2022益陽數(shù)學(xué)中考試卷（含答案解析）

2022年湖南益陽初中學(xué)業(yè)水平考試

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的）

1.（2022湖南益陽,1,4分）四個實數(shù)-魚』,2（中，比0小的數(shù)是)

A.-V2B.lC.2D.j

2.（2022湖南益陽,2,4分）下列各式中,運算結(jié)果等于/的是()

A.ai-aB.O+QC.a-a

3.（2022湖南益陽,3,4分）若42是下列四個選項中的某個不等式組的一個解，則這個不等式組

是（）

%<1

B.

%>—1

4.（2022湖南益陽,4,4分）若x=-1是方程x2+x+m=0的一個根，則此方程的另一個根是)

A.-lB.OC.lD.2

5.（2022湖南益陽,5,4分）已知一個函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，則這個函數(shù)

的表達式可以是)

V012

-2024

2r

A..y-2xB.y=x-1C.y=-D.y=x2

6.（2022湖南益陽,6,4分）在某市組織的物理實驗操作考試中，考試所用實驗室共有24個測試位,

分成6組，同組4個測試位各有一道相同試題，各組的試題不同，分別標(biāo)記為A,B,C,D,E,F,考生仄

中隨機抽取一道試題，則某個考生抽到試題A的概率為)

A.-B.-C.-D.—

34624

7.（2022湖南益陽,7,4分）如圖1所示川各長為6的矩形紙片沿虛線折成3個矩形，其中左右兩側(cè)

矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中?的值可以是（）

圖2

A.lB.2C.3D.4

8.（2022湖南益陽,8,4分）如圖，在口ABCD中山?=8,點E是上一點/E=3,連接。及過點C作

CE〃。后，交AB的延長線于點E則BF的長為（）

A.5B.4C.3D.2

9.（2022湖南益陽,9,4分）如圖，在△ABC中,8。平分NABC,以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧

交射線ABAC于兩點，分別以這兩點為圓心，以適當(dāng)?shù)亩ㄩL為半徑畫弧，兩弧交于點￡作射線

AE,交BD于點1、連接C/,以下說法錯誤的是（）

A.1到AB,AC邊的距離相等

B.C7平分NAC3

C./>AABC的內(nèi)心

D./到A,BC三點的距離相等

10.（2022湖南益陽,10,4分）如圖，已知△A3C中,/。48=20。,/48。=30。,將^ABC繞A點逆時針

旋轉(zhuǎn)50°得到△ABC,以下結(jié)論:①8C=B'C',②AC〃CB,③④NAB8'=NACC',正確的

有)

A.①②③B.①②④

C.①③④D.②③④

二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，請將答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上）

11.（2022湖南益陽,11,4分）［的絕對值是.

12.（2022湖南益陽,12,4分）計算:含-六：

13.（2022湖南益陽,13,4分）已知m,n同時滿足2m+n=3與則4m2-n2的值是.

14.（2022湖南益陽,14,4分）反比例函數(shù)產(chǎn)%的圖象分布情況如圖所示，則％的值可以是

（寫出一個符合條件的左值即可）.

15.（2022湖南益陽,15,4分）如圖,PA,PB表示以P為起點的兩條公路，其中公路PA的走向是南

偏西34。,公路PB的走向是南偏東56。,則這兩條公路的夾角NAPB=°.

北

4/力

16.（2022湖南益陽,16,4分）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多.為了

解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥的情況，從中捕捉40只,戴上識別卡并放回;經(jīng)過一段時間后

觀察發(fā)現(xiàn),200只A種候鳥中有10只佩有識別卡，由此估計該濕地有只A種候鳥.

17.（2022湖南益陽,17,4分）如圖，在RtAABC中,NC=90。,若sinA=g,則cosB=.

18.（2022湖南益陽,18,4分）如圖，將邊長為3的正方形ABC。沿其對角線AC平移，使A的對應(yīng)

點4滿足44三豹。,則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是.

三、解答題（本題共8個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（2022湖南益陽,19,8分）計算:（-2022）°+6x（-|）+V8-V2.

