2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)?？键c(diǎn)精練（蘇科版）：專題07 動點(diǎn)中的全等（解析版）

專題07動點(diǎn)中的全等1．如圖，在長方形中，，，延長到點(diǎn)，使．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)和全等時(shí)，的值是（

）A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出和即可求得．【詳解】解：因?yàn)?，若，，根?jù)證得，由題意得：，所以，因?yàn)?，若，，根?jù)證得，由題意得：，解得．所以，當(dāng)?shù)闹禐?或7秒時(shí)．和全等．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握判定方法有：，，，，．2．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一點(diǎn)且CE=3，連接DE，動點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB-BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABM和△DCE全等時(shí)，t的值是（

）A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5【答案】D【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BM=2t-4=3和AM=16-2t=3即可求得．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，∵△ABM′和△DCE全等，∴BM=CE，由題意得：BM′=2t-4=3，所以t=3.5（秒）；當(dāng)點(diǎn)M在AD上時(shí)，∵△ABM″和△CDE全等，∴AM″=CE，由題意得：AM″=16-2t=3，解得t=6.5（秒）．所以，當(dāng)t的值為3.5秒或6.5秒時(shí)．△ABM和△DCE全等．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．3．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的動點(diǎn)，DE與CM相交于點(diǎn)F且∠DME＝90°．則下列5個(gè)結(jié)論：（1）圖中共有兩對全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四邊形CDME的面積發(fā)生改變．其中正確的結(jié)論有個(gè)（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得出，△AMC≌△BMC、△AMD≌△CME、△CMD≌△BME,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DM=ME得出△DEM是等腰三角形，及∠CDM=∠CFE，AD+BE＝AC，進(jìn)而根據(jù)可得出結(jié)論.【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB中點(diǎn)，AB=BC∴AM=CM=BM，∠A=∠B=∠ACM=∠BCM=45°，∠AMC=∠BMC=90°∵∠DME=90°∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=90°∴∠1=∠3，∠2=∠4在△AMC和△BMC中∴△AMC≌△BMC在△AMD和△CME中∴△AMD≌△CME在△CDM和△BEM∠DCM=∠BCM=BM∴△CMD≌△CME

共有3對全等三角形，故（1）錯(cuò)誤∵△AMD≌△BME∴DM=ME∴△DEM是等腰三角形，（2）正確∵∠DME=90°.∴∠EDM=∠DEM=45°，∴∠CDM=∠1+∠A=∠1+45°，

