第05講 一元二次方程應(yīng)用（一）（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）

第5講一元二次方程應(yīng)用（一）懂得運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)變化率問(wèn)題；懂得運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)傳播、分裂問(wèn)題；懂得運(yùn)用一元二次方程解決有關(guān)握手、比賽問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)1：變化率問(wèn)題設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，兩次增長(zhǎng)（或下降）后為b；增長(zhǎng)率（下降率）為x，第一次增長(zhǎng)（或下降）后為；第二次增長(zhǎng)（或下降）后為2．可列方程為2=b。知識(shí)點(diǎn)2：傳染、分裂問(wèn)題有一人患了流感,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人：知識(shí)點(diǎn)3：握手、比賽問(wèn)題握手問(wèn)題：n個(gè)人見(jiàn)面，任意兩個(gè)人都要握一次手，問(wèn)總共握次手。贈(zèng)卡問(wèn)題：n個(gè)人相互之間送卡片，總共要送張卡片?！绢}型1變化率問(wèn)題】【典例1】（2022秋?桂平市期中）為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本）．該閱覽室在2019年圖書(shū)借閱總量是7500本，2021年圖書(shū)借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2019年至2021年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2021年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2022年達(dá)到1440人．如果2021年至2022年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2019年至2021年的年平均增長(zhǎng)率，那么2022年的人均借閱量比2021年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？【解答】解：（1）設(shè)該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2019年至2021年的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得7500（1+x）2＝10800，即（1+x）2＝1.44，解得：x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2019年至2021年的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）10800×（1+0.2）＝12960（本），10800÷1350＝8（本），12960÷1440＝9（本），（9﹣8）÷8×100%＝12.5%．故a的值至少是12.5．【變式1-1】（2022秋?大連期末）疫情期間“停課不停學(xué)”，遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科開(kāi)通公眾號(hào)進(jìn)行公益授課，9月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)為5000人，11月份該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)達(dá)到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的平均增長(zhǎng)率相同，求該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．【解答】解：設(shè)該公眾號(hào)關(guān)注人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去），【變式1-2】（2023春?華龍區(qū)校級(jí)月考）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議等多重利好因素，我國(guó)某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年增高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年利潤(rùn)為2億元，2021年利潤(rùn)為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2019年至2021年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率；（2）若2022年保持前兩年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率不變，該企業(yè)2022年的利潤(rùn)能否超過(guò)3.4億元？【答案】（1）20%；（2）該企業(yè)2022年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元．【解答】解：（1）設(shè)該企業(yè)從2019年至2021年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：該企業(yè)從2019年至2021年利潤(rùn)的年均增長(zhǎng)率為20%；（2）∵2.88×（1+20%）＝3.456（億元），3.456＞3.4，∴該企業(yè)2022年的利潤(rùn)能超過(guò)3.4億元．【變式1-3】（2023?黃山一模）數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2020年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，2022年約為5.9774億人．（1）求2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人．【答案】（1）2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為10%．（2）預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到6.5億人．【解答】解：（1）設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得4.94（1+x）2＝5.9774，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）答：2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為10%．（2）5.9774（1+0.1）＝6.57514＞6.5，答：預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到6.5億人．【典例2】（2022秋?西峽縣期中）為了迎接十一“黃金周”，某月季大觀園準(zhǔn)備分三個(gè)階段擴(kuò)大月季新品種種植面積，第一階段已實(shí)現(xiàn)新品種1000m2的種植目標(biāo)，第三階段需實(shí)現(xiàn)1440m2的種植目標(biāo)，設(shè)第二、第三階段月季新品種種植面積的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1000（1+x）×2＝1440 B．1000（1+x）2＝1440 C．1000（1+x2）＝1440 D．1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】B【解答】解：由題意得：1000（1+x）2＝1440，故選：B．【變式2-1】（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期末）某化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥50萬(wàn)噸，第二、第三季度平均增產(chǎn)的百分率是x，則二、三季度的總產(chǎn)量為（）萬(wàn)噸A．50（1+x）2 B．[50+50（1+x）] C．[50（1+x）2+50（1+x）] D．