2022年河南省南陽唐河縣市市級名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯誤的是（）

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

2.下列計算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

3.下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形

的是（）

D

A色"△C卷）

4.已知函數(shù)丫="2+公+。的圖象如圖所示，則關(guān)于X的方程依2+必+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.下列說法正確的是（）

A.“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是必然事件

B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為2=0.3,S乙2=0」，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5

D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是5

6.下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷，正確的是（）

A.有兩個不相等實數(shù)根B.有兩個相等實數(shù)根

C.有且只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.方程x2-3x+2=0的解是（

A.xi=l,X2==2B.xi=-1,X2=-2

C.X]=1,X2=-2D.Xi=-19%2=2

8.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=120°,ZC=80°.將ABMN沿著MN翻折，得到△FMN.若MF〃AD,FN/7DC,

則NF的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.90°D.100°

k

9.如圖，4（4,0）,B（1,3）,以。4、為邊作“MCB,反比例函數(shù)y=-（際0）的圖象經(jīng)過點C.則下列結(jié)論

A.口。4。？的面積為12

B.若y<3,則x>5

C.將口。4。8向上平移12個單位長度，點5落在反比例函數(shù)的圖象上.

D.將口。/1（78繞點O旋轉(zhuǎn)180°,點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一分支上.

10.為弘揚傳統(tǒng)文化，某校初二年級舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽，小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評委所給的某位參賽選

手的分?jǐn)?shù)，制作了一個表格，如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

9.29.39.10.3

A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差

11.下列運算正確的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.3后—非=3D.W-27=-3

12.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若/1=4()。則N2的度數(shù)為()

A.50°B.110°C.130°D.150°

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.因式分解：a3b-ab3=.

14.一個正多邊形的每個內(nèi)角等于150，則它的邊數(shù)是一.

15.有一張三角形紙片A5C,NA=80。，點。是AC邊上一點，沿5。方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均

為等腰三角形，則NC的度數(shù)可以是.

16.因式分解：3a2-6a+3=.

17.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運動員選拔賽成績的平均數(shù)彳與方差s2：

甲乙丙丁

平均數(shù)彳(cm)561560561560

方差$2(cm2)3.53.515.516.5

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇.

18.已知(x-ay)(x+ay)=X?—16/，見3么a=

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式，收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：

計費方式月使用費/元包月上網(wǎng)時間/分超時費/(元/分)

A301200.20

B603200.25

設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，

(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；

(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢?

20.(6分)城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是;

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

21.（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=LCD=JJ,DA=1,且NB=90。，求：NBAD的度數(shù)；四邊形ABCD

的面積（結(jié)果保留根號）.

22.（8分）如圖，四邊形ABCD,AD〃BC,DC_LBC于C點，AE_LBD于E,且DB=DA.求證：AE=CD.

23.（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部5處的仰角為30。，看這棟樓底部C處的俯角為

60°,熱氣球與樓的水平距離AO為100米，試求這棟樓的高度BC.

*

sB

EIP9n

.8a

rg

窗B

aB

F口R

KE

moI

rna

dB

ffnlR

QfBfs

nsn

24.（10分）為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生，某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型：A.由父母一方照看；B.由爺

爺奶奶照看；C.由叔姨等近親照看；D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機調(diào)查了一個班級，發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占

全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級扇形統(tǒng)計圖留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級條形統(tǒng)計圖

6

5

4

3該班共有名留守學(xué)生，8類型留守學(xué)

2

1

0

毒級

ABCD

生所在扇形的圓心角的度數(shù)為;將條形統(tǒng)計圖補充完整；已知該校共有2400名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對O類型的

留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動，請你估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=丘+匕（左/0）與反比例函數(shù)%=?（，〃/0）的圖像交于點

A（3,l）和點B,且經(jīng)過點C（O,-2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)V>乂時自變量x的取值范圍.

26.（12分）已知一個矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11,0）,點B（0,6）,點P為

BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B，和折痕OP.設(shè)BP=t.

（I）如圖①，當(dāng)NBOP=30。時，求點P的坐標(biāo);

（H）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB，上，得點C，和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子

表示m；

（田）在（II）的條件下，當(dāng)點C，恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）.

