北師大版初二數(shù)學(xué)第41講：二元一次方程組的應(yīng)用

二元一次方程組的應(yīng)用____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握二元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用；2.掌握二元一次方程組應(yīng)用題的解法；3.會(huì)找應(yīng)用題中的等量關(guān)系.1．列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：(1)審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；(2)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；(3)列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；(4)解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(5)答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案2.列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：行程問(wèn)題：__________________順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問(wèn)題：_________________濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間3.列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例速度問(wèn)題：速度×?xí)r間=路程航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間（一般分為兩種，一種是一般的工程問(wèn)題；另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1＋增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量原量×（1＋減少率）=減少后的量濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間稅后利息=本金×利率×?xí)r間—本金×利率×?xí)r間×稅率利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的1.數(shù)字問(wèn)題【例1】一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)．【解析】：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)yx10y+x10y+x=10x+y+27【答案】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y。根據(jù)題意得，，解方程組得，答：所求的兩位數(shù)是14．練習(xí)1．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)對(duì)調(diào)得到的數(shù)比原數(shù)小36，求原來(lái)的兩位數(shù).練習(xí)2．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是7，把這個(gè)兩位數(shù)加上45后，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是多少？2.年齡問(wèn)題【例2】兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？練習(xí)3．小剛問(wèn)媽媽的年齡，媽媽笑著說(shuō)：“我們兩人的年齡和為52歲，我的年齡是你的年齡的2倍多7，你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)求出我們的年齡嗎？”求小剛和媽媽的年齡？練習(xí)4.師傅對(duì)徒弟說(shuō)“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”．問(wèn)這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3.利潤(rùn)問(wèn)題【例3】一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？練習(xí)5.(2014年貴州黔東南州立志中學(xué)期中)某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元．求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元？練習(xí)6.福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲、乙兩種貸款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出利息萬(wàn)元．甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？4.配套問(wèn)題【例4】某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？【解析】產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見(jiàn)的問(wèn)題，解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見(jiàn)的配套問(wèn)題的等量關(guān)系是：（1）“二合一”問(wèn)題：如果ａ件甲產(chǎn)品和ｂ件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的ｂ倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的ａ倍，即；（2）“三合一”問(wèn)題：如果甲產(chǎn)品ａ件，乙產(chǎn)品ｂ件，丙產(chǎn)品ｃ件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：．此題要使生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)×2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)×1．練習(xí)7．某種儀器由1種A部件和1個(gè)B部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工A部件1000個(gè)或者加工B部件600個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？練習(xí)8.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒。現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢哉弥瞥烧坠揞^盒.5.行程問(wèn)題【例5】在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米．分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3練習(xí)9.汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛45千米，就要延誤30分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛50千米，那就可以提前30練習(xí)10.輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/小時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則A港和B港相距6.貨運(yùn)問(wèn)題【例6】某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2【解析】“充分利用這艘船的載重和容積”的意思是“貨物的總重量等于船的載重量”且“貨物的體積等于船的容積”．練習(xí)11．甲桶裝水49升，乙桶裝水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶裝滿后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶裝滿后則甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的練習(xí)12.某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行使的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過(guò)3千米的部分按每千米另行收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”．請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過(guò)7.工程問(wèn)題【例7】某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？練習(xí)13.（2014江蘇蘇州中學(xué)期末）某地準(zhǔn)備對(duì)一段長(zhǎng)120m的河道進(jìn)行清淤疏通．若甲工程隊(duì)先用4天單獨(dú)完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要9天；若甲工程隊(duì)先單獨(dú)工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要3天．設(shè)甲工程隊(duì)平均每天疏通河道x米，乙工程隊(duì)平均每天疏通河道y米，則（x+y）的值為練習(xí)14.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？1.在二元一次方程－x+3y=2中，當(dāng)x=4時(shí)，y=_______；當(dāng)y=－1時(shí)，x=______．2.若x3m－3－2yn－1=5是二元一次方程，則m=_____，n=______．3.已知是方程x－ky=1的解，那么k=_______．4.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．5.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有______________．6.以為解的一個(gè)二元一次方程是_________．7.已知的解，則m=_______，n=______．8.(2014?年山東東營(yíng)月考)如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程組，那么代數(shù)式（+2）÷的值為．某人用140元到商場(chǎng)買了15件商品，其中水桶每個(gè)6元，立頓奶茶每盒16元，問(wèn)這個(gè)人買了幾個(gè)水桶，幾盒奶茶？若用會(huì)員卡，那么奶茶8折，水桶9折，則需付多少錢？初三（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A，B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年“五一節(jié)”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其它兩位同學(xué)進(jìn)行交流的情景．根據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出A、B兩個(gè)超市今年“五一節(jié)”期間的銷售額．兩超市銷售額去年共為150兩超市銷售額去年共為150萬(wàn)元，今年共為170萬(wàn)元B超市銷售額今年比去年增加10B超市銷售額今年比去年增加10％A超市銷售額今年比去年增加15％用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬。（2014山東濟(jì)南實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）2014年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個(gè)階段的球票共10張，總價(jià)為5800元．其中小組賽球票每張550元，淘汰賽球票每張700元，問(wèn)小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少?gòu)垼?3.七年級(jí)三班在召開期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？李小波：我只有100元，請(qǐng)幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn)．根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎？14.某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種摩托車共25輛，預(yù)計(jì)投資10萬(wàn)元?，F(xiàn)有甲、乙、丙三種摩托車，甲種每輛4200元，可獲利400元；乙種每輛3700元，可獲利350元；丙種每輛3100元，可獲利300元。10萬(wàn)元資本全部用完。（1）請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案；（2）從銷售利潤(rùn)上考慮，應(yīng)選擇哪種方案？15.某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進(jìn)出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門大小也相同，安全檢查中，對(duì)4道門進(jìn)行了測(cè)試：當(dāng)同時(shí)開起一道正門和兩道側(cè)門時(shí)，2min內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開起一道正門和一道側(cè)門時(shí)，4min內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生。（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過(guò)多少名學(xué)生?（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠，出門的效率將降低20%,安全檢查規(guī)定，在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5min內(nèi)通過(guò)這4道門安全撤離。假設(shè)這棟大樓每間教室最多有45名學(xué)生。問(wèn)：建造的這4道門是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．在方程3x+4y=16中，當(dāng)x=3時(shí)，y=________，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______若x、y都是正整數(shù)，那么這個(gè)方程的解為___________；2.方程2x+3y=10中，當(dāng)3x-6=0時(shí)，y=_________；3.如果，那么用含有y的代數(shù)式表示的代數(shù)式是_____________；4.若是方程組的解，則；5.方程|a|+|b|=2的自然數(shù)解是_____________；6.如果x=1，y=2滿足方程，那么a=____________；7.已知方程組有無(wú)數(shù)多解，則a=______，m=______；8.若方程x-2y+3z=0，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2，則z=______；9.若4x+3y+5=0，則3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________；（2014山東聊城一中期中）某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元（毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：類型價(jià)格A型B型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件