2022年河南鹿邑老君臺中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)（n）102050100200500...

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（二）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.（）.6B.0.7C.（）.8D.0.9

2.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5nm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質(zhì)，也稱為可入肺顆粒

物，將25微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米.

A.25x107B.2.5x106C.0.25xl0'5D.2.5x105

3.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

4.關(guān)于x的一■元二次方程（a-1）/+丫+°2-1=0的一個根為0,則a值為（）

A.1B.-1C.±1D.0

xv3。+2

5.若關(guān)于x的不等式組，）無解，則a的取值范圍是（)

x>。一4

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

6.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外

一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.如圖，已知4；,乂），8（3,%）為反比例函數(shù)了=，圖象上的兩點，動點P（x,0）在X軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與

3X

線段之差達到最大時，點P的坐標(biāo)是（）

Q

c.(-,0)D.(y,0)

8.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻”的活動，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用水

量，結(jié)果如下表:

月用水量（噸）8910

戶數(shù)262

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）

A.方差是4B.極差是2C.平均數(shù)是9D.眾數(shù)是9

l-2x<3

9.不等式組x+13的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

-----<2

I2

A.5B.4C.3D.2

10.計算2a2+34的結(jié)果是（）

442

A.5aB.6a2C.6aD.5a

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.一元二次方程X-1=*2-1的根是.

12.如圖，已知根//〃，Nl=105。，/2=140。則/。=.

13.科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行.如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達A地后，導(dǎo)航顯示車

輛應(yīng)沿北偏西60。方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C.小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A

地的正北方向，則3、C兩地的距離是千米.

北

修

B'.

?0°

14.如圖，已知拋物線和x軸交于兩點A、B,和y軸交于點C,已知A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,AABC

是直角三角形，ZACB=90°,則此拋物線頂點的坐標(biāo)為.

15.如圖，線段AC=n+l（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

連接AM,ME、EA得到△AME.當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為Si；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2;當(dāng)AB=3

時，ZkAME的面積記為S3；…；當(dāng)AB=n時，AAME的面積記為S”.當(dāng)論2時，Sn-Sn-i=

16.計算：7?8-72=1

三、解答題（共8題，共72分）

4x>2x-6

17.（8分）解不等式組：\X+1,并寫出它的所有整數(shù)解.

x-\<——

3

18.（8分）先化簡再求值：（a-型土）士，其中a=l+0,b=l-0.

aa

x-l<2

19.（8分）解不等式組:

2x+3>x-l

20.（8分）為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校對上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表.請結(jié)

合圖表所給出的信息解答下列問題:

成績頻數(shù)頻率

優(yōu)秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60c

（1）該校初三學(xué)生共有多少人？求表中a,b,c的值，并補全條形統(tǒng)計圖.初三（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的

甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

21.（8分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸

出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某

顧客剛好消費200元.

（1）該顧客至少可得到元購物券，至多可得到元購物券；

（2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.

22.（10分）如圖，△A4Z）是由ABEC在平面內(nèi)繞點5旋轉(zhuǎn)60。而得，S.AB1BC,BE=CE,連接。E.求證：

△BDE義ABCE；試判斷四邊形A5ED的形狀，并說明理由.

23.（12分）如圖,AABC,ACDE均是等腰直角三角形,NACB=NDCE=90。,點E在AB上,求證:ACDA^ACEB.

24.已知，拋物線人：〉=--2加一3（人為常數(shù)）.

(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(,)(用含。的代數(shù)式表示)；

Lb

(2)若拋物線L經(jīng)過點/(-2,—1)且與>=一圖象交點的縱坐標(biāo)為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求y=一

XX

的函數(shù)表達式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=l,若拋物線L經(jīng)過AC兩點，且矩形ABCD在其對

稱軸的左側(cè)，則對角線AC的最小值是.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題.

2、B

【解析】

由科學(xué)計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.

【詳解】

0.0000025=2.5x10'6.

故選B.

【點睛】

本題主要考查科學(xué)計數(shù)法，熟記相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

用單價乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價，再進一步相加即可.