27.（12分）如圖，對稱軸為直線x=-l的拋物線丫="2+6*+<:但工0）與*軸相交于A、B兩點，其中A點的坐

標(biāo)為（一3,0）.

（1）求點B的坐標(biāo)；

（2）已知a=1,C為拋物線與y軸的交點.

①若點P在拋物線上，且，POC=4SABOC，求點P的坐標(biāo);

②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD，x軸交拋物線于點D,求線段QD長度的最大值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

，此選項表示正確；

B、VAB+BC=AC,

???此選項表示正確；

C、VAB=CD,

/.BD-AB=BD-CD,

,此選項表示不正確；

D、VAB=CD,

AAD-AB=AD-CD=AC,

,此選項表示正確.

故答案選：C.

【點睛】

本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

2、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

原式=M-a-2,不符合題意；

C、原式=M+b2+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意，

故選D

3、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B.是軸對稱圖形，故本選項正確；

C.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選B.

4、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點的縱坐標(biāo)為4,

二直線y=4與拋物線只有一個交點,

二方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、“買一張電影票，座位號為偶數(shù)”是隨機事件，此選項錯誤；

B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S單2=0.3,S乙2=0/，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，此選項錯誤；

C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項正確；

D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是2一5，此選項錯誤；

6

故選：C.

【點睛】

本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件

下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出4=13>0,進(jìn)而即可得出方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根.

【詳解】Va=l,b=l,c=-3,

/.A=b2-4ac=l2-4x（1）x（-3）=13>0,

方程x2+x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）A>0坊程有兩個不相等

的實數(shù)根；（2）△=0坊程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<00方程沒有實數(shù)根.

7,A

【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【詳解】

解：原方程可化為：（x-1）（x-1）=0,

X1=1,X1==1.

故選：A.

【點睛】

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積

的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

8、B

【解析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出/BMF=120。，ZFNB=80°,再利用翻折變換的性質(zhì)得出NFMN=NBMN=60。，

NFNM=NMNB=40。，進(jìn)而求出NB的度數(shù)以及得出NF的度數(shù).

【詳解】

VMF/7AD,FN/7DC,ZA=120°,ZC=80°,

.,.ZBMF=120°,NFNB=80°,

,將△BMN沿MN翻折得△FMN,

.*.ZFMN=ZBMN=60°,ZFNM=ZMNB=40°,

，ZF=ZB=180o-60°-40o=80°,

故選B.

【點睛】

主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出NFMN=NBMN,NFNM=NMNB是解題

關(guān)鍵.

9、B

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到點C的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=A（時0）求出其解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖

x

象與性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：???4（4,0）,B（1,3）,18c=。4=4,

C（5,3）,

?反比例函數(shù)y=±（厚0）的圖象經(jīng)過點C,

X

-*?&=5x3=15,

???反比例函數(shù)解析式為y=".

X

uOACB的面積為O4x%=4x3=12,正確；

當(dāng)y<0時，x<Q,故錯誤；

將口01C3向上平移12個單位長度，點B的坐標(biāo)變?yōu)椋?,15）,在反比例函數(shù)圖象上，故正確；

因為反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故將□”!（力繞點。旋轉(zhuǎn)180。，點C的對應(yīng)點落在反比例函數(shù)圖象的另一

分支上，正確.

故選：B.

【點睛】

本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖形，熟練掌握和運用相關(guān)性質(zhì)定理是解答關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.

【詳解】

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).

故選A.

點睛：本題主要考查了中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.

11、D

【解析】

試題分析：A、原式=a6,錯誤；B、原式=a2-2ab+b2,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；

D、原式=-3,正確，故選D

考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)塞的乘法；平方差公式.

12、C

【解析】

如圖，根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【詳解】

VEF/7GH,AZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Nl=40°,ZA=90°,

.*.Z2=ZFCD=130°,

故選C.

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

14、十二

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

?.?一個正多邊形的每個內(nèi)角為150。，

???它的外角為30。，

360°+30°=12,

故答案為十二.

【點睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補角.

15、25°或40°或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NADB,再求出NBDC,然后根據(jù)等

腰三角形兩底角相等列式計算即可得解.

