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3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)新知探究問題1:在橢圓、雙曲線里我們研究了它們的哪些幾何性質(zhì)?用什么方法研究的?標準方程圖象性質(zhì)研究方法范圍、對稱性、頂點、離心率直觀猜想方程驗證
范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線新知探究標準方程圖象性質(zhì)研究方法范圍、對稱性、頂點、離心率直觀猜想方程驗證下面我們以開口向右的拋物線
為例,對范圍、對稱性、頂點、離心率逐一研究.新知探究范圍
新知探究對稱性
新知探究頂點
新知探究離心率
習題訓(xùn)練例1:已知拋物線關(guān)于
軸對稱,它的頂點在原點,且經(jīng)過點
,求它的標準方程.習題訓(xùn)練變式:如果把條件“關(guān)于
軸對稱”改為“關(guān)于坐標軸對稱”,那么結(jié)果有什么變化嗎?習題訓(xùn)練難點1:求拋物線方程的問題拋物線過某定點,求拋物線方程時,要注意兩點:1、關(guān)注問題是否說明拋物線的對稱軸;2、要準確設(shè)出拋物線方程,做到不重不漏.習題訓(xùn)練
習題訓(xùn)練思考:如果直線不經(jīng)過焦點
,那么
還等于
嗎?圖象角度:
.根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,
習題訓(xùn)練變式難點2:弦長問題
面對直線與拋物線相交問題,利用坐標法求解線段長時,可以先判斷直線是否過拋物線的焦點。
若直線不過拋物線焦點,則利用兩點間距離公式進行求解;
若直線過拋物線的焦點,可結(jié)合拋物線的圖象,使用拋物線的定義進行快速求解.習題訓(xùn)練
習題訓(xùn)練
習題訓(xùn)練
易錯點:拋物線的標準方程的形式
在判斷拋物線的開口,求解拋物線的范圍、焦點坐標等問題時,要注意觀察拋物線是否為標準方程.若給定的方程形如
,則要先變形為標準方程
,再對范圍、對稱軸進行判斷、求解.知識歸納本節(jié)課我們研究了
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