第四章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算課件

第4章

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)理論與可靠度計(jì)算安全系數(shù)法與可靠性設(shè)計(jì)方法應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度機(jī)械零件的可靠度計(jì)算及設(shè)計(jì)第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.1安全系數(shù)法與可靠性設(shè)計(jì)方法

4.1.1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法

在機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。在滿足這兩方面要求的同時(shí)，必須利用工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，使產(chǎn)品盡可能可靠，這種設(shè)計(jì)不能回答所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠程度或發(fā)生故障概率是多少。

安全系數(shù)法的基本思想：機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在負(fù)荷后，計(jì)算得到的應(yīng)力小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的數(shù)值，就認(rèn)為零件是安全的。

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算安全系數(shù)設(shè)計(jì)法弊病：

保守設(shè)計(jì)：會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸過(guò)大、重量過(guò)重、費(fèi)用增加，在使用空間和重量受到限制的地方，這種設(shè)計(jì)是難于接受的。

危險(xiǎn)設(shè)計(jì)：則可能使產(chǎn)品故障頻繁，甚至出現(xiàn)機(jī)毀人亡的事故，這是絕對(duì)不容許的。因此，安全系數(shù)法在實(shí)質(zhì)上也沒(méi)有能回答所設(shè)計(jì)的零件究竟在多大程度上是安全的，同樣也不能回答所設(shè)計(jì)的零件在使用中發(fā)生故障的概率究竟是多大。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

從可靠性的角度考慮，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為應(yīng)力和強(qiáng)度兩類。

1)“應(yīng)力”：外界對(duì)零件的破壞作用。

2)“強(qiáng)度”：零件本身對(duì)外界破壞作用的抵抗。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)相關(guān)主要變量影響“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”的因素：1)材料、加工工藝、加工精度、安裝等；2)外載荷、溫度、濕度、人員等環(huán)境因素。

“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”具有一定離散性，且服從一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。機(jī)電產(chǎn)品的可靠性研究必須使用概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一數(shù)學(xué)工具。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算以螺栓拉伸強(qiáng)度可靠度計(jì)算說(shuō)明靜強(qiáng)度計(jì)算方法：1)失效模式分析：螺栓疲勞拉斷；2)

失效判據(jù)(公式)：3)

設(shè)計(jì)變量和參數(shù)分析：4)

強(qiáng)度、應(yīng)力計(jì)算強(qiáng)度計(jì)算：已知：拉力直徑

求解：強(qiáng)度應(yīng)力

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.1.2可靠性設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)包括：定性可靠性設(shè)計(jì)，就是在進(jìn)行故障模式影響及危害性分析的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地應(yīng)用成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品達(dá)到可靠性的目的。定量可靠性設(shè)計(jì)，就是在充分掌握所設(shè)計(jì)零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布，以及各種設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性基礎(chǔ)上，通過(guò)建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)與安全系數(shù)法:1)相同點(diǎn)都是關(guān)于作用在研究對(duì)象上的破壞作用與抵抗這種破壞作用的能力之間的關(guān)系。破壞作用：統(tǒng)稱為“應(yīng)力”。抵抗破壞作用的能力：統(tǒng)稱為“強(qiáng)度“應(yīng)力”表示為其中，表示影響失效的各種因素。如力的大小、作用位置、應(yīng)力的大小和位置、環(huán)境因素等。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算2)不同點(diǎn)①設(shè)計(jì)變量處理方法不同傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)：確定性設(shè)計(jì)方法。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)：非確定性概率設(shè)計(jì)方法。②設(shè)計(jì)變量的運(yùn)算方法不同以受拉力的桿件為例傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)：