[50+50（1+x）+50（1+x）2]【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，得第二季度的總產(chǎn)量為50（1+x）萬(wàn)噸，第三季度的總產(chǎn)量為50（1+x）2萬(wàn)噸，∴第二、三季度的總產(chǎn)量為[50（1+x）+50（1+x）2]萬(wàn)噸，故選：C．【變式2-2】（2021·舒城期末）我縣某貧圍戶2016年的家庭年收入為4000元，由于黨的扶貧政策的落實(shí)，2017、2018年家庭年收入增加到共15000元，設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率為x，可得方程（）A．4000（1+x）2=15000B．4000+4000（1+x）+4000（1+x）2=15000C．4000（1+x）+4000（1+x）2=15000D．4000+4000（1+x）2=15000【答案】C【解答】解：設(shè)平均每年的增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意可得：4000（1+x）+4000（1+x）2=15000．故答案為：C．【變式2-3】（2023?溫江區(qū)校級(jí)模擬）隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好，某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．2（1+x）＝6.62 B．2（1+x）2＝6.62 C．2（1+x）+2（1+x）2＝6.62 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62【答案】D【解答】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為2+2（1+x）+2（1+x）2＝6.62，故選：D【題型2傳染、分裂問(wèn)題】【典例3】（2022秋?甘井子區(qū)校級(jí)期末）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144個(gè)人患了流感．（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？【解答】解：（1）設(shè)平均一人傳染了x人，x+1+（x+1）x＝144，x1＝11或x2＝﹣13（舍去）．答：平均一人傳染11人．（2）經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)為：144+11×144＝1728（人），答：經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人．【變式3-1】（2021秋?新市區(qū)校級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64【答案】C【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．依題意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，故選：C．【變式3-2】（2022秋?淮南月考）新冠病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了新冠病毒沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天的傳染后共有9人患了新冠病毒，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)3天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患新冠病毒？【解答】解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，由題意，得x（x+1）+x+1＝9，解得：x1＝2，x2＝﹣4（舍去），三天后共有（x+1）3個(gè)人患病，（2+1）3＝27（人）．故每天平均一個(gè)人傳染了2人，在經(jīng)過(guò)3天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有27人患?。咀兪?-3】（2023?潮南區(qū)模擬）有一人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有256人感染了該種病毒，求每輪傳染中平均每人傳染了多少個(gè)人．【答案】每輪傳染中平均每人傳染了15人．【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人，依題意得：1+x+x（1+x）＝256，即（1+x）2＝256，解得：x1＝﹣17（不符合題意舍去），x2＝15，答：每輪傳染中平均每人傳染了15人．【典例4】（2022秋?莆田期中）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在開(kāi)展野外項(xiàng)目實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，主干是1，設(shè)長(zhǎng)出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分枝個(gè)數(shù)5．故選：B．【變式4-1】（2023?虎林市校級(jí)一模）某種植物的主干長(zhǎng)出若干為數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．4 C．3 D．5【答案】B【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是x，由題意得：x2+x+1＝21，解得：x1＝4，x2＝﹣5（舍去）；∴每個(gè)支干長(zhǎng)出小分支的個(gè)數(shù)是4．故選：B．【變式4-2】（2023?黑龍江一模）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57個(gè)，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是（）A．8個(gè) B．7個(gè) C．6個(gè) D．5個(gè)【答案】B【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1＝57，即（x+8）（x﹣7）＝0，解得：x＝7或x＝﹣8（不合題意，舍去）；∴x＝7，即這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是7個(gè)，故B正確．故選：B．【變式4-3】（2022秋?莆田期中）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在開(kāi)展野外項(xiàng)目實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，主干是1，設(shè)長(zhǎng)出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分枝個(gè)數(shù)5．故選：B．【題型3握手、比賽問(wèn)題】【典例5】（2022秋?安定區(qū)期中）某校組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，求共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【解答】解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：＝21，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合題意舍去），所以，這次有7隊(duì)參加比賽．答：這次有7隊(duì)參加比賽．【變式5-1】（2023春?濱江區(qū)校級(jí)期中）一次足球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)之間都比賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)了x支球隊(duì)參加聯(lián)賽，則下列方程中符合題意的是（）A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C． D．【答案】C【解答】解：根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15．故選：C．【變式5-2】（2023?佳木斯一模）黑龍江省中學(xué)生排球錦標(biāo)賽共進(jìn)行了110場(chǎng)雙循環(huán)比賽，則參加比賽的隊(duì)伍共有（）A．8支 B．9支 C．10支 D．