人教版九年級數(shù)學上冊 21.24 實際問題與一元二次方程-幾何動態(tài)問題（鞏固篇）（專項練習）

專題21.24實際問題與一元二次方程專題——幾何動態(tài)問題（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（

）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．3秒鐘或5秒鐘 D．5秒鐘2．如圖，在中，，cm，cm，動點，分別從點，同時開始移動（移動方向如圖所示），點的速度為1cm/s，點的速度為2cm/s，點移動到點后停止，點也隨之停止運動，若使的面積為15cm2，則點運動的時間是（

）A．s B．5s C．4s D．3s3．如圖，在中，，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為，點Q的速度為，點Q移動到C點后停止，點P也隨之停止運動，當?shù)拿娣e為時，則點P運動的時間是（

）A． B．或 C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時開始移動（移動方向如圖所示），點P的速度為1cm/s，點Q的速度為2cm/s，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動，若使△PBQ的面積為15cm2，則點P運動的時間是（）A．2s B．3s C．4s D．5s5．如圖Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，動點P從點A出發(fā)沿AB邊以1cm/秒的速度向點B勻速移動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊以2cm/秒的速度向點C勻速移動，當P、Q兩點中有一個點到達終點時另一個點也停止運動．運動（）秒后，△PBQ面積為5cm2．A．0.5 B．1 C．5 D．1或56．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，點P從點A出發(fā)沿AC以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB以2cm/s的速度移動，如果P，Q分別從A，C兩點同時出發(fā)，當它們相距10cm時所需的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．3s或1.4s7．如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿AB，BC向點C運動，點Q以1cm/s的速度沿BC向點C運動．設P，Q運動的時間是t秒，當點P與點Q重合時t的值是()A． B．4 C．5 D．68．如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度移動，同時另一個點從點開始沿以的速度移動，當?shù)拿娣e等于時，經(jīng)過的時間是（

）A．或 B． C． D．9．如圖，△ABC中，AB=AC=24cm，BC=16cm，AD=BD．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以vcm/s的速度由C點向A點運動，那么當△BPD與△CQP全等時，v=（

）A．3 B．4 C．2或4 D．2或310．如圖，將邊長為12cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為32cm2，則它移動的距離AA′等于(

