專題26.1反比例函數(shù)圖像及性質(zhì)一（點(diǎn)對點(diǎn)精準(zhǔn)練）（人教版）（原卷版版）

專題26.1反比例函數(shù)【八大題型】【人教版】題型歸納題型歸納TOC\o"11"\h\u題型一：反比例函數(shù)的概念 1題型二：反比例函數(shù)圖像分布象限求參數(shù) 2題型三：比較反比例函數(shù)值或自變量大小 3題型四：判斷反比例函數(shù)象限問題 3題型五：一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像問題 4題型六：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn) 5題型七：根據(jù)對稱性求坐標(biāo) 6題型八：反比例解析式的求解 7知識(shí)精講知識(shí)精講【知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念】（1）一般地，形如y=____（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．反比例函數(shù)解析式還有其他兩種形式：①y=kx1（k為常數(shù)，k≠0）；②xy=k（k為常數(shù)，k≠0）．（2）反比例函數(shù)y=中的x，y成反比例，無論變量x，y怎樣變化，k的值始終等于x與y的乘積，因此人們習(xí)慣上稱k為比例系數(shù)，若k=0，則y=0恒成立，為一常數(shù)函數(shù)，失去了反比例函數(shù)的意義．題型一：反比例函數(shù)的概念1．（22·23上·全國·單元測試）下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（填序號(hào)）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（為常數(shù)，）．2．（23·24上·東營·階段練習(xí)）下列函數(shù)：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．其中是的反比例函數(shù)的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（22·23下·江蘇·期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)．4．（18·19上·大連·期末）點(diǎn)A（1，6）、B（2，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則n的值為．【知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)】反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖象性質(zhì)（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而___減少_______（1）自變量x的取值范圍為x≠0；（2）圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而___增大_______題型二：反比例函數(shù)圖像分布象限求參數(shù)5．（22·23下·鹽城·期中）如圖是反比例函數(shù)的圖像，則k的取值范圍是．6．（22·23下·徐州·期末）已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍為．7．（22·23下·蘇州·期中）若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則m的值為．8．（19·20·武漢·中考真題）若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或題型三：比較反比例函數(shù)值或自變量大小9．（21·22下·南陽·階段練習(xí)）若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖像上，則，，的大小關(guān)系為．（用“”連接）10．（23·24上·石景山·期中）已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較，大?。?1．（21·22上·肇慶·期末）若點(diǎn)，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．12．（22·23下·泉州·期末）在反比例函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，則函數(shù)值的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．13．（19·20·金華·中考真題）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．題型四：判斷反比例函數(shù)象限問題14．（22·23下·鶴壁·期末）已知五個(gè)函數(shù)①，②，③，④，⑤，現(xiàn)有兩個(gè)條件：（1）第二、第四象限內(nèi)均有它的圖象，（2）在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)是（只填序號(hào)）．15．（22·23上·石家莊·期末）已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖像上．（1）該反比例函數(shù)的圖像位于第象限；（2），，的大小關(guān)系是．16．（21·22下·臨汾·期中）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象位于第二、四象限 B．y隨x的增大而減小C．點(diǎn)在它的圖象上 D．它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)17．（21·22上·隨州·期末）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（

）A．該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn) B．該函數(shù)圖象位于第二、四象限C．y的值隨著x值的增大而增大 D．該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱題型五：一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像問題18．（22·23上·六安·期中）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

19．（22·23下·日照·期中）在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像可能是（

）A．

B．

C．

D．

20．（22·23上·百色·期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．21．（22·23上·昌吉·期末）二次函數(shù)的圖象如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）．A． B．C． D．題型六：一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)22．（23·24上·泰安·期中）如圖，點(diǎn)P是雙曲線C：上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線：于點(diǎn)Q，連接，．當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P在Q的上方時(shí)，面積的最大值是．23．（22·23上·賀州·期末）如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．24．（23·24上·六安·期中）若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則的值是．25．（22·23下·長春·期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，垂足為C，連接，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是，．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．(2)根據(jù)圖象，直接寫出不符式的解集．(3)點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，若，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（23·24上·西安·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與軸相交丁點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)直接寫出不等式的解集．【知識(shí)點(diǎn)三：反比例函數(shù)圖象的對稱性】（1）中心對稱，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)（2）軸對稱：對稱軸為直線和直線題型七：根據(jù)對稱性求坐標(biāo)27．（22·23上·濟(jì)南·期中）直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為．28．（全國·單元測試）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．29．（22·23下·鹽城·期中）正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2．(1)求k的值和兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直接寫出的解集為________________．(3)若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像y2上，且它到y(tǒng)軸距離小于2，請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍．30．（22·23上·銅仁·期中）已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請直接寫出時(shí)，的取值范圍．知識(shí)點(diǎn)四：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)——根據(jù)題意，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為；（2）代——把它的一對對應(yīng)值（x，y）代入中，得到關(guān)于k的方程；（3）解——解方程，求出常數(shù)k；（4）寫——把k的值代入反比例函數(shù)的解析式中即可寫出解析式．題型八：反比例解析式的求解31．（23·24上·石景山·期中）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積．32．（21·22上·雅安·期末）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么它一定經(jīng)過點(diǎn)，則．33．（23·24上·西安·期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)直接寫出時(shí)x的取值范圍．34．（22·23上·紅河·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于