∴∠CFE=∠3+∠DEM=∠3+45°，∴∠CDM=∠CFE故（3）正確∵CE=AD，BE=CD∴AD+BE＝AC；故（4）正確（5）∵△ADM≌△CEM∴∴不變，故（5）錯(cuò)誤故正確的有3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通過推理論證每個(gè)命題的正誤是解決此類題目的關(guān)鍵.4．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向點(diǎn)D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止，規(guī)定其中一個(gè)動點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)v為______時(shí)，△ABP與△PCQ全等．【答案】2或【解析】【詳解】可分兩種情況：①△ABP≌△PCQ得到BP＝CQ，AB＝PC，②△ABP≌△QCP得到BA＝CQ，PB＝PC，然后分別計(jì)算出t的值，進(jìn)而得到v的值．【解答】解：①當(dāng)BP＝CQ，AB＝PC時(shí)，△ABP≌△PCQ，∵AB＝8cm，∴PC＝8cm，∴BP＝12﹣8＝4（cm），∴2t＝4，解得：t＝2，∴CQ＝BP＝4cm，∴v×2＝4，解得：v＝2；②當(dāng)BA＝CQ，PB＝PC時(shí)，△ABP≌△QCP，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝6cm，∴2t＝6，解得：t＝3，∵CQ＝AB＝8cm，∴v×3＝8，解得：v＝，綜上所述，當(dāng)v＝2或時(shí)，△ABP與△PQC全等，故答案為：2或．【點(diǎn)睛】此題考查了動點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解全等三角形的性質(zhì)得到相等的對應(yīng)邊求出t是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C的路徑向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動．點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1cm和2cm的運(yùn)動速度同時(shí)開始運(yùn)動，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，分別過點(diǎn)P和Q作PM⊥直線l于M，QN⊥直線l于N．則點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為____秒時(shí)，△PMC與△QNC全等．【答案】2或6##6或2【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t秒，根據(jù)題意化成兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得出，列出關(guān)于t的方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，△PMC≌△CNQ，∴斜邊，分兩種情況：①如圖1，點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在BC上，圖1∵，，∴，，∵，∴，∴；②如圖2，點(diǎn)P、Q都在AC上，此時(shí)點(diǎn)P、Q重合，圖2∵，，∴，∴；綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為2或6秒時(shí)，△PMC與△QNC全等，故答案為：2或6．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷兩三角形全等的條件是解題關(guān)鍵，同時(shí)要注意分情況討論，解題時(shí)避免遺漏答案．6．如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動到點(diǎn)A，兩動點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．【詳解】解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時(shí)，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時(shí)，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上，即≤t≤14時(shí)，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題(共0分)7．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是每秒2cm，點(diǎn)P運(yùn)動的速度是每秒acm（a≤2），當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，（1）BQ＝；BP＝；（用含a或t的代數(shù)式表示）（2）運(yùn)動過程中，連接PQ、DQ，△BPQ與△CDQ是否全等？若能，請求出相應(yīng)的t和a的值；若不能，請說明理由．【答案】（1）2tcm，（8﹣at）cm；（2）a＝2，t＝3或a＝1，t＝2【解析】【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解；（2）分2種情況，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程求解；【詳解】解：（1）由題意得，AP＝atcm，BP＝(8﹣at)cm，BQ＝2tcm，故答案為：2tcm，(8﹣at)cm；（2）△BPQ與△CDQ能全等；∵∠B＝∠C，∴△BPQ與△CDQ全等存在兩種情況：①當(dāng)△PBQ≌△QCD時(shí)，PB＝CQ，BQ＝CD，∴2t＝6，8﹣at＝8﹣2t，∴a＝2，t＝3；②當(dāng)△PBQ≌△DCQ時(shí)，PB＝DC，BQ＝CQ，∴8﹣at＝6，2t＝8﹣2t，∴a＝1，t＝2；綜上，△BPQ與△CDQ能全等，此時(shí)a＝2，t＝3或a＝1，t＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖①，線段，過點(diǎn)B、C分別作垂線，在其同側(cè)取，另一條垂線上任取一點(diǎn)D．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)C運(yùn)動；同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒a個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動的時(shí)間為．（1）當(dāng)，________，用含a的代數(shù)式表示的長為_______．（2）當(dāng)時(shí)，①求證：．②求證：．（3）如圖②，將“過點(diǎn)B、C分別作垂線”改為“在線段的同側(cè)作”，其它條件不變．若與全等，直接寫出對應(yīng)的a、t的值．【答案】（1）4，a；（2）①見解析；②見解析；（3）a＝2，t＝1或，【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得：，，即可求解；（2）①根據(jù)題意可得BP＝CQ＝2，從而得到CP＝AB，即可求證；②根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，三角形的外角性質(zhì)，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，，∴；

（2）①∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°．∵

，

∴BP＝CQ＝2，∵BC=6，∴CP＝AB=4，

∴△ABP≌△PCQ；

②∵△ABP≌△PCQ，∴∠A＝∠CPQ，

∵∠APC＝∠CPQ+∠APQ，∠APC＝∠A+∠B，∴∠APQ=∠B＝90°．

∴AP⊥PQ；

（3）當(dāng)△ABP≌△PCQ時(shí)，即PC=AB=4，QC=BP=2t，∴BP=BC-PC=2，∴2t=2，解得：t=1，∴QC=2，∴，當(dāng)△ABP≌△QCP時(shí)，即QC=AB=4，BP=CP=，∴，∴，