)A．4cm B．8cm C．6cm D．4cm或8cm二、填空題11．如圖①，在矩形中，，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)關系圖象如圖②所示，則的長為______．12．如圖，在矩形中，，點從點出發(fā)沿以的速度向點運動，同時點從點出發(fā)沿以的速度向點運動，點到達終點后，、兩點同時停止運動，則__秒時，的面積是．13．如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為3，則它移動的距離AA′等于___；移動的距離AA′等于___時，兩個三角形重疊部分面積最大．14．如圖，在正方形中，，以B為圓心，長為半徑畫弧，點E為弧上一點，于F，連接，若，則的值為________．15．如圖，在矩形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)沿AB以的速度向點B移動，若出發(fā)t秒后，，則_________秒．16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運動，點P運動到點B時，點Q也停止運動；當△PQC的面積等于16cm2時，運動時間為__s．17．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持四邊形DFCE(點E，F(xiàn)分別在AC，BC上)為平行四邊形，則出發(fā)________s時，四邊形DFCE的面積為20cm2.18．如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.19．ABCD為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動，P、Q兩點從出發(fā)開始到__________秒時，點P和點Q的距離是10cm.20．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，點P從A出發(fā)沿射線AB以1cm/s的速度作直線運動，點Q從C出發(fā)沿邊BC的延長線以2cm/s的速度作直線運動，如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過_____秒，△PCQ的面積為24cm2？21．如圖，A、B、C、D是矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動，當時間為_______時，點P和點Q之間的距離是10cm22．如圖，在中，，，，現(xiàn)有動點從點出發(fā)，沿射線方向運動，動點從點出發(fā)，沿射線方向運動，已知點的速度是，點的速度是，它們同時出發(fā)，經(jīng)過________秒，的面積是面積的一半？23．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點B移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿CD以3cm/s的速度向終點D移動，其中一個點到達終點，另一個點也停止運動．經(jīng)過_________秒P、Q兩點之間的距離是5cm．24．如圖，長方形中，，，動點、分別從點、同時出發(fā)，點以2厘米/秒的速度向終點移動，點以1厘米/秒的速度向移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設運動的時間為秒，當________時，以點、、為頂點的三角形是等腰三角形．25．如圖，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，點P從點A開始沿AC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動，同時另一點Q從點C開始以3cm/s的速度沿著射線CB勻速移動，當△PCQ的面積等于300cm2時，運動時間為__________.三、解答題26．如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當E，F(xiàn)兩點中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝2cm，點P以2cm/s的速度從頂點A出發(fā)沿折線A→B→C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點C出發(fā)沿邊CD向點D運動．當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．（1）兩動點運動幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的？（2）是否存在某一時刻，點P與點Q之間的距離為cm？若存在，直接寫出運動所需的時間為；若不存在，請說明理由．（3）直接寫出PQ長度的最小值．28．中，，，，點P從點A開始沿邊向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊向終點C以2cm/s的速度移動．如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．(1)填空：________，________（用含t的代數(shù)式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面積等于？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1．B【分析】設運動時間為t秒，則PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，由三角形的面積公式結(jié)合△PBQ的面積為15cm2，即可得出關于t的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：設運動時間為t秒，則PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，依題意，得：×2t?（8-t）=15，解得：t1=3，t2=5，∵2t≤6，∴t≤3，∴t=3．故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2．D【分析】設出動點P，Q運動t秒，能使△PBQ的面積為15cm2，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．解：設動點P，Q運動t秒后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為(8?t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×(8?t)×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（當t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去）．