2021年人教版 七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步單元測(cè)試卷：第5章《相交線與平行線》 含答案

人教版2021年七年級(jí)下冊(cè)同步單元測(cè)試卷

第5章《相交線與平行線》

（試卷滿分：100分建議用時(shí)：100分鐘）

姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：

題號(hào)一二三總分

得分

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.下列用三角板過(guò)點(diǎn)尸畫(huà)48的垂線C￡>,正確的是（）

3.在同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線，若有且只有兩條直線平行，則它們（

A.沒(méi)有交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.有三個(gè)交點(diǎn)

4.如圖所示，下列判斷正確的是（）

A.圖（1）中N1與N2是一組對(duì)頂角

B.圖（2）中/I與N2是一組對(duì)頂角

C.圖（3）中/I與/2是一組鄰補(bǔ)角

D.圖（4）中N1與/2是互為鄰補(bǔ)角

5.如圖所示，下列判斷中錯(cuò)誤的是（)

A.因?yàn)镹A+NAOC=180。，所以AB〃C￡>

B.因?yàn)锳B〃CZ),所以NA8C+/C=180。

C.因?yàn)镹1=N2,所以AD〃BC

D.因?yàn)锳￡>〃BC,所以N3=N4

6.某人在練車場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反，則兩次拐彎

的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40。

B.第一次向左拐50。，第二次向右拐130。

C.第一次向左拐70。，第二次向右拐110。

D.第一次向左拐70。，第二次向左拐110。

7.如圖，直線a〃6點(diǎn)8在直線〃上，且ABLBC,Zl=55°,那么N2的度數(shù)是（）

A.20°B.30°C.35°D.50°

8.如圖，ABVBC,BC±CD,NEBC=NBCF,那么/ABE與NOCF的位置和大小關(guān)系是

B.不是同位角但相等

C.是同位角但不等D.不是同位角也不等

9.平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有（）

A.1個(gè)或3個(gè)B.2個(gè)或3個(gè)

C.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

10.如圖，從①N1=N2；②NC=ND；③NA=NF,三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,

另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

II.如圖，AB//EF,尸于點(diǎn)。，若NABC=40。，則NBC￡)=()

A.140°B.130°C.120°D.110°

12.已知：如圖AB〃EF,BCVCD,則/a,Zp,Ny之間的關(guān)系是()

C.Za+Zp-Zy=90°D.Zp+Zy-Za=90°

二.填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

13.把“同角的補(bǔ)角相等”改為如果…，那么…的形式：.

14.已知線段AB的長(zhǎng)度為3厘米，現(xiàn)將線段AB向左平移4厘米得到線段CD,那么線段

CD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____厘米.

15.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，可以先引A8_LC。，垂足為8,然后沿A8開(kāi)渠，則

能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是

C._____8L/0

16.如圖，直線小6與直線c相交，給出下列條件：①N1=N2；②N3=N6；③N4+N7

=180°；@Z5+Z3=180°,其中能判斷a〃b的是（填序號(hào)）.

17.如圖，AB與?！晗嘟挥邳c(diǎn)。，0C_LA8,OF是NAOE的角平分線，若NCOO=36。,

18.如圖，DE//BC,EF//AB,圖中與/BFE互補(bǔ)的角有..個(gè)?

ZC=30°,NE的度數(shù)為.

20.如圖，AB//CD,一副三角尺按如圖所示放置，NAEG=20度，則/HF力為..度?

三.解答題（共6小題，滿分52分）

21.（8分）如圖所示，某地一條小河的兩岸都是直的，為測(cè)定河兩岸是否平行，小明和小

亮分別在河的兩岸拉緊了一根細(xì)繩，并分別測(cè)出Nl=70。，Z2=70°,測(cè)出這個(gè)結(jié)果后,

他們的同學(xué)小華說(shuō)河岸兩邊是平行的，這個(gè)說(shuō)法對(duì)不對(duì)？為什么？

1

2

22.(8分)如圖，已知AB〃CO,Zl：Z2：Z3=l：2：3,求證：BA平分NEBF,下面

給出證法1.請(qǐng)閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2,并寫出證明過(guò)程.

