3.2解一元一次方程(一)合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)（原卷版）

3.2解一元一次方程(一)——合并同類(lèi)項(xiàng)與移項(xiàng)2.體會(huì)用一元一次方程解決具體問(wèn)題的過(guò)程,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具知識(shí)點(diǎn)一解一元一次方程——合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)解方程的方法與步驟(1)合并同類(lèi)項(xiàng)：把含有未知數(shù)的同類(lèi)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并系數(shù)化為1：在方程的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)注意：同學(xué)們，我們要注意解方程中的合并同類(lèi)項(xiàng)和整式加減中的合并同類(lèi)項(xiàng)方法上一樣,依據(jù)都是乘法分配律,實(shí)質(zhì)都是系數(shù)的合并,目的是運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng),使方程變得更簡(jiǎn)單,為運(yùn)用等式性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件；系數(shù)為1或1的項(xiàng),合并時(shí)千萬(wàn)不能漏掉噢！即學(xué)即練（2023上·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：；知識(shí)點(diǎn)二解一元一次方程——移項(xiàng)把等式的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).移項(xiàng)必須變號(hào).例如:7+3x=2x+2,移項(xiàng),得3x2x=2+7.注意：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)移項(xiàng)時(shí)一定要注意移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別.移項(xiàng)是把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào);而加法交換律中加數(shù)變換位置只是改變其排列的順序，符號(hào)不隨著移動(dòng)改變.還要注意移項(xiàng)時(shí),通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊,把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊（簡(jiǎn)記為“未左常右”）;移項(xiàng)時(shí)注意方程中的每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào).移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1,在方程的兩邊加(或減)同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項(xiàng)集中在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊，我們簡(jiǎn)記為“未左常右”.(1)移項(xiàng);(2)合并同類(lèi)項(xiàng)；(3)系數(shù)化為1.注意：移項(xiàng)通常把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到“=”的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到“一的右邊.若將變形為,直接利用的是等式性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性，此時(shí)不能改變符號(hào).方程中的每一項(xiàng)都一定包括前面的符號(hào)，等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即學(xué)即練1判斷下面的移項(xiàng)是否正確？（1）10＋x＝10，移項(xiàng)，得x＝10＋10（）（2）3x＝x－5，移項(xiàng)，得3x＋x＝－5（）（3）3x＝6－2x，移項(xiàng)，得3x＋2x＝－6（）（4）1－2x＝－3x，移項(xiàng)，得3x－2x＝－1（）（5）2x＋8＝12－6x，移項(xiàng)，得2x＋6x＝12－8（）即學(xué)即練2（2023上·遼寧葫蘆島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：．知識(shí)點(diǎn)三列方程解應(yīng)用題關(guān)系:總量＝各個(gè)部分量之和關(guān)系:表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等仔細(xì)審題:認(rèn)真讀題，反復(fù)審題，弄清問(wèn)題中的已知量是什么,未知量是什么，并找出各數(shù)量之間的等量關(guān)系；設(shè)未知數(shù):一般設(shè)題目里所求的未知數(shù)是,特殊情況下也可設(shè)與所求量相關(guān)的另一個(gè)未知數(shù)為;（直接設(shè)元與間接設(shè)元）列方程:根據(jù)所設(shè)的未知數(shù)和題目中的已知條件，利用等量關(guān)系列出方程;解方程:求未知數(shù)的值;檢驗(yàn)所得的解是否正確，是否符合題意；（第一檢驗(yàn)等式是否成立；第二檢驗(yàn)時(shí)候復(fù)合題意）寫(xiě)出答案.簡(jiǎn)言之，審設(shè)列解驗(yàn)答.注意：(1)設(shè)未知數(shù)列方程時(shí),要注意單位的統(tǒng)一噢！這是題目常見(jiàn)陷阱哈！一般如果我們計(jì)算的數(shù)據(jù)非常極端時(shí)，就要考慮單位是否出現(xiàn)問(wèn)題.(2)對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的方程的解，必須檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義,對(duì)與現(xiàn)實(shí)生活不符的結(jié)果,要進(jìn)行必要的取舍.即學(xué)即練（2023上·廣西南寧·七年級(jí)校聯(lián)考期中）某市發(fā)起了“保護(hù)河流”行動(dòng)，某校七年級(jí)學(xué)生積極參與，踴躍捐款，其中七年級(jí)1班學(xué)生每人捐了10元，七年級(jí)2班捐款總數(shù)比1班捐款總數(shù)少22元，設(shè)七年級(jí)1班有學(xué)生x人．(1)用含x的式子表示：七年級(jí)2班捐款總數(shù)為_(kāi)_______元，兩個(gè)班的捐款總數(shù)為_(kāi)_______元．(2)若兩個(gè)班的捐款總數(shù)是878元，則七年級(jí)1班的學(xué)生人數(shù)是多少？題型1合并同類(lèi)項(xiàng)、移項(xiàng)解方程例1（2023上·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)；(2)．舉一反三1（2023上·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程：(1)；(2)．舉一反三2（2023上·河南洛陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解下列方程：(1)(2)題型2方程的定義求字母的值例2（2023下·河南周口·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為（

