圓的參數方程 公開課教學設計

《圓的參數方程》教學設計高二（7）班謝清梅教學目標1.知識與技能：(1)掌握圓的參數方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地求出圓的參數方程.(2)掌握圓的普通方程與參數方程的互化.(3)能初步利用圓的參數方程解決解析幾何中的一些簡單的問題.2.過程與方法：啟發(fā)學生通過自主探究、合作交流來達到對知識的發(fā)現和接受，完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識，發(fā)揮學生自我發(fā)現的能力.3.情感態(tài)度與價值觀：通過觀察、探索、發(fā)現的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。二．教學重點：圓的參數方程的推導和結論.教學難點：利用圓的參數方程解決幾何問題.教學過程復習回顧（1）參數方程的概念：一般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意一點的坐標x,y都是某個變數t的函數，即

并且對于t的每個允許值，有上述方程組所確定的店M(x,y)都在這條曲線上。(2)圓的標準方程：以(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標準方程為：(x-a)2+(y-b)2=r2(3)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）【設計意圖：】通過回憶圓的普通方程，在集中學生注意力的同時，讓學生體會確定圓的方程，其圓心與半徑的重要性，為下面求圓的參數方程作了鋪墊。提出問題，探究新知問題一：圓心在（a,b）、半徑為r的圓的參數方程為？【探究1】圓心在原點、半徑為r的圓的參數方程為【探究2】圓心在（a,b）、半徑為r的圓的參數方程為【設計意圖：】利用多媒體展示問題后，同學學生自己分組討論，由學生自己推導出圓的參數方程，在幫助學生理解記憶方程的同時培養(yǎng)學生合作探究能力，解決問題的能力。練習：1.寫出下列圓的參數方程（1）圓心在原點，半徑為；（2）圓心在（-2，-3），半徑為1.2．寫出下列圓的圓心和半徑（1）(2)【設計意圖：】得到圓的參數方程的結論后馬上進行兩個相應的練習，學生即學即用，有助于記憶方程。問題二：怎樣把圓的普通方程和參數方程互化?（消參與增加參數的過程）例1.(1)已知圓的普通方程，將它化為參數方程.例2.已知圓的參數方程，將它化為普通方程.（1）練習:1.已知圓的參數方程為，則其標準方程為？2．已知圓的一般方程為，則其參數方程為？【設計意圖：】圓的普通方程與參數方程的互化較為簡單，只要通過方程找出圓的圓心與半徑就可以確定出另外的方程。通過兩個例題講解后，學生板演練習，既調動學生的積極性，又可以從中看出學生是否掌握了方程的互化。3.簡單應用例3.如圖,圓O的半徑為2，P是圓上的動點，Q(6，0)是x軸上的定點，M是PQ的中點，當點P繞O作勻速圓周運動時，求點M的軌跡的參數方程。思考：當定點Q在圓O外，你能判斷這個軌跡表示什么曲線嗎？如果定點在圓O上，軌跡是什么？如果定點Q在圓O內，軌跡又是什么？練習：已知點P是圓上的一個動點，定點A(9，0)，點M在線段PA上，且,當點P在圓上運動時，求點M的軌跡的參數方程。例4.已知點P(x,y)滿足方程，試求x+y的最大值與最小值.練習：已知P（x,y）圓C：x2+y2－2x+4y=0上的一動點。（1）求x-1的最小值與最大值；（2）求x－y的最大值與最小值；（可調）（3）求點P到直線的距離d的最值。（可調）四．歸納小結1．圓的參數方程2．圓的參數方程與普通方程的互化；3．圓的參數方程在求簡單最值問題中的應用?！驹O計意圖：】簡單的歸納小結可以再次加強學生對本節(jié)所學知識點的掌握。五、作業(yè)布置：練習卷【設計意圖：】本課時課本中的習題較少，因此通過練習卷的形式選擇與本課時相應的習題，針對學生水平的不同，設置