20.（2022湖南益陽,20,8分）如圖，在RtAABC中,/3=90。,?！?氏。七，4。于點瓦且CE=AB.

求證:△CEDdABC.

21.（2022湖南益陽,21,8分）如圖，直線y=1x+l與x軸交于點A,點A關(guān)于y軸的對稱點為4,經(jīng)過

點A和y軸上的點仇0,2）的直線設(shè)為y=kx+b.

（1）求點的坐標(biāo)；

(2)確定直線A5對應(yīng)的函數(shù)表達式.

22.(2022湖南益陽,22,10分)為了加強心理健康教育，某校組織七年級(1)(2)兩班學(xué)生進行了心理

健康常識測試(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分)，已知兩班學(xué)生人數(shù)相同,根據(jù)測試成績繪制了如下所

示的統(tǒng)計圖.

⑴班學(xué)生成績條形統(tǒng)計圖

⑵班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

(1)求(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)；

(2)請確定下表中a,b,c的值(只要求寫出求a的計算過程);

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

⑴班88c1.16

Q）班ab81.56

(3)從上表中選擇合適的統(tǒng)計量，說明哪個班的成績更均勻.

23.(2022湖南益陽,23,10分)如圖,C是圓。被直徑AB分成的半圓上一點，過點C的圓。的切

線交AB的延長線于點P,連接CA,CO,CB.

(1)求證:NAC0=N3CP;

(2)若求NP的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號).

24.(2022湖南益陽,24,10分)在某市組織的農(nóng)機推廣活動中，甲、乙兩人分別操控A、B兩種型

號的收割機參加水稻收割比賽.已知乙每小時收割的畝數(shù)比甲少40%,兩人各收割6畝水稻，乙

則比甲多用0.4小時完成任務(wù);甲、乙在收割過程中對應(yīng)收稻谷有一定的遺落或破損，損失率分

別為3%,2%.

(1)甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時各能收割多少畝水稻？

(2)某水稻種植大戶有與比賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請甲、乙兩人操控原收割機一同

前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%,則最多安排甲收割多少小時？

25.(2022湖南益陽,25,12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中,拋物線E:產(chǎn)-。-利)2+2療(加＜0)的頂

點P在拋物線F\y=ar-上，直線x=t與拋物線E,F分別交于點A,B.

(1)求a的值；

(2)將A,B的縱坐標(biāo)分別記為w，y&設(shè)$="-班,若s的最大值為4,則m的值是多少？

(3)。是龍軸的正半軸上一點，且PQ的中點M恰好在拋物線口上,試探究:此時無論相為何負

值，在y軸的負半軸上是否存在定點G,使NP0G總為直角?若存在，請求出點G的坐標(biāo);若不存

在,請說明理由.

26.(2022湖南益陽,26,12分)如圖，矩形ABC。中HB=15,BC=9,E是C。邊上一點(不與點C重

合)，作AF±BE于F,CG±BE于G,延長CG至點C；使C'G=CG,連接CEAC'.

(1)直接寫出圖中與△AF8相似的一個三角形；

(2)若四邊形AFCC是平行四邊形，求CE的長；

(3)當(dāng)CE的長為多少時，以C；F,B為頂點的三角形是以。尸為腰的等腰三角形？

備用圖1

I)C

AH

備用圖2

2022年湖南益陽初中學(xué)業(yè)水平考試

1.A比0小的數(shù)是負數(shù)，故選A.

2.CA."與《不是同類項不能合并，故A不正確；

Ba+〃=2a,故B不正確；

故c正確；

D.”6：〃3=〃3,故D不正確.

3.D各不等式組的解集如下：

A.x<-1,B-1<r<1,C.無解,D.x>1,

...x=2是x>l的一個解，故選D.

4.B是方程/+式+加=。的一個根，

:.(-1>+(-1)+〃―0,解得7H=0,

，方程為f十戶0,易知另一個根為戶o,故選B.

設(shè)另一個根為。，由根與系數(shù)的關(guān)系可知方程X2+X+/M=0的兩根之和為-1,-1+?=-1,.，.。=0,故選B.

