微電子器件及工藝CAD第四章-晶體管的模擬

第四章雙極晶體管特性模擬四十年代末雙極晶體管問世后不久，就出現(xiàn)了其理論模型。為了能用解析方法求解這些微分方程，做了許多近似處理（例如小注入，基區(qū)雜質均勻分布等），然而實際晶體管往往并不滿足這些近似，所以得到的結果一般沒有實際意義。采用數(shù)值分析的方法取消了那些近似條件，可以求出符合實際模型的結果。抽象的BJT模型基本方程及邊界條件§4-1npn晶體管的基本方程及邊界條件一維形式4.1.1基本方程npn晶體管的基本方程和二極管的相同?；痉匠碳斑吔鐥l件4.1.1基本方程

產生率和復合率也分別采用和二極管相同的。

對于具有高電阻率集電區(qū)的npn晶體管（近代器件的一般結構），雜質分布示意圖如下?；痉匠碳斑吔鐥l件np

nEBx=0x=wC4.1.1基本方程基本方程及邊界條件np

nEBx=0x=wC4.1.2邊界條件如圖所示，發(fā)射極位于x=0，集電極位于x=w，即晶體管的總厚度為w。為求解晶體管內各個區(qū)的電勢分布，載流子濃度分布p(x)及n(x)，必須首先找出這三個基本變量的邊界條件。在發(fā)射區(qū)和集電區(qū)，端點滿足電中性和熱平衡條件，其邊界條件和二極管的邊界條件是一樣的。需要注意的是，發(fā)射區(qū)和集電區(qū)都是n型區(qū)，運用同樣的推導過程，得基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件在發(fā)射極和集電極的邊界條件，可以向二極管的一樣推導得出?；痉匠碳斑吔鐥l件電極邊界位于x=0和x=w，滿足電中性條件應該，即4.1.2邊界條件基本方程及邊界條件P區(qū)耗盡區(qū)N區(qū)-aa

4.1.2邊界條件基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件得邊界條件基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件

然而上面的方程并不是充分的，因為它們只是表示偏壓(VBE-VBC)加在集電極和發(fā)射極之間，并沒有體現(xiàn)出發(fā)射結上加有VBE的偏壓，因而不能表現(xiàn)出電子從發(fā)射區(qū)注入到基區(qū)的情況，為了把這個效應包含在內，就必須引入基區(qū)中點的空穴準費米勢和空穴濃度之間的關系。設基區(qū)中點為xB，則基本方程及邊界條件基區(qū)中點的空穴濃度為np

nEBx=0x=wCxB4.1.2邊界條件根據(jù)定義得將此式代入方程得基本方程及邊界條件4.1.2邊界條件這就是在基區(qū)中點建立起的電勢的附加邊界條件。應該注意的是，基區(qū)的電子濃度n(xB)和之間沒有類似的關系式。作為多數(shù)載流子，空穴的準費米勢在基區(qū)內具有平坦的分布，換言之，它與熱平衡條件的偏差可以忽略不計。相反，電子的準費米電勢在基區(qū)內隨發(fā)射極偏壓VBE的變化出現(xiàn)明顯的變化，因此，對基區(qū)的少數(shù)載流子（電子）未建立基區(qū)中點的約束?；痉匠碳斑吔鐥l件npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程§4-2npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.1穩(wěn)態(tài)的基本方程npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.2基本方程差分化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程如圖3-4所示，N=1和N=L分別對應于端點x=0和x=w，N稱為主網格點，網格距為h(M)。在相鄰兩個主網格點的中間，再設輔助網格點M，輔助網格距為。

.x=0M-1MM+1x=w1N-1NN+1N+2L陽極陰極..h(M-1)h(M)h(M+1)圖3-4區(qū)間網格化，主輔兩套網格連續(xù)性方程的差分方程電流密度方程的差分方程4.2.2基本方程差分化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.2基本方程差分化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.2基本方程差分化Poisson方程的差分方程npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程差分方程4.2.2基本方程差分化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程[])()()()1()()()()1()(321NnNpNqNNNNNN-+G-=+++-eygygyg4.2.3

