4.4三角形相似的判定課件浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊

4.4三角形相似的判定（1）浙教版九年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過類比探索全等三角形的判定方法，得到相似三角形的判定方法。2.掌握三角形相似的判定定理1：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。3.學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。復(fù)習(xí)回顧想一想：1.什么是相似三角形？一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形.2.全等三角形的判定方法有哪些？“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”.新知導(dǎo)入【思考】怎樣運用三角形的相似測量河的寬度？新知講解【合作學(xué)習(xí)】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎?F證明：過點E作EF∥AB交BC于點F，又∵DE∥BC，∴四邊形BDEF是平行四邊形，∴DE=BF，DB=EF，∵DE∥BC，EF∥AB，新知講解【合作學(xué)習(xí)】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，DE∥BC.△ADE與△ABC相似嗎?F又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC.新知講解判定三角形相似的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.根據(jù)上述預(yù)備定理，我們可以得到以下三角形相似的判定定理：有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.新知講解已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'.證明：如圖，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C'，交AC于點E，則△A'DE∽△A'B'C'(平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).新知講解已知：如圖，在△ABC與△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'.求證：△ABC∽△A'B'C'.又∵∠A=∠A'，∠B=∠B'=∠A'DE，∴△ABC≌△A'DE,∴△ABC∽△A'B'C'.新知講解相似三角形的判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似．【總結(jié)歸納】幾何語言：在△ABC與△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′.新知講解【例1】在一次數(shù)學(xué)活動課上，為了測量河寬AB，小聰采用了如下方法：從A處沿與AB垂直的直線方向走45m到達(dá)C處，插一根標(biāo)桿，然后沿同方向繼續(xù)走15m到達(dá)D處，再右轉(zhuǎn)90°走到E處，使B，C，E三點恰好在一條直線上.明理由，并算出結(jié)果.新知講解解：∵AB⊥AD，DE⊥AD，∴∠BAC=∠EDC=Rt∠.又∵∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC(有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似)，∵AC=45，CD=15，DE=20，答：河寬AB是60m.新知講解【想一想】有一個銳角相等的兩個直角三角形是否相似？因為這兩個三角形是直角三角形，所以有一個直角是相等的，又因為這兩個三角形有一個銳角相等，根據(jù)三角形相似判定定理，如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等，則這兩個三角形相似，所以有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

必做題：1.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是AD延長線上一點，連結(jié)BF交DC于點E，則圖中相似三角形共有().A．2對B．3對C．4對D．5對B課堂練習(xí)2.如圖，DE∥BC，則＝________．A.B.C.D.B課堂練習(xí)3.已知一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30°，70°，另一個三角形的兩個內(nèi)角分別是70°，80°，則這兩個三角形().A．一定相似B．不一定相似C．一定不相似D．全等A課堂練習(xí)4.如圖所示，D是BC邊上的點，∠ADC＝∠BAC，則下列結(jié)論正確的是().A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不對B課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】

選做題：5.在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°，當(dāng)∠C′為（）時，△ABC∽△A′B′C′.A．40°B．60°C．80°D．100°C課堂練習(xí)6.如圖，現(xiàn)有測試距離為5m的一張視力表，表上一個“E”的高AB為2cm，要制作測試距離為3m的視力表，其對應(yīng)位置的“E”的高CD為________cm.課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】7.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE于點F，求證：△DAF∽△AEB.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠B＝90°，∴∠DAF＋∠BAE＝90°.∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠DFA＝∠B，∠ADF＝∠BAE.∴△DAF∽△AEB.課堂總結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.3.有一個銳角相等的兩個直角三角形是相似三角形。板書設(shè)計課題：4.4.1三角形相似的判定（1）

教師板演區(qū)

學(xué)生展示區(qū)一、有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.二、例題講解作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)】必做題1.如圖，D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，則AE的長是().A．1B．2C．3D．4C作業(yè)布置2.在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝45°，∠B＝26°，∠E＝109°，試判斷這兩個三角形是否相似.解：如圖，∵∠A＝45°，∠B＝26°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－45°－26°＝109°.又∵∠E＝109°，∴∠C＝∠E.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DFE.ABCDFE作業(yè)布置選做題：3.如圖，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF與AC交于點G，則相似三角形共有()。A．3對B．5對C．6對D．8對C作業(yè)布置選做題：4.如圖所示，△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD與CE相交于點F，連結(jié)DE.求證：△BEF∽△CDF；證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEF＝∠CDF＝90°，又∵∠EFB＝∠DFC，∴△BEF∽△CDF.作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】5.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，BE分別與AC，CD相交于點E，F(xiàn).