淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透獲獎科研報告

淺談數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透獲獎科研報告摘要：數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識當(dāng)中的靈魂，只有充分理解和掌握數(shù)學(xué)思想的精髓，才能夠在解決實際問題過程中游刃有余，可以說，對于數(shù)學(xué)思想的充分理解和把握是個體數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。對此，本文針對高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)，淺談如何在教學(xué)實踐過程中挖掘和滲透數(shù)學(xué)思想，來實現(xiàn)對學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想方法;滲透

數(shù)學(xué)思想包括很多內(nèi)容，而其中最為常見的可以說就是數(shù)形結(jié)合思想。作為各個階段都十分常見的一種數(shù)學(xué)思想方法，其可以說滲透在數(shù)學(xué)課程的每一個角落。數(shù)學(xué)思想的滲透可以說是一個循序漸進的過程，教師應(yīng)結(jié)合課程標(biāo)準具體要求以及實際學(xué)情來選擇恰當(dāng)?shù)臅r機和方法進行滲透，以促進學(xué)生良好素養(yǎng)的形成。

一、數(shù)學(xué)思想方法的滲透標(biāo)準

1、同化

數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)與幾何圖形之間的體現(xiàn)，就是二者在進行同化時必須要確保雙方之間有一定聯(lián)系，進而在一定條件之下才能夠完成相互轉(zhuǎn)化，如為圖形賦值，邊長、角度等等。以解方程為例，求x3（1）=2sinx有（）個實根？如果先作y=x3（1）和y=2sinx的圖像，那么考慮到兩個函數(shù)均為奇函數(shù)，所以圖像中只需要作出x≥0的部分即可。也就是當(dāng)x>8時，x3（1）>2≥2sinx∴只取[0，3π]上一段。在此基礎(chǔ)上，觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=8（1）時，（8（1））3（1）=2（1）>2×8（1）>2sin8（1），因此，函數(shù)在[0，2（π）]內(nèi)還有一個交點，故答案是9。

2、雙向

所謂雙向性其實也可以理解為雙邊性，即代數(shù)知識所具有的抽象性特點以及幾何知識具有的直觀性特點。數(shù)形結(jié)合思想在融合這二者，并利用其各自優(yōu)勢進行互補的同時，也會最終使得代數(shù)計算的精確與幾何圖像的清晰兼顧體現(xiàn)。例如，選擇題：要使變量x，y滿足x+2y-5≤0，x-y-2≤0，x≥0三個條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值應(yīng)該是多少？四個選項為11、10、9、8.5。在解題過程中，首先需要明確的就是該不等式組所表示的可行域，通過簡化式子來將z=2x+3y+1變?yōu)閥=-3（2）x+3（z）-3（1），然后作圖。接著，通過圖像可以看出z=2x+3y+1在點A處可取最大值，結(jié)合x+2y-5=0和x-y-2=0即可計算出z=2×3+3×1+1=10。

3、清晰

上文所述，數(shù)形結(jié)合需要兼顧兩個方面的特征，利用各自的優(yōu)勢來實現(xiàn)問題的有效解決，但過程也必須要盡量簡潔和清晰，避免復(fù)雜造成適得其反的效果。例如，假設(shè)函數(shù)f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，那么實數(shù)a的取值范圍是多少？解這道題首先要提前預(yù)設(shè)到可能會出現(xiàn)的情況，即在令g（x）=ax（a>0且a≠1），h（x）=x+a時，會出現(xiàn)01兩種情況，也就是說在作圖時，要在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖像，然后觀察圖像，當(dāng)a>1時即會與題目條件相吻合，因此實數(shù)a的取值范圍為a>1。

二、不同知識內(nèi)容中的數(shù)形結(jié)合思想

1、集合

集合早在初中階段學(xué)生就已經(jīng)對其有所接觸和了解，其作為代數(shù)知識中的初級知識在高中數(shù)學(xué)課程中也受到了一定重視，而且在學(xué)習(xí)和理解難度上也有明顯提升。那么在集合知識中滲透數(shù)形結(jié)合思想，首先需要對數(shù)軸與韋恩圖有著充分理解，進而才能夠在解題過程中靈活運用兩個工具進行集合關(guān)系的闡釋，從而得出問題答案。例如，已知全集U={x丨x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B是U的兩個子集，且CUB={3，5，7，13，23}，A∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求AB。通過韋恩圖可以得知CU（A∪B）={3，7}，A∩B=（2，17），又因為U={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，所以A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。

2、三角函數(shù)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)課程中的重要知識組成，也是培養(yǎng)學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的重要載體?；仡櫩砂l(fā)現(xiàn)，早在初中階段，學(xué)生接觸過的正弦、余弦、正切等內(nèi)容即是初階的三角函數(shù)知識。那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要在單位圓上來完成對高階三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)和建構(gòu)。這其中首先需要掌握的即三角函數(shù)基本屬性和特征，如通過單位圓來證明三角函數(shù)的誘導(dǎo)函數(shù)等等。這其中不乏數(shù)形結(jié)合思想的參與，教師也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生有意識地運用直角坐標(biāo)系來進行對三角函數(shù)問題的推導(dǎo)，比如根據(jù)象限判斷正負正弦或余弦等等。

3、圓錐曲線

高中數(shù)學(xué)課程中的圓錐曲線知識主要涉及到的是橢圓、雙曲線以及拋物線都能夠內(nèi)容，而這些內(nèi)容可以說都是數(shù)形結(jié)合思想的豐富載體。比如直線與圓的位置關(guān)系十分相似，加上與圖像性質(zhì)之間的密切關(guān)系，使得數(shù)形結(jié)合思想方法在解決實際問題的過程中變得十分有效。再如對于過定點和定直線之類的問題，都能夠結(jié)合圖像來聯(lián)系距離或弦長公