證法1：設(shè)/I、N2、N3的度數(shù)分別為x,2x,3x,

,JAB//CD,.,.2x+3x=180°,解得x=36°,

；./1=36°,Z2=72°,Z3=1O8°,

VZ￡BD=180°,:.NEBA=72。,

.?.BA平分NE8F.

23.(8分)補(bǔ)全證明過(guò)程：(括號(hào)內(nèi)填寫理由)

一條直線分別與直線8E、直線CE、直線BF、直線C尸相交于A、G、H、D,如果/I

=Z2,NA=N￡>,求證：NB=NC.

證明：VZ1=Z2(已知)，N1=N3,()

：.Z2=Z3,()

：.CE//BF,()

/.ZC=Z4,()

又???/A=NO,()

：.AB//,()

.\ZB=Z4,()

(等量代換)

24.(8分)已知：如圖，ZA^ZADE,NC=NE.

(1)若NE￡>C=3NC,求/C的度數(shù)：

(2)求證：BE//CD.

25.(9分)南湖公園有很多的長(zhǎng)方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如圖三個(gè)圖形都

是長(zhǎng)為50米，寬為30米的長(zhǎng)方形草地，且小路的寬都是1米.

(1)如圖1,陰影部分為1米寬的小路，長(zhǎng)方形除去陰影部分后剩余部分為草地，則草

地的面積為:

(2)如圖2,有兩條寬均為1米的小路(圖中陰影部分)，求草地的面積.

(3)如圖3,非陰影部分為1米寬的小路，沿著小路的中間從入口E處走到出口尸處,

圖1圖2圖3

26.(11分)如圖1,AB//CD,E是A3、CQ之間的一點(diǎn).

(1)判定/BAE,與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖2,若/BAE、NCCE的兩條平分線交于點(diǎn)立直接寫出/AFO與之間

的數(shù)量關(guān)系；

(3)將圖2中的射線。C沿QE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3,若NAG。的余角等于2NE

的補(bǔ)角，求NBAE的大小.

參考答案

選擇題

1.解：根據(jù)垂線的定義可知選項(xiàng)。中，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,CDLAB,符合題意.

故選：D.

2.解：觀察各選項(xiàng)圖形可知，A選項(xiàng)的圖案可以通過(guò)平移得到.

故選：A.

3.解：???在同一個(gè)平面內(nèi)有三條直線，有且只有兩條直線平行，

,此兩平行線沒(méi)有交點(diǎn)，而另一直線與它們都相交，

有兩個(gè)交點(diǎn).

故選：C.

4.解：根據(jù)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義可知：只有。圖中的是鄰補(bǔ)角，其它都不是.

故選：D.

5.解：A.因?yàn)?A+NA￡>C=180。，所以A8〃C￡>,故A選項(xiàng)正確；

B.因?yàn)锳B〃C￡),所以NABC+NC=180。，故B選項(xiàng)正確；

C.因?yàn)镹1=N2,所以AD〃BC,故C選項(xiàng)正確；

D.因?yàn)锳8〃OC,所以/3=/4,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

6.解：4、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，行駛方向相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、第一次向左拐50。，第二次向右拐130。，行駛路線相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、第一次向左拐70。，第二次向右拐110。，行駛路線相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、如圖，第一次向左拐70。，Zl=180°-70o=110°,第二次向左拐110°,Z2=110°,

所以，Z1=Z2,

所以，兩次拐彎后的行駛方向與原來(lái)的方向相反.

故選：D.

，ZABC=90°,

.".Z3=180°-90°-Zl=35°,

'：a//b,

.??Z2=Z3=35°.

8.解：'：AB±BC,BC1.CD,

ZABC=ZDCB=90°,

■:NEBC=NBCF,

：./ABE=ZDCF,

???/ABE與NDCF不在兩直線的同側(cè)，也不在第三條直線（截線）的同旁,

,它們不是同位角.

故選：B.

9.解：如圖所示,

分別有。個(gè)交點(diǎn)，1個(gè)交點(diǎn),

???交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè).

故選：D.