5.A由表可知)，隨x的增大而增大，且x每增加l,y增加2,故這是一個一次函數(shù)，其中一次項系數(shù)為2,

又函數(shù)圖象經(jīng)過(0,0)點，，這個函數(shù)為正比例函數(shù).故選A.

6.CP(抽到A)二人:黑白=??故選C.

息題數(shù)里246

7.B設(shè)中間矩形的寬為仇由題圖可知2a+b=6,?,方=6-2a>0,解得〃<3.由三角形三邊關(guān)系可得2a>b,即2a>6-2?/.

3

綜上所述,.故選B.

8.C在口ABCD中,AD=BC，O〃BC,

/.ZA=ZCBF,

又DE//CF,：.ZDEA=ZF.：.zMDEg△BCF,

；.8F=AE=3.故選C.

9.D由題可知4/平分NBAC,

平分NABC,

/.點/是△ABC的內(nèi)心,C/平分NACB,

點/到△ABC三邊的距離相等.故選D.

10.B由旋轉(zhuǎn)得AC=AC'^B=AB\BC=B'C',ZABC=ZAB'C'=30o,ZCAC'=ZBAB'=50°,ZC'AI3'=ZCAB=20°,^l.(l)lE

確，

180°—ZT4C，180°-Z.BABf

???ZACCf=ZACr=---------=65°,ZACB'=130°,NABB'=ZABfB=-=65°,ANACONABB；故④正確,

2

ZCB'B=NAB'B+ZAB'C=65°+30°=95。，故③錯誤，

NACB'=130°,NAC'C=65。,

JNBCC=/ACB-NAC'C=65。,

*/ZACCr=65°,

.??/ACC=NBCC=65。,

JAC〃。以故②正確.

綜上所述，正確的有①②④，故選B.

能熟練利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題.

II.答案|

解析負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

12.答案2

2a22a-22(a-l)

解析~———，.

a-1a-1a-1a-1

13.答案3

解析4m2-n2=(2m+n)(2m-n),

'/2m+n=3,2m-n=1,

；.4M-"2=3.

14.答案1(答案不唯一)

解析由圖可知k-2<0,：.k<2.

15.答案90

解析如圖，由題意知/"C=34o,NCPB=56。,

，Z/lPB=Z4PC+ZCPB=90°.

16.答案800

解析設(shè)該濕地約有x只A種候鳥，依題意得名=竺，解得x=800,

200X

經(jīng)檢驗，廠800是所列方程的解,且符合題意，

???該濕地約有800只A種候鳥.

17.M答G案-4

BC4

解析在Rt4BC中,/C=9(T,sinA=^w

.BC4

??COSB=—=-.

AB5

18,答案4

解析如圖，由平移得AB〃AAA，CEs△ACS,

'：AA'=-AC,：.—=-,：.^^-=-.

?

3AC3SAACB9'

：SAACB=；S，E方也ABC聲:

???A'CE=2,

?、S陰影=254,，P￡：=4.

由平移得到“型''相似，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方解題.

分

19.解析原式=1+(-3)+2=0.(8

20.證明DELAC,：.ZDEC=90°,

z3分X

<I

又,:ZB=90°,.\NDEC=NB.\/

z6分\

(l

\'CD//AB,：.ZDCE=ZA.\z

分

z8x

(—

又CE=AB,：./XCED^△ABC.~z

21.解析(1)在函數(shù))《x+l中，當(dāng)產(chǎn)0時行-2,

z2分

f\

...點4的坐標(biāo)為G2,0).\7

分

z4

f

點4與4關(guān)于y軸對稱,；.點A的坐標(biāo)為(2,0).\

(2)由于點4(2,0),點8(0,2)在直線y=k+b上，

.死+廣。,解得仁丁,z7分X

(

\7

分

z8\

fl

二直線A'B對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x+2.\z

22.解析(1)⑴班人數(shù)為5+10+19+12+4=50.

(2)班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的占比為1-(14%+24%+22%+28%)=12%,

z2分\

(!

