雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件高二上學(xué)期北師大版選擇性

通過(guò)試驗(yàn)探究，理解雙曲線(xiàn)的定義，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。類(lèi)比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，理解并掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過(guò)程，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。會(huì)利用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。溫故知新1、求曲線(xiàn)方程的步驟建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)2、橢圓的定義3、橢圓的基本方程到平面上兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和（大于|F1F2|）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡

環(huán)節(jié)一雙曲線(xiàn)的定義思考1：類(lèi)比橢圓的定義，思考一下，到平面上兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差（小于|F1F2|）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么樣的圖形?1、雙曲線(xiàn)的定義思考2：在上面的作圖過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)什么是固定不變的？釘子間的距離不變，拉鏈到兩個(gè)釘子的距離之差不變思考3：你發(fā)現(xiàn)左右兩支上的點(diǎn)M，永遠(yuǎn)都是|MF1|-|MF2|為定值嗎？不是，|MF1|-|MF2|可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)1、雙曲線(xiàn)的定義||MF1|-|MF2||是定值思考4：釘子間的距離和距離之差之間有什么關(guān)系？釘子間的距離大于距離之差的絕對(duì)值思考5：通過(guò)上面的思考，你認(rèn)為如何定義雙曲線(xiàn)呢？1、雙曲線(xiàn)的定義

這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫作雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離|F1F2|叫作雙曲線(xiàn)的焦距思考6：如果沒(méi)有絕對(duì)值呢？1、雙曲線(xiàn)的定義當(dāng)|MF1|-|MF2|為正數(shù)時(shí)，構(gòu)成雙曲線(xiàn)的右支當(dāng)|MF2|-|MF1|為正數(shù)時(shí)，構(gòu)成雙曲線(xiàn)的左支1、雙曲線(xiàn)的定義思考7：如果釘子間的距離不大于距離之差，這個(gè)時(shí)候構(gòu)成什么圖形呢？歸納：當(dāng)釘子間距離大于距離之差，圖形為雙曲線(xiàn)

當(dāng)釘子間距離等于距離之差，圖形為以F1、F2為端點(diǎn)的射線(xiàn)

當(dāng)釘子間距離小于距離之差，不構(gòu)成圖形(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為10，則M點(diǎn)的軌跡是什么?

(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為6，則M點(diǎn)的軌跡是什么?

(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離之差為5，則M點(diǎn)的軌跡是什么?例1不存在射線(xiàn)AF或射線(xiàn)BF雙曲線(xiàn)

環(huán)節(jié)二雙曲線(xiàn)的方程思考1：如何求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程呢?2、雙曲線(xiàn)的方程建系——設(shè)點(diǎn)——列式——化簡(jiǎn)思考2：橢圓如何建系的，雙曲線(xiàn)可以這樣建立坐標(biāo)系嗎?利用對(duì)稱(chēng)性建立坐標(biāo)系追問(wèn)1：雙曲線(xiàn)是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)軸是什么呢？雙曲線(xiàn)是關(guān)于焦點(diǎn)所在直線(xiàn)或者垂直平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的軸對(duì)稱(chēng)圖形。追問(wèn)2：雙曲線(xiàn)是一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？對(duì)稱(chēng)中心是什么呢？雙曲線(xiàn)是關(guān)于焦點(diǎn)的中點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的圖形。思考3：利用雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行建系，應(yīng)該怎么建系？2、雙曲線(xiàn)的方程思考4：如果我把距離之差定義為2a，把焦距定義為2c，那么雙曲線(xiàn)定義里的的a和c滿(mǎn)足什么條件？a＜c思考5：橢圓和雙曲線(xiàn)中的a和c的區(qū)別是什么呢？2a：橢圓表示距離之和

雙曲線(xiàn)表示距離之差2c：焦距大小關(guān)系：橢圓a大

雙曲線(xiàn)c大2、雙曲線(xiàn)的方程

2、雙曲線(xiàn)的方程

2、雙曲線(xiàn)的方程思考6：上述化簡(jiǎn)中的b與a、c有什么大小關(guān)系？

b小于c，跟a沒(méi)有大小關(guān)系歸納：焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)方程思考7：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)方程2、雙曲線(xiàn)的方程

思考8：能根據(jù)方程判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上嗎？焦點(diǎn)跟著正分母走思考9：雙曲線(xiàn)方程有什么特征？

2、雙曲線(xiàn)的方程

思考10：如果我要將雙曲線(xiàn)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行統(tǒng)一，可以寫(xiě)成什么格式？雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一為：mx2+ny2=1或者mx2-ny2=1思考11：如果統(tǒng)一為mx2+ny2=1，它跟橢圓有什么區(qū)別呢？mn＜0，橢圓中mn＞02、雙曲線(xiàn)的方程

方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)所在軸abc=1=1=-12-3=1

x軸x軸x軸y軸2

2

例1

解析：設(shè)F1為左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)左支上時(shí)，｜PF2｜－｜PF1｜＝10，則｜PF2｜＝22；當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)右支上時(shí)，｜PF1｜－｜PF2｜＝10，則｜PF2｜＝2.｜PF2｜可能為2或者22.例

2根據(jù)下列條件，分別求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－5，0），（5，0），雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8；

例

2根據(jù)下列條件，分別求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例

2根據(jù)下列條件，分別求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.

∵雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，2），

∴λ＝5或λ＝30（舍去），

例

2

根據(jù)下列條件，分別求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.例

2

根據(jù)下列條件，分別求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.方法二設(shè)雙曲線(xiàn)方程為mx2＋ny2＝1（mn＜0），

環(huán)節(jié)三雙曲線(xiàn)中的含參問(wèn)題例1

A.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

例2

例3

環(huán)節(jié)四雙曲線(xiàn)中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題

例1

例2

環(huán)節(jié)三求雙曲線(xiàn)的軌跡方程例1

由雙曲線(xiàn)的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線(xiàn)的右支（除去右頂點(diǎn)）.

∴b2＝c2－a2＝6，

例2

如圖，已知定圓F1：（x＋5）2＋y2＝1