【詳解】由題意知△ABD與ADBC均為等腰三角形，

對于△ABD可能有

①AB=BD,此時NADB=NA=80。，

.*.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此時NADB=](1800-ZA)=；(180°-80°)=50°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此時，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10。，

2

綜上所述，NC度數(shù)可以為25?；?0?；?0°

故答案為25?；?0?；?0°

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論.

16、3(a—I)2

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【詳解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【點睛】

考點：提公因式法與公式法的綜合運用.

17、甲

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

,*,理=》丙＞電=彳丁,

???從甲和丙中選擇一人參加比賽，

,??鏟卬＜$2丙，

選擇甲參賽，

故答案為甲.

【點睛】

此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

18、±4

【解析】

根據(jù)平方差公式展開左邊即可得出答案.

【詳解】

V(x-ay)(x+ay)=x2-(ayf=x2-a2y2

X(x-ay)(x+ay)=x2-16y2

a2=16

解得：a=±4

故答案為：±4.

【點睛】

本題考查的平方差公式：a2-b2=(a+h)(a-b).

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)x=270或x=520；(2)當(dāng)320Vx<520時，選擇方式B更省錢；當(dāng)x=520時，兩種方式花錢一樣多；當(dāng)x>520

時選擇方式A更省錢.

【解析】

(1)根據(jù)收取費用=月使用費+超時單價x超過時間，可找出yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)方式A和方式B的收

費金額相等，分類討論，列出方程，求解即可.

(2)列不等式，求解即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)0三二三二0時，二_與萬之間的函數(shù)關(guān)系式為：二一=30,

當(dāng)二>"0時,二二與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=30+02(二—J20)=0.2匚+6,

即丁_(30,0<U<120

口口-ION口+6,n>120.

當(dāng)0W二W支。時，二-與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：二-=60.

當(dāng)二>32。時，二二與X之間的函數(shù)關(guān)系式為：二二=60+0,25(二-3助=0.25匚-20,

即__(60,0<~<320

二口一”,25口-20,D>320.

方式A和方式B的收費金額相等，

當(dāng)0工匚W*。時，Z-*二口，

當(dāng)120<□<32。時'0.2二+6=60,解得：二=2~0.

當(dāng)二〉頭。時，0.2匚+6=0.25~-20,解得:匚=520.

即x=270或x=520時，方式A和方式B的收費金額相等.

(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，

0.2~+6>0.25~-20,解得320Vx<520，

當(dāng)320Vx<520時，選擇方式B更省錢；

。二二+6=0.25二一20,解得x=520，

當(dāng)x=520時，兩種方式花錢一樣多；

0.2二+6<0,：:~-3解得x>520,

當(dāng)x>520時選擇方式A更省錢.

【點睛】

考查一次函數(shù)的應(yīng)用，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.注意分類討論，不要漏解.

20、(1)-；(2)-

44

【解析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐廚垃圾”的概率；

(2)首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案.

【詳解】

解：(1),?垃圾要按餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾,

???甲投放了一袋是餐廚垃圾的概率是!，

故答案為：—；

4

(2)記這四類垃圾分別為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下:

ABCDABCDABCDABCD

由樹狀圖知，甲、乙投放的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中投放的兩袋垃圾同類的有4種結(jié)果,

41

所以投放的兩袋垃圾同類的概率為7?

164

【點睛】

本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21、(1)NBA￡)=135°;

V2+1

(2)S四邊形ABCD=+SAADC

2

【解析】

(1)連接AC,由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，進(jìn)而可求出NBAD的度

數(shù)；

(2)由(1)可知△ABC和△ADC是R3,再根據(jù)S四邊彩ABCD=SAABC+SAADC即可得出結(jié)論.

【詳解】

AC=+]2=y/2，

又；AD=1,DC=5

:.AD2+AC2=3CD2=(百產(chǎn)=3

即CD2=AD2+AC2

:.ZDAC=90°

VAB=BC=1

:.ZBAC=ZBCA=45°

.,.ZBAD=135°；

(2)由(1)可知△ABC和4ADC是RtA,

.1廠11及

/.SHii)gABCD=SAABC+SAADC=1X1X—Fixyj2x—=—?------.