綜上所述，當(dāng)與全等時(shí)，a＝2，t＝1或，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，動點(diǎn)問題，明確題意，準(zhǔn)確得到全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．如圖，中，，，，過點(diǎn)作直線，動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線的方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)在直線上以1cm/s的速度向上或向下運(yùn)動，連接，，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為．（1）寫出、的長度；（用含的關(guān)系式表示）（2）當(dāng)為多少時(shí)，與全等．【答案】（1），；（2）2s或6s【解析】【分析】(1)由路程=速度×?xí)r間，可得CP、CQ的長度；(2)分兩種情況討論，第一種是當(dāng)點(diǎn)在線段上，在點(diǎn)的上方；第二種是當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，在點(diǎn)的下方，由全等三角形的判定可得BP=CQ時(shí)，兩三角形全等，即可求解．【詳解】解：（1）因?yàn)閯狱c(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線的方向以2cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)在直線上以1cm/s的速度向上或向下運(yùn)動，所以，；（2）分兩種情況：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)在線段上，在點(diǎn)的上方，時(shí)，，理由如下：因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，所以，在和中，因?yàn)?，，，所以．因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，解得；②如圖②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，在點(diǎn)的下方，時(shí)，，理由如下：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，在和中，因?yàn)?，，，所以．因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，解得；綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?s或6s時(shí)，與全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AB=24cm，AC=16cm，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，動點(diǎn)P以每秒2cm的速度從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)Q以每秒1cm的速度從C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求證：△AED≌△AFD；（2）若AE=10cm，當(dāng)t取何值時(shí)，△DEP與△DFQ全等．【答案】（1）見解析；（2）t=4或【解析】【分析】（1）利用直接證明△AED≌△AFD即可；（2）先求解再分三種情況討論，①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P在線段AE上，點(diǎn)Q在線段CF上，②當(dāng)5≤t＜6時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段CF上，③當(dāng)6≤t＜12時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段AF上，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等建立方程，解方程即可得到答案.【詳解】解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．∵∠BAD=∠CAD，AD=AD．∴△AED≌△AFD(AAS)．（2）∵△AED≌△AFD∴DE=DF，AF=AE=10．∴CF=6若△DEP與△DFQ全等，且DE=DF，∠DEP=∠DFQ=90°，∴EP=FQ，①當(dāng)0＜t＜5時(shí)，點(diǎn)P在線段AE上，點(diǎn)Q在線段CF上，∴EP=10﹣2t，F(xiàn)Q=6﹣t∴10﹣2t＝6﹣t，∴t=4；②當(dāng)5≤t＜6時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段CF上，∴EP=2t-10，F(xiàn)Q=6﹣t∴2t-10=6﹣t，∴t=

