角2 公開課教學設計

角一、教學目標1．理解角的概念，能用運動的觀點理解角、平角、周角的概念．2．掌握角的表示方法，會用不同方法表示同一個角．3．認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算．二、重點難點重點：角的定義和用不同的方法表示一個角．難點：會進行角度的換算三、教學過程上節(jié)課我們學了幾何圖形中的平面圖形線，包括直線、射線、線段，今天再繼續(xù)學習一種我們以前也很熟悉的平面圖形，角。這些都給我們一種角的形象，今天我們要給角一個明確的定義，P132定義我們把由一個公共點作為起點的兩條射線組成的圖形叫做角，并且這個公共端點是角的__頂點__，這兩條__射線__是角的兩條邊以前我們怎么表示角？怎么給角一個名字？角1角2，（角符號）現(xiàn)在我們知道射線可以由2個字母表示，所以我們可以用三個大寫字母表示，這個角由射線，OA,OB組成，這個角我們可以叫它∠AOB，注意公共點的字母必須在中間，或者直接用這個頂點的字母表示，叫∠O。我們中學還常用希臘字母表示……。例題1.填空：（1）如圖，角頂點是點，角的邊是射線、射線，記作；（2）如圖，角頂點是點，角的邊是射線、射線，記作；（3）如圖，角頂點是點，角的邊是射線、射線，記作；（4）如圖，角頂點是點，角的邊是射線、射線，記作.（1）題圖（2）題圖（3）題圖（4）題圖看旁邊小貼士，思考下如果這個角中間多了一條射線，把這個角一分為二這時候∠O表示的是哪個角？都不太合適，所以當這樣情況也就是有三條射線共起點組成角的時候我們不用頂點的字母表示角，而用其他方法。例2如圖所示，把圖中用數(shù)字表示的角，改用三個大寫字母表示分別是__∠1＝∠ADE，∠2＝∠EDB，∠3＝∠CED，∠4＝∠ABC，∠5＝∠AED__．可用一個大字寫字母表示的角是__∠A，∠B，∠C__．練習1填空。（1）如圖，∠1還可以記作，∠2還可以記作，∠3還可以記作，∠4還可以記作；（2）如圖，∠1還可以記作，∠2還可以記作，∠3還可以記作.練習2下列四個圖形中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個角的圖形是()ABCD還記得之前舉過一個線動成面的雨刮器的例子嗎？雨刮器劃過的地方形成的面是什么樣的？扇形，像不像今天學習的角？角也可以看作是有一條射線繞著它的端點旋轉形成的。P132（演示）演示并回憶，銳角，直角，鈍角，平角，周角。怎么區(qū)別的這些角是什么角的？角度大小，角度大小和射線的長度有沒關系？和角的兩邊展開程度有關系。怎么測量角的大?。啃W都是用量角器。那量出來的角怎么書寫，怎么表示？60？是60°P133我們常用量角器來量角的大小，度分秒是角的度量單位，（表示°、′，″）。……角度的度分秒和米，厘米，毫米相似，又我們時間的進位很像，都是滿60進一位，我們特別的稱它為角度制。例題3：(1)常用的角的度量單位有__度__、__分__、__秒__；1°＝__60__′，1′＝__60__″.(2)1周角＝__2__個平角＝__4__個直角＝__360__°.我們知道1個小時30分鐘也可以說做個小時，也就是說這些單位可以相互轉換，可以把小的位數(shù)變成只有大的單位，變成大的一位帶小數(shù)的形式。比如10°30′轉換成度是多少？°。怎么轉換的，從小的位數(shù)到大的是除以60，那10°5′6″呢？°從最小的開始進位；例題4：把下列各題結果化成度．①72°36′＝°；②37°14′24″＝°.（3）15°18′20″那從大到小呢？10°30′是多少分？630′，怎么算的？大的乘以60，那如果我要保留度這一位，又要有分和秒，也就是我不想看到小數(shù)點在這些數(shù)里面，那比如°我要度的這一位只有整數(shù)沒有小數(shù)點，它是多少度多少分多少秒？；°＝48°＋×60′＝48°15′＋×60″＝48°15′36″；練習：°=°′°＝__42°20′24″__．練習：填空：（1）120′＝°；（2）43°78′＝°′；（3）90°＝°60′；（2）5°＝′；（4）°＝°′.（3）26°305′＝°′；（4）°＝°′.第2課時角的比較與運算eq\a\vs4\al(教學目標)1．會比較兩個角的大小．2．能用符號語言表示角的和與差，并能解決簡單的問題．3．掌握角的平分線及角的等分線．eq\a\vs4\al(教學重點)比較角的大小，分析角的和差關系，理解角平分線．eq\a\vs4\al(教學難點)角的和、差關系及運用．前面的課我們學習了角，角的表示，角的幾個不同單位之間的換算，我們說一個角的大小和什么有關系？張開程度。那這里的兩個角那個比較大？怎么得出來了？看出來？應該是通過測量才能準確得出來。或者還可以通過將兩個角疊合在一起來比較，把頂點和其中一條邊都重合這樣來比較大小。請同學們觀察這個圖中有哪一些角？他們之間有什么聯(lián)系？∠AOB=∠AOC+∠BOC，如果∠AOB=45°∠BOC=30°，那∠AOC=15°這就是我們今天要學習的角的比較大小和角的運算。例1如圖，射線OC，OD分別在∠AOB的內部，外部，下列各式錯誤的是()A．∠AOB<∠AODB．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AODD．∠AOB<∠AOC練習1．1、在小于平角的∠AOB的內部取一點C，并作射線OC，則一定存在(C)A．∠AOC＞∠BOCB．∠AOC＝∠BOCC．∠AOB＞∠AOCD．∠BOC＞∠AOC2．如下圖（2），有“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB；（2）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．