山東省臨沂市2015年九年級全一冊數(shù)學(xué)中考真題試卷

山東省臨沂市2015年九年級全一冊數(shù)學(xué)中考真題試卷（考試時(shí)間：120總分：117）一、選擇題（本題共14小題，共42分）1、(3分)的絕對值是()A、B、C、2D、-2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【解析】一個(gè)正數(shù)的絕對值等于本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，因此。故答案選：A?！緀nd】2、(3分)如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于()A、40°B、60°C、80°D、100°【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【解析】兩直線相交，對頂角相等。且三角形內(nèi)角和為180°，從而可知∠3=180°-∠1-∠2=80°。故答案選：C。【end】3、(3分)下列計(jì)算正確的是()A、a2+a2=2a4B、（-a2b）3=-a6b3C、a2·a3=a6D、a8÷a2=a4【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【解析】此題考查的是同類項(xiàng)，冪的運(yùn)算性質(zhì)，因此：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可知a2+a2=2a4，故錯(cuò)誤；根據(jù)積的乘方，等于各個(gè)因式分別乘方，可知（-a2b）3=-a6b3，故正確；根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2·a3=a5，故錯(cuò)誤；根據(jù)同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知a8÷a2=a4，故錯(cuò)誤。故選B【end】4、(3分)某市6月份某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：24、26、29、26、29、32、29則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A、29，29B、26，26C、26，29D、29，32【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【解析】根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，29出現(xiàn)次數(shù)最多，可知眾數(shù)是29；中位數(shù)是把一組數(shù)從小到大排列，中間的一個(gè)（共有奇數(shù)個(gè)）或中間兩個(gè)的平均數(shù)（偶數(shù)個(gè)時(shí)），因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29。故選A【end】5、(3分)如圖所示，該幾何體的主視圖是()A、B、C、D、【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確。故選D【end】A、B、C、D、【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【解析】解不等式-2x＜6可得x＞-3；解不等式x-2≤0可得x≤2，根據(jù)不等式組的解集的求法：都大取較大，都小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，可得-3＜x≤2，因此在數(shù)軸上的表示為C。故選C【end】7、(3分)一天晚上，小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí)，突然停電了，小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起。則其顏色搭配一致的概率是()A、B、C、D、1【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【解析】根據(jù)題意可以列樹狀圖為：由圖形可知總共有4種可能，顏色搭配一致的共有2種可能，因此P（顏色一致）=。故選B【end】８、(3分)如圖A，B，C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，若∠AOC=100°，則∠ABC等于()A、50°B、80°C、100°D、130°【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【解析】根據(jù)圓周的度數(shù)為360°，可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100°=260°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得∠B=130°。故選D【end】９、(3分)多項(xiàng)式mx2-m與多項(xiàng)式x2-2x+1的公因式是()A、x-1B、x+1C、x2-1D、（x-1）2【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【解析】把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，多項(xiàng)式mx2-m=m（x+1）（x-1），多項(xiàng)式x2-2x+1=（x-1）2，因此可以求得它們的公因式為（x-1）。故選A【end】10、(3分)已知甲、乙兩地相距20千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛時(shí)間t（單位：小時(shí)）關(guān)于行駛速度v（單位：千米／小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式是()A、t=20vB、C、D、【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【解析】根據(jù)行程問題的公式路程=速度×?xí)r間，可知汽車行駛的時(shí)間t關(guān)于行駛速度v的函數(shù)關(guān)系式為?！緀nd】11、(3分)觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…。按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是()A、2015x2015B、4029x2014C、4029x2015D、4031x2015【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【解析】根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為（2n-1），而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項(xiàng)式是（2n-1）xn，所以第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2×2015-1=4029，因此這個(gè)單項(xiàng)式為4029x2015。故選C【end】12、(3分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB。添加一個(gè)條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是()A、AB=BEB、BE⊥DCC、∠ADB=90°D、CE⊥DE【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD∥BC，AD=BC，AB∥DC，AB=DC，因此可知DE∥BC，再由DE=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形DBCE是平行四邊形。當(dāng)AB=BE時(shí)，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故能成為矩形；當(dāng)BE⊥DC時(shí)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故不能成為矩形；當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，可知∠BDE=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故能成為矩形；當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則∠CED=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可證平行四邊形DBCE是矩形，故能成為矩形。故選B【end】13、(3分)要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是()A、向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B、向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C、向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D、向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【解析】由y=x2+2x+3配方可得y=（x+1）2+1，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可要得到y(tǒng)=x2，經(jīng)過向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位即可得到。故選D【end】14、(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=－x＋2與反比例函數(shù)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A、b＞2B、－2＜b＜2C、b＞2或b＜－2D、b＜－2【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【解析】根據(jù)題意可知這個(gè)一次函數(shù)y=－x＋2和反比例函數(shù)的交點(diǎn)為（1，1），直線y=－x＋2與y軸的交點(diǎn)為（0，2），根據(jù)對稱性可知直線y=－x＋2向下平移，得到y(tǒng)=-x+b，會與雙曲線的另一支也有一個(gè)交點(diǎn)（-1，-1），且這時(shí)的直線y=-x+b與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），即直線為y=-x-2，因此這兩條直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線y=－x＋2向上移，b的取值范圍為值為b＞2，或直線y=-x-2向下移，b的取值范圍為b＜－2，即b＞2或b＜－2。故選C【end】二、填空題（本題共6小題，共18分）15、(3分)比較大?。?()（填“＜”，“＝”，“＞”）?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】＞【解析】因?yàn)?=?！緀nd】16、(3分)計(jì)算：()?