11支【答案】D【解答】解：設(shè)參加比賽的隊(duì)伍共有x支，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝110，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合題意，舍去），∴參加比賽的隊(duì)伍共有11支．故選：D．【變式5-3】（2022秋?昭陽(yáng)區(qū)期中）2022年北京冬奧會(huì)冰壺混雙項(xiàng)目在國(guó)家游泳中心“冰立方”開(kāi)賽，中國(guó)混雙球隊(duì)參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；（2）如果一共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（場(chǎng)），∴如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行15場(chǎng)比賽．故答案為：15．（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：有10支球隊(duì)參加比賽．【典例6】（2021秋?蘭山區(qū)期末）一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡一張，若全組共送賀卡90張，則這個(gè)小組共有（）A．9人 B．10人 C．12人 D．15人【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)小組共有x人，則每人需送出（x﹣1）張賀卡，依題意得：x（x﹣1）＝90，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故選：B．【變式6-1】（2020秋?紅橋區(qū)期末）要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．x（x+1）＝90 B．x（x﹣1）＝90 C．x（x+1）＝90 D．x（x﹣1）＝90【答案】D【解答】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，則x（x﹣1）＝90．故選：D【變式6-2】（2021春?濟(jì)寧期末）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽72場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，所列方程為．【答案】x（x﹣1）＝72．【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，依題意得：x（x﹣1）＝72．故答案為：x（x﹣1）＝72．【變式6-3】為了提高環(huán)保教育，增強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐能力，植樹(shù)節(jié)期間，某校組織八年級(jí)學(xué)生在郊外植樹(shù)，活動(dòng)結(jié)束后，每個(gè)班級(jí)輪流進(jìn)行了合照留念，并以班級(jí)為單位互贈(zèng)留念照，若共拍得照片72張，則該校八年級(jí)有個(gè)班．【答案】9【解答】解：設(shè)該校八年級(jí)有x個(gè)班，根據(jù)題意得x（x﹣1）＝72，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合題意，舍去），答：該校八年級(jí)有9個(gè)班．故答案為：9．1．（2020·合肥模擬）某公司今年1月的營(yíng)業(yè)額為250萬(wàn)元，按計(jì)劃第1季度的營(yíng)業(yè)額要達(dá)到900萬(wàn)元，設(shè)該公司2、3月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意列方程正確的是（）A．250(1+x)2=900C．250(1+x)+250(1+x)D．250+250(1+x)+250【答案】D【解答】解：根據(jù)題意列方程得：250+250(1+x)+250(1+x)故答案為：D．2．（2022?河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x．則所列方程為（）A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50 C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50【答案】A【解答】解：設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得，30（1+x）2＝50．故選：A．3．（2022?黑龍江）2022年北京冬奧會(huì)女子冰壺比賽有若干支隊(duì)伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場(chǎng)，共有多少支隊(duì)伍參加比賽？（）A．8 B．10 C．7 D．9【答案】B【解答】解：設(shè)共有x支隊(duì)伍參加比賽，根據(jù)題意，可得，解得x＝10或x＝﹣9（舍），∴共有10支隊(duì)伍參加比賽．故選：B．4．（2022?寧夏）受國(guó)際油價(jià)影響，今年我國(guó)汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A．6.2（1+x）2＝8.9 B．8.9（1+x）2＝6.2 C．6.2（1+x2）＝8.9 D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9【答案】A【解答】解：依題意得6.2（1+x）2＝8.9，故選：A．5．（2020?通遼）有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人．【答案】12【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x＝169x＝12或x＝﹣14（舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人．故答案為：12．6．（2021?沈陽(yáng)）某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？【解答】解：設(shè)增加了x行，則增加的列數(shù)為x列，根據(jù)題意，得：（6+x）（8+x）﹣6×8＝51，整理，得：x2+14x﹣51＝0，解得x1＝3，x2＝﹣17（舍），答：增加了3行3列．7．（2022?眉山）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬(wàn)元，2021年投入資金1440萬(wàn)元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長(zhǎng)率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)80萬(wàn)元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用增加15%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個(gè)老舊小區(qū)？【解答】解：（1）設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)該市在2022年可以改造y個(gè)老舊小區(qū)，依題意得：80×（1+15%）y≤1440×（1+20%），解得：y≤，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為18．答：該市在2022年最多可以改造18個(gè)老舊小區(qū)．8.（2021?東營(yíng)）“雜交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【答案】（1）20%（2）能實(shí)現(xiàn)【解答】解：（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．9.（2022?威寧縣模擬）書(shū)籍是人類寶貴的精神財(cái)富，讀書(shū)則是傳承優(yōu)秀文化的通道．我縣為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用春節(jié)假期面向社會(huì)開(kāi)放縣圖書(shū)館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一天進(jìn)館100人次，進(jìn)館人次逐天增加，第三天進(jìn)館121人次．若進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率相同．