∴動點P，Q運動3秒時，能使△PBQ的面積為15cm2．故答案為:D【點撥】此題考查一元二次方程的應用，借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．3．A【分析】設出動點P，Q運動t秒，能使的面積為，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．解：設動點P，Q運動t秒，能使的面積為，則BP為(8-t)cm，BQ為2tcm，由三角形的面積公式列方程得(8-t)×2t=15，解得t1=3，t2=5（當t2=5，BQ=10，不合題意，舍去）∴動點P，Q運動3秒，能使的面積為．故選A．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用．借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．4．B【分析】設出動點P，Q運動ts，能使△PBQ的面積為15cm2，用t分別表示出BP和BQ的長，利用三角形的面積計算公式即可解答．解：設動點P，Q運動ts后，能使△PBQ的面積為15cm2，則BP為（8﹣t）cm，BQ為2tcm，由三角形的面積計算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（當t＝5時，BQ＝10，不合題意，舍去）．∴動點P，Q運動3s時，能使△PBQ的面積為15cm2．故選：B．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，借助三角形的面積計算公式來研究圖形中的動點問題．5．B【分析】設經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為8cm2，得到BP＝6﹣x，BQ＝2x，根據(jù)三角形的面積公式得出方程×（6﹣x）×2x＝5，求出即可．解：設經(jīng)過x秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2，BP＝6﹣x，BQ＝2x，∵∠B＝90°，∴BP×BQ＝5，∴×（6﹣x）×2x＝5，∴x1＝1，x2＝5（舍去），答：如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘，使△PBQ的面積為5cm2．故選：B．【點撥】本題主要考查了一元二次方程的應用，用未知數(shù)表示出△PBQ的面積是解此題的關鍵．6．D【分析】設運動時間為ts時PQ=10cm，則CP=（11﹣x）cm，CQ=2xcm，利用勾股定理即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設運動時間為ts時PQ=10cm，則CP=（11﹣x）cm，CQ=2xcm，根據(jù)題意得：4x2+（11﹣x）2=100，解得：x1=1.4，x2=3．故選D．【點撥】考查了一元二次方程的應用以及勾股定理，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．7．C解：設當點P與點Q重合時t的值是x秒，由題意得：3x﹣x=10，解得：x=5，故選C．點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用．解答本題的關鍵是，找出等量關系：點P與點Q重合時，P、Q的路程之差等于AB．8．B【分析】本題已知了、的速度，設秒后，的面積等于，根據(jù)路程=速度時間，可用時間表示出和的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式，得出方程，求出未知數(shù)，然后看看解是否符合題意，將不合題意的舍去即可得出時間的值．解：設秒后，的面積等于，依題意得：，∴，∴，，當時，，即不合題意，舍去．所以10秒后，的面積等于．故選B．【點撥】本題主要考查了列一元二次方程來解決現(xiàn)實生活中的動點運動問題；解題的關鍵是準確表示出AP、PC、BQ、CQ關于時間x的代數(shù)式，再根據(jù)等量關系列出方程來求解．9．D【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解出即可．情況一：解：∵△ABC中，AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，情況一：若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=×16=8（厘米）∵點Q的運動速度為2厘米/秒，∴點Q的運動時間為：8÷2=4（s），∴v=CQ÷4=12÷4=3（厘米/秒）；情況二：②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解得：解出即可．因此v的值為：2厘米/秒或3厘米/秒，故選：D．【點撥】此題考查了全等的性質(zhì)．但要注意，要分類討論．10．D解：設AA′=xcm，則A′D=（12－x）cm，∵正方形ABCD，∴∠D=90°，AD=CD,∴∠DAC=45°，同理可證∠B′A′C′=45°，∵△A′B′C′由△ABC沿著AD方向平移得到，∴A′B′⊥AD，∴∠A′EA=45°，∴∠B′A′C′=∠A′EA，∴A′F∥EC，∵A′E∥CF，∴四邊形A′ECF為平行四邊形，所以SA′ECF=A′E×A′D=x（12－x）=32，解得x=4或8.故選D.點睛：遇到此類應用題一般要求什么我們就設什么，此題首先分析重疊部分圖形是何圖形，若是規(guī)則圖形，則根據(jù)公式法用所設未知數(shù)表示出重疊部分面積，若為不規(guī)則圖形，則可根據(jù)割補法用所設未知數(shù)表示出圖形面積，從而列方程求解.11．4【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結(jié)合圖象可得面積最大為3，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構(gòu)造關于的一元二方程可求解．解：由圖象與題意知可知，當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為3，∴，即．當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結(jié)合圖象可知點運動路徑長為7，∴．則，代入，得，解得或，∵，即，∴，∴．故答案為：4．【點撥】本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是分析三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，結(jié)合圖象得到相關線段的具體數(shù)值．12．2或3##3或2【分析】設t秒后的面積是，則，，列方程即可求解．解：設運動時間為秒，則，，依題意得：，整理得：，解得：，．或3秒時，的面積是．故答案為：2或3．【點撥】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．13．