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】【解析】通分化簡如下：。【end】17、(3分)如圖，在ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，則ABCD的面積是()?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】【解析】根據(jù)AD⊥BD，AB=4，sinA=。【end】18、(3分)如圖，在△ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，則()。【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【解析】連接ED，由BD，CE分別是邊AC，AB上的中線可知BD是△ABC的中位線，因此可得ED==2?！緀nd】19、(3分)定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有y1＜y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)．根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有()（填上所有正確答案的序號）。①y=2x；②y=－x＋1；③y=x2（x＞0）；④?！緲?biāo)準(zhǔn)答案】①③【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，直線過一三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線過二四象限，y隨x增大而減小；由k=2可知y=2x符合增函數(shù)的定義，故正確。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，b＞0時(shí)，直線過一二三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，直線過一三四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線過一二四象限，y隨x增大而減??；當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線過二三四象限，y隨x增大而減??；由k=-1可知y=-x+1不是增函數(shù)，故不正確。根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知y=ax2的圖像過原點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時(shí)y隨x增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x增大而減??；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下，對稱軸為y軸（直線x=0），x＞0時(shí)y隨x增大而增減小，x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；由y=x2（x＞0）可知a=1，符合增函數(shù)的定義，故正確。根據(jù)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線可知其增減性是不連貫的，因此不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤。因此正確的有①③。【end】三、解答題（本題共6小題，共60分）20、(7分)計(jì)算：解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】【end】21、“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”，為了了解某市的空氣質(zhì)量情況，某校環(huán)保興趣小組，隨機(jī)抽取了2014年內(nèi)該市若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）。請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：【end】(2分)（1）、補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】解答此題，要求學(xué)生結(jié)合題干中所給出的扇形統(tǒng)計(jì)圖分析，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可?！緀nd】(3分)（2）、估計(jì)該市這一年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)；解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】292天【解析】由（1）知樣本容量是60，∴該市2014年（365天）空氣質(zhì)量達(dá)到“優(yōu)”、“良”的總天數(shù)約為：（天）?！緀nd】(2分)（3）、計(jì)算隨機(jī)選取這一年內(nèi)的某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率。解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】隨機(jī)選取2014年內(nèi)某一天，空氣質(zhì)量是“優(yōu)”的概率為：。【end】22、(7分)小強(qiáng)從自己家的陽臺上，看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，小強(qiáng)家與這棟樓的水平距離為42m，這棟樓有多高？解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】如圖，α=30°，β=60°，AD=42?！?，∴BD=AD·tanα=42×tan30°=42×。CD＝ADtanβ＝42×tan60°＝42。∴BC＝BD＋CD＝14＝56（m）。【end】23、如圖，點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD。【end】(5分)（1）、求證：AD平分∠BAC；證明：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】AD平分∠BAC【解析】證明：連接OD?！連C是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，∴OD⊥BC又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC?！緀nd】(4分)（2）、若∠BAC=60°，OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】連接OE，ED．∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE為等邊三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°又∵∠OAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴陰影部分的面積=S扇形ODE=。【end】24、新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元／米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2。若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送。【end】(4分)（1）、請寫出售價(jià)y（元／米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】【解析】當(dāng)1≤x≤8時(shí)，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760；當(dāng)8＜x≤23時(shí)，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600。∴所求函數(shù)關(guān)系式為x為整數(shù)?！緀nd】(5分)（2）、老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算。解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算?！窘馕觥慨?dāng)x＝16時(shí)，方案一每套樓房總費(fèi)用：w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；方案二每套樓房總費(fèi)用：w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200?！喈?dāng)w1＜w2時(shí)，即485760－a＜475200時(shí)，a＞10560；當(dāng)w1＝w2時(shí)，即485760－a＝475200時(shí)，a＝10560；當(dāng)w1＞w2時(shí)，即485760－a＞475200時(shí)，a＜10560。因此，當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金多于10560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金等于10560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套贈(zèng)送裝修基金少于10560元時(shí)，選擇方案二合算。【end】25、如圖1，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE。【end】(2分)（1）、請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是()，位置關(guān)系是()；【標(biāo)準(zhǔn)答案】AF=BE；AF⊥BE【解析】根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進(jìn)而通過直角可證得BE⊥AF。【end】(7分)（2）、如圖2，若將條件“兩個(gè)等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€(gè)等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明；解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】結(jié)論仍然成立【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°。在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC∴∠EAD=∠FDC∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF∴BE=AF，∠ABE=∠DAF∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE?！緀nd】(2分)（3）、若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷。解：()【標(biāo)準(zhǔn)答案】成立【解析】類似（1