【詳解】

買單價為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價為h元的香蕉3千克用去3b元，

共用去：(2a+3Z>)元.

故選C.

【點睛】

本題主要考查列代數(shù)式，總價=單價乘數(shù)量.

4、B

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得出：a-耳0,a2-1=0,求出a的值即可.

【詳解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

(a-1)xP'+x+a1-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

：.a-1#,

即,

二”的值是-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了對一元二次方程的定義，一元二次方程的解等知識點的理解和運用，注意根據(jù)已知得出a-#0,a2-1=0,

不要漏掉對一元二次方程二次項系數(shù)不為0的考慮.

5、A

【解析】

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的取值范圍即可.

fx<3a+2

【詳解】?.?不等式組，無解，

[x>a—4

?*.a-4>3a+2,

解得：a=-3,

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集，熟知一元一次不等式組的解集的確定方法“同大取大、同小取

小、大小小大中間找、大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于P，，當(dāng)P在產(chǎn)點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標(biāo)即可.

【詳解】

?.?把8（3,%）代入反比例函數(shù)y=1,得：X=3,

3X3

??A（不3）,3（3,；）,

33

???在AA6P中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP—3可<43,

，延長AB交X軸于P'，當(dāng)P在P'點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段8P之差達到最大,

設(shè)直線A3的解析式是y=kx+b.

—=3k+b

3

把A,3的坐標(biāo)代入得：〈

3=—k+b

3

解得：*=-18=?，

1-2X>15直線A8的解析式是.Vi+與，

當(dāng)y=0時，x=W,即P(與,o),

33

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多

2

的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=L[(X1-x)2+(X2-元)2+…+(Xn-元)],分別進行計算可得答案.

n

詳解：極差：10-8=2,

平均數(shù):(8x2+9x6+10x2)+10=9,

眾數(shù)為9,

方差：S2=^j[(8-9)2x2+(9-9)2x6+(10-9)2x2]=0.4,

故選A.

點睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識點的計算方法.

9、C

【解析】

先解不等式組得到-1VXW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

r4-1

解不等式——<2,得：xW3,

2

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

10、D

【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、x=O或x=l.

【解析】

利用因式分解法求解可得.

【詳解】

V(x-1)-(x+l)(x-1)=0,

(x-1)(1-x-1)=0,即-x(x-1)=0,

則x=0或x=l,

故答案為：x=0或x=l.

【點睛】

本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公

式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

12、65°

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出N3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【詳解】

m

Vm/7n,Zl=105o,

AZ3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Na=N2-N3=140°-75°=65。

故答案為：65°.

【點睛】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出N3.

13、376

【解析】

作BELAC于E,根據(jù)正弦的定義求出BE,再根據(jù)正弦的定義計算即可.

【詳解】

解：作于E,

*一，BE

在RtAABE中，sinN8AC=-----，

AB

:.BE=AB?sinNBAC=,

2

由題意得，NC=45。，

/=獸=3也4=3瓜（千米）,

故答案為3#.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

325

14、(二，一)

28

【解析】

連接AC,根據(jù)題意易證△AOCs^COB,則姐=匹，求得OC=2,即點C的坐標(biāo)為(0,2),可設(shè)拋物線解析

OCOB

式為y=a(x+1)(x-4),然后將C點坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點式即可.

【詳解】

解：連接AC,

???A、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

.".OA=1,OB=4,

VZACB=90°,

?,.ZCAB+ZABC=90°,

VCO±AB,

；.NABC+NBCO=90。，

，NCAB=NBCO,

又?:ZAOC=ZBOC=90°,

/.△AOC^ACOB,

.AOOC

??=~~f

OCOB

Rn1OC

OC4

解得OC=2,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,2),

YA、B兩點的橫坐標(biāo)分別為-1,4,

???設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),

把點C的坐標(biāo)代入得，a(0+1)(0-4)=2,

解得a=-1,

2

111325

.*.y=-----(x+1)(x-4)=-------(x2-3x-4)=-------(x-------)2+—,

22228

...此拋物線頂點的坐標(biāo)為(3彳，〒25).