1cm或3cm##3cm或1cm

2cm【分析】如圖，設交于交于證明四邊形是平行四邊形，證明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，設cm，則再利用面積公式建立方程，解方程即可，同時利用配方法求解面積最大值時的平移距離.解：如圖，設交于交于由平移的性質(zhì)可得：四邊形是平行四邊形，由正方形可得：是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，設cm，則解得：cm或cm重疊部分的面積為：當時，重疊部分的面積最大，最大面積為4cm2所以當cm時，重疊部分的面積最大.故答案為：1cm或3cm；2cm【點撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一元二次方程的解法，配方法的應用，平移的性質(zhì)，熟悉以上基礎知識是解題的關鍵.14．2【分析】過E作EG⊥BC于G，連結(jié)BE，設EF=x，由EF⊥CD，四邊形ABCD為正方形，可證四邊形EGCF為矩形，可求BG=4-x，在Rt△EBG中，EG=，在Rt△EGC中，CE=，由EC-EF=2，可得-x=2，移項兩邊平方得,解得,可求CE=,從而求得CF=2．解：過E作EG⊥BC于G，連結(jié)BE，設EF=x，∵EF⊥CD，四邊形ABCD為正方形，∴∠EFC=∠FCG=∠EGC=90°，AB=BC=BE=4，∴四邊形EGCF為矩形，∴EF=GC=x，EG=FC，∴BG=4-x，在Rt△EBG中，EG=在Rt△EGC中，CE=∵EC-EF=2，∴-x=2，∴=2+x，兩邊平方得，整理得，解得，∴CE=，∴CF=故答案為：2．【點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，，掌握正方形的性質(zhì)。矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用構(gòu)造方程是解題關鍵．15．4-【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，用含t的代數(shù)式表示出PA，PC，再列出方程，即可求解．解：∵在矩形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)沿AB以的速度向點B移動，∴PA=2t，PC=，∵，∴2t=，解得：t1=4-，t2=4+（舍去），故答案是：4-．【點撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t的代數(shù)式表示出PA，PC，是解題的關鍵．16．2．【分析】設運動時間為xs（0≤x≤6），則PB=（12-2x）cm，CQ=（6-x）cm，利用三角形面積的計算公式結(jié)合△PQC的面積等于16cm2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．解：設運動時間為xs（0≤x≤6），則PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，依題意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，整理，得：x2﹣12x+20＝0，解得：x1＝2，x2＝10（不合題意，舍去）．故答案為：2．【點撥】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．17．1或5【分析】設點D從點A出發(fā)x秒時，四邊形DFCE的面積為20cm2．根據(jù)S四邊形DECF＝S△ABC?S△ADE?S△BDF，列出方程求解即可．解：設點D從點A出發(fā)xs時，四邊形DFCE的面積為20cm2.由題意，得－－＝20，解得x1＝1，x2＝5，故答案為1或5.【點撥】本題考查了一元二次方程的運用及等腰直角三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答時運用面積之間的關系建立方程是關鍵．18．4或8【分析】由平移的性質(zhì)可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據(jù)題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．解：設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=4,x=8，即移動的距離AA′等4或8.【點撥】本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.19．或【分析】作PH⊥CD，垂足為H，設運動時間為t秒，用t表示線段長，用勾股定理列方程求解．解：設P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過t秒時，點P，Q間的距離是10cm，作PH⊥CD，垂足為H，則PH=AD=6，PQ=10，∵DH=PA=3t，CQ=2t，∴HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|，由勾股定理,得解得即P，Q兩點從出發(fā)經(jīng)過1.6或4.8秒時，點P，Q間的距離是10cm.故答案為或.【點撥】考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD?DH?CQ=|16?5t|是解題的關鍵.20．4或6或12．【分析】分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進行討論即可求得P運動的時間．解：設當點P運動x秒時,△PCQ的面積為24cm2，①當P在線段AB上，此時CQ=2x，PB=10?x，S△PCQ=2x(10?x)=24，化簡得x2?10x+24=0，解得x=6或4；

