專題11一元一次方程及其解法（6個知識點8種題型2個易錯點1個中考考點）七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點與常見題型通關(guān)講解練（滬科版）

專題11一元一次方程及其解法（6個知識點8種題型2個易錯點1個中考考點）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.一元一次方程（重點）知識點2.方程的解（重點）知識點3.整式的基本性質(zhì)（重點）知識點4.利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程（難點）知識點5.移項（重點）知識點6.解一元一次方程的一般步驟（重點）（難點）【方法二】實例探索法題型1.根據(jù)一元一次方程的概念求字母的值題型2.應(yīng)用方程解的定義解題題型3.等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用題型4.解帶有括號的一元一次方程的技巧題型5.解帶有分母的一元一次方程的技巧題型6.方程的解的綜合運用題型7.解含有絕對值符號的一元一次方程題型8.與方程的解有關(guān)的情境題【方法三】差異對比法易錯點1混淆分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)2易錯點2.解一元一次方程去分母時，漏乘沒有分母的項或忽視分數(shù)線的括號作用【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法.一元一次方程綜合【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解一元一次方程、方程的解的概念。理解等式的基本性質(zhì)，并會運用等式的基本性質(zhì)進行等式變形。掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練地解一元一次方程?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點1.一元一次方程（重點）【例1】．（23·24七年級上·福建福州·期中）若，則式子：．【答案】【分析】將等式兩邊同時乘2023得，再整體代入計算即可．【詳解】解：，等式兩邊同時乘2023得：，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，根據(jù)題意化為是解題的關(guān)鍵，注意整體代入思想的運用．知識點2.方程的解（重點）【例2】．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）下列方程變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】本題考查等式的性質(zhì)．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立．熟記相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故B正確；C：若，則，故C錯誤；D：若，則，故D錯誤；故選：B知識點3.整式的基本性質(zhì)（重點）【例3】．（23·24七年級上·河南安陽·期中）如果方程的解也是方程的解，那么a的值是（）A．7 B．5 C．3 D．以上都不對【答案】A【分析】先求得方程的解，然后根據(jù)方程的解的定義將方程的解代入解得a的值即可．【詳解】去分母得：，去括號的：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．將代入得：，去分母得：去括號得：解得：．故選：A知識點4.利用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程（難點）【例4】．（22·23七年級上·江蘇南通·期末）已知是關(guān)于的方程的解，那么關(guān)于的方程的解是．【答案】5【分析】根據(jù)一元一次方程解的定義,把代入原方程得到關(guān)于的方程,求出的值，然后解關(guān)于的方程即可；【詳解】解：把代入方程，得，解得，把代入方程，得，，，，；故答案為：5．【點睛】本題考查了一元一次方程的解：把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等知識點5.移項（重點）【例5】．（22·23上·省直轄縣級單位·期末）如圖，開始輸入的值為正數(shù)，按下面的程序計算，若結(jié)果大于30，則將結(jié)果直接輸出，若結(jié)果小于等于30，則把所得結(jié)果再次輸入，按程序再次進行運算，直到滿足結(jié)果大于30為止．當(dāng)最后輸出的結(jié)果為31，則滿足條件的的值為．【答案】6或1【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，可得，解得：，可得，解得：，（由于輸入的值為正數(shù)，故不存在此情況）則所有滿足題意的值為6或1，故答案為：6或1．【點睛】此題考查了程序框圖及解一元一次方程，理解程序框圖的計算是解本題的關(guān)鍵知識點6.解一元一次方程的一般步驟（重點）（難點）【例6】．（22·23七年級上·北京大興·期末）解方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)當(dāng)時，原方程無解；當(dāng)時，(3)(4)或(5)(6)【分析】（1）根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（2）分和兩種情況解答即可；（3）根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（4）分、、三種情況，分別按照去括號、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（5）分、兩種情況，分別按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可；（6）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解答即可．【詳解】（1）解：．（2）解：當(dāng)時，原方程無解；當(dāng)時，（3）解：．（4）解：當(dāng)時，原方程可化為，解得：；當(dāng)時，原方程可化為，解得：，不符題意舍棄；當(dāng)時，原方程可化為，解得：；綜上，或．（5）解：當(dāng)時，原方程可化為，解得：，不符題意應(yīng)舍棄；當(dāng)時，原方程可化為，解得：；綜上，．（6）解：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解含絕對值的一元一次方程等知識點，熟練掌握解一元一次方程的步驟和零點分段法是解題的關(guān)鍵．【方法二】實例探索法題型1.