差分方程線性化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.3差分方程線性化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.3差分方程線性化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程3333333323232313131)1()()1()1()()1()1()()1(fNcNbNaNncNnbNnaNpcNpbNpa=+++-++++-++++-dydydydddddd2232323222222212121)1()()1()1()()1()1()()1(fNcNbNaNncNnbNnaNpcNpbNpa=+++-++++-++++-dydydydddddd1131313121212111111)1()()1()1()()1()1()()1(fNcNbNaNncNnbNnaNpcNpbNpa=+++-++++-++++-dydydydddddd4.2.3差分方程線性化npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程=+++-)()1()()()()1()(NFNyNCNyNBNyNAddd

前面曾經指出，對于晶體管，必須包括基區(qū)中點條件

即要對矩陣方程在基區(qū)中點xB處稍加修正。當N=NB(基區(qū)中點網格點)，方程的具體形式為npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程=+++-)()1()()()()1()(NFNyNCNyNBNyNAddd4.2.4基區(qū)中點方程[])x(n)x(pBiBqyexp-=[][])N()N(p)N(p)N()N(n)N(p)N(p)N(p)N(pBBBBBiBBBBdyqqdyqyd00000exp-=--+=+=Talory級數(shù)展開另外，由基區(qū)中點約束條件[])N(n)N(pBiBqyexp-=得)N()N(p)N(pBBBdyqd0-=于是，得npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程比較上面的兩個式子發(fā)現(xiàn)，NB點空穴濃度p(NB)及電勢必須同時滿足兩個互相獨立的方程，這是不可能的。)N()N(p)N(pBBBdyqd0-=npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程實際上，矩陣方程=+++-)()1()()()()1()(NFNyNCNyNBNyNAddd的方程數(shù)和未知數(shù)數(shù)量已經相等，都是3(L-2)，如果再由求其滿足)N()N(p)N(pBBBdyqd0-=就等于方程數(shù)比未知數(shù)的數(shù)目多一個，將使方程組無法求解。npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程方程組最上面一個方程是NB點的空穴連續(xù)性方程，第二個方程是NB點電子連續(xù)性方程，最下面一個是NB點的Poisson方程。解決上述多出一個方程的矛盾，可以通過忽略上面方程中最上面的空穴連續(xù)性方程，而以)N()N(p)N(pBBBdyqd0-=npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.4基區(qū)中點方程來代替，即得到這就是晶體管的基區(qū)中性點方程。當N等于其他網格點時，和二極管完全相同。npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.5迭代運算的初值前面說了，對矩陣方程組的迭代，除了在基區(qū)的中點要用基區(qū)中點方程代替外，其余各個步驟和二極管相同。從p,n和的初值開始，迭代地計算增量因子如果所有的組元均變得足夠小，則迭代結束。迭代過程還是先求平衡態(tài)時npn晶體管的,n(x),p(x)的分布。載流子濃度初值的選取和二極管一樣，也是認為整個器件是電中性的，于是=+++-)()1()()()()1()(NFNyNCNyNBNyNAdddnpn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.5迭代運算的初值npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.5迭代運算的初值用前面的初值迭代運算后，得到平衡態(tài)或零偏置下npn晶體管的載流子濃度p(x),n(x)及電勢分布。計算npn晶體管直流偏置下的p(x),n(x),時，載流子濃度的初值可以直接用前一偏壓的結果p1(x),n1(x)，但電勢分布因為要滿足邊界條件，不能直接用。與二極管一樣，將外加電壓的變化，均勻地降在加電壓的區(qū)域中。對共基極接法，xB處電勢不變，E、C二端隨外加電壓變化。假定工作條件為VBE1,VBC1時的真正電勢為，可求得新工作條件VBE2,VBC2時的解，E、C外加電壓的變化VBE2-VBE1及VBC2-VBC1應均勻地降在EB及CB區(qū)域，于是應為npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程4.2.5迭代運算的初值npn晶體管穩(wěn)態(tài)方程§4-3npn晶體管瞬態(tài)模型npn晶體管的瞬態(tài)模型二極管瞬態(tài)特性的模擬，是首先建立二極管穩(wěn)態(tài)或直流模型，已知t=t0時刻的有關電學參量，通過對時間的差分，得到二極管的瞬態(tài)模型。對晶體管而言，同樣可以在直流模型的基礎上對時間差分，得到其瞬態(tài)模型。二極管模型和晶體管模型之間的關系以及直流特性和瞬態(tài)特性計算間的關系示于圖4-1。npn晶體管的瞬態(tài)模型npn晶體管的瞬態(tài)模型二極管穩(wěn)態(tài)模型基區(qū)中點條件晶體管穩(wěn)態(tài)模型時間導數(shù)二極管瞬態(tài)模型基區(qū)中點條件晶體管瞬態(tài)模型時間導數(shù)圖4-1計算舉例§4-4npn晶體管直流穩(wěn)態(tài)解計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入1.摻雜函數(shù)的確定

