條件概率同步練習(xí) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.1條件概率與事件的獨(dú)立性4.1.1條件概率基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練題組一利用定義求條件概率1.(多選)(2022四川涼山州一診)設(shè)A,B是兩個(gè)事件,且B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生,0<P(A)<1,0<P(B)<1,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.P(A+B)=P(B)B.P(B|A)=PC.P(A|B)=1D.P(AB)=P(A)2.某市氣象局的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明,該市主城區(qū)一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是45,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是3A.43.(2022北京朝陽(yáng)期末)在5道試題中,有2道代數(shù)題和3道幾何題,每次從中抽出1道題,抽出的題不再放回,則在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為()A.14.(2023江蘇連云港模擬)在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡,發(fā)現(xiàn)該100名患者中有20名的年齡位于區(qū)間[40,50)內(nèi).已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.15%,年齡位于區(qū)間[40,50)內(nèi)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?0%.現(xiàn)從該地區(qū)任選一人,若此人年齡位于區(qū)間[40,50)內(nèi),則此人患該疾病的概率為()A.0.001B.0.003C.0.005D.0.0075.(2021福建福州三中質(zhì)檢)近年來(lái),新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電,那么該用戶的車能夠充電2500次的概率為.

題組二利用樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)求條件概率6.甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)報(bào)名參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)有關(guān)愛老人、環(huán)境監(jiān)測(cè)、教育咨詢、交通宣傳、文娛活動(dòng)五個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件A為“5名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件B為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)愛老人項(xiàng)目”,則P(A|B)=()A.37.(2023河北邢臺(tái)期末)某學(xué)習(xí)小組共有11名成員,其中有6名女生,為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),隨機(jī)從這11名成員中抽選2名任小組組長(zhǎng),協(xié)助老師了解情況,A表示“抽到的2名成員都是女生”,B表示“抽到的2名成員性別相同”,則P(A|B)=()A.38.(2021廣東肇慶期末)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這10個(gè)數(shù)中不放回地依次取2個(gè)數(shù),設(shè)事件A為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)”,事件B為“第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”,則P(B|A)=()A.19.某班組織甲、乙、丙等5名同學(xué)參加演講比賽,現(xiàn)采用抽簽法決定演講順序,在學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)的前提下,學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)的概率為()A.3C.1題組三條件概率的綜合應(yīng)用10.(2023廣東湛江期末)目前,國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)BMI=體重(單位:kg)身高

2(單位:m2A.3C.311.(2022遼寧名校聯(lián)盟聯(lián)考)地面上現(xiàn)有標(biāo)號(hào)分別為1~10的一個(gè)游戲方格,某人拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,若硬幣正面朝上,則他向前走2格,若反面朝上,則他向前走3格,從起始位置開始出發(fā),若他超過(guò)10號(hào)位置,則游戲結(jié)束,那么他在8號(hào)位置停留的條件下,恰好已經(jīng)拋了四次硬幣的概率是()A.112.(2023山東濰坊期中)一個(gè)盒子中有4個(gè)白球,m個(gè)紅球,從中不放回地每次任取1個(gè),連取2次,已知在第二次取到紅球的條件下,第一次也取到紅球的概率為59,則m=13.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a已知該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5概率0.30.150.20.20.10.05(1)求該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)已知該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.

答案與分層梯度式解析4.1.1條件概率基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1.ABD2.C3.D4.A6.A7.A8.D9.A10.D11.D1.ABD若B發(fā)生時(shí)A必定發(fā)生,則P(A+B)=P(A),P(AB)=P(B),故A,D中結(jié)論錯(cuò)誤;P(B|A)=P(AB)2.C設(shè)事件A:主城區(qū)一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,事件B:隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良,則P(A)=45所以P(B|A)=P(3.D設(shè)事件A:第1次抽到代數(shù)題,事件B:第2次抽到幾何題,則P(A)=25所以P(B|A)=P(故選D.4.A設(shè)從該地區(qū)任選一人,此人年齡位于區(qū)間[40,50)內(nèi)為事件A,此人患該疾病為事件B,則P(B|A)=P(5.答案7解析記“該用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過(guò)了2000次充電”為事件A,“該用戶的車能夠充電2500次”為事件B,則P(A)=0.85,P(AB)=0.35,所以P(B|A)=P(6.A由已知得,事件B包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為44,事件AB包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為A4所以P(A|B)=A47.A由題意可知n(B)=C6所以P(A|B)=n(故選A.8.D易得n(A)=5×9=45,事件A∩B為“第一次取到的數(shù)是偶數(shù)且第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”.若第一次取到的偶數(shù)為6或12,則第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍的情況有3種;若第一次取到的偶數(shù)為4或8或10,則第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍的情況有4種.故n(A∩B)=2×3+3×4=18.∴P(B|A)=n(9.A設(shè)事件A為“學(xué)生甲不是第一個(gè)出場(chǎng),學(xué)生乙不是最后一個(gè)出場(chǎng)”,事件B為“學(xué)生丙第一個(gè)出場(chǎng)”,則n(A)=A4則P(B|A)=n(10.D設(shè)公司男、女員工的人數(shù)分別為2n,n,則男員工中,肥胖者的人數(shù)為2n×3100女員工中,肥胖者的人數(shù)為n×150設(shè)從該公司中任選的一名員工是肥胖者為事件A,任選一名員工為男性為事件B,則P(AB)=3n則P(B|A)=P(故選D.11.D設(shè)“他在8號(hào)位置停留”為事件A,“恰好已經(jīng)拋了四次硬幣”為事件B,則事件A:拋三次,一次正面朝上兩次反面朝上,或者拋四次全部正面朝上,事件AB:拋四次全部正面朝上.所以P(B|A)=P(12.答案6解析記“第一次取到紅球”為事件A,“第二次取到紅球”為事件B,則P(B)=4mP(AB)=mm∴P(A|B)=P(AB)13.解析(1)用A表示事件“該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基