2022屆重慶市鳳鳴山中考數(shù)學模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點集合，已知甲乙二人相距660米，二人同時出發(fā)，走了24分鐘

時，由于乙距離景點近，先到達等候甲，甲共走了30分鐘也到達了景點與乙相遇.在整個行走過程中，甲、乙兩人均

保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間》（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說

法錯誤的是（）

A.甲的速度是70米/分B.乙的速度是60米/分

C.甲距離景點2100米D.乙距離景點420米

2.下列計算正確的是（）

A.2x+3x=5x

—x<1

3.不等式組《cU,的解集是()

3%-5<1

A.x>-1B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

4.如圖，直線A、,2、/3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

C.3處D.4處

5.小昱和阿帆均從同一本書的第1頁開始，逐頁依順序在每一頁上寫一個數(shù).小昱在第1頁寫1,且之后每一頁寫的

數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加2；阿帆在第1頁寫1,且之后每一頁寫的數(shù)均為他在前一頁寫的數(shù)加1.若小昱在某頁寫

的數(shù)為101,則阿帆在該頁寫的數(shù)為何？（）

A.350B.351C.356D.358

6.某中學為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價格是文學類圖書平均每本

書價格的1?2倍.已知學校用12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學校

購買文學類圖書平均每本書的價格是多少元？設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，則下面所列方程中正

確的是（)

1200012000「12000120001八八

A.B.---------=----------+100

x+1001.2xx1.2%

1200012000D.12000=?0-100

C.

x-100-1.2xx1.2x

7.如圖，△ABC內接于半徑為5的。O,圓心O到弦BC的距離等于3,則NA的正切值等于（）

A.B.C.D.

8.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a-b|=3,|b-c|=5,且原點O與A、B的距離分別為

4、1,則關于O的位置，下列敘述何者正確？（）

ABC,

A.在A的左邊B.介于A、B之間

C.介于B、C之間D.在C的右邊

9.下列算式中，結果等于x6的是（）

A.x2*x2*x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2

10.過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（）

A-B.W乙聞C.4乙間D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.將2.05X10-3用小數(shù)表示為

12.北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學記數(shù)法可表示為

13.如圖①，在矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O,動點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動，到達點B時停止,

設點P所走的路程為x,線段OP的長為y,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的周長為.

14.因式分解/一6。2+9a=

15.某中學數(shù)學教研組有25名教師，將他們分成三組，在38~45（歲）組內有8名教師，那么這個小組的頻率是.

16.若分式之的值為0,則a的值是

17.如圖，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為

頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是一.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，在A45C中，AB=AC,。為8c的中點，DE±AB,。尸_LAC,垂足分別為E、F,求證：DE=DF.

19.（5分）如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺階CD,臺階每層高0.2米，且AC=17.2米，設太陽光線與水平地面

的夾角為明當a=60。時，測得樓房在地面上的影長AE=10米,現(xiàn)有一老人坐在MN這層臺階上曬太陽.（垂）取1.73）

（1）求樓房的高度約為多少米？

（2）過了一會兒，當a=45。時，問老人能否還曬到太陽？請說明理由.

5,

a）、—I~|

AECD

20.(8分)如圖拋物線y=ax2+bx,過點A(4,0)和點B(6,26),四邊形OCBA是平行四邊形，點M(t,0)

為x軸正半軸上的點，點N為射線AB上的點，且AN=OM,點D為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點D的坐標；

(2)當AAMN的周長最小時，求t的值；

(3)如圖②，過點M作ME_Lx軸，交拋物線y=ax?+bx于點E,連接EM,AE,當△AME與ADOC相似時.請直

接寫出所有符合條件的點M坐標.

21.(10分)已知關于x的一元二次方程機x-2=0…①若-1是方程①的一個根，求，〃的值和方程①的另一

根；對于任意實數(shù)機，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

22.(10分)我們來定義一種新運算：對于任意實數(shù)小y,“※”為(a+1)。+1)-1.

(1)計算(-3)※鄉(xiāng)

(2)嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷J正確、錯誤)

(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明.

G.換律和和合律.

家邠攝熟息：交接

律是指改變參與運毒

算兩個量的質序而.辭

不設m降地

果；蚣舍徒是括運

其的蔗序畀不會劭

23.(12分)如圖，在RtAABC中，ZB=90°,點。在邊AB上，以點。為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C

作直線MN,使NBCM=2NA.判斷直線MN與。O的位置關系，并說明理由；若OA=4,ZBCM=60°,求圖中陰影

部分的面積.

B

24.（14分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA,DE#AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時間之間的關系一一判斷即可.

【詳解】

甲的速度=」420=70米/分，故A正確，不符合題意；

6

設乙的速度為x米/分.則有，660+24x-70x24=420,

解得x=60,故B正確，本選項不符合題意，

70x30=2100,故選項C正確，不符合題意，

24x60=1440米，乙距離景點1440米，故D錯誤，

故選D.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用，行程問題等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題.