現(xiàn)以npn晶體管為例，計算其在若干個偏置條件下的直流穩(wěn)態(tài)解。在所有的輸入數(shù)據(jù)中，最基本的數(shù)據(jù)是摻雜函數(shù)。它可以用理想化的形式或者由試驗任意地給出。我們假定每個擴散層都是高斯分布，即計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入

如圖4-2所示，這個函數(shù)代表有一個襯底或具有恒定施主濃度CNB的外延層和三個擴散層組成的剖面分布。三個擴散層包括：從發(fā)射區(qū)一側表面擴散的p層---基區(qū)；n型層形成發(fā)射區(qū)；從集電區(qū)一側擴散的n型層。pn+n-WNE5mn+圖4-2發(fā)射區(qū)基區(qū)外延層N+襯底WPB10mWNB30mWNC5mCNE

CPB

CNBCNC1.摻雜函數(shù)的確定計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入1.摻雜函數(shù)的確定

為了進行計算，給定數(shù)據(jù)CNE=1020cm-1(發(fā)射區(qū)擴散層的表面濃度），CNC=1020cm-1(N+襯底擴散層表面摻雜濃度)，CPB=1017cm-1(基區(qū)濃度)，CNB=1015cm-1(外延層濃度)，WNE=5μm(發(fā)射區(qū)厚度)，WPB=10μm(基區(qū)厚度)，WNB=30μm(外延層厚度)，WNC=5μm(N+區(qū)擴散厚度)，pn+n-WNE5mn+圖4-2發(fā)射區(qū)基區(qū)外延層N+襯底WPB10mWNB30mWNC5mCNE

CPB

CNBCNC計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入

載流子濃度如圖4-3所示，1.摻雜函數(shù)的確定計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入

區(qū)間網格化最簡單的方案是從發(fā)射極端至集電極端的整個間距上均勻地進行劃分。但事實上，對于總長為幾微米的小型晶體管來講，可以采用均勻劃分方案，在這種情況下，總的網格點數(shù)在50至100的范圍內，比較容易處理。然而，如果對上述例子也采用均勻劃分，則將使60%的網格點位于高電阻率的集點區(qū)，在此區(qū)間載流子和電場都沒有顯著變化，因此設置太多的點是沒有意義的。相反，如果減少總的網格點數(shù)，則位于發(fā)射區(qū)和基區(qū)的網格點數(shù)變得太少，以致失去了主要的數(shù)據(jù)資料。解決這個問題的辦法則是采用非均勻的網格化方案，對于發(fā)射區(qū)和基區(qū)采用細密的間距，在結附近的區(qū)域內采2.區(qū)間網格化計算舉例一、計算用的數(shù)據(jù)輸入采用最短距離的精細間距；而對于高阻率的集電區(qū)則采用稀疏的間距，在集點區(qū)邊界的擴散區(qū)，采用較短距離的粗略間距。根據(jù)這個原則，確定了總體方案。如下表所示。2.區(qū)間網格化細密間距—0.5

m精細間距—0.05

m稀疏間距—2

m粗略間距—1

m計算舉例區(qū)域間距（

m）網格點數(shù)各部分長度n發(fā)射區(qū)0.5840.3/0.220.50.130.30.0580.40.130.30.2/0.320.5P基區(qū)0.51680.3/0.220.50.130.30.0580.40.120.20.240.80.4/0.8/1/1.643.8n集電區(qū)211221220.5126總數(shù)9050計算舉例1.數(shù)據(jù)表二、計算結果圖4-4示出了VBC保持在-1V，VBE從0.5V變到0.9V時載流子的分布，圖4-5示出了對應的電場的分布。

