江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷含解析

江蘇省無錫市周鐵區(qū)聯(lián)盟2024屆中考考前最后一卷數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，點F是ABCD的邊AD上的三等分點，BF交AC于點E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于()A．18 B．22 C．24 D．462．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．3．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，D1=30°，D2=50°，則D3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°4．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（

）．A． B． C． D．5．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，是這個函數(shù)圖象上的三點，則的大小關系是（）A． B． C． D．6．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°7．下列函數(shù)中，y關于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x28．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形10．下列運算錯誤的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a4+a3=a7二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．有一組數(shù)據：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據的眾數(shù)是．12．如圖，E是?ABCD的邊AD上一點，AE=1213．如圖，點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使CD=2AD，過點A作AB⊥x軸于點B，連結BC交y軸于點E，若△ABC的面積為6，則k的值為________.14．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.15．因式分解：x2﹣4=．16．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動一個半徑為10cm的圓盤，如圖所示，AB與CD水平，BC與水平面的夾角為60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么該小朋友將圓盤從A點滾動到D點其圓心所經過的路線長為____cm．17．1017年11月7日，山西省人民政府批準發(fā)布的《山西省第一次全國地理國情普查公報》顯示，山西省國土面積約為156700km1，該數(shù)據用科學記數(shù)法表示為__________km1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．19．（5分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C，連接AE．（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關系，并說明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，點E是半圓AB的中點，則線段AE的長為．20．（8分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．（1）若養(yǎng)殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．21．（10分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點E在BC上．求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．22．（10分）在某小學“演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出“待定”（用字母W表示）或“通過”（用字母P表示）的結論．（1）請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結論；（2）對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結論的概率是多少？（3）比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出“通過”的結論，則小選手可入圍進入復賽，問琪琪進入復賽的概率是多少？23．（12分）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．24．（14分）計算：2cos30°+--()-2

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據點F是□ABCD的邊AD上的三等分點得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴==，∵△AEF與△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵點F是□ABCD的邊AD上的三等分點，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面積為2，∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故選B.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用與三角形的面積，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形的應用與三角形的面積的相關知識點.2、A【解題分析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A.3、D【解題分析】試題分析：根據平行線的性質，得∠4=∠2=50°，再根據三角形的外角的性質∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質;三角形的外角的性質．4、D【解題分析】

根據平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質進行分析可得出結論.【題目詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：，，，故A，B，C正確；D錯誤；故選D．【題目點撥】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質．5、A【解題分析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，結合二次函數(shù)的增減性即可判斷．【題目詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當時，y隨x增大而增大，∵，∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了根據自變量的大小，比較函數(shù)值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數(shù)的增減性．6、D【解題分析】

根據兩直線平行，內錯角相等計算即可.【題目詳解】因為m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，清楚兩直線平行，內錯角相等是解答本題的關鍵.7、B【解題分析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關系式是整式的前提下，如果把關系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【題目詳解】A.當a=0時，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據此求解即可.8、A【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【題目詳解】解：∵不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式組的解集為1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選A.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵.9、D【解題分析】

根據真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【題目詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.故選D.【題目點撥】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵，當命題的條件成立時，結論也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.10、D【解題分析】【分析】利用合并同類項法則，單項式乘以單項式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運算法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯誤，故選D．【題目點撥】本題考查了合并同類項、單項式乘以單項式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】根據平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據的眾數(shù)為1．故答案為1．12、4【解題分析】∵AE=12ED，AE+ED=AD，∴ED=2∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴△DEF∽△BCF，∴DF：BF=DE：BC=2：3，∵DF+BF=BD=10，∴DF=4，故答案為4.13、1【解題分析】

連結BD，利用三角形面積公式得到S△ADB=S△ABC=2，則S矩形OBAD=2S△ADB=1，于是可根據反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【題目詳解】連結BD，如圖，∵DC=2AD，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×6=2，∵AD⊥y軸于點D，AB⊥x軸，∴四邊形OBAD為矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=1，∴k=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．14、1【解題分析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．15、（x+2）（x-2）.【解題分析】試題分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．考點：因式分解-運用公式法16、【解題分析】試題解析：如下圖，畫出圓盤滾動過程中圓心移動路線的分解圖象．可以得出圓盤滾動過程中圓心走過的路線由線段OO1，線段O1O2，圓弧，線段O3O4四部分構成．其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．∵BC與AB延長線的夾角為60°，O1是圓盤在AB上滾動到與BC相切時的圓心位置，∴此時⊙O1與AB和BC都相切．則∠O1BE=∠O1BF=60度．此時Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，在Rt△O1BE中，BE=cm．∴OO1=AB-BE=（60-）cm．∵BF=BE=cm，∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．∵AB∥CD，BC與水平夾角為60°，∴∠BCD=120度．又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，∴∠O2CO3=60度．則圓盤在C點處滾動，其圓心所經過的路線為圓心角為60°且半徑為10cm的圓?。嗟拈L=×2π×10=πcm．∵四邊形O3O4DC是矩形，∴O3O4=CD=40cm．綜上所述，圓盤從A點滾動到D點，其圓心經過的路線長度是:（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．17、1.267×102【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于126700有6位，所以可以確定n=6﹣1=2．【題目詳解】解：126700=1.267×102．故答案為1.267×102．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【解題分析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．【題目詳解】（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），∵由平移的性質可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1，即a=1，∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），則點C關于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），如圖1，連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，則，解得，所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）如圖2，由得，即D（﹣1，1），則DE=OD=1，∴△DOE為等腰直角三角形，∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，∵BO=1，∴BD=，∵∠BOD=135°，∴點M只能在點D上方，∵∠BOD=∠ODM=135°，∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，①若，則，解得DM=2，此時點M坐標為（﹣1，3）；②若，則，解得DM=1，此時點M坐標為（﹣1，2）；綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了平移的性質、翻折的性質、二次函數(shù)的圖象和性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關鍵．19、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）【解題分析】

（1）根據切線的性質和圓周角定理解答即可；（2）根據勾股定理和三角函數(shù)進行解答即可．【題目詳解】（1）∠AED=∠C，證明如下：連接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）連接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圓AB的中點，∴AE=BE，∵∠AEB=90°，∴∠BAE=45°，在Rt△AEB中，AB=2，∠ADB=90°，∴cos∠EAB=，解得：AE=．故答案為【題目點撥】此題考查了切線的性質、直角三角形的性質以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．20、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【解題分析】

（1）根據題意可以得到y(tǒng)關于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；（2）根據題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．【題目詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數(shù)關系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質解答．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【解題分析】

（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說明∠EAC＝∠DEB．【題目詳解】解：（1）在