2022年朝陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

2022年朝陽(yáng)師范高等?？茖W(xué)校單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)［=卜怠分

一、選擇題

題目1：

不等式IXN3的解集是

A.{xjx<-3)B.(xjx>3或r<-3)C.{x|x>3)

答案：B

題目2:

下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=3x-i的圖像上的點(diǎn)是()。

A.(1.2)B.(3,4)C.(0,l)D.(5,6)

答案：A

題目3:

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

(A)y=x2-1(B)^=(x+l)2

(C)y——r(D)y=>/x

1+x

答案：A

題目4:

若函數(shù)y=Gl,則其定義域?yàn)?/p>

A.[-l,+oo)B.[l,+oo)C.(-oo,l]

答案：A

題目5:

已知集合4=kx,.v)|2x+j-=4},B={(x,,v)|r-y=2}.則4nB等于().

A.{(2,0)}B.⑵-1)C.{(-2,1)}D.0

答案：A

題目6:

用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

{*c){%b,c],

A.€B.SC.=D.Q

答案：B

題目7:

....A+B

ANB=-------

如果：2貝ij8Al2=()0

A.10B.5C.2D.12

答案：A

題目8:

實(shí)數(shù)3與12的等比中項(xiàng)為

A.7.5B.±6C.6

答案：B

題目9:

下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）。

A.y=x+3B/=X2+IDJ=/+I

答案：c

題目10:

已知A是銳角，貝U2A是（）.

A.第一象限角B第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

答案：D

二、填空題

題目1:

函數(shù)y=V/-2x+1的定義域是

C）

答案：

R

題目2:

襄款.笑平面對(duì)之的點(diǎn)看.第^褰限.

答案：

l-n/4

題目3:

已知cos(z-a)=-；，貝"cos2a=

答案：

-7/25

題目4:

已知向里a=(2.l),b=(3.A).且a_Lb，則2=

答案：

-6

題目5:

計(jì)算+log,I的結(jié)條為

答案：

2

題目6:

設(shè)m€R＞過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P

(x,y).則|PA|?|PB|的最大值是.

答案:

有題意可知，動(dòng)直線x+my=O經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,0),

動(dòng)直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,經(jīng)過(guò)點(diǎn)定點(diǎn)B(l,3),

注意到動(dòng)直線x+my=0和動(dòng)直線mx-y-m+3=0始終垂直，P又是兩條直線的交點(diǎn)，

則有PAIPB,/.|PA|:+|PB|2=|ABP=IO.

故|PA|?|PB|<回12PB|=5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|二|PB|=娓時(shí)取“=”)

故答案為：5

三、解答題

題目1：

給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),稱圓Cl:x2+y2=a2+b2為橢圓C的"伴隨圓已知橢

圓C的離心率為V3/2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).(1)求橢圓C的方程;(2)求直線l:V2x—y+3=0被橢

圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng).

答案：

記.圜C的半焦距為j由履意.將〃

彳?「=?！恍〗獾?。?2.6—1?所以

高圓(的方程為亍+y，=1.

(2)由(1)知,桶IWC的方程.網(wǎng)孰的

方程為一+/-5?網(wǎng)心到直線/的距離</■

萬(wàn)三="?所以出線/被留/+yl=5所被得

V4+I

的弦長(zhǎng)為2/5-(萬(wàn)=272.

題目2:

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn).(1)求證:EF〃平

面CB1D1;⑵求證:平面CAA1C1_1_平面CB1D1

答案：

⑴如圖，連接BD,在正方體AC1中，對(duì)角線BD〃B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD,AB

的中點(diǎn)，所以EF//BD,所以EF//B1D1,又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1,所以EF〃平

面CB1DL

(2)V在正方體AC中.AA,1ftfaA.B.C.Di.

向BRCTUIA.B.GDLA.M,

方格A.H.C.ll中1B.D,.XAA,fl

AC,A±ftHCAA.C.VHtD,a

TCCU.C平面CBJ).

題目3:

設(shè)隼桂長(zhǎng)為5的UC滿足部件：

①猊yH所周弦長(zhǎng)處6；②國(guó)心理第一宴喉.祥且到克線/：x+2y=0的蹌客為

rI)求之個(gè)固的方叁；

riij求經(jīng)itpr-i,oj與uc相切的克妓,方程.

M：空-

flj由題設(shè)闔e車(chē)gr=5

?.?戔「a裱長(zhǎng)為6

.?.a2+9=25,va>()

/.a=4

由C到直線:x+2y=0的蹌再為一二

二小叱紋叮團(tuán)。

亞5"

7.b=1

所以圓的方程：＜X-4）2+O-1/=25

（2）①設(shè)切姣,方程、=A（.v+l）

|5&-1|

由（到文姣,y=A.（x+1）的距有一；=5

?=__j

,切域方程：I2v+5y+12=()

②當(dāng)亙皎點(diǎn)且斛軍不存在時(shí)，方程x=-l也是所求的W線方程.

由①②如切線方程為I2x+5y+12=0和x=-l

題目4:

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分（即獲得-200分）.設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為』，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

2

（1）設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；

（2）玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

答案：

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

貝UP(x=-200)=c？°(1

3228

P(X=10)=r*(1)L(1-1)2=&

3228

P(X=20)=C2(1)2(1-1)1=2,

P(X=100)=C；(-1)3=_1,

故分布列為：

X-2001020100

P1331

8888

由(1)知，每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是尸殳+

8888

0

則至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率P=1-C；(-1)(1-1)3511

-512

由(1)知，每盤(pán)游戲或得的分?jǐn)?shù)為X