浙江省錢塘聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-1

20232024學(xué)年浙江省錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一上學(xué)期數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題1.若集合，，則（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和并集的運(yùn)算求解即可.【詳解】或，,

則，故選:B2.命題“，使得”的否定是（

）A.， B.，使得C.， D.，使得【答案】A【解析】【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得結(jié)果.【詳解】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，可得

命題“，使得”的否定是，

故選：A．3.十九世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出“狄利克雷函數(shù)”，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中起著重要作用.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分與必要條件的概念即可求解.【詳解】由題意可知：若，則，但當(dāng)時(shí)，有可能等于，如，，滿足，但，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.下列圖象中，表示定義域和值域均為函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.【詳解】選項(xiàng)A：定義域?yàn)?，但是值域不是故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：定義域不是，值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：定義域和值域均為，故正確；選項(xiàng)D：不滿足函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；故選：C.5.若正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A.6 B.C. D.【答案】D【解析】分析】由條件可得，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值．【詳解】因?yàn)檎龜?shù)

x，

y滿足，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，

所以的最小值為

故選：D6.下列各組中的函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】先判斷定義域是否相同，再看解析式是否相同即可.【詳解】對(duì)于A：定義域都，，，值域不同，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋x域不一致，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋?，C正確；

對(duì)于D：定義域?yàn)?，定義域?yàn)?，定義域不一致，故D錯(cuò)誤，故選：C7.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先應(yīng)用新定義列式再結(jié)合一元二次不等式恒成立計(jì)算判別式即可.【詳解】：由已知得，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，整理得對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，故，解得故選：8.函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)的圖象與軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，C.不等式的解集為D.對(duì)于任意，，若，則的最大值為2【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng),令，解方程求出零點(diǎn)；B選項(xiàng),利用奇偶性求解析式；C選項(xiàng),令，解不等式，得到解集；D選項(xiàng),分段討論，求出的范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，.對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，令可得或，

所以或，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，，故函數(shù)的圖像與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，A不正確;對(duì)于B,設(shè)，則，，設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，B不正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，令，則或，

所以或，，由函數(shù)是定義在的偶函數(shù)可得，當(dāng)時(shí)，，綜上：不等式的解集為，C錯(cuò)誤;對(duì)于D,不妨設(shè)，則，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，③當(dāng)時(shí)，，④當(dāng)時(shí)，，綜上：對(duì)于任意的，，若，則，D正確，故選：D二、多項(xiàng)選擇題9.已知集合M，N的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A. B.“，使得”是真命題C. D.“，”是真命題【答案】ABC【解析】【詳解】利用圖像中集合M與集合N中元素的關(guān)系逐一判斷.【解答】對(duì)于A：由圖可知集合M與集合N有公共部分，故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)位于集合M與集合N的公共部分時(shí)，可知B正確；

對(duì)于C：，C正確；

對(duì)于D：易知中含有一部分元素在M中，所以D錯(cuò)誤；故選：ABC10.下列說法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)，帶入特殊值排除或選擇作差法比較大小.【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若，則有，則，B正確;對(duì)于C，令，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，，則，故D正確.

故選：BD11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則下列函數(shù)中值域同為的是（

）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?qū)Ω鱾€(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，即，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，相當(dāng)于對(duì)進(jìn)行了平移，橫向伸縮變換，值域始終沒變，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤．故選：12.已知函數(shù)，是定義在上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)a可以是（

）A. B. C. D.1【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分別求得的解析式，然后分與討論，即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在R上的奇函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即，又對(duì)于任意，都有，即對(duì)于任意，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，若，則在上單調(diào)遞減，不滿足題意;若，則是對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，只需，解得，所以的取值范圍為，則可以取值，，故選：BCD三、填空題13.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)__________.【答案】【解析】【分析】由冪函數(shù)的定義先求出a的值，得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù)，則有，

可得或，

又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，則有故答案為：14.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】由題意得到，6為方程的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得到a，b，c之間的關(guān)系，然后求出方程的根，得到解集.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋海缘茫?，且?為方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，得：，，設(shè)方程的兩根分別為由根與系數(shù)的關(guān)系得：，即：，解之得：又因?yàn)椋海缘茫核缘茫翰坏仁降慕饧癁椋汗蚀鸢笧椋?15.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

故的最大值為，

所以.故答案為：16.若函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)，注意時(shí)，二次函數(shù)分類討論求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.值域?yàn)镽，當(dāng)，有，滿足題意;當(dāng)，二次函數(shù)開口向上，不滿足題意;當(dāng)，的對(duì)稱軸當(dāng)時(shí)，即，，要使的值域是R，則應(yīng)有，所以；當(dāng)時(shí)，即，，要使的值域是R，則應(yīng)有，所以故矛盾，舍去.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域是R.故答案為：四、解答題17.對(duì)下列式子化簡(jiǎn)求值（1）求值：（2）已知且，求的值.【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值.（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】．18.（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，求的取值范圍;（2）已知實(shí)數(shù)，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由不等式的性質(zhì)求解；（2）由基本不等式求最小值．【詳解】（1）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍是?），則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為19.集合，（1）求；（2）設(shè)集合，若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A和B，再由交集概念即可求出結(jié)果；

（2）先由題意得到，分類討論進(jìn)而可得出結(jié)果．【小問1詳解】由，解之得或，即{或}，由，故；【小問2詳解】若“”是“”的必要條件，則C是B的子集，若，故，解得：，若，則，解得：，綜上：，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20.已知定義在上的偶函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式;（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明;（3）解關(guān)于t的不等式【答案】（1）（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義先求出的值，再由具體函數(shù)值求出，最后驗(yàn)證；（2）用單調(diào)性的定義證明即可；（3）應(yīng)用單調(diào)性求解不等式，注意要先考慮定義域.【小問1詳解】定義在上的偶函數(shù)，則，即，又，即，解得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;【小問2詳解】函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：任取且，則，因?yàn)?，所以，所以，即，因此函?shù)在上是減函數(shù).【小問3詳解】因?yàn)?，即，由偶函?shù)可得,結(jié)合(2)可得，解得，所以不等式的解集為21.中共中央政治局會(huì)議中明確提出支持新能源汽車加快發(fā)展.發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強(qiáng)國的必由之路，是推動(dòng)綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措.2023年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，若每輛車售價(jià)5萬元，則當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的車輛能在當(dāng)年全部銷售完.（1）求出2023年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)2023年的年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.【答案】（1）（2）當(dāng)產(chǎn)量為百輛時(shí)，取得最大利潤，最大利潤為2100萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求解即可；（2）利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)的最值即可.【小問1詳解】由題意知利潤收入總成本，所以利潤，故2023年的利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量百輛的函數(shù)關(guān)系式為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào);綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為百輛時(shí)，取得最大利潤，最大利潤為2100萬元.22.我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）給定函數(shù)，求圖像的對(duì)稱中心;（2）已知函數(shù)同時(shí)滿足：①是奇函數(shù);②當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由對(duì)稱中心的定義，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，再結(jié)合條件，列出不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】，設(shè)的對(duì)稱中心為，由題意，得函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，即，整理得，所以，解得，，所以函數(shù)對(duì)稱中心為.【小問2詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以函數(shù)的值域是函數(shù)的值域的子集，因?yàn)楹瘮?shù)，