根據(jù)一元一次方程的概念求字母的值1．（23·24七年級上·天津濱海新·期中）下列說法：①近似數(shù)精確到十萬位；②若a、b互為相反數(shù)，且，則③若，則數(shù)軸上表示a的點一定在原點的左邊；④若則；⑤若，則關(guān)于x方程的解為．其中正確的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度判定①；根據(jù)相反數(shù)與有理數(shù)除法法則計算并判定②；根據(jù)絕對值的意義與數(shù)軸可判定③；根據(jù)合并同類項概念可得出x、y的值，從而計算出，即可判定④；當(dāng)，時，關(guān)于x方程的解為，當(dāng)，時，關(guān)于x方程的解為x為任意數(shù)，可判定⑤【詳解】解：①近似數(shù)精確到十萬位，故①正確；②∵a、b互為相反數(shù)，∴，∵，∴，，∴，故②正確；③∵，∴，則數(shù)軸上表示a的點一定在原點和原點的左邊，故③錯誤；④∵，∴，，∴，故④正確；⑤當(dāng)，時，關(guān)于x方程的解為，當(dāng)，時，關(guān)于x方程的解為x為任意數(shù)，故⑤錯誤；綜上正確的有①②④關(guān)，共有3個，故選：B．【點睛】本題考查近似數(shù)，絕對值，數(shù)軸，相反數(shù)，同類項，方程的解，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．題型2.應(yīng)用方程解的定義解題2．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）下列說法：①若m為任意有理數(shù)，則總是正數(shù)；②方程是一元一次方程；③若則④代數(shù)式、、36、都是整式．其中錯誤的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】分別利用一元一次方程的定義以及有理數(shù)的混合運算法則等知識分析得出答案．【詳解】解：①若m為任意有理數(shù)，則總是正數(shù)，正確；②方程是分式方程，故此選項錯誤；③若則正確；④代數(shù)式、、36都是整式，故此選項錯誤．其中錯誤的有2個．故選：C．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義以及有理數(shù)的混合運算，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．題型3.等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用3．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（

）A．如果，那么 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【分析】應(yīng)用等式的性質(zhì)即可．【詳解】A.如果，那么

，選項錯誤；B.若，則，選項正確；C.若，則，選項錯誤；D.若，則當(dāng)，或，選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確應(yīng)用等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化并解決問題．題型4.解帶有括號的一元一次方程的技巧4．（23·24七年級上·全國·課堂例題）補全解方程的過程：解：去括號，得．移項，得．合并同類項，得．系數(shù)化為1，得．【答案】【分析】根據(jù)去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行解方程即可求解．【詳解】解：，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為1得，，故答案為：，，，．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．題型5.解帶有分母的一元一次方程的技巧5．（22·23上·東營·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解為．【答案】【分析】在方程中，令可得，由題意可得，即可求解.【詳解】解：在方程中，令，可得，由題意可得，方程的解為則解得故答案為：【點睛】本題考查了已知一元一次方程的解求參數(shù)，整體代換解一元一次方程，掌握整體代換的思想是解題的關(guān)鍵．題型6.方程的解的綜合運用6．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）定義：關(guān)于x的方程與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．(1)若關(guān)于x的方程與方程互為“反對方程”，則___________．(2)若關(guān)于x的方程與方程互為“反對方程”，求的值．(3)若關(guān)于x的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)c的值．【答案】(1)2(2)(3)c的值為【分析】（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．【詳解】（1）解：由題可知，與方程0（a，b均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，∵與方程互為“反對方程”，∴，故答案為：2．（2）解：將寫成的形式，將寫成的形式，∵與方程互為“反對方程”，∴，∴，；（3）解：的“反對方程”為，由得，，當(dāng)，得，∵與的解均為整數(shù)，∴與都為整數(shù)，∵c也為整數(shù)，∴當(dāng)時，，，都為整數(shù)，當(dāng)時，，，都為整數(shù)，∴c的值為．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，能夠正確理解“反對方程”的概念是解決此題關(guān)鍵．題型7.解含有絕對值符號的一元一次方程7．（24·25上·江門·開學(xué)考試）在下面的等式中，△=．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)運算法則對原式進行變形，然后通過解方程得出答案．【詳解】解：∵；；∴原式為：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，靈活運用運算律使解題更加簡便．題型8.與方程的解有關(guān)的情境題8．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）“△〇□”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放〇的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．據(jù)此解答即可．【詳解】解：由〇+〇＝△+□，△＝□+〇，可知△+□＝□+□+〇，〇+〇＝□+□+〇，〇＝□+□，所以△+△＝□+□+〇+〇＝〇+〇+〇．答：“？”處應(yīng)放〇的個數(shù)是3個．故選：C．【點睛】找出各圖形之間的數(shù)量關(guān)系，是解題關(guān)鍵．【方法三】差異對比法易錯點1混淆分數(shù)的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)29．設(shè)■，●，▲分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么第三架天平右邊不能放的是（

