2.2-2.4 用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程（分層練習(xí),7種題型）（原卷版）

2.2-2.4用配方法、公式法、因式分解法求一元二次方程分層練習(xí)考查題型一直接開平方法解一元二次方程1．解方程：2．解方程：．3．4．計(jì)算(1)化簡：(2)小華在解方程時(shí)，解答過程如下：解：移項(xiàng)，得第一步兩邊開平方，得第二步所以第三步“小華的解答從第_________步開始出錯(cuò)，請(qǐng)寫出正確的解答過程．考查題型二配方法解一元二次方程1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）

（2）2．（1）請(qǐng)用配方法解方程；（2）請(qǐng)用配方法解一元二次方程．3．閱讀材料，并回答問題：王林在學(xué)習(xí)一元二次方程時(shí)，解方程的過程如下：解：①②③④，⑤，⑥問題：(1)王林解方程的方法是______；A．直接開平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法(2)上述解答過程中，從______步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤（填序號(hào)），發(fā)生錯(cuò)誤的原因是______；(3)在下面的空白處，寫出正確的解答過程．4．根據(jù)要求，解答下列問題．（1）根據(jù)要求，解答下列問題．①方程x2－2x＋1＝0的解為________________________；②方程x2－3x＋2＝0的解為________________________；③方程x2－4x＋3＝0的解為________________________；…………（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解為________________________；②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．考查題型三配方法的應(yīng)用1．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，解關(guān)于x的一元二次方程．2．先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：求代數(shù)式y(tǒng)2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y(tǒng)2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代數(shù)式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代數(shù)式4－x2＋2x的最大值；（3）如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15m）的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設(shè)AB＝x（m），請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？3．“a2≥0”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：（1）填空：x2﹣4x+5＝（x）2+；（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；（3）比較代數(shù)式：x2﹣1與2x﹣3的大?。?．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）變形為a（x+m）2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式ax2+bx+c的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：x2+11x+24＝（x+8）（x+3）根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)初步感知：用多項(xiàng)式的配方法將x2+8x﹣1化成（x+m）2+n的形式；(2)問題探究：下面是某位同學(xué)用配方法及平方差公式把多項(xiàng)式x2﹣3x﹣40進(jìn)行分解因式的解答過程：解：x2﹣3x﹣40＝x2﹣3x+32﹣32﹣40＝（x﹣3）2﹣49＝（x﹣3+7）（x﹣3﹣7）＝（x+4）（x﹣10）老師說，這位同學(xué)的解答過程中有錯(cuò)誤，請(qǐng)你找出該同學(xué)解答中開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方，并用“一一”標(biāo)畫出來，然后寫出完整的、正確的解答過程．考查題型四公式法解一元二次方程1．解方程：．2．用公式法解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．考查題型五根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況1．下列一元二次方程無實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．2．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．無實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判定4．已知分別是的邊長，則一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法判斷考查題型六根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)1．已知關(guān)于的一元二次方程．(1)如果該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值；(2)如果該方程有一個(gè)根小于0，求m的取值范圍．2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(2)若方程有一個(gè)根是負(fù)整數(shù)，求正整數(shù)m的值．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的根．考查題型七因式分解法分解因式1．小敏與小霞兩位同學(xué)解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項(xiàng)，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認(rèn)為他們的解法是否正確？若正確請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．2．解方程：．1．閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，即，∴．∵，∴．上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程．（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值．（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為120，求這四個(gè)連續(xù)正整數(shù)．2．閱讀材料:若，求m、n的值.解:，，，.根據(jù)你的觀察，探究下面的問題:（1）已知，求的值.（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的最大值.（3）若已知，求的值.3．閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過利用“配方法、公式法、因式分解法”解一元二次方程，對(duì)于關(guān)于的一元二次方程，還可以利用下面的方法求解．將方程整理，得.

……第1步變形得.

……第2步得.

……第3步于是得，即.……第4步當(dāng)時(shí)，得.……第5步得，.………………第6步當(dāng)時(shí)，該方程無實(shí)數(shù)解.………………