A：橫截面積,F：拉力機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算3)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的含義不同傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)：機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)：式中，R(t)表示零件安全運(yùn)行的概率。[R]表示零件的設(shè)計(jì)要求。可靠性設(shè)計(jì)是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的延伸和發(fā)展。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算由此可見(jiàn)：從傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或變換到可靠性設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,這是設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，設(shè)計(jì)概念的深化?？煽啃栽O(shè)計(jì)以隨機(jī)方法（概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)）分析研究系統(tǒng)和零件在運(yùn)行狀態(tài)下的隨機(jī)規(guī)律和可靠性，不僅更能揭示事物的本來(lái)面貌，而且能較全面地提供設(shè)計(jì)信息，是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法無(wú)法做到的。理論分析和實(shí)踐表明：可靠性設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，能有效地處理設(shè)計(jì)中的一些問(wèn)題，提高產(chǎn)品質(zhì)量，減小零件尺寸，從而節(jié)約原材料，降低成本，帶來(lái)較大的經(jīng)濟(jì)效益。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.2應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算可靠性設(shè)計(jì)理論的基本任務(wù)：是在可靠性物理學(xué)研究的基礎(chǔ)上結(jié)合可靠性試驗(yàn)及可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，提出可供實(shí)際設(shè)計(jì)計(jì)算用的物理數(shù)學(xué)模型和方法，以便在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段就能規(guī)定其可靠性指標(biāo)，或估計(jì)、預(yù)測(cè)機(jī)器及其主要零部件在規(guī)定的工作條件下的工作能力狀態(tài)或壽命，保證所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品具有所需要的可靠度。機(jī)械零件的可靠性設(shè)計(jì)是以應(yīng)力—強(qiáng)度干涉理論為基礎(chǔ)的。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算可靠性設(shè)計(jì)目的：是將失效限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)，客觀地反映產(chǎn)品設(shè)計(jì)和運(yùn)行的真實(shí)情況，定量地給出產(chǎn)品在使用中的失效概率或可靠度。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì):(1)

就在于揭示載荷(應(yīng)力)及零部件的分布規(guī)律

(2)合理地建立應(yīng)力與強(qiáng)度之間的力學(xué)模型,嚴(yán)格控制失效概率,以滿足可靠性設(shè)計(jì)要求。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.2.1應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算應(yīng)力S及強(qiáng)度δ本身是某些變量的函數(shù)，即式中，為影響強(qiáng)度的隨機(jī)量，如零件材料性能、表面質(zhì)量、尺寸效應(yīng)、材料對(duì)缺口的敏感性等；為影響應(yīng)力的隨機(jī)量，如載荷情況、應(yīng)力集中、工作溫度、潤(rùn)滑狀態(tài)等。

一般情況下，可以認(rèn)為應(yīng)力S、強(qiáng)度δ是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

欲使產(chǎn)品或零件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)可靠地工作，必須滿足：

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算圖4-2應(yīng)力、強(qiáng)度分布曲線的相互關(guān)系

g第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算圖4-3應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型定性表示失效的概率g第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算圖4-4機(jī)械強(qiáng)度可靠性設(shè)計(jì)過(guò)程框圖第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.2.2可靠度計(jì)算方法1．?dāng)?shù)值積分法

在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)f

(s)和g(δ

)時(shí)，可進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度R(t)。2．應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型求可靠度

由應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論可知，可靠度是“強(qiáng)度大于應(yīng)力的整個(gè)概率”，表示為

如能滿足該式，則可保證零件不會(huì)失效，否則將出現(xiàn)失效。我們需要研究的是兩個(gè)分布發(fā)生干涉的部分。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算圖4-5時(shí)間tx的應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉模型

兩個(gè)分布的重疊面積不能用來(lái)作為失效概率的定量表示。因?yàn)榧词箖蓚€(gè)分布曲線完全重疊，失效概率也僅為50%，即仍有50%的可靠度。

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算圖4-6強(qiáng)度值大于應(yīng)力值時(shí)，應(yīng)力和強(qiáng)度的概率面積

應(yīng)力值s1存在于區(qū)間內(nèi)的概率等于面積A1，即：（4-10）如何計(jì)算零件可靠度？第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

