江西省宜春市高安市重點中學2023-2024學年高三上學期11月期中考試數學試題(含答案)

高安市重點中學2023-2024學年上學期11月期中考試高三數學試題一、單選題（每題5分，共40分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．3．若復數滿足，則在復平面內復數對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．的值為（

）A． B． C． D．5．若正實數m滿足，則的值為（

）A．-2 B．0 C．-4 D．6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b＝8，c＝3，A＝60°，則此三角形外接圓的半徑R＝（

）A． B．C． D．7．設，則的大小關系為（

）A． B．C． D．8．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)二、多選題（每題5分，共20分）9．下列說法正確的是（

）A．在中，滿足的三角形有兩個B．在中，若，則C．在中，是的充要條件D．在中，10．等差數列的前項和為，公差為，若，則（

）A． B．C．當時，取得最大值 D．當時，取得最大值11．在菱形中，是的中點，，則（

）A． B．C． D．12．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點，為圓心），點為圓上異于的動點，，則下列結論正確的為（

）A．圓錐的側面積為B．的取值范圍為C．若為線段上的動點，則D．過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為三、填空題（共20分）13．設函數，若，則．14．已知各項均為正數的等比數列中，，，其前項和為，則.15．已知在中，點M為上的點，且，若，則16．設，函數，若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍為．四、解答題（共70分）17．已知數列的前項和，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．18．已知函數的部分圖像如圖所示．(1)求函數的解析式；(2)將的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到的圖像，求函數的解析式與單調遞增區(qū)間；(3)在第（2）問的前提下，對于任意，是否總存在實數，使得成立？若存在，求出實數m的值或取值范圍；若不存在，說明理由．19．如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，以為直徑的圓（為圓心）過點，且，底面，為的中點．（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐的側面積．20．在等差數列中，，，數列滿足.（1）求數列和的通項公式；（2）若______，求數列的前項和.在①，②，③這三個條件中任選一個補充在第（2）問中，并作答.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21．已知動點分別與定點和連線的斜率乘積．(1)求動點的軌跡；(2)設點位于第一象限，是的右焦點，的平分線交于點，求證：．22．已知函數．(1)若在區(qū)間上無零點，求實數m的取值范圍；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案1．C解：，由，得，解得，所以，所以，所以.故選：C.2．D由題意，為真命題，所以在上成立，得，則的一個充分不必要條件為.故選：D3．D由題意得：，所以復平面內復數對應的點為，在第四象限.故選：D.4．B，故選：B5．A，，故選：A6．D因為b＝8，c＝3，A＝60°，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝64＋9－2×8×3×＝49，所以a＝7，所以此三角形外接圓的直徑2R＝＝＝，所以R＝，故選：D.7．B因為且，，故.故選：B.8．B由題意對上恒成立，所以在上恒成立，設，則，由，得，當時，，當時，，所以時，，所以，即實數的取值范圍是.9．CDA選項，由于，則所以三角形有一個，A選項錯誤.B選項，，可能，所以B選項錯誤.C選項，由正弦定理得，其中是三角形外接圓的半徑，所以C選項正確.D選項，由正弦定理，=，可知D選項正確.故選：CD10．BC，所以，故，當時，取得最大值.故BC正確，AD錯誤.故選：BC11．ABD對于A，因為是菱形，所以，，所以，所以A正確，對于D，因為是的中點，所以，所以，所以B正確，對于C，因為，所以，因為，所以，所以C錯誤，對于D，過作于，因為，所以∥，因為是的中點，所以為的四等分點，所以，所以D正確，故選：ABD

12．AC對選項A：母線長，側面積為，正確；對選項B：中，，，則當時，，錯誤；對選項C：為等腰直角三角形，，將放平得到，如圖2所示，當三點共線時最小，為中點，連接，則，，，正確；對選項D：如圖3，設截面為，為中點，連接，設，，則，當，即時等號成立，D錯誤.故選：AC13．由題意得，當時，由，解得，符合題意；當時，由解得，符合題意．綜上可得．14．設等比數列的公比，則，則，即，，則，，解得.因此，.故答案為：.15．因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.16．設，當時，，此時，由，得，即，解得或，即在上有2個零點；若，，其圖象對稱軸為，函數的大致圖像如圖：

則此時，即，則，即無解，則無零點，此時無零點，不符合題意；故需，此時函數的大致圖像如圖：

由得或，要使得函數恰有3個零點，需滿足在上有一個零點此時只有一個解，故只需與函數在y軸左側圖象無交點，則需，解得，結合，可得，故答案為：17．（1）；（2）．解：（1）因為，當時，，所以所以，解得，所以（）；當時，，也滿足，綜上所述，；（2）由（1）知，所以①②①②得：，所以．18．(1)(2)，單調遞增區(qū)間為(3)存在；（1）由圖可知，，則，，所以，．所以，即又，所以當時，，所以．（2）將的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得：，再向右平移個單位長度得到：，由，，解得，，所以函數的單調遞增區(qū)間為（3）由，得，由，得，所以，所以．又，得，所以．由題可知，得，解得，所以存在，使得成立．19．（1）證明見解析（2）（1）證明：由題意知點為圓上一點，則.由底面，知.又，因此平面，則，又，則.因為，為的中點，所以.又，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，所以，，，因此，.因為，，分別為，的中點，所以.設邊的高為，則，.又因為，，所以.由，可得，得.故四棱錐的側面積.20．（1），；（2）答案見解析.（1）設等差數列的公差為，則解得所以.當時，.當時，根據，得到，所以，當時，也滿足.所以.（2）若選①，則，所以，，，可得.若選②，則，所以.若選③，則，所以21．(1)動點的軌跡是以，為頂點、焦距為8的雙曲線（不包含頂點，）(2)證明見解析（1）由已知，得，化簡并整理，得．故動點P的軌跡E是以A，B為頂點、焦距為8的雙曲線（不包含頂點A，B）．（2）點M是∠AFP的平分線與AP的交點，所以，又，故，所以，要證，即證，也即證，只需證明成立．當時，因為，，所以，故，顯然成立．當時，由，得，．所以．因為點P在雙曲線上，所以，所以，故．又∠PAF為銳角，所以，從而得證．22．(1)(2)（1）令，得，令，則，當時，，，故，則在區(qū)間上單調遞減，因為，當時，，故實數m的取值