冪函數(shù) 公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

§冪函數(shù)一．教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)技能（1）了解冪函數(shù)的概念；（2）通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用。（3）學(xué)會(huì)研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的一般方法．2．過(guò)程與方法類(lèi)比研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)（1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類(lèi)比的思想方法；（2）體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性，感受數(shù)學(xué)美．二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和一些性質(zhì)；2、難點(diǎn)：畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括冪函數(shù)的一般性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．三、教學(xué)輔助工具：PPT課件，幾何畫(huà)板．四、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，研究了函數(shù)的一般性質(zhì)，并且研究了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。函數(shù)這個(gè)大家庭有很多成員，今天，我們利用學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，再來(lái)認(rèn)識(shí)一位新成員．1、如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積是S=，S是a的函數(shù)．2、如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積是V=，V是a的函數(shù)．3、如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)a=，a是S的函數(shù)．4、如果某人ts內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1km，那么他騎車(chē)的平均速度v=km/s，v是t的函數(shù)．思考：上述函數(shù)解析式是否為指數(shù)函數(shù)？上述函數(shù)解析式有什么共同特征？（二）新課導(dǎo)入1、一般地,叫做冪函數(shù),其中是自變量,是常數(shù)。2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分析掌握冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)，三要素，區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同點(diǎn)。（三）小試牛刀1、下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？①②③④⑤⑥（四）自主探究1、請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)畫(huà)出冪函數(shù)，，，，的圖象。（學(xué)生課前先畫(huà)好函數(shù)，，的圖象，再讓學(xué)生在第一象限畫(huà)出函數(shù)，的圖象，利用函數(shù)的定義域和奇偶性畫(huà)出函數(shù)另一半的圖象）2、觀(guān)察圖象，討論歸納冪函數(shù)；；；；的性質(zhì)．定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)（五）合作探究歸納冪函數(shù)的性質(zhì)：(1)冪函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn).(2)冪函數(shù),在第象限都有圖象。我們就先來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)在第象限上的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性能夠幫助我們完成其他象限的圖象．當(dāng)時(shí)，圖象在這個(gè)象限單調(diào)．當(dāng)時(shí)，圖象在這個(gè)象限單調(diào)，向上與軸無(wú)限接近，向右與軸無(wú)限接近.（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)奇偶性為函數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為函數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比前面研究一般的函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等過(guò)程中的思想方法研究?jī)绾瘮?shù)；讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察上述圖象，自己嘗試歸納五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì)，然后完成表格；進(jìn)而歸納冪函數(shù)的性質(zhì)．（六）反饋演練例1已知函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于_____．例2已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則例3證明冪函數(shù)上是增函數(shù)．證：任?。紕t==因＜0，＞0所以，即上是增函數(shù).例4比較下列各組中兩個(gè)值的大小：（1）與；（2）與；（3）與．例題的設(shè)計(jì)意圖：例1、例2考察學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的定義的了解；其他例題則是考察學(xué)生對(duì)冪函數(shù)基本性質(zhì)的掌握情況．（七）總結(jié)提煉1、談?wù)勎鍌€(gè)基本冪函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？2、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？3、本節(jié)課運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？（八）課后