2o

325

故答案為：(大，二).

28

【點睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，利用相似三角形的

性質(zhì)求得關(guān)鍵點的坐標(biāo).

【解析】

連接BE,

?.?在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF,

，BE〃AM..?.△AME與△AMB同底等高.

/.△AME的面積=△AMB的面積.

.,.當(dāng)AB=n時，△AME的面積為Sn=/!?,當(dāng)AB=n-l時，△AME的面積為S”=/(n-1)一.

二當(dāng)*2時，Sn—Sz=；n2_；(n_l)2=；(n+n_l)(n_n+l)=^^

16、2夜

【解析】

試題解析：原式=3五一a=2血.

故答案為2夜.

三、解答題(共8題，共72分)

17、-2,-1,(),1,2；

【解析】

首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；再確定解集中的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

解：解不等式(1),得x>一3

解不等式(2),得x<2

所以不等式組的解集：-3VXS2

它的整數(shù)解為：—2,—1,0,1,2

18、原式~~-=\[2

a+h

【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【詳解】

a2-2ab+b2a

原式=

_（"一6）2a

a（4+。）（〃一。）

—a-b,

a+b

當(dāng)a=l+y/2>b=l-^2時，

rg-p.1+V2-1+V2r—

原式=---7=---------7==J2.

1+V2+1-V2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

19、-4<X<1

【解析】

先求出各不等式的

【詳解】

-x-l<2

2x+3>x-1

解不等式X-1V2,得：xVl,

解不等式2X+1NX-1,得：x>-4,

則不等式組的解集為-4秘<1.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大

大小小找不到，，的原則是解答此題的關(guān)鍵.

20、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解析】

分析：（1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學(xué)生總數(shù);

⑵利用⑴中所求，結(jié)合頻數(shù)+總數(shù)=頻率，進而求出答案;

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：（1）由題意可得：該校初三學(xué)生共有：105+0.35=300（人）,

答：該校初三學(xué)生共有300人;

（2）由（1）得:a=300x0.3=90(人),

b=-4^50.15,

300

乙丙T

/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種,

.-.P（抽到甲和乙）=與二.

126

點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.

21、解：(1)10,50；

（2）解法一（樹狀圖）:

01020

304050

從上圖可以看出,共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,

o9

因此P（不低于30元）=已=;；

解法二（列表法）：

欠

0102030

第二

0102030

10103040

20203050

7

30304050

（以下過程同“解法一”）

【解析】

試題分析：（1）由在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字樣,

規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以再箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與顧客所獲得購物券的金額不低于30元的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

試題解析：（1）10,50；

⑵解法一（樹狀圖）：

第一次0102030

/K/N/1\/K

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

Q2

因此P（不低于30元）=一=—；

123

解法二（列表法）：

0102030

0--102030

101()--3040

202030--50

30304050--

從上表可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，

Q2

因此P(不低于30元)=2=；；

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考點：列表法與樹狀圖法.

【詳解】

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22、證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，然后根據(jù)垂直可得出NDBE=NCBE=30。，繼而可

根據(jù)SAS證明△BDE^ABCE；

(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDEg^BCEgaBDA,繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形.

【詳解】

(1)證明：:△BAD是由ABEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60。而得，

.*.DB=CB,ZABD=ZEBC,NABE=60。，

VAB±EC,

.,.ZABC=90°,

...NDBE=NCBE=30。，

在ABDE^DABCE中，

DB=CB

VZDBE=ZCBE,

BE=BE

/.△BDE^ABCE；

(2)四邊形ABED為菱形；

由(1)得4BDE^ABCE,

VABAD是由ABEC旋轉(zhuǎn)而得，

.,.△BAD^ABEC,

.?.BA=BE,AD=EC=ED,

又；BE=CE,

:.BA=BE=ED=AD

???四邊形ABED為菱形.

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.

23、見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD,BC=AC,再利用全等三角形的判定證明即可.

試題解析：證明：'.△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,

；.CE=CD,BC=AC,

:.ZACB