計算舉例2.計算結果與器件內部的現(xiàn)象A發(fā)射結低正偏置情況

下面研究器件內部的電子、空穴以及電勢（電場）的分布。首先研究器件在最基本的工作狀態(tài)----工做在有源區(qū)，即發(fā)射結處于正向偏置、集電結處于反向偏置。由圖4-4可以看出，在發(fā)射結偏壓較低(0.5~0.74V)時，從發(fā)射極注入的電子濃度隨距離的增加而衰減，在位于x=15μm處的集電結上，電子濃度最小。這是小注入狀態(tài)的典型分布。計算舉例2.計算結果與器件內部的現(xiàn)象圖4-4小注入大注入集電結存在一個高的負電場區(qū)，或者等效地說，在集電結區(qū)內清楚地存在著一個集電結耗盡層（如圖4-5c所示）。出現(xiàn)在集電結耗盡層內的最小電子濃度是一個隨VBE而變的函數(shù)。計算舉例2.計算結果與器件內部的現(xiàn)象圖4-5c接下來觀察空穴的分布。在外加VBE時，存在于P型基區(qū)內的空穴反相地注入到發(fā)射區(qū)，如圖4-4所示，雖然靠近發(fā)射結x=5μm處的發(fā)射區(qū)內的非平衡空穴濃度向左側陡峭地衰減下去，但是發(fā)射區(qū)內的非平衡空穴濃度卻仍有很大的數(shù)值。在較低的偏置條件下，集電結一側的空穴分布幾乎具有相同的形狀，即接近耗盡層時空穴陡峭低衰減。在絕大部分基區(qū)內，電子濃度遠低于空穴濃度，而多數(shù)載流子和少數(shù)載流子濃度之間的很大差別正式小注入計算舉例圖4-4狀態(tài)的特征。下面研究同樣低偏置時的電場分布。在發(fā)射結處，有一個對應于勢壘的很窄的正峰(如圖4-5a)，峰值隨著VBE的增加而降低。因而引起電子和空穴的注入在向基區(qū)過渡時，電場改變符號并且變小。為了清楚，計算舉例圖4-5a見圖4-5b，當VBE=0.6V時，x=7.25處電場等于-88.8V/cm。在該點，經計算證明，電子總電流(-0.32A/cm2)的百分之六十五是漂移電流分量。因此雖然基區(qū)內的電場很小，但是基區(qū)內電場對電子漂移具有重要作用。前面已經提過，在集電結耗盡層內有一個負的高峰，圖4-5b該負峰有助于收集已到達集電區(qū)邊界的電子，位于更右側的區(qū)域（峰）已不包含非平衡載流子，因此他簡單地起歐姆電阻的作用。計算舉例B發(fā)射結高壓正偏置

當VBE=0.76V以上時，電子分布的形狀基本上是在集電結內發(fā)生變化。隨著VBE增大耗盡層消失而被大量的非平衡電子和空穴所充滿，這些現(xiàn)象正是大注入狀態(tài)的特征。稱為基區(qū)擴展效應。

VBE進一步加大，非平衡電子和空穴將會擴展到高阻集電區(qū)中去，在VBE=0.9V時，分布的尾部幾乎達到重摻雜的集電區(qū)擴散區(qū)。計算舉例VBE=0.5~0.9V,VBC=-1V時載流子分布小注入大注入圖4-4二、計算結果計算舉例發(fā)射區(qū)電場分布圖4-5a二、計算結果計算舉例基區(qū)電場分布圖4-