2.2 軸對稱的性質(zhì)（1）（分層練習）解析版

2.2軸對稱的性質(zhì)（1）分層練習考查題型一線段的垂直平分線的概念1．線段的垂直平分線；經(jīng)過并且的叫做這條線段的垂直平分線（也叫線段的中垂線）．【答案】線段的中點垂直于這條線段直線【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，即可求得答案．【詳解】解：經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．故填：線段的中點，垂直于這條線段，直線．2.已知MN是線段AB的垂直平分線，下列說法正確的是(

)A.若MN交AB于O，則OM=ON，且MN⊥AB

B.AB平分線段MN

C.AB的垂直平分線是MN，且只有MN這一條

D.MN可以是射線，也可以是直線或線段【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的定義可知，線段的垂直平分線是直線，而非射線、線段，并且是唯一的，分析各選項可知C正確．3.關(guān)于線段的垂直平分線有以下說法：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點．②線段的垂直平分線是一條直線．③一條線段的垂直平分線就是這條線段的對稱軸．其中正確的說法(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.無【答案】C

【分析】由線段垂直平分線的定義，可得一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點；線段的垂直平分線是一條直線．【詳解】解：①一條線段的垂直平分線的垂足，也是這條線段的中點，正確；

②線段的垂直平分線是一條直線；正確；

③一條線段的垂直平分線是這條線段的對稱軸．正確，

故選：C．考查題型二軸對稱的基本性質(zhì)1.下列選項中，點M與點N關(guān)于直線l對稱的是(

)A. B. C. D.【答案】D

【解析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，

∴只有D表示點M與點N關(guān)于直線l對稱．

故選：D．2.如圖，若△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，BB'交MN于點O，則下列說法不一定正確的是(

)

A.AC=A'C' B.BO=B'O C.AA'⊥MN D.AB=B'C'【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．

【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，

∴AC=A'C'，AA'⊥MN，BO=B'O，故A、B、C選項正確，

AB=B'C'不一定成立，故D選項錯誤，

本題考查軸對稱的性質(zhì)與運用，對應點的連線與對稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、線段都相等．3.如圖，風箏的圖案是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論不一定成立的是(

)

A.AF垂直平分線段EG B.BC//EG

C.連接BG、CE，其交點在AF上 D.AB//DE，AC//DG【答案】D

【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的知識點，屬于基礎題．

根據(jù)題意，進行求解即可．

【詳解】解：∵風箏的圖案是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，

∴EG，BC被AF垂直平分，

∴AF垂直平分線段EG，BC/?/EG，故A，B均正確；

連接BG、CE，其交點在AF上，故C正確；

而AB/?/DE，AC/?/DG不一定成立，

故選：D．4.如圖，長方形紙帶ABCD，AD//CB，將ABCD沿EF折疊，C、D兩點分別與C'、D'對應，若∠1=2∠2，則∠AEF的度數(shù)為

．【答案】108°

【解析】根據(jù)AD//BC以及∠1=2∠2求出∠2，可得∠D'EF=72°，即可求出．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，掌握平行線性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由折疊可知：∠DEF=∠D'EF，

∵AD//BC，

∴∠1=∠DEF，

∵∠1=2∠2，

∴∠DEF=∠D'EF=2∠2，

∴∠2+∠DEF+∠D'EF=5∠2=180°，

∴∠2=36°，

∴∠D'EF=72°，

∴∠AEF=∠2+∠D'EF=108°．

故答案為：108°．5.下列說法：?①如果線段AB和A'B'關(guān)于某條直線對稱，那么AB=A'B';?②點A與點B位于直線l的兩側(cè)，如果A、B到直線l的距離相等，那么它們關(guān)于直線l對稱;?③有一條公共邊的兩個全等三角形一定關(guān)于這條公共邊所在直線對稱;?④兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè);?⑤若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則它們對應點的連線與對稱軸互相垂直平分.其中說法正確的是

(只填序號)．【答案】?①

【解析】易知?①正確;如圖1，點A與點B位于直線l的兩側(cè)，且A、B到直線l的距離相等，但A、B關(guān)于直線l不對稱，?②錯誤;如圖2，有一條公共邊的兩個全等三角形△ABC和△CDA關(guān)于這條公共邊所在直線不對稱，?③錯誤;如圖3，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，但這兩個圖形并沒有分別位于直線MN的兩側(cè)，?④錯誤;若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則對稱軸垂直平分對應點的連線，對稱軸是直線，無法平分，?⑤錯誤．6.如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC和DE的交點F在直線MN上．

(1)圖中點B的對應點是點______，∠E的對應角是______；

(2)若ED=9，BF=6，求EF的長；

(3)連接BD和EC，判斷BD和EC的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】D

∠C

【解析】如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線，兩個圖形的對應線段，對應角，分別相等，由此即可解決問題．

本題考查軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對稱，BC和DE的交點F在直線MN上．

(1)圖中點B的對稱點是點D，∠E的對應角是∠C，

故答案為：D，∠C；

(2)∵DF=BF=6，

∴EF=ED-DF=9-6=3；

(3)

∵MN⊥EC，MN⊥DB，

∴EC//BD，

∵BD和EC的位置關(guān)系為：平行．

考查題型三成軸對稱的兩個圖形的對稱軸的畫法1．圖中兩個五邊形成軸對稱嗎？如果是，請你標出A，B，C三點的對稱點，并想辦法畫出對稱軸．【答案】詳見解析【分析】觀察圖形找出對應關(guān)系即可得到點A、B、C的對應點A'、B'、C'，連接A【詳解】解：這兩個五邊形成軸對稱，如圖，AA'的垂直平分線2．△ABC與△DEF關(guān)于直線L成軸對稱，如圖所示：(1)請用無刻度的直尺，在圖1中作出對稱軸所在直線L．(2)類比圖1的思維方式，請用無刻度的直尺，在圖2中作出對稱軸所在直線L．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)圖形軸對稱的性質(zhì)“若對應線段所在直線相交，則交點在對稱軸上”，設BC、EF交于點G，作過點A和點G的直線，即為所作直線L；（2）根據(jù)圖形軸對稱的性質(zhì)“若對應線段所在直線相交，則交點在對稱軸上”，分別延長兩組對應邊AB與DE，CB與FE，得到兩個交點M和N，然后過M、N作直線，即為對稱直線L．【詳解】（1）解：如圖3所示：（2）如圖4所示：如圖，點P是∠AOB內(nèi)一點，OP=m，∠AOB=α，點P關(guān)于直線OA的對稱點為點Q、關(guān)于直線OB的對稱點為點T，連接QT，分別交OA，OB于點M，N，連接PM，PN，下列結(jié)論：?①∠OTQ=90°-α;?②當α=30°時，△PMN的周長為m;?③0<QT<2m;?④∠MPN=180°-2α，其中正確的有

【答案】①②③

【解析】此題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)的對應點到對稱軸上的點的距離相等和對應線段相等，得到OQ=OP=OT，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理判斷①，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，得到MP=MQ，NP=NT，于是△PMN周長可轉(zhuǎn)化為QT的長．根據(jù)當α=30°時，可判斷三角形QOT是等邊三角形，進而判斷②，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷③，

【詳解】解：∵P與Q關(guān)于OA對稱，

∴OA為PQ的垂直平分線，

∴MP=MQ，OP=OQ，∠AOQ=∠AOP，

P與T關(guān)于OB對稱，

∴OB為PT的垂直平分線，

∴NP=NT，OP=OT，∠BOT=∠BOP，

∴OQ=OT，∠QO