②P在線段AB的延長線上，此時CQ=2x，PB=x?10，S△PCQ=2x(x?10)=24，化簡得x2?10x?24=0，解得x=12或?2，負根不符合題意，舍去.所以當點P運動4秒、6秒或12秒時△PCQ的面積為24cm2.故答案為4或6或12.【點撥】本題考查了等腰直角三角形與一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握等腰直角三角形與一元二次方程的應用.21．或【分析】求出當PQ∥BC即BP=CQ時的時間，從而確定t的范圍并進行分類討論，分兩類：①當0≤t≤3.2；②當3.2＜t≤8，表示出對應線段的長度，結(jié)合勾股定理分別列出方程，解方程并對t進行取舍即可.解：設時間為t，當PQ∥BC時，BP=CQ，16﹣3t=2t，解得t=3.2s，點P從A點運動至B點的時間為：16÷3=s，點Q從C點運動至D點的時間為：16÷2=8s，①當0≤t≤3.2時，如圖，作PE⊥CD交CD于點E，由題意得AP=DE=3t，CQ=2t，PE=6，∴EQ=16﹣5t，∵PE2+EQ2=PQ2，∴62+（16﹣5t）2=102，解得t1=，t2=（舍去）；②當3.2＜t≤8時，如圖作QH⊥AB交AB于點H，由題意得AP=3t，CQ=2t，DH=6，∴AH=DQ=16﹣2t，∴PH=5t﹣16，∵PH2+HQ2=PQ2，∴(5t﹣16)2+62=102，解得t1=（舍去），t2=；∴t=或.故答案為或.【點撥】本題主要考查一元二次方程的應用以及分類討論的思想，其中根據(jù)勾股定理列方程求解是解題的關鍵.22．或【分析】設經(jīng)過x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，由點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，進而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面積列出方程求解即可．解：設經(jīng)過x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，∵點P的速度是4cm/s，點Q的速度是2cm/s，∴BP=4xcm，CQ=2xcm，（1）當AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，根據(jù)題意得：（24-4x）（16-2x）=××24×16，整理得x2-14x+24=0，解得：x=2或x=12（舍去）．（2）當AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，根據(jù)題意得：（4x-24）（2x-16）=××24×16，整理得x2-14x+24=0，解得：x=2（舍去）或x=12．故答案是：2或12．【點撥】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是用x的式子表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面積列出方程.23．或【分析】設經(jīng)過x秒P、Q兩點之間的距離是5cm，如圖，過P點作，垂足為M點，得到DQ的長，并根據(jù)四邊形ABCD為矩形推出PM和QM的長，利用勾股定理列式解答即可．解：設經(jīng)過x秒P、Q兩點之間的距離是5cm，如圖，過P點作，垂足為M點，，，四邊形ABCD為矩形，在直角三角形PQM中，經(jīng)過或秒P、Q兩點之間的距離是5cm．故答案為：或．【點撥】本題主要考查矩形的動點問題，涉及勾股定理和解一元二次方程，有一定難度，根據(jù)題意做出合適的輔助線，利用勾股定理解答是關鍵．24．或或或【分析】分情況討論，如圖1，當PQ＝DQ時，如圖2，當PD＝PQ時，如圖3，當PD＝QD時，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理建立方程就可以得出結(jié)論．解：如圖1，當PQ＝DQ時，作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t．∵AP＝2t，∴PE＝6﹣2t﹣t＝6﹣3t．DQ＝6﹣t．∵PQ＝DQ，∴PQ＝6﹣t．在RtPQE中，由勾股定理，得（6﹣3t）2+4＝（6﹣t）2，解得：t＝．如圖2，當PD＝PQ時，作PE⊥DQ于E，∴DE＝QE＝DQ，∠PED＝90°．∵∠B＝∠C＝90°，∴四邊形BCQE是矩形，∴PE＝BC＝2cm．∵DQ＝6﹣t，∴DE＝．∴2t＝，解得：t＝；如圖5，當PD＝QD時，∵AP＝2t，CQ＝t，∴DQ＝6﹣t，∴PD＝6﹣t．在RtAPD中，由勾股定理，得4+4t2＝（6﹣t）2，解得t1＝，t2＝（舍去）．綜上所述：t＝，，，．故答案為：，，，．【點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，一元二次方程的解法的運用．解答時靈活運用動點問題的求解方法是關鍵．25．5s【分析】設x秒后，△PCQ的面積等于300cm2，根據(jù)路程=速度×時間，可用時間x表示出CP和CQ的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式，得出方程，求出未知數(shù)，然后看看解是否符合題意，將不合題意的舍去，即可得出時間的值．解：設x秒后，△PCQ的面積等于300cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+50=0，∴x1=5，x2=20．當x=20s