2、A

【解析】

依據(jù)合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則進行判斷即可.

【詳解】

A、2x+3x=5x,故A正確；

B、2x?3x=6x2,故B錯誤;

C、(x3)2=x6,故C錯誤；

IKx3與x2不是同類項，不能合并，故D錯誤.

故選A.

【點睛】

本題主要考查的是整式的運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵.

3、D

【解析】

由-xVl得，，x>-1,由3x-50得，3xW6,...xM,...不等式組的解集為-l<x<2,故選D

4、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內角平分線的交點，共一處；

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

如圖所示，

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

5、B

【解析】

根據(jù)題意確定出小昱和阿帆所寫的數(shù)字，設小昱所寫的第n個數(shù)為101,根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出阿帆在

該頁寫的數(shù).

【詳解】

解：小昱所寫的數(shù)為1,3,5,1,...?101,...；阿帆所寫的數(shù)為1,8,15,22,...?

設小昱所寫的第n個數(shù)為101,

根據(jù)題意得：101=1+(n-1)x2,

整理得：2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

則阿帆所寫的第51個數(shù)為1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故選B.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.

6、B

【解析】

首先設文學類圖書平均每本的價格為x元，則科普類圖書平均每本的價格為L2x元，根據(jù)題意可得等量關系：學校用

12000元購買文學類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關系列出方程，

【詳解】

設學校購買文學類圖書平均每本書的價格是x元，可得：1Z222=12292+100

x1.2x

故選B.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.

7、C.

【解析】

試題分析：如答圖，過點O作ODJLBC,垂足為D,連接OB,OC,

VOB=5,OD=3,.,.根據(jù)勾股定理得BD=4.

VZA=ZBOC,/.ZA=ZBOD.

tanA=tanZBOD=.

故選I).

考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.

8、C

【解析】

分析：由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關系結合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、

B的距離分別為1、1,即可得出2=±1、b=±l,結合a、b、c間的關系即可求出a、b、c的值，由此即可得出結論.

解析：V|a-b|=3,|b-c|=5,

.*.b=a+3,c=b+5,

:原點。與A、B的距離分別為1、1,

a=±l,b=±L

Vb=a+3,

a=-1,b=-1,

Vc=b+5,

/.c=l.

.,?點O介于B、C點之間.

故選C.

點睛：本題考查了數(shù)值以及絕對值，解題的關鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系分別找出各點代表的數(shù)是關鍵.

9、A

【解析】試題解析：A、X%X2?X2=X6,故選項A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意；

C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意；

D、x4+x2,無法計算，故選項D不符合題意.

故選A.

10、B

【解析】

試題解析：選項AC。折疊后都不符合題意，只有選項3折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂

點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、0.1

【解析】試題解析：原式=2.05x1。-3=0」.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，〃>0時，〃是幾，小數(shù)點就向右移幾位;

"V0時，"是幾，小數(shù)點就向左移幾位.

12、2.58x1

【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成(axlO的n次幕的形式)，其中10a|VlO,n表示整數(shù).即從左邊第一位開始，在

首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次幕.258000=2.58x1.

13、1

【解析】

分析：根據(jù)點P的移動規(guī)律，當OPLBC時取最小值2,根據(jù)矩形的性質求得矩形的長與寬，易得該矩形的周長.

詳解：\?當OPLAB時，OP最小，且此時AP=4,OP=2,

，AB=2AP=8,AD=2OP=6,

ACS?AB€I>=2(AB+AD)=2X(8+6)=1.

故答案為1.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點的運動軌跡判斷出AP=4,OP=2.

14、a(a-3)2

【解析】

根據(jù)因式分解的方法與步驟，先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：o'—6a2+9a

=〃(/-6a+9)

=—3y

故答案為：a(a—3廣

【點睛】

本題考查因式分解的方法與步驟，熟練掌握方法與步驟是解答關鍵.

15、0.1

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法：頻率=,即可求解.

數(shù)據(jù)總和

【詳解】

解：根據(jù)題意，38-45歲組內的教師有8名,

即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25；

Q

故這個小組的頻率是為—=0.1；

故答案為0.1.

【點睛】

頻數(shù)

本題考查頻率、頻數(shù)的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率=

數(shù)據(jù)總和

16、1.

【解析】

試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關于a的不等式組，求出a的值即可.

試題解析：?.?分式汪的值為0,

解得a=l.

考點：分式的值為零的條件.

【解析】

解：根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P

（所作三角形是等腰三角形”“3

3

故答案為，

【點睛】

本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、答案見解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中點，可知BD=CD,利

用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.

19、（1）樓房的高度約為17.3米；（2）當a=45。時，老人仍可以曬到太陽.理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）在R3ABE中，根據(jù)Na的正切值即可求得樓高；（2）當a=45。時，從點B射下的光線與地面AD

的交點為F,與MC的交點為點H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大樓的影子

落在臺階MC這個側面上.即小貓仍可曬到太陽.