2222

【點睛】

考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【解析】

由AD〃BC得NADB=NDBC,根據(jù)已知證明AAEDWZkDCB(AAS)，即可解題.

【詳解】

解：VAD/7BC

/.ZADB=ZDBC

,.,DCJ_BC于點C,AE_LBD于點E

.*.ZC=ZAED=90°

又；DB=DA

/.△AED^ADCB(AAS)

.,.AE=CD

【點睛】

本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，屬于簡單題，證明三角形全等是解題關(guān)鍵.

23、這棟樓的高度BC是竺述米.

3

【解析】

試題分析：在直角三角形AO5中和直角三角形ACQ中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BO和的長,

從而可以求得BC的長.

試題解析：

解：VZADB=ZADC=90°,ZBAD=30°,ZC4D=60°,AD=100,

.,?在RtAABD中，BD=AD-tanZBAD=10°^,

3

在RQAC。中，CD=ADtanNC4Z>=lOoG.

:.BC=BD+CD=-—°^.

3

點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三

角函數(shù)關(guān)系.

24、(1)10,144；(2)詳見解析；(3)96

【解析】

(1)依據(jù)C類型的人數(shù)以及百分比，即可得到該班留守的學(xué)生數(shù)量，依據(jù)8類型留守學(xué)生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(2)依據(jù)。類型留守學(xué)生的數(shù)量，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)依據(jù)。類型的留守學(xué)生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.

【詳解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案為10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如圖所示：

留守學(xué)生學(xué)習(xí)等級條形統(tǒng)計圖

5

4

3

2

1

0

10

答：估計該校將有96名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

3

25、(1)y=-,y=x-2；(2)-l<x<0或x>3.

x

【解析】

(D把點A坐標(biāo)代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點A、點C代入％=kx+b(k。0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，

求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可.

【詳解】

(1)把A(3,l)代入y=%(mwO)得m=3.

X

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—

x

/\、[1=32+》

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得，

-2=b

k=i

解得心2

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

'_2

(2)由>得B(—l,—3)

y^x-2

???當(dāng)-l<x<0或x>3時，Yi>y2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點坐標(biāo)時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點，若方程組無解，則兩者

無交點.

26,(I)點P的坐標(biāo)為(2道，1).

111

(II)m=-f9——t+6(0<t<ll).

66

(ID)點P的坐標(biāo)為(上巫，1)或("+而,1).

33

【解析】

(I)根據(jù)題意得，ZOBP=90°,OB=L在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT、△QCP分別是由△OBP、4QCP折疊得到的，可知AOB'PgaOBP,

△QCT^AQCP,易證得△OBPsapCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案.

(HI)首先過點P作PE±OA于E,易證得△PCT-AC-QA,由勾股定理可求得CQ的長，然后利用相似三角形的

對應(yīng)邊成比例與01=』12-以t+6,即可求得t的值：

66

【詳解】

(I)根據(jù)題意，ZOBP=90°,OB=1.

在R3OBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

222222

VOP=OB+BP,即(2t)=l+t,解得：ti=26，t2=-273(舍去).

.??點P的坐標(biāo)為(2百，D.

(II)VAOBT,△QUP分別是由△OBP、AQCP折疊得到的，

.,.△OBT^AOBP,AQCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCr=ZQPC.

VNOPB'+NOPB+NQPC'+NQPC=180°,:.NOPB+NQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

「AAOBBP

又?.?NOBP=NC=90。,AAOBP^APCQ..

由題意設(shè)BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,則PC=11—t,CQ=l-m.

:.-------=―-—,/?m=-t2——t+6（0<t<ll）.

U-t6-m66

（ni）點p的坐標(biāo)為（吐叵，i）或（11±2叵，1）.

33

過點P作PE1OA于E,,ZPEA=ZQAC,=90°.

二NPCE+NEPCFO。.

VNPC'E+NQC'A=90°,:.NEPC'=NQC'A.

PEPC

.?.△APC'Es^AC'QA.:.—=「一.

ACCQ

VPC/=PC=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C,Q=CQ=l-m,

???AC=7CQ2-AQ2=736-12m.

611-t

12m6-m

6tnn611-r66

-----=-----,即一=------???夜R=,即36-1*也

11-Z6-mt6-m7