）A．▲▲▲▲ B．▲▲▲▲▲ C．●●▲ D．●▲▲▲【答案】A【分析】設(shè)■，●，▲代表的三個物體的重量分別為a、b、c，根據(jù)前面兩幅圖可以得到，進而推出，，由此即可得到答案．【詳解】解：設(shè)■，●，▲代表的三個物體的重量分別為a、b、c，由左邊第一幅圖可知①，由中間一幅圖可知②，∴得，∴，∴，由②得，，即∴∴，故A不正確，B正確，，故C，D正確，故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確理解題意得到，是解題的關(guān)鍵．易錯點2.解一元一次方程去分母時，漏乘沒有分母的項或忽視分數(shù)線的括號作用10．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）解方程(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）移項合并，然后系數(shù)化為1，計算求解即可；（2）先去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1，計算求解即可；（3）先去分母，去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1，計算求解即可；（4）先去分母，去括號，然后移項合并，最后系數(shù)化為1，計算求解即可．【詳解】（1）解：，移項合并得，，系數(shù)化為1得，；（2）解：，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，；（3）解；，去分母得，，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，；（4）解：，去分母得，，去括號得，，移項合并得，，系數(shù)化為1得，．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．【方法四】仿真實戰(zhàn)法考法..一元一次方程綜合11．某景區(qū)門票價格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時，門票打6折銷售；節(jié)假日時，按團隊人數(shù)分段定價售票，10人（含10人）以下按原價售票，10人以上超過的部分游客打8折購票，其他人按原價購票．（1）若某旅游團到該景區(qū)游玩，游客人數(shù)為人，①若在非節(jié)假日，應(yīng)付購票款__________元；②若在節(jié)假日，應(yīng)付購票款多少元？（2）陽光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織團，5月10日（非節(jié)假日）組織團到該景區(qū)旅游，兩次共付門票款1900元，已知、兩個團游客共計50人，問、兩個團各有游客多少人？【答案】（1）①；②50x或；（2）、兩個團各有游客分別為30人，20人【分析】解：（1）根據(jù)題意分兩種情況討論非節(jié)假日和節(jié)假日，按照題意用代數(shù)式表示即可得到結(jié)果；（2），節(jié)假日再按照10人以下含10人，和10人以上兩種情況列出等量，解方程即可得到結(jié)論；【詳解】（1）①50×60％x=30x元；故答案為：；②當(dāng)0<x≤10時，票價50x元；當(dāng)x>10時，50×10+50×80％（x10）=40x+100（元）；∴節(jié)假日票款為：50x元或（）元．（2）設(shè)團游客人，則團游客有人，根據(jù)題意可得：當(dāng)時，有，解得：，∵，與假設(shè)不符，故舍去；當(dāng)時，有，解得：，∴，所以、兩個團各有游客分別為30人，20人．【點睛】本題考查一元一次方程應(yīng)用和列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出方程，注意分情況討論．【方法五】成果評定法一、單選題1．（23·24七年級上·湖南長沙·期中）若，是任意有理數(shù)，則下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】、利用等式性質(zhì)，兩邊都加，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都減去，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、利用等式性質(zhì)，兩邊都乘，得到，原變形一定成立，故此選項不符合題意；、成立的條件是，原變形不一定成立，故此選項符合題意；故選：．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．2．（23·24七年級上·北京西城·期中）下列等式變形正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【答案】C【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，性質(zhì)1：等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；性質(zhì)2：等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，根據(jù)對應(yīng)性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、由，利用性質(zhì)1，等式兩邊同時，可得，原變形錯誤，不符合題意；B、由，利用性質(zhì)1，等式兩邊同時，可得，原變形錯誤，不符合題意；C、由，利用性質(zhì)1，等式兩邊同時，可得，原變形正確，符合題意；D、由去括號，可得，原變形錯誤，不符合題意；故選：C．3．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）若關(guān)于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的值有（）A．4個 B．8個 C．12個 D．16個【答案】D【分析】本題考查的是含參數(shù)的一元一次方程的整數(shù)解問題，先把方程整理為，再根據(jù)方程的解為整數(shù)，例舉的因數(shù)，再建立簡單方程求解即可．【詳解】解：，整理，得，由于x、k均為整數(shù)，∴當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或；所以k的取值共有16個．故選D．4．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）下列等式變形不正確的是（