試題解析：解：（1）當當a=60。時，在RtAABE中，

?.^60°=—=—,

AE10

.,.BA=10tan60°=10^?（10xL73=173米.

即樓房的高度約為17.3米.

、、

\\

、、、

AECFD

當a=45。時，小貓仍可曬到太陽.理由如下：

假設沒有臺階，當a=45。時，從點B射下的光線與地面AD的交點為F,與MC的交點為點H.

■:NBFA=45°,

DJ

/.tan45°=H=1,此時的影長AF=BA=17.3米，

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1.

.,.CH=CF=0.1米，

二大樓的影子落在臺階MC這個側面上.

...小貓仍可曬到太陽.

考點：解直角三角形.

20、（1）y=&#-2叵x,點D的坐標為（2,-吏（2）t=2；（3）M點的坐標為（2,0）或（6,0）.

633

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；利用配方法把一般式化為頂點式得到點D的坐標；

(2)連接AC,如圖①，先計算出AB=4,則判斷平行四邊形OCBA為菱形，再證明AAOC和AACB都是等邊三角

形，接著證明AOCM@ZkACN得到CM=CN,ZOCM=ZACN,則判斷△CMN為等邊三角形得到MN=CM,于是

AAMN的周長=OA+CM,由于CMJ_OA時，CM的值最小，△AMN的周長最小，從而得到t的值；

(3)先利用勾股定理的逆定理證明AOCD為直角三角形，ZCOD=90°,設M(t,0),則E(t,是己空t),根

63

據(jù)相似三角形的判定方法，當券=等時，AAMEs/kCOD,即4=|走叵t|：迪，當?shù)?黑時，

OCOD633ODOC

AAMEc-ADOC,即|t-4|：型=由次空口：4,然后分別解絕對值方程可得到對應的M點的坐標.

363

【詳解】

解：(1)把A(4,0)和B(6,2^3)代入y=ax?+bx得

［也

a=——

16。+4/?=06

解得

36a+6b=2y/3',2百

b=----

3

:.拋物線解析式為盧昱安-空X；

63

..7327320

.y=—x2—x=—5(x-2)2—；

6363

.?.點D的坐標為(2,-空);

3

(2)連接AC,如圖①,

圖①

AB="(4-6)-+=4,

而OA=4,

平行四邊形OCBA為菱形,

.*.OC=BC=4,

AC(2,26),

:.AC=42-4,+(2廚=4

二OC=OA=AC=AB=BC,

/.△AOC和△ACB都是等邊三角形，

二ZAOC=ZCOB=ZOCA=60°,

而OC=AC,OM=AN,

.'.△OCM^AACN,

.*.CM=CN,ZOCM=ZACN,

VZOCM+ZACM=60°,

:.ZACN+ZACM=60°,

.,.△CMN為等邊三角形，

/.MN=CM,

:.AAMN的周長=AM+AN+MN=OM+AM+MN=OA+CM=4+CM,

當CM_LOA時，CM的值最小，AAMN的周長最小，此時OM=2,

.,.t=2；

(3)VC(2,2V3),

ACD=^,

3

???OD=/+(竽了:

OC=4,

.*.OD2+OC2=CD2,

.?.△OCD為直角三角形，ZCOD=90°,

設M(t,()),則E(t,是次空t),

63

■:ZAME=ZCOD,

...當^￡時，AAMEs^COD,即|t-4|：4=|^t2-^^t|；

OCOD633

121

整理得I—F--1|=—|t-4|,

633

121

解方程-tJ-t=—（t-4）得萬=4（舍去），t2=2,此時M點坐標為（2,0）；

633

121

解方程—t2--t=--（t-4）得h=4（舍去），t2=-2（舍去）;

633

,,AMMEj4百x/3,2J31,2

當——=——時，AAMEs4DOC,即|t-4|：-2^=|—|：4,整理得|=|t-4|,

ODOC36363

12

解方程-t2--t=t-4得ti=4（舍去），t2=6,此時M點坐標為（6,0）；

63

12

解方程:t2-彳t=-（t-4）得ti=4（舍去），t2=-6（舍去）；

63

綜上所述，M點的坐標為（2,0）或（6,0）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質、平行四邊形的性質和菱形

的判定與性質；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質；熟練掌握相似三角形的判定方法；會運用分

類討論的思想解決數(shù)學問題.

21、（1）方程的另一根為x=2；（2）方程總有兩個不等的實數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個根；

（2）利用一元二次方程根的情況可以轉化為判別式△與1的關系進行判斷.

⑴把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

:.x2-x-2=l.

二七=2玄=—1

...另一根是2；

（2）Vb1-4ac=m2-4x（-2）=m2+8>0,

.??方程①有兩個不相等的實數(shù)根.

考點：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：當△>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

當A=1,方程有兩個相等的實數(shù)根；當公V