同時(shí)，強(qiáng)度值δ

超過(guò)應(yīng)力值s1的概率等于陰影面積A2，表示為：（4-11）

如果這兩個(gè)事件（兩個(gè)獨(dú)立事件）同時(shí)發(fā)生，則可應(yīng)用概率乘法定理來(lái)計(jì)算應(yīng)力值為s1時(shí)的不失效概率，即可靠度：

那么，零件的可靠度為強(qiáng)度值δ

大于所有可能的應(yīng)力值S的整個(gè)概率：（4-12）

不可靠度：（4-16）第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

同理，如從應(yīng)力值S小于一給定的強(qiáng)度值δ1出發(fā)，則可測(cè)得可靠度的另一表達(dá)式。

給定的強(qiáng)度值δ1存在于區(qū)間內(nèi)的概率為：（4-13）

同時(shí)，應(yīng)力值S小于強(qiáng)度值δ1的概率為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

同理，強(qiáng)度值為δ1時(shí)的不失效概率為這兩個(gè)概率的乘積，那么有：

零件的可靠度為所有可能的強(qiáng)度值δ

的整個(gè)概率，所以有：（4-15）

不可靠度：

（4-17）

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

應(yīng)力-強(qiáng)度分布干涉理論可以進(jìn)一步延伸。零件的工作循環(huán)次數(shù)n可以理解為應(yīng)力，而零件的失效循環(huán)次數(shù)N可以理解為強(qiáng)度。與此相應(yīng)，有

（4-18）

（4-19）第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算3．功能密度函數(shù)積分法求解可靠度

設(shè)隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)為f(Z)，可由可以通過(guò)強(qiáng)度δ

和應(yīng)力S的概率密度函數(shù)g(δ

)和f

(S)計(jì)算出。零件的可靠度可由下式求得：數(shù)值積分方法，應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解

4．蒙特卡洛（MonteCarlo）模擬法蒙特卡洛模擬法可以用來(lái)綜合兩種不同的分布，因此，可以用它來(lái)綜合應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布，并計(jì)算出可靠度。這種方法的實(shí)質(zhì)是，從一個(gè)分布中隨機(jī)選取一樣本，并將其與取自另一分布的樣本相比較，然后對(duì)比較結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)概率。這一統(tǒng)計(jì)概率就是所求的可靠度。（P71：表4-1）第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算表4-1蒙特卡洛模擬法可靠度計(jì)算的流程第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.3機(jī)械零件的可靠度計(jì)算4.3.1應(yīng)力強(qiáng)度都為正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力S和強(qiáng)度δ均呈正態(tài)分布時(shí)，其概率密度函數(shù)：

、與、分別為應(yīng)力S及強(qiáng)度δ的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。

令y=δ

-S，隨機(jī)變量y也是正態(tài)分布的，且其均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算隨機(jī)變量y的概率密度函數(shù)則為

可靠度R

：令：，其z的上下限：（4-30）代入式（4-30），得：

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算由對(duì)稱性——聯(lián)結(jié)方程

已知可靠性系數(shù)ZR值時(shí)，可從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得可靠度R值，也可以給定R值及求可靠性系數(shù)ZR值。

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算應(yīng)力、強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時(shí)的幾種干涉情況：圖4-9應(yīng)力、強(qiáng)度均呈正態(tài)分布時(shí)的干涉情況

顯然，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，后兩種情況不允許出現(xiàn)。在一般情況下，應(yīng)根據(jù)具體情況確定一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的可靠度，即允許應(yīng)力、強(qiáng)度兩種分布曲線在適當(dāng)范圍內(nèi)有干涉發(fā)生。

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算例：某機(jī)械零件，其強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度，應(yīng)力，單位為MPa，試計(jì)算該零件的可靠度。若設(shè)法控制強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差，使由22.5MPa降為14MPa，求此時(shí)的可靠度。解：聯(lián)結(jié)系數(shù)為:

可靠度:

當(dāng)降到14MPa時(shí)，聯(lián)結(jié)系數(shù):

可靠度:

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算例2：某小車式起落架有4個(gè)機(jī)輪，4個(gè)輪子全壞時(shí)，才認(rèn)為該起落架出現(xiàn)機(jī)輪系統(tǒng)故障。起落架裝有載荷平衡系統(tǒng)，不管剩下幾個(gè)輪子，在輪子之間的載荷總是平均分配的。設(shè)每個(gè)輪子的強(qiáng)度均值及標(biāo)準(zhǔn)差分別為：μS=1，σS=0.2；機(jī)輪系統(tǒng)的總載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：μδ=2，σδ=0.2；強(qiáng)度和外載服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立。求某一破壞順序時(shí)機(jī)輪系統(tǒng)的破壞概率？解：4個(gè)輪子都發(fā)生故障，以前3個(gè)輪子發(fā)生故障的概率為前提。所以，第4個(gè)輪子的故障概率應(yīng)按照條件概率來(lái)計(jì)算：式中，Pf

(k|i,j)代表第i，j個(gè)輪子壞了之后，接著第k個(gè)輪子壞的概率，Pfδ

代表機(jī)輪系統(tǒng)的破壞概率。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算首先計(jì)算第1個(gè)機(jī)輪破壞的概率：4個(gè)機(jī)輪均勻受力時(shí)，單個(gè)機(jī)輪外載的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為聯(lián)結(jié)系數(shù)為第1個(gè)機(jī)輪破壞的概率為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第2個(gè)機(jī)輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩3個(gè)輪子均勻受力時(shí)，單個(gè)機(jī)輪外載的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為第2個(gè)機(jī)輪破壞的概率為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第3個(gè)機(jī)輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩2個(gè)輪子均勻受力時(shí)，單個(gè)機(jī)輪外載的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為第3個(gè)機(jī)輪破壞的概率為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第4個(gè)機(jī)輪發(fā)生破壞的概率(條件概率)只剩1個(gè)輪子均勻受力時(shí)，單個(gè)機(jī)輪外載的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為第4個(gè)機(jī)輪破壞的概率為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算機(jī)輪系統(tǒng)破壞的概率為

說(shuō)明：當(dāng)聯(lián)結(jié)系數(shù)Z為負(fù)數(shù)時(shí)，其失效概率為1-R(|Z|)，R(|Z|)為Z的絕對(duì)值所對(duì)應(yīng)的可靠度。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.3.2應(yīng)力與強(qiáng)度均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算

當(dāng)X是一個(gè)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)f

(x)為：

這里的和既不是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的位置參數(shù)和尺度參數(shù)，更不是其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而是它的“對(duì)數(shù)均值”和“對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”。

應(yīng)力S和強(qiáng)度δ均呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)，則其對(duì)數(shù)值lnS和lnδ

服從正態(tài)分布，即：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算令

則y亦為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：由可靠度的定義：

換元代入（4-33）第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算——聯(lián)結(jié)方程

對(duì)數(shù)均值、及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差、可通過(guò)對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值、和標(biāo)準(zhǔn)差、求得。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算（4-43）

目前，對(duì)數(shù)正態(tài)分布在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算

零件的工作循環(huán)次數(shù)可以理解為應(yīng)力，失效循環(huán)次數(shù)可以理解為強(qiáng)度。在工作循環(huán)次數(shù)為n1時(shí)的可靠度為：式中，——工作循環(huán)次數(shù)；

——工作循環(huán)次數(shù)的對(duì)數(shù)，。式中，——失效循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)的均值；

——失效循環(huán)次數(shù)對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。在零件的工作循環(huán)次數(shù)達(dá)到之后，希望能再運(yùn)轉(zhuǎn)n個(gè)工作循環(huán)次數(shù)，零件在這段增加的任務(wù)期間內(nèi)的可靠度：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算例3：某零件的強(qiáng)度S和應(yīng)力δ呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其參數(shù)為：lnS~N(100,10),lnδ(60,20)，單位是MPa，試計(jì)算該零件的可靠度。若要將可靠度提高到R=0.995以上，問(wèn)對(duì)應(yīng)力的分散性有何要求？解：因此處強(qiáng)度S和應(yīng)力δ都呈對(duì)數(shù)分布，故可用聯(lián)結(jié)方程式求聯(lián)結(jié)系數(shù)，有零件的可靠度:若將R提高到0.995，查正態(tài)分布表可得Z=2.576由第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算例4：鋁軸在應(yīng)力水平δ=172MPa下工作，其失效循環(huán)次數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，該軸已運(yùn)行了5×105轉(zhuǎn)，試求：1)其可靠度多大？2)如在同一應(yīng)力水平下再運(yùn)轉(zhuǎn)105