）A．由得到 B．由得到C．由得到 D．由得到【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判定即可得答案．【詳解】解：A、等式兩邊都加3，結(jié)果不變，原計算正確，故此選項不符合題意；B、等式兩邊都減去2，得，原計算正確，，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都乘以，結(jié)果不變，原計算正確，故此選項不符合題意；D、時，兩邊都除以無意義，原計算錯誤，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（22·23七年級上·北京大興·期末）在某電視臺的少兒益智類節(jié)目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（

）個正方體的質(zhì)量．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】設(shè)一個球的重量為x，一個圓柱的重量為y，正方體的重量為z,然后列代數(shù)表示出x、y、z的關(guān)系即可解答．【詳解】解：設(shè)一個球的重量為x，一個圓柱的重量為y，正方體的重量為z，由題意可得：，即∴，又∵∴三個球體的重量等于5個正方體的質(zhì)量．故選A．【點睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，明確等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答本題的關(guān)鍵．6．（21·22七年級下·安徽六安·階段練習(xí)）已知：，某商人經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品的利潤率為40%，每件乙種商品的利潤率為60%，當(dāng)售出的乙種商品比售出的甲種商品的件數(shù)多50%時，這個商人得到的總利潤率為50%，甲、乙兩種商品進價的比值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】明確等量關(guān)系：甲種商品利潤乙種商品利潤兩種商品的總進價總利潤率，設(shè)參數(shù)求解．【詳解】解：令甲、乙商品進價為，售出甲種商品m件，則，化簡，得∴故選：C【點睛】本題考查整式的運算，等式變形；掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．7．（19·20七年級上·湖南常德·期中）下列方程中：①；②；③；④；；，屬于一元一次方程的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：①是一元一次方程，符合題意；②，含有3個未知數(shù)，不是一元一次方程，不符合題意；③中的次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；④中的次數(shù)是2，不是一元一次方程；含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程；不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意；綜上，屬于一元一次方程的是1個，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河北滄州·模擬預(yù)測）已知，則的值是(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：將原式兩邊同時減去可得：，即，故選：C．【點睛】本題考查等式的基本性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．．9．把方程變形成，我們通常稱之為“系數(shù)化為1”，其方法是（）A．方程兩邊都乘以1 B．方程兩邊都乘以C．方程兩邊都乘以2 D．方程兩邊都乘以【答案】B【分析】根據(jù)解一元一次方程時“系數(shù)化為1”依據(jù)的是等式的性質(zhì)2即可求解.【詳解】根據(jù)解一元一次方程時“系數(shù)化為1”依據(jù)的是等式的性質(zhì)2，對等式兩邊同時除以或乘以1即可得到，故選：B.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程中對等式性質(zhì)的靈活運用，熟練掌握等式的基本性質(zhì)在解一元一次方程中的應(yīng)用是解決此類問題的關(guān)鍵.10．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則的值是（）．A． B．3 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義求解，.【詳解】根據(jù)一元一次方程的定義可得∴故答案選B.【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為．【答案】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次方程，∴且，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記一元一次方程的定義及一次項系數(shù)不能為．12．（23·24上·全國·課時練習(xí)）解決問題：定義新運算：，例如：，那么當(dāng)時，．【答案】【分析】由可得，從而得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：，，，即，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程，理解，正確得出是解題的關(guān)鍵．13．（22·23上·昆明·期末）已知關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足題意的整數(shù)的和是．【答案】16【分析】求出方程的解為，從而可得是正整數(shù)，據(jù)此求出的值，由此即可得．【詳解】解：，，解得，∵關(guān)于的一元一次方程的解是正整數(shù)，是正整數(shù)，又為整數(shù)，∴的所有可能的取值為，∴所有滿足題意的整數(shù)的值為，則所有滿足題意的整數(shù)的和是，故答案為：16．【點睛】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．