）A．1 B． C． D．舉一反三1（2023下·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5舉一反三2（2023下·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為．題型3已知方程的解求參數(shù)的值例3（2023上·廣東廣州·七年級(jí)校聯(lián)考期中）若是關(guān)于x的方程的解，則a的值為（

）A． B．11 C． D．8舉一反三1（2023上·福建福州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的方程的解與無(wú)關(guān)，則的值是．舉一反三2（2023上·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谥校┓匠膛c關(guān)于x的方程的解相同，則m的值為．舉一反三3（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谥校┮阎且辉淮畏匠痰慕猓瑒t．題型4解方程與整式加減無(wú)關(guān)型問(wèn)題綜合例4（2020上·四川德陽(yáng)·七年級(jí)德陽(yáng)五中?？计谥校┮阎鷶?shù)式，．（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．舉一反三1（2020上·四川成都·七年級(jí)?？计谀┮阎鷶?shù)式，，若的值與y的取值無(wú)關(guān)，則x的值為．舉一反三2（2020上·江西南昌·七年級(jí)南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┮阎?）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若（1）中式子的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值．舉一反三3（2020·江西南昌·七年級(jí)期中）已知，，且的值與無(wú)關(guān)，求的值．題型5移項(xiàng)解方程與數(shù)軸綜合題例5（2022上·陜西榆林·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，與點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．(1)求的值；(2)點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，它對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離等于6，求x的值．舉一反三1（2023上·陜西安康·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，且，若點(diǎn)A，B之間的距離為16，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．舉一反三2（2022上·天津河北·七年級(jí)匯森中學(xué)校考期末）已知數(shù)軸上、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、40，為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)數(shù)為，若點(diǎn)到、距離的比為，則的值為．舉一反三3（2023上·浙江紹興·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為，1，c，已知A，B，C中，其中有一點(diǎn)恰好在另外兩點(diǎn)的正中間，則c可能的值為．舉一反三4（2021上·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5．并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)：3與5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；4與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離可以表示為：；根據(jù)以上規(guī)律，則與在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離是．(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為．(3)結(jié)合數(shù)軸，求得的最小值為；(4)滿(mǎn)足，則x的值為．題型6移項(xiàng)解方程與相反數(shù)、倒數(shù)綜合問(wèn)題例6（2022上·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值為2．(1)求代數(shù)式的值．(2)若多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求的值．舉一反三1（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為．舉一反三2（2023上·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的一元一次方程與方程的解互為相反數(shù)，求a的值．舉一反三3（2023下·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如果的值與的值互為相反數(shù)，那么等于．舉一反三4（2021上·江蘇南通·七年級(jí)如皋市實(shí)驗(yàn)初中?？茧A段練習(xí)）若關(guān)于x的方程3x﹣7=2x+a的解與方程4x+3=﹣5的解互為倒數(shù)，則a的值為．舉一反三5（2020上·重慶開(kāi)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元一次方程與一元一次方程的解互為倒數(shù)，則a的值為（

）A．1 B． C．9 D．舉一反三6（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？计谥校┤襞c互為相反數(shù)，則的值等于（

）A．1 B． C． D．題型7解絕對(duì)值方程例7（2022上·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程：．舉一反三1（2022上·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解方程：．舉一反三2（2022下·廣東深圳·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）解方程：．舉一反三3（2023上·湖南衡陽(yáng)·七年級(jí)?？计谥校┤?，，且，則的值是．舉一反三4（2022上·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）解方程：．題型8定義新運(yùn)算例8（2023上·江蘇·七年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）現(xiàn)定義運(yùn)算“*”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，滿(mǎn)足，．(1)計(jì)算：．(2)若，求有理數(shù)x的值．舉一反三1（2023上·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州市培元中學(xué)?？茧A段練習(xí)）借助有理數(shù)的運(yùn)算，對(duì)任意有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)則如下：例如，．(1)填空：___________；，則___________；(2)請(qǐng)驗(yàn)證等式是否成立．舉一反三2（2023上·江蘇鹽城·七年級(jí)?？计谥校┪覀兌x一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．一、單選題1．（2023上·廣西柳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是關(guān)于x的一元一次方程，則（）A．3或1 B．1 C．3 D．02．（2022上·遼寧盤(pán)錦·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值為（

）A． B．2 C． D．103．（2023上·河南駐馬店·七年級(jí)?？计谀┬●R虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書(shū)后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．44．（2022上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·七年級(jí)?？计谀┤绻匠膛c方程的解相同，那么（

）A． B． C． D．5．（2022上·河南鄭州·七年級(jí)鄭州外國(guó)語(yǔ)中學(xué)校聯(lián)考期末）若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)時(shí)，式子的值與式子的值相等．7．（2022上·陜西榆林·七年級(jí)?？计谀┊?dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值等于11，那么當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為．8．（2022上·甘肅平?jīng)觥て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）規(guī)定：，若，則．9．（2019上·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式不含項(xiàng)，則.三、解答題10．（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解一元一次方程：．11．（2023·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）已知多項(xiàng)式．(1)若，求的值．(2)若的值與的值無(wú)關(guān)，求的值．12．（2023上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是按照一定規(guī)律擺放棋子組成的圖案，照這樣的規(guī)律擺下去