故答案為：3.

【點睛】

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

三、解答題

(1)120°

【分析】

(1)連接OC、。0,根據(jù)C,。是以AB為直徑的半圓周的三等分點，證明出AOAC、AOCD是等

邊三角形，即可求解；

(2)根據(jù)(1)得AQ4C、△08是等邊三角形，證明出AQACwAOSSSS),可以將問題轉(zhuǎn)化為

S陰影=S甫夠OCD,EP可求解.

(1)

解：解：連接OC、0D,

-----

Oo

???c,。是以A3為直徑的半圓周的三等分點，

ZAOC=Z.COD=ZDOB=60°,AC=CD,

^■：OA=OC=OD,

:.t^OAC△OCZ）是等邊三角形，

ZACD=ZACO+NOCD=120°；

⑵

解:根據(jù)（1）得AOAC、AO8是等邊三角形，

OA=OC

在AOAC和△。。。中，OC=OD,

AC=CD

:.SOAC^SOCD（SSS）,

_6（tex82_32^

明彩面城

'S=S0co=_TTT—=-r-.

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算，全等三角形的判定及性質(zhì)、圓心角定理，解題的關(guān)鍵是將陰影部分的面

積轉(zhuǎn)化為扇形。。的面積，難度一般.

2、（1）點。在四邊形OPPO'邊上，理由見詳解；（2）點物在四邊形的內(nèi)部，理由見詳解.

【分析】

（1）由題意易得拋物線的對稱軸為直線x=l,頂點坐標網(wǎng)1,Ta）,點A（0,-3”），則有點尸（1,-2a）,

然后設(shè)平移后點P（，%-2a）,O，（,”,0）,把點P'的坐標代入解析式求解m,進而問題可求解；

（2）由（1）及題意易得P（l,—3a—1）,。（0,-。一1）,則有_：<_3a-1<-1,一彳<-〃-1<-1,然后問題

可求解.

【詳解】

解：（1）點C在四邊形OPPO邊上，理由如下:

令；r=0,則有y=-3a,即4（0,-3a）,

由拋物線產(chǎn)a*-2ax-3a（a>0）可知：y=a（x-l）~-4〃，

，頂點3（l,Ta）,對稱軸為直線x=l,

軸，

C（l,0）,

?.7是比?的中點，

P（l,-2a）,

當線段”向右平移后得到線段。P'的函數(shù)圖象如圖所示:

..設(shè)平移后點P（，W,-24）,O〈〃7,0）,

??

???.?點P'在該拋物線上，

??

,*,?am2-2am-3a--2a,解得：m=6+1（負根舍去）,

d'M「修

??

..P'（l+&,-2〃）,O'（l+四,0）,

??

??...點。在四邊形OP尸。邊上；

??

??

OO

（2）當線段“向下平移（K1）個單位長度后得到線段O'P的函數(shù)圖象如圖所示:

.?.P（l,-3a-1）0（0,

0<Q<一,