③當(dāng)6≤t＜12時(shí)，點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段AF上，∴EP=2t-10，F(xiàn)Q=t﹣6∴2t-10=t-6，∴t=4（不合題意，舍去）．綜上所述，當(dāng)t=4或時(shí)，△DEP與△DFQ全等．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，動態(tài)三角形全等問題，清晰的分類討論是解題的關(guān)鍵.11．如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，現(xiàn)有一動點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度，沿矩形的邊A—B—C—D—A返回到點(diǎn)A停止，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，BP＝cm；（2）Q為AD邊上的點(diǎn)，且DQ＝5，當(dāng)t為何值時(shí)，以長方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等．【答案】（1）2；（2）2.5或4.5或7.5或9.5【解析】【分析】（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上，即可得到BP的長度；（2）根據(jù)題意，要使一個(gè)三角形與△DCQ全等，則點(diǎn)P的位置可以有四個(gè)，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動的位置，即可計(jì)算出時(shí)間．【詳解】解：（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路程為：2×3＝6，∵AB＝4，∴點(diǎn)P運(yùn)動到線段BC上，∴BP＝6?4＝2cm，故答案是：2；（2）根據(jù)題意，如圖，連接CQ，則AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，DQ＝5，∴要使一個(gè)三角形與△DCQ全等，則另一條直角邊必須等于DQ，①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到時(shí)，C＝DQ＝5，此時(shí)△DCQ≌△CD，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋B＝4＋1＝5，∴t＝5÷2＝2.5s，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到時(shí)，B＝DQ＝5，此時(shí)△CDQ≌△AB，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋B＝4＋5＝9，∴t＝9÷2＝4.5s，③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到時(shí)，A＝DQ＝5，此時(shí)△CDQ≌△AB，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋1＝15，∴t＝15÷2＝7.5s，④當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到時(shí)，即P與Q重合時(shí)，D＝DQ＝5，此時(shí)△CDQ≌△CD，∴點(diǎn)P的路程為：AB＋BC＋CD＋D＝4＋6＋4＋5＝19，∴t＝19÷2＝9.5s，綜上所述，時(shí)間的值可以是：t＝2.5s，4.5s，7.5s或9.5s．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段的動點(diǎn)問題，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)及動點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)，從而進(jìn)行分類討論．12．如圖：四邊形中，，，，．動點(diǎn)P從B向C以的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q由C向D運(yùn)動．（1）若P、Q運(yùn)動速度相等，運(yùn)動1秒后，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）在P、Q運(yùn)動過程中，若與全等，求Q點(diǎn)運(yùn)動速度；【答案】（1），理由見解析（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況當(dāng)①時(shí)，②當(dāng)時(shí)，，分別求出Q點(diǎn)的速度即可；解：（1）；理由如下：∵P、Q運(yùn)動速度相等，當(dāng)運(yùn)動1秒后，，∴，∴,又∵，∴，∴；（2）與全等設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，Q的運(yùn)動速度為，①當(dāng)時(shí)，則有：，∴；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，則，解得：，則，∴；13．如圖，已知正方形邊長為，動點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿著射線的方向運(yùn)動，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著射線的方向運(yùn)動，連結(jié)，（1）若動點(diǎn)M和P都以每秒的速度運(yùn)動，問t為何值時(shí)和全等？（2）若動點(diǎn)P的速度是每秒，動點(diǎn)M的速度是每秒問t為何值時(shí)和全等？【答案】（1）t=1；（2）t=或t=【解析】【分析】（1）根據(jù)△DCP與△BCM全等，列出關(guān)于t的方程，解之即可；（2）分當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，兩種情況，根據(jù)PC=CM，列方程求解即可．【詳解】解：（1）要使△DCP與△BCM全等，則PC=CM，由題意得：2t=4-2t，解得：t=1；（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，則△DCP≌△BCM，∴PC=CM，∴4-3t=1.5t，解得：t=；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，則△DCP≌△BCM，∴CP=CM，∴3t-4=1.5t，解得：t=，綜上：當(dāng)t=或t=時(shí)，△DCP與△BCM全等．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住全等三角形的條件，得到相等線段，列出方程，注意分類討論．14．如圖，在△ABC中，高線AD，BE，相交于點(diǎn)O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．（1）證明：△AEO≌△BEC；（2）線段OA=；（3）F是直線AC上的一點(diǎn)，且CF=BO，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)

P的運(yùn)動時(shí)間為t秒，則是否存在t值，使得以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值，若不存在，請說明理由．【答案】（1）證明過程見解析；（2）6；（3）存在，或，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD，BE是的高，得到，再根據(jù)，得到，即可得證；（2）根據(jù)已知條件解得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（3）由題意得，，，，分點(diǎn)Q在線段DC上和線段DC延長線上分類計(jì)算即可；【詳解】（1）證明：∵AD，BE是的高，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴；故答案是6．（3）存在，由題意得，，，∵，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：；如圖，當(dāng)時(shí)，，∴，解得：；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，以點(diǎn)B，O，P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F，C，Q為頂點(diǎn)的三角形全等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的綜合應(yīng)用、一元一次方程，熟練掌握上述知識、準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，以/秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，同時(shí)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒．（1）如果點(diǎn)運(yùn)動的速度與