10.解：如圖所示：當(dāng)①Nl=/2,

則N3=N2,

故DB//EC,

則

當(dāng)②/c=〃,

故N4=/C,

則DF//AC,

中2

#①:

即②J

當(dāng)①Nl=/2,

則N3=N2,

故DB//EC,

則NO=/4,

當(dāng)③/A=NF,

故DF//AC,

則N4=NC,

故可得：NC=ND,

即知西

③

當(dāng)③NA=NF,

故DF//AC,

則N4=/C,

當(dāng)②NC=N￡>,

則N4=ND,

故DB//EC,

則/2=/3,

帶

可Z1=Z2,

②

即

③1),

故正確的有3個(gè).

故選：D.

11.解：過(guò)點(diǎn)C作CG〃AB,

由題意可得：AB//EF//CG,

故NB=/BCG,NGCD=90。,

貝HZBC￡>=40°+90°=130°.

故選：B.

如圖，分別過(guò)C、。作48的平行線CM和ON,

a：AB//EF,

：.AB//CM//DN//EF,

:?/a=/BCM,/MCD=/NDC,ZNDE=Zy,

???Za+Zp=ZBCM+ZCDN+ZNDE=NBCM+/MCD+/Y,

又BC工CD,

：.ZBCD=90°,

/.Za+Zp=90°+Zy,

即Na+Np-Ny=90。，

故選：C.

13.解：“同角的補(bǔ)角相等“改為如果…，那么…的形式：如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，

那么這兩個(gè)角相等.

故答案為如果兩個(gè)角都是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.

14.解：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等.將線段A8向左

平移4厘米得到線段CD,

則AB=CD=3厘米.

故答案為：3.

15.解：這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是根據(jù)垂線段最短，

故答案為：垂線段最短.

16.解：①???N1=N2,

'?a//b,故此選項(xiàng)正確;

②N3=/6無(wú)法得出。〃兒故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

@VZ4+Z7=180°,

：.a//b,故此選項(xiàng)正確；

@VZ5+Z3=180°,

.*.Z2+Z5=180°,

.".a//b,故此選項(xiàng)正確；

故答案為：①③④.

17.解：V0C1.AB,

：.ZAOC=90°.

"：ZCOD+ZAOC+ZAOE=180°,ZCOD=36°,

：.ZAOE=54°.

又；。尸是N4OE的角平分線，

ZAOF=^ZAOE=21°.

2

故答案為：27。.

18.解：'.'DE//BC,

：.ZDEF=ZEFC,ZADE=ZB,

大：EF〃AB,

：.ZB=ZEFC,

???ZDEF=ZEFC=ZADE=NB,

???NBFE的鄰補(bǔ)角是NMC,

???與NBbE互補(bǔ)的角有：NDEF、NEFC、NADE、NB.

故答案為：4.

19.解：過(guò)點(diǎn)E作所〃A5,則E尸〃8,如圖所示.

VEF//AB,EF//CD,

AZAEF=ZA=75°,ZC^F=ZC=30°,

???ZAEC=ZAEF-NCEF=75。—30。=45。.

20.解：過(guò)點(diǎn)G作A8平行線交所于P,

由題意易知，AB//GP//CD,

：.ZEGP=ZAEG=20°,

："PGF=7。。,

：.ZGFC=/PGF=70。,

：.ZHFD=180°-ZGFC-ZGFP-ZEFH=35°.

故答案為：35.

21.解：說(shuō)法正確；

理由：VZ2=Z3,Z1=Z2,

Z.Z1=Z3,

：.AB//CD.

A1B

C,/?_________D

2/

22.證明：設(shè)Nl、N2、N3的度數(shù)分別為x,2x,3x,則NER4=180。-3x,

9：AB//CD,

AZ2=180°-Z3=180°-3x,

；./EBA=N2,即3A平分NEBF.

23.證明：???N1=N2（已知），Z1=Z3（對(duì)頂角相等），

???N2=N3（等量代換），

???CE〃5E（同位角相等，兩直線平行），

???NC=N4（兩直線平行，同位角相等），

又???NA=N。（已知），

???AB〃C。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

???N5=N4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

:./B=/C（等量代換）.

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相

等；已知；CD;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

24.解:（1）VZA=ZADE,

C.AC//DE,

AZEDC+ZC=180°,

義?：4EDC=34C,

???4NC=180。，

即NC=45。；

（2）'：AC//DE,

：.ZE=NABE,

又???NC=NE,

：.ZC=ZABE,

：.BE//CD.

25.解：（1）將小路往左平移，直到從尸與A、3重合，則平移后的四邊形E