（1）求進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率；（2）因疫情防控要求限制，縣圖書(shū)館每天接納能力不得超過(guò)200人次，在進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率不變的條件下，縣圖書(shū)館能否接納第四天的進(jìn)館人次，說(shuō)明理由．【答案】（1）10%（2）能接納第四天的進(jìn)館人次．【解答】解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題得，100（1+x）2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣1.1（不符題意，舍去），答：進(jìn)館人次的日平均增長(zhǎng)率為10%；（2）因?yàn)榈谒奶斓倪M(jìn)館人次為121×（1+0.1）＝133.1（人次），而133.1＜200，所以縣圖書(shū)館能接納第四天的進(jìn)館人次．答：縣圖書(shū)館能接納第四天的進(jìn)館人次．10．（2022?宜昌）某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過(guò)技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．（1）求4月份再生紙的產(chǎn)量；（2）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加m%．5月份每噸再生紙的利潤(rùn)比上月增加%，則5月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到66萬(wàn)元．求m的值；（3）若4月份每噸再生紙的利潤(rùn)為1200元，4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，6月份再生紙項(xiàng)目月利潤(rùn)比上月增加了25%．求6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)3月份再生紙的產(chǎn)量為x噸，則4月份再生紙的產(chǎn)量為（2x﹣100）噸，依題意得：x+2x﹣100＝800，解得：x＝300，∴2x﹣100＝2×300﹣100＝500．答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸．（2）依題意得：1000（1+%）×500（1+m%）＝660000，整理得：m2+300m﹣6400＝0，解得：m1＝20，m2＝﹣320（不合題意，舍去）．答：m的值為20．（3）設(shè)4至6月每噸再生紙利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率為y，5月份再生紙的產(chǎn)量為a噸，依題意得：1200（1+y）2?a（1+y）＝（1+25%）×1200（1+y）?a，∴1200（1+y）2＝1500．答：6月份每噸再生紙的利潤(rùn)是1500元．1．（2021·烏魯木齊期末）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．【答案】12【解答】設(shè)平均一人傳染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人傳染12人．故答案為：12．2.（2021秋?新市區(qū)校級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64【答案】C【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．依題意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，故選：C．3.（2022·杭州開(kāi)學(xué)考）現(xiàn)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制即每個(gè)球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場(chǎng)，共比賽了45場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．12x(x-1)=45 BC．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【答案】A【解答】解：設(shè)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，根據(jù)題意得12故答案為：A.4．（2021·朝陽(yáng)期末）參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A．12x(x-1)=10 BC．12x(x+1)=10 D【答案】A【解答】解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為(x-1)次，并且每個(gè)人與其他人握手均重復(fù)一次，由此可得：x(x-1)2故答案為：A．5．今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)QQ群共有x人，依題意有x（x-1）=90，解得：x=-9（舍去）或x=10，∴這個(gè)QQ群共有10人．故答案為：B6.（2021春?濟(jì)寧期末）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽72場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，所列方程為．【答案】x（x﹣1）＝72．【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，依題意得：x（x﹣1）＝72．故答案為：x（x﹣1）＝72．7．（2021秋?魯?shù)榭h期末）某校在冬運(yùn)會(huì)中，其中一項(xiàng)為乒乓球賽，賽制為參賽的每?jī)蓚€(gè)人之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)勝場(chǎng)積分確定排名，由于場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程安排3天，每天安排15場(chǎng)比賽，求共有多少學(xué)生參加了冬運(yùn)會(huì)乒乓球賽？【解答】解：設(shè)共有x名學(xué)生參加了冬運(yùn)會(huì)乒乓球賽，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝15×3，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：共有10名學(xué)生參加了冬運(yùn)會(huì)乒乓球賽．7．（2021·雨花期末）為落實(shí)國(guó)務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2019年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)到2021年底三年累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長(zhǎng)率相同.（1）求每年市政府投資的增長(zhǎng)率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2021年底共建設(shè)了多少萬(wàn)平方米的廉租房？【答案】（1）50%（2）38【解答】（1）解：設(shè)市政府投資的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解得x1=0.5，x2=-3.5（舍去），答：每年市政府投資的增長(zhǎng)率為50%（2）解：到2021年底共建廉租房面積=9.5÷28=38（萬(wàn)平方米）8．（2021·南潯期末）科學(xué)研究表明接種疫苗是戰(zhàn)勝新冠病毒的最有效途徑.當(dāng)前居民接種疫苗迎來(lái)高峰期，導(dǎo)致相應(yīng)醫(yī)療物資匱乏，某工廠及時(shí)補(bǔ)進(jìn)了一條一次性注射器生產(chǎn)線生產(chǎn)一次性注射器.開(kāi)工第一天生產(chǎn)200萬(wàn)個(gè)，第三天生產(chǎn)288萬(wàn)個(gè).試回答下列問(wèn)題：（1）求前三天生產(chǎn)量的日平均增長(zhǎng)率；（2）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，1條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是600萬(wàn)個(gè)/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大