14．（22·23上·黃岡·階段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則的值為【答案】【分析】由互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解，再代入計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，熟知互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0是解題的關(guān)鍵．．三、解答題15．（23·24七年級上·浙江臺州·期中）用“”規(guī)定一種新運算：對于任意有理數(shù)和，規(guī)定．如：．(1)求的值；(2)若，求的值；(3)若，（其中為有理數(shù)），試比較、的大小．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查新定義，整式的加減，解一元一次方程，有理數(shù)的混合運算，掌握新定運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“”，把代入，計算求值即可，（2）根據(jù)“”，把，3代入，得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可，（3）根據(jù)“”，分別求出m和n的值，計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：，（2），∴，解得：，（3）解：，，∴，即．．16．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）解方程(1)(2)【答案】(1)；(2)．【分析】（）先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為即可；（）先去括號，再移項，然后合并同類項，最后系數(shù)化為即可．【詳解】（1）去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，;（2）去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，．【點睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．17．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）閱讀下列材料：我們規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)下列關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”的有___________．①；②；③(2)若關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．【答案】(1)②(2)【分析】（1）根據(jù)“和解方程”的定義逐一判斷即可得到答案；（2）先求出方程的解，再根據(jù)“和解方程”的定義可得關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】（1）解：①，方程的解是，，故方程①不是“和解方程”；②，方程的解是，而，故方程②是“和解方程”；③，方程的解是，而，故方程③不是“和解方程”；故答案為：②；（2）解：因為關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，而方程的解是，所以，解這個方程，得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，正確理解“和解方程”的定義、熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．18．（18·19七年級上·江蘇無錫·期中）一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形．如圖1，長方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱長方形ABCD為2階奇異長方形．（1）判斷與操作：如圖2，長方形ABCD長為10，寬為6，它是奇異長方形，請寫出它是____階奇異長方形，并在圖中畫出裁剪線；探究與計算：已知長方形ABCD的一邊長為24，另一邊長為a(a<24)，且它是3階奇異長方形，請畫出所有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應(yīng)的a值．【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18【分析】（1）根據(jù)材料易知，通過3次操作，可使最后剩下的長方形為正方形．（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形求出相應(yīng)的a值即可．【詳解】（1）根據(jù)材料，長方形ABCD長為10，寬為6時，可按下圖操作3次，使最后剩下的長方形為正方形，所以它是3階奇異長方形．（2）①由圖可得，，②由圖可得，,③由圖可得，,④由圖可得，,綜上，.【點睛】利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)材料所給內(nèi)容畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形求解即可．19．（17·18七年級上·江蘇鹽城·課時練習(xí)）已知，x無論取什么值，式子必為同一定值，求的值.【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)定值為k，解方程可求解出k=的值，然后代入求解即可.試題解析：設(shè)=k，則ax+3=kbx+5k，axkbx=5k3，即（abk）x=5k3，可得akb=0，5k3=0，解得k==，所以=+1=.20．（23·24七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，，，三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是，，且，點到點、的距離相等(1)求，之間的關(guān)系(2)若，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)為，滿足，求的值若若(3)若數(shù)軸上，兩點之間的動點對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)點在運動的過程中，的值保持不變，求的值．【答案】(1)(2)或者(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：，，，，求出，再根據(jù)，