3．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，則∠2+∠3=_______．4．如圖所示，已知∠COD＝25°，∠AOC＝∠BOD＝90°，則∠AOD＝__65°__，∠AOB＝__155°__．我們知道三角尺的角度數(shù)分別是多少？那用2個三角尺能組合出什么樣的度數(shù)呢？P135探究。45+30=75；60-45=45-30=15；這都是角的運算，但是這里只有度一個單位，那又有度又有分秒的角度怎么運算呢？（乘法除法的時候每一位都要乘除）例題2．計算：（1）53°28′+47°32′（2）48°39′+67°41′；（3）17°50′-3°27′（4）90°-78°19′40″；（5）22°30′×8；（6）176°52′÷3．（7）15°24′×5；（8）31°42′÷5（精確到1″）．練習3計算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.回來看剛才這個例子，當這里OC正好在∠AOB中間使∠AOC=∠BOC的時候這條射線OC叫做這個角的角平分線。這里的∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，（60—30）或者寫成∠AOB=2∠AOC=2∠BOCP135定義，同樣，我們可以通過測量得出角平分線，或者還可以通過折疊畫出角平分線。例題3．如下圖（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，則圖中相等的角有________，且∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．練習：射線OC在∠AOB的內部，下列四個式子中不能判定OC是∠AOB的平分線的是(D)A．∠AOB＝2∠AOCB．∠BOC＝∠AOCC．∠AOC＝eq\f(1,2)∠AOBD．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB2．如圖，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，則∠AOB＝(A)A．100B．75°C．50°D．20°3．OC是∠AOB內部的一條射線，若∠AOC＝eq\f(1,2)__∠AOB__，則OC平分∠AOB；若OC是∠AOB的角平分線，則__∠AOB__＝2∠AOC.解答題：（注意格式）P136例題1例題．如下圖，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（1）∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．優(yōu)化P61/8補充2.如圖，將一副三角板折疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，則∠AOC＋∠DOB＝()A．120°B．180°C．150°D．135°時間與角：我們生活中最常見的角就是時鐘的指針上的角了，比如，當1點整的時候時針指在1，分針指在12，它們之間的角是多少度？4點？6點。這是整點，那1點半呢？2點15分？運用的方法是先算出時針的位置，再找到分針的位置，然后拿大的減去小的。4．在鐘表上，2點30分時，時針與分針所成的角是（）．（再出一些）A．90°B．105°C．115°D．125°補充2.如下圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．第3課時余角和補角eq\a\vs4\al(教學目標)1．了解一個角的余角和補角的概念，能求出一個角的余角和補角．2．經(jīng)歷探究互為余角和補角的性質的過程，并能簡單應用．3．了解方位角，能運用方位角確定物體的具體方位．eq\a\vs4\al(教學重點)余角、補角的概念及其性質．eq\a\vs4\al(教學難點)靈活運用余角、補角的概念及其性質解題．前面我們學習了角的運算，比如30°+60°；45°+45°；像這樣加起來等于90度的兩個角我們可以稱這兩個角互余。P137定義。相似的加起來等于180°的兩個角我們稱它們互補。做思考。例1如果α與β互為余角，則()A．α＋β＝180°B．α－β＝180°C．α－β＝90°D．α＋β＝90°練習：1．下列說法中錯誤的是(D)A．互余的兩個角都是銳角B．兩角互余、互補與這兩角的大小有關，與兩角的位置無關C．互為補角的兩個角不可能都是鈍角D．互補的兩個角一定一個是銳角，另一個是鈍角2．若∠1＝°，∠2＝°，則∠1與∠2的關系為__互余__．3．若∠α＝50°，則它的余角是__40°__，它的補角是__130°__；若∠β＝110°，則它的補角是__70°__，它的補角的余角是__20°__；47°18′的余角是______，補角是_______．如圖∠AOB的補角有哪些？這兩個角有什么關系？相等。我們稱這個規(guī)律叫做同角的補角相等，相似的也有同角的余角相等。P1373.如圖，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度數(shù)。補充：5.若∠A與∠B都是銳角，∠A的補角是∠A的余角的3倍，∠B的補角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度數(shù).書本P138例題4方位角例4M地是海上觀測站，從M地發(fā)現(xiàn)兩艘船A、B的方位