高一數(shù)學(xué)解三角形知識點總結(jié)及習(xí)題練習(xí)

高一數(shù)學(xué)解三角形知識點總結(jié)及習(xí)題練習(xí)高一數(shù)學(xué)解三角形知識點總結(jié)及習(xí)題練習(xí)/高一數(shù)學(xué)解三角形知識點總結(jié)及習(xí)題練習(xí)解三角形一、基礎(chǔ)知識梳理1正弦定理：=2R（R為△外接圓半徑），了解正弦定理以下變形：最常用三角形面積公式：2正弦定理可解決兩類問題：1．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（唯一解）2．兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）了解：已知a,b和A,用正弦定理求B時的各種情況:3．余弦定理：4．余弦定理可以解決的問題：（1）已知三邊，求三個角；（解唯一）（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角（解唯一）：（3）兩邊和其中一邊對角，求另一邊，進(jìn)而可求其它的邊和角（解可能不唯一）

2[課前熱身]1．(教材習(xí)題改編)已知△中，a＝\r(2)，b＝\r(3)，B＝60°，那么角A等于()A．135° B．90°C．45° D．30°2．在△中，，則A等于()A．60°B．45°C．120°D．30°3．在△中，若A＝120°，＝5，＝7，則△的面積是()\f(3\r(3),4)\f(15\r(3),2)\f(15\r(3),4)\f(15\r(3),8)(2010年高考廣東卷)已知a，b，c分別是△的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝\r(3)，A＋C＝2B，則＝.5．在△中，如果A＝60°，c＝\r(2)，a＝\r(6)，則△的形狀是．3[考點突破]考點一正弦定理的應(yīng)用利用正弦定理可解決以下兩類三角形：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊角．例1、(1)(2010年高考山東卷)在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝\r(2)，b＝2，B＋B＝\r(2)，則角A的大小為．(2)滿足A＝45°，a＝2，c＝\r(6)的△的個數(shù)為．考點二余弦定理的應(yīng)用利用余弦定理可解兩類三角形：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊角；二是已知三邊求其他邊角．由于這兩種情況下的三角形是惟一確定的，所以其解也是惟一的．例2、在△中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝\f(π,3).(1)若△的面積等于\r(3)，求a，b的值；(2)若＝2，求△的面積．考點三三角形形狀的判定判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．例3、(2010年高考遼寧卷)在△中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2A＝(2b＋c)B＋(2c＋b)C.(1)求A的大??；(2)若＋＝1，試判斷△的形狀．互動探究1若本例條件變?yōu)椋海?(B＋C)，試判斷三角形的形狀．．方法感悟:方法技巧解三角形常見題型與求解方法(1)已知兩角A、B與一邊a，由A＋B＋C＝180°與\f()＝\f()＝\f()，可求出角C，再求出b，c.(2)已知兩邊b，c與其夾角A，由a2＝b2＋c2－2,求出a，再由正弦定理，求出角B，C.(3)已知三邊a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.(4)已知兩邊a、b與其中一邊的對角A，由正弦定理\f()＝\f()求出另一邊b的對角B，由C＝π－(A＋B)，求出C，再由\f()＝\f()，求出c，而通過\f()＝\f()求B時，可能出現(xiàn)一解，兩解或無解的情況，其判斷方法如下表：失誤防范1．用正弦定理解三角形時，要注意解題的完整性，謹(jǐn)防丟解．2．要熟記一些常見結(jié)論，如三內(nèi)角成等差數(shù)列，則必有一角為60°；若三內(nèi)角的正弦值成等差數(shù)列，則三邊也成等差數(shù)列；三角形的內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式結(jié)合產(chǎn)生的結(jié)論：＝(B＋C)，＝－(B＋C)，\f(A,2)＝\f(B＋C,2)，2A＝－2(B＋C)，2A＝2(B＋C)等．3．對三角形中的不等式，要注意利用正弦、余弦的有界性進(jìn)行適當(dāng)“放縮”．五、規(guī)范解答(本題滿分12分)(2010年高考大綱全國卷Ⅱ)在△中，D為邊上的一點，＝33，＝\f(5,13)，∠＝\f(3,5)，求的長．【解】由∠＝\f(3,5)>0知∠B<\f(π,2)，由已知得＝\f(12,13)，∠＝\f(4,5)，4分從而∠＝(∠－∠B)＝∠－∠＝\f(4,5)×\f(12,13)－\f(3,5)×\f(5,13)＝\f(33,65).9分由正弦定理得\f()＝\f(∠)，所以＝\f(·∠)＝\f(33×\f(5,13),\f(33,65))＝25.12分【名師點評】本題主要考查正弦定理、三角恒等變換在解三角形中的應(yīng)用，同時，對邏輯推理能力與運算求解能力進(jìn)行了考查．本題從所處位置與解答過程來看，難度在中檔以下，只要能分析清各量的關(guān)系，此題一般不失分．出錯的原因主要是計算問題．名師預(yù)測1．在△中，a＝15，b＝10，A＝60°，則＝()A．－\f(2\r(2),3) \f(2\r(2),3)C．－\f(\r(6),3) \f(\r(6),3)2．已知△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且S△＝\f(a2＋b2－c2,4)，那么角C＝.3．在△中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足(2b－c)·－＝0.(1)求角A的大??；(2)若a＝\r(3)，S△＝\f(3\r(3),4)，試判斷△的形狀，并說明理由．解：(1)法一：∵(2b－c)－＝0，由正弦定理得，(2－)－＝0，∴2－(A＋C)＝0，即(2－1)＝0.∵0<B<π，∴≠0，∴＝\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝\f(π,3).法二：∵(2b－c)－＝0，由余弦定理得，(2b－c)·\f(b2＋c2－a2,2)－a·\f(a2＋b2－c2,2)＝0，整理得b2＋c2－a2＝，∴＝\f(b2＋c2－a2,2)＝\f(1,2).∵0<A<π，∴A＝\f(π,3).(2)∵S△＝\f(1,2)＝\f(3\r(3),4)，即\f(π,3)＝\f(3\r(3),2)，∴＝3，①∵a2＝b2＋c2－2，∴b2＋c2＝6，②由①②得b＝c＝\r(3)，∴△為等邊三角形．課后作業(yè)1在△中，角均為銳角，且則△的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形2邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）A.B.C.D.3在△中