【高中數(shù)學(xué)】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選必一

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程3.1.1

章節(jié)引言問題1：圓錐曲線是怎樣產(chǎn)生的？包含哪些曲線？圓錐曲線應(yīng)用廣泛與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著密切的聯(lián)系。行星的運(yùn)行軌跡拱橋發(fā)電站冷卻塔建立方程曲線定義現(xiàn)實(shí)背景研究思路研究性質(zhì)實(shí)際應(yīng)用課堂探究

課堂探究追問1

在這一過程中，移動(dòng)的筆尖（動(dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？

新知探究問題3：如何建立曲線的方程？建系、設(shè)點(diǎn)、找條件、列式、化簡(jiǎn)、檢驗(yàn)F1F2M?步驟一

建立平面直角坐標(biāo)系OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM問題4：橢圓是否具有某種對(duì)稱性？建立方程

設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，P與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解：由橢圓的定義得：又因?yàn)榈茫篛xyPF1F2移項(xiàng)得：兩邊再平方得：

a4－2a2cx＋c2x2＝a2x2－2a2cx＋a2c2＋a2y2，兩邊平方得：

整理得：化簡(jiǎn)整理得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．因?yàn)?a>2c,a2(a2－c2)

>0，所以兩邊同除以a2(a2－c2)得：

建立方程

設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，P與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(

c,0)、(c,0).

求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解得：因?yàn)榧?，故設(shè)則稱之為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程思考

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________________________________焦點(diǎn)坐標(biāo)________________________________________a，b，c的關(guān)系__________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)b2＝a2－c2問題5：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置.誰(shuí)的分母大焦點(diǎn)就在誰(shuí)軸上×√√×

焦點(diǎn)在x軸上，a2=4,b2=3,c2=1焦點(diǎn)在y軸上，a2=3,b2=2,c2=1

例題精講定位：確定焦點(diǎn)的位置定量：確定a、b的值變式訓(xùn)練：寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x

軸上；

圖形方程焦點(diǎn)F1(-c，0),F2(c，0)a,b,c之間的關(guān)系a2=b2+c2|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)定義12yoFFMx1o