所以⑵班學(xué)生中測試成績?yōu)?0分的人數(shù)為50x12%=6.x/

z4分\

<

(2)a=6xl4%+7x24%+8x22%+9x28%+10xl2%=8.\7

分

/8\

(l

)=9,c=8.Xz

(3)因為(1)班比(2)班測試成績的方差小，

Io分\

l

所以(1)班的測試成績更均勻.z

23.解析(1)證明:TAB為圓。的直徑,，NAC8=90。,即NACO+/OCB=90。,

VPC為圓O的切線，,NOCP=90°,即NBCP+NOCB=90°.

ZACO=ZBCP.

(2)VOC=OB,.\NABC=NOCB,

ZABC=2ZBCP,：./BCP+2/BCP=90。,解得NBCP=30。,；.ZABC=60°.

：.NP=NABC-NBCP=30°.分

⑶在RtAABC中,由⑵知NA8C=60°,則N8AC=30°.

若AB=4,則BC=2^\C=ABsinZABC=2y/3.

XX2

S陰影=&S留O-S445(^-7C-|x2x2V3=2K-2V3.O加

求圓中陰影部分的面積，特別是不規(guī)則幾何圖形的面積時，可以直接計算求解的就直接求解;此外常常通過平

移、旋轉(zhuǎn)或者割補法進行求解，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和或者差來求解，本題就是把陰影部分面

積轉(zhuǎn)化成半圓面積減去直角三角形面積進行計算.

24.解析⑴設(shè)甲操控A型收割機每小時能收割x畝水稻，

由題意，得2+0.4=〃:八，（3分）

X(1-40%)%

解得尸10.經(jīng)檢驗出10是方程的根且符合題意.

乙每小時收割水稻的畝數(shù)為(1-40%)X10=6.

答:甲、乙兩人操控A、B型號收割機每小時分別能收割10畝,6畝水稻.（5分）

(2)設(shè)安排甲收割。小時，其他任務(wù)由乙完成.

3224

由題意，得五3'1"100、（100-1100,（8分）

解得a<4.

答:最多安排甲收割水稻4小時.（10分）

25.解析⑴拋物線y=-(x-m)2+2m2的頂點P的坐標(biāo)為(〃7,2〃「),

將(m,2M)代入y=ax2中，得2m2-am2,nt<0,a=2.（2分）

(2)由題意知yA--(t-m)2+2m1,yB^2t2,

s=yA-yn=-（t-m）2+2m2-2i2=-3t—（4分）

s的最大值為4,.\$"2=4,又：機<0,；."?=-'\/^.（6分）

(3)在>■軸的負半軸上存在一定點G,使NPQG總為直角.理由如下:

如圖，過點P作PC_Lx軸于點C,則C點坐標(biāo)為(加,0),

作軸于點C,則PC//MD.

設(shè)Q點坐標(biāo)為（〃,0）（">0）,。點坐標(biāo)為（箱,0）.

PC//MD,PM=QMS-DC=QD,MD^PC=m2,

.?.卬…,.??所等

...點M的坐標(biāo)為(絲產(chǎn)，加2),

2

..,點M在拋物線上,/.WT2=2X（小?。?

整理得（〃?+〃）2=2"?2,...ni+n=±y[2m,

BPA?=-（V2+l）w或n=（y/2-1）w,

加<0,〃>0,:.n=-（V2+1）m.（9分）

（92=-（V2+1）m,CQ=-（y/2+1）m-m=-（y/2+2）m.

NPQG=90。,，ZOGQ=ZPQO.：.tanZOGQ=tanZPQO,

，?戶絲，即0GhCQCQ」—（&+l）m岡一（在+2）泡4+3衣

CQ0GPC2m22

因此,G點坐標(biāo)為（

0,-亨）（12分）

26.解析（1）圖中與△AFB相似的三角形有△BCE、△BGC.△CGE等（寫出一個即可）.（2分）

（2）在矩形ABCD中，?rAB//CD,：.ZABE=ZCEB,

XVNAFB=NCGE=90°,；.AAFBs^CGE,

.CECG