2022年人教版九年級數(shù)學下冊第二十九章-投影與視圖專項練習試卷

人教版九年級數(shù)學下冊第二十九章-投影與視圖專項練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是（

2、一個幾何體是由若干個相同的立方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的立方

體個數(shù)不可能的是（）

主視圖左視圖

A.15個B.13個C.11個D.5個

3、四個相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，它的主視圖為（)

b3D

A，%B，用rfi

4、如圖所示幾何體的左視圖是（

B.

D.

5、如圖是由4個相同的小長方體組成的立體圖形和它的主視圖，則它的俯視圖為（）

6、如圖所示的幾何體，它的左視圖是（)

7、一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的最少個數(shù)為

()

A.6B.7C.8D.9

8、如圖，身高1.5米的小明(AB)在太陽光下的影子力。長1.8米，此時，立柱切的影子一部分是落

在地面的區(qū)一部分是落在墻)上的傲若量得CE=1.2米，E"=1.5米，則立柱切的高為

().

A.2.5mB.2.7mC.3mD.3.6/n

9、如圖所示幾何體的左視圖是()

正面

c.

10、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，若這個幾何體最多

由力個小正方體組成，最少由〃個小正方體組成，則2%（）

C.12D.13

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖是某物體的三視圖，則此物體的體積為（結(jié)果保留“）.

吸rio?i0?

。二J,

2、如圖所給出的幾何體的三視圖,可以確定幾何體中小正方體的數(shù)目為

主視圖左視圖俯視圖

3、用若干個相同的小立方塊搭建一個幾何體，使從它的正面和上面看到的圖形如圖所示，動手搭一

搭，最多和最少需要的小立方塊相差_____個.

從正面看從上面看

4、一幢4層樓房只有一個窗戶亮著一盞燈，一棵小樹和一根電線桿在窗口燈光下的影子如圖所示，則

亮著燈的窗口是號窗口.

5、一個立體圖形，從正面看到的形狀是||||「|，從左面看到的形狀圖是匚匚］.搭這樣的立

體圖形，最少需要個小正方體，最多可以有個正方體.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、已知某幾何體的俯視圖是一個圓，下圖是這個幾何體的展開圖（圖中尺寸單位：cm）,請求出它的

體積，并畫出這個幾何體的三視圖.

2、如圖是由大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.

從正面看從左面看

（1）在下面的網(wǎng)格中畫出該幾何體從正面看和從左面看的形狀圖.

（2）每個正方體棱長為1cm,那么搭成這個幾何體的表面積是cm2.

3、5個棱長為1的正方體組成如圖所示的幾何體.

（1）該幾何體的體積是（立方單位），表面積是（平方單位）;

（2）畫出該幾何體從正面、左面、上面看到的圖形.

4、如圖所示的幾何體是由幾個相同的小正方體排成2行組成的.

（1）填空：這個幾何體由一個小正方體組成；

（2）畫出該幾何體的三個視圖.

（3）若每個小正方體的邊長為1cm,則這個幾何體的表面積為cm2

5、如圖是由若干個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，請畫出從正面、左面、上面看到的這個幾何體

的形狀圖.

從正面看

---------參考答案-----------

一、單選題

1、C

【分析】

長方體的左視圖為矩形，圓柱的左視圖為矩形，據(jù)此分析即可得左視圖

【詳解】

從左面可看到一個長方形和一個長方形，且兩個長方形等高.

故選C

【點睛】

本題考查了簡單幾何題的三視圖，掌握簡單幾何題的三視圖是解題的關鍵.

2、A

【分析】

根據(jù)主視圖和左視圖，分別找出每行每列立方體最多的個數(shù)，相加即可判斷出答案.

【詳解】

綜合主視圖與左視圖，第一行第1列最多有2個，第一行第2列最多有1個，第一行第3列最多有2

個；第二行第1列最多有1個，第二行第2列最多有1個，第二行第3列最多有1個；第三行第1列

最多有2個，第三行第2列最多有1個，第三行第3列最多有2個,

所以最多有2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個），不可能有15個.

故選：A.

【點睛】

本題考查三視圖，根據(jù)題目給出的視圖，出每行每列的立方體個數(shù)是解題的關鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答即可.

【詳解】

根據(jù)立體圖形得到：

故選：A

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4、D

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都變現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】

解：從左視圖看，易得到一個矩形，矩形中有一條橫行的虛線，

故選：D

【點睛】

本題考查簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考?？碱}型.

5、C

【分析】

先根據(jù)主視圖可得出觀察這個立體圖形的正面，再根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的圖形

叫做俯視圖）即可得.

【詳解】

解：由題意得：觀察這個立體圖形的正面如下：

則它的俯視圖為----------

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖，掌握理解俯視圖的定義是解題關鍵.

6、C

【分析】

根據(jù)幾何體的左面是一個圓環(huán)即可得左視圖.

【詳解】

由于幾何體的左面是一個圓環(huán)，故其左視圖也是一個圓環(huán)，且小圓是實線.

故選：C.

【點睛】

本題考查了三視圖，根據(jù)所給幾何體正確畫出三視圖是關鍵.

7、B

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖特點解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)俯視圖，最底層有4個小正方體，由主視圖知，第二層最少有2個小正方體，第三層最少有1

個小正方體，

.?.該幾何體最少有4+2+1=7個小正方體組成，

故選：B.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的特點是解答的關鍵.

8、A

【分析】

將太陽光視為平行光源，可得,盼孫即可得CM的值，故計算。C/〃力即可.

【詳解】

如圖所示，過〃點作陽平行線交所于點//,過少點作8G平行線交切于點M

'：BG//ME//DH

:?NBGA=NMEC,NBAG=NDCEWO°

:.BAG?NICE,曲加HE

.ABCM

'*AG-CE

.AB1.5

??CM=-----CE=—x1.2=1

AG

???。。/〃的1+1.5=2.5

故答案選：A.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判斷即性質(zhì)，由太陽光投影判斷出平行關系進而求得相似是解題的關鍵.

9、D

【分析】

根據(jù)從左面看到的圖形判斷即可.

【詳解】

解：該物體從左面看到的圖形是：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，解題關鍵是明確左視圖是從左面看到的視圖，樹立空間觀念是解題關鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個正方體，中間一層最多有3個正方體，最少有2

個正方體，最上面一層最多有2個正方體，最少有1個正方體.

【詳解】

解：由三視圖可知：最下面一層有4個正方體，中間一層最多有3個正方體，最少有2個正方體，最

上面一層最多有2個正方體，最少有1個正方體，

；.R=4+3+2=9,〃=4+2+1=7,

2/?-〃=2X9-7=11.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了三視圖確定小立方體個數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖

判斷小立方體的個數(shù).

二、填空題

,875

1、亍"

【解析】

【分析】

由已知中的三視圖，可以判斷出該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑

為10,高為5的圓錐組成的，代入圓柱、圓錐的體積公式，即可得到答案.

【詳解】

解：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10,高為5

的圓錐組成的.

ii25Q75

22

體積=r#tf+rw=^x5xl0+-x^x5x(15-10)=250^+—=—

故答案為：-1-K.

【點睛】

本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，圓柱和圓錐的體積，其中根據(jù)三視圖準確分析出幾何體的

形狀及底面半徑、高等關鍵數(shù)據(jù)是解答本題的關鍵.

2、9或10或11.

【解析】

【分析】

從俯視圖看出底層小正方體的位置，兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對

齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩

層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，分5種情況可取定小正方體的個數(shù).

【詳解】

解：從俯視圖可以看出分簡單組合體兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對

齊，

從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，

從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，

???①簡單組合體可以是第一排中間列一層1個小正方體，右邊列兩層2個小正方形，第二排左邊列2

層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列一層1個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是

1+2+2+3+1=9個；

如圖

俯視圖

②簡單組合體可以是第一排中間列一層1個小正方體，右邊列兩層2個小正方形，第二排左邊列2層2

個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是

1+2+2+3+2=10個；

如圖

俯視圖

③簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列一層1個小正方形，第二排左邊列2

層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是

2+1+2+3+2=10個；

如圖

俯視圖

④簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列兩層層2個小正方形，第二排左邊列2

層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列一層1個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是

2+2+2+3+1=10個；

如圖

俯視圖

⑤簡單組合體可以是第一排中間列兩層2個小正方體，右邊列兩層層2個小正方形，第二排左邊列2

層2個小正方體，中間列3層3個小正方體，右邊列兩層2個小正方體，組合體小正方體的個數(shù)是

2+2+2+3+2=11個；

如圖

俯視圖

所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)為9或10或11,

故答案為：9或10或11.

【點睛】

本題考查根據(jù)組合體的三視圖確定小正方體的個數(shù)，掌握三視圖的特征，結(jié)合圖形分類討論解決問題

是解題關鍵.

3、5

【解析】

【分析】

根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖中最左的一列都為3層，第2列都為2層，第3列為1層，

得到最多共3+3+3+2+2+1=14個小正方體，再根據(jù)正面看與上面看的圖形，得到俯視圖中的第1列只有

一處為3層，其余為1層，分三種情況考慮：最底層為3層，中間為3層，上面為3層；第2列只有

一處為2層，上面或下面；第3列為1層，最少需要1+1+3+1+2+1=9個小正方體.

【詳解】

解：由題意可得：

最多需要14個小正方體，最少需要9個正方體，

相差14-9=5個，

故答案為：5.

【點睛】

本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的列

數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的

行數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

4、3

【解析】

【分析】

根據(jù)給出的兩個物高與影長即可確定光源的位置;

【詳解】

如圖所示：可知亮燈的窗口是3號窗口，

故答案是3.

【點睛】

本題主要考查了中心投影，準確分析判斷是解題的關鍵.

5、610

【解析】

【分析】

根據(jù)題中所給的正面的形狀和左面的形狀即可得.

【詳解】

解：根據(jù)題中所給的正面的形狀和左面的形狀可知，最少需要6個，將小正方體橫著擺5個，再在任

意一個小正方體的后面放一個小正方體；最多需要10個，將小正方體橫著擺5個，再在每一個小正方

體的后面放一個小正方體；

故答案為：6,10.

【點睛】

本題考查了三視圖，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出立體圖形.

三、解答題

1、336^cm'?見解析

【分析】

先由展開圖想象出幾何體的形狀，知道它是上部分為圓錐，下部分為圓柱的組合體，由它的俯視圖是

一個圓可以知道，圓錐的底面積與圓柱的底面積相等，然后通過計算圓錐和圓柱的體積，得出所求結(jié)

果.

【詳解】

由題意得：此幾何體是由一個底面直徑為8cm,母線為5cm的圓錐和底面直徑為8cm,高為20cm的圓

柱組成，

圓錐和圓柱的底面半徑為4cm,圓錐的高為行『=3(cm),

y=^-7r-42x3+^--42x2O=336^cm3，

3

三視圖如圖:

【點睛】

本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量.

2、⑴圖見解析；(2)38.

【分析】

（1）由已知條件可知，從正面看的視圖有3歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3,1,2,據(jù)此可畫出圖

形；從左面看的視圖有3歹U，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,1；

（2）根據(jù)三視圖的面積和被擋住的面積即可計算總面積；

【詳解】

解：（1）如圖所示:

（2）搭成這個幾何體的表面積是：6X2+6X2+6X2+2=38cm2.

【點睛】

本題考查從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識.解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

3、（1）5,22；（2）見解析.

【分析