轉(zhuǎn)，則其可靠度又是多大？鋁軸試件失效循環(huán)次數(shù)分布的特征值第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算解：1)n1=5*105轉(zhuǎn)，n1’=lgn1=lg(5*105)=5.6992)當(dāng)再運(yùn)轉(zhuǎn)105

轉(zhuǎn)時(shí)，n1+n=(5*105+105)=6*105查表：因此，可靠度為：可靠度為：在工作循環(huán)次數(shù)從5*105轉(zhuǎn)到6*105期間的可靠度為：

第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.3.3應(yīng)力與強(qiáng)度均呈指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算

當(dāng)應(yīng)力S與強(qiáng)度δ

均呈指數(shù)分布時(shí)，它們的概率密度函數(shù)分別為：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算解：例5：某零件的強(qiáng)度呈指數(shù)分布，均值為，工作中受到的應(yīng)力也呈指數(shù)分布，均值為，求該零件的可靠度。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.3.4應(yīng)力與強(qiáng)度均呈威布爾分布時(shí)的可靠度計(jì)算應(yīng)力S與強(qiáng)度δ

均呈威布爾分布時(shí)的概率密度函數(shù)分別為令，，則上式又可表達(dá)成式如下的形式，即第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算由可得失效概率為：

令,則因此，上式又可寫成

采用數(shù)值積分法對(duì)上式的積分在不同強(qiáng)度和應(yīng)力參數(shù)下進(jìn)行計(jì)算，即可求得可靠度。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.3.5強(qiáng)度為正態(tài)(指數(shù))分布，應(yīng)力為指數(shù)(正態(tài))

分布的可靠度計(jì)算1.強(qiáng)度為正態(tài)分布、應(yīng)力為指數(shù)分布時(shí)的概率密度函數(shù)可靠度：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算2.強(qiáng)度為指數(shù)分布、應(yīng)力為正態(tài)分布時(shí)的概率密度函數(shù)可靠度為：

上述公式雖然復(fù)雜，但只包括3個(gè)變量，它們是正態(tài)分布的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，以及指數(shù)分布的均值μ(μ=1/λ)。第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算例6：某零件在工作中，強(qiáng)度呈正態(tài)分布為N(2100,168)MPa；作用于零件上的應(yīng)力呈指數(shù)分布，均值為。求該零件的可靠度。解：指數(shù)分布有應(yīng)用可靠度公式，有：第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算4.4可靠度與安全系數(shù)的關(guān)系安全系數(shù)：強(qiáng)度與應(yīng)力之比(n=δ/S)。

實(shí)際上強(qiáng)度與應(yīng)力呈分布狀態(tài)，因此，可靠度系數(shù)也是一個(gè)分布函數(shù)。一個(gè)零件是否安全，不僅要看安全系數(shù)的均值，還要看它的離散程度。強(qiáng)度與應(yīng)力呈正態(tài)分布時(shí)：安全系數(shù)的均值為標(biāo)準(zhǔn)差為第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算聯(lián)結(jié)方程為:νS

—應(yīng)力分布的變異系數(shù)，一般取為0.04~0.08；νδ—強(qiáng)度分布的變異系數(shù)，由零件的構(gòu)造、加工和具體條件確定，一般取為百分之幾或更高。

整理得到：或第四章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算解：與可靠度R(t)=0.999對(duì)應(yīng)的聯(lián)結(jié)系數(shù)Z=-3.09。安全系數(shù)是：安