高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（必修一）：專題5.6 誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型檢測（教師版）

專題5.6誘導(dǎo)公式-重難點(diǎn)題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試）平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P1,3，則cosα+A．?32 B．?12 C．【解題思路】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算作答.【解答過程】依題意，點(diǎn)P1,3到原點(diǎn)距離所以cosα+故選：A.2．（3分）（2022·黑龍江·高三階段練習(xí)）已知tanα=?3，則sin(πA．?910 B．?310 C．【解題思路】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡可得sin(π+α)?cos(【解答過程】由題意得sin=tan故選：B.3．（3分）（2022·江蘇南通·高一期末）若α，β的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則（

）A．sinα+sinβ=0C．sin2α+sin【解題思路】因?yàn)棣粒碌慕K邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則α+β=2kπ，k∈Z，然后利用誘導(dǎo)公式對應(yīng)各個選項(xiàng)逐個判斷即可求解．【解答過程】因?yàn)棣?，β的終邊（均不在y軸上）關(guān)于x軸對稱，則α+β=2kπ，k∈Z，選項(xiàng)A:sinα+sin選項(xiàng)B:cosα+cos選項(xiàng)C:sin2α+選項(xiàng)D:tanα?tan故選：A．4．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）若cos(α+π)=?23，則sinA．23 B．?23 C．5【解題思路】利用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果.【解答過程】∵cos(α+π)=?cosα=?2∴sin?α?故選：A.5．（3分）（2022·廣東·高二階段練習(xí)）如果sinα=13，那么sin?A．?223 B．?23 【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得解.【解答過程】∵sin∴sin?故選：B.6．（3分）（2022·河北·高一開學(xué)考試）在△ABC中，下列關(guān)系一定成立的是（）A．sinA+sinC=C．cosB+C=?cos【解題思路】利用三角形的內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式依次判斷各個選項(xiàng)即可.【解答過程】對于A，若A=B=C=π3，則對于B，sinA+B對于C，cosB+C對于D，tanA+C故選：C.7．（3分）（2022·遼寧·高三階段練習(xí)）已知點(diǎn)A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限.記∠AOB=θ且sinθ=45.則sinA．320 B．34 C．?3【解題思路】利用同角三角函數(shù)平方和商數(shù)關(guān)系可求得cosθ,【解答過程】由題意知：θ∈π2,π，∴∴sin故選：D.8．（3分）（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知α=?37π6，則2sinA．?3 B．?32 C．3【解題思路】由誘導(dǎo)公式化簡后計(jì)算【解答過程】由誘導(dǎo)公式化簡原式得?2sin當(dāng)α=?37π6時，1tan故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高一單元測試）已知x∈R，則下列等式恒成立的是（

A．sin?x=sinC．cosπ2+x【解題思路】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡可得.【解答過程】∵sin?x=?sinx，故A不成立；∵sin3π2?x故選：CD.10．（4分）（2022·山東東營·高一期中）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的始邊為x的正半軸，終邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,2)，則下列式子正確的是（

）A．sinα+cosαC．2sin2α+sinα【解題思路】根據(jù)終邊上的點(diǎn)求出三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)在第二象限單調(diào)遞減即可解決.【解答過程】解：因?yàn)榻铅两K邊經(jīng)過點(diǎn)(?1,2)，則sin對于A：sinα+cosα對于B：cos(5π?α)=?cosα=對于C：2sin2α+對于D：因?yàn)楫?dāng)α∈[π2,π]，y=cosα單調(diào)遞減，而?12故選：CD.11．（4分）（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知sinx+π4A．cosx+π4C．cosπ4?x【解題思路】依題意，可得x+π4∈【解答過程】解：∵x∈π又sinx+∴cos∴tan又cosπsinπ故選：AC．12．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）在△ABC中，下列關(guān)系式恒成立的有（

）A．sinA+B=sinC．sin2A+2B+sin【解題思路】結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【解答過程】對于A中，由sinA+B對于B中由cosA+B對于C中，由sin=sin對于D中，cos(=cos故選：ABC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國·高一）cos330°+sin?30°+【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式及特殊角三角函數(shù)值，即可求解.【解答過程】cos==3故答案為：?314．（4分）（2022·湖北·高一階段練習(xí)）若sinπ6+α=【解題思路】根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算．【解答過程】sin5π故答案為：0.15．（4分）（2022·全國·高一課時練習(xí)）化簡：cos(θ+4π)cos2(θ+π)【解題思路】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即得.【解答過程】原式=cos故答案為：?cos16．（4分）（2022·上海市高三階段練習(xí)（理））已知△ABC，若存在△A1B1C1，滿足cosAsinA①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．【解題思路】滿足cosAsinA1=cosB【解答過程】滿足cosA則有A1=π2±A對于①,cosA=對于②，可取A1=15°,B1對于③，由A=75°,B=75°，則A1,B15°或165°,若有一個角為165°,另一個角15°,此時△A1B1C1大于180°,不合題意,故C1=60°或C1故答案為②．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021·全國·高一專題練習(xí)）求證：2sin(θ?3π【解題思路】左邊由誘導(dǎo)公式平方關(guān)系化簡變形，右邊用誘導(dǎo)公式，商數(shù)關(guān)系化簡變形可證．【解答過程】左邊=?2cosθ?sinθ?1sin右邊=tan(8π+π+θ)+1tan(π+θ)?1=tan所以等式成立.18．（6分）（2022·福建省高三階段練習(xí)）已知角θ是第二象限角，其終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)P?(1)寫出三角函數(shù)sinθ，cos(2)求sinπ【解題思路】（1）先利用單位圓解出P的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解;（2）先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡解析式，即可得到答案【解答過程】（1）因?yàn)榻铅鹊慕K邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)P?所以?12132因?yàn)榻铅仁堑诙笙藿牵詙=5所以角θ的終邊與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)P(?12∴sinθ=y=5（2）sin(π219．（8分）（2022·安徽·高三階段練習(xí)）已知tanθ(1)求sinθ(2)求2sin3【解題思路】（1）根據(jù)平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系化弦為切，即可得解；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，再根據(jù)平方關(guān)系化弦為切即可得解.【解答過程】（1）解：sin=?（2）解：2sin=?20．（8分）（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，求證：sin【解題思路】利用三角形的內(nèi)角和定理可得出B+C2【解答過程】證明：在△ABC中，A+B+C=π，則B+C所以，cos=sin故原等式得證.21．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知f(α)=(1)化簡f(α)(2)若cos(α?3π2【解題思路】（1）由誘導(dǎo)公式即可化簡；（2）先求得sinα=?15【解答過程】